第5课 分式
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
1
（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= m-n ) 2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
2
2. 考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：
x x 3-y 32x+2
–2), 其中x=cos30°,y=sin90° 2 . 22 +(
(x-y)x +xy+yx-y 知识要点
1．分式的有关概念
设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子分母B 的值不能为零，否则分式没有意义
A
就叫做分式．注意B
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质
A A ⨯M A A ÷M =, =（M 为不等于零的整式） B B ⨯M B B ÷M
3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似) ．
⋅=; a c ad ±bc
b d bd ±= (异分母相加，先通分) ；
b d bd a c a d
b ÷d =b c ⋅
a c
ac
=ad
; bc
a n a n
() =n . b b
4．零指数 a 0=1(a ≠0) 5．负整数指数 a -p =
1
(a ≠0, p 为正整数). a p
a m ⋅a n =a m +n ,
=a m -n (a ≠0),
注意正整数幂的运算性质 a m ÷a n
(a m ) n =a mn , (ab ) n =a n b n
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n可以是O 或负整数．
考查题型: 1．
下列运算正确的是（ ）
-1
1
（A ）－4=1 (B) (－2) = －3m-n ) 2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
22．化简并求值：
x x 3-y 32x+2°
–2), 其中x=cos30°,y=sin90 2 . 22 +(
(x-y)x +xy+yx-y
ａx-4x-ｙ1ｐ33ａｂ2ｃ33．、、、、、ａ＋ｂ、中分式有＿
3x 2ａЛ＋1254．当x=-----------时， 分式
|x|-1
的值为零；(分子为0，分母不为0)
(x-3)(x+1)
x 2-1
5．当x 取---------------值时，分式2有意义；（分母不为0）
x +2x-34A B
6．已知2 ＝ ＋ 是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。
x －1x －1x ＋17．化简(
x+2x-1x-4
– 2÷2
x -2x x -4x+4x
x-3x 2-2x-311
8．先化简后再求值：2 ÷2其中x= x -1x +2x+1x+1 2 -1ａａ3－4ａ2ｂ－5ａｂ2
9．已知＝2，求3 的值
ａ－ｂａ－6ａ2ｂ＋5ａｂ2（因式分解，约分，整体代入） 考点训练： 1， 分式
-3
当x=----------- 时有意义，当x=-----------时值为正。 x-2
1
中的取值范围是（ ） 11-21-x
2， 分式
（A ）x ≠1 （B ）x ≠-1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠±1且x ≠0 当x=-------------------时，分式3， 化简
12a 2+7a+10a 3+1a+1
（1）1－ (2) • ÷
x+11-x 2a 2-a+1a 2+4a+4a+212-a-a 2
(3) [a+(a-)• 2 ]÷(a-2)(a+1) 1-a a -a+1
|x|-3
的值为零？(分子为0，分母不为0)
x 2+4x+12
a 2+b2
(4)。已知b(b－1) －a(2b－a)=－b+6，求 –ab 的值
2＊(5).[(1+
444
－4+–3]÷ (–1) x-2x x
12x 2
＊(6). 已知x+ =5 ，求 42的值
x x -x +1＊（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：解题指导：
a 2-1
1．当a=----- -时, 分式2无意义, 当a -=----- -时, 这个分式的值为零.
a -2a-32．写出下列各式中未知的分子或分母,
x-y (y-x)2-2x ( )(1) 2
5y ( )1-2x 2x -x
4
b+23
3．不改变分式的值, 把分式的分子, 分母各项的系数化为整数, 且最
12 -2b2ａ2－1
高次项的系数均为正整数, 得-------------------------，分式 约分的结果
－ａ2－ａ＋2为＿＿＿＿。
3x
4．把分式中的x,y 都扩大两倍, 那么分式的值( )
x+y(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍 15x-12
5．分式－2 , , 的最简公分母为( )
2x 4(m-n)n-m (A) 4(m－n)(n－m)x (B)
2
ａｂ2（ｂ－ａ）
－3＝3
ｂ－1ａ－1ａ2ｂ2＋3
1222
(m－n) (D)4(m－n)x
4x (m-n)
2
6．下列各式的变号中, 正确的是
(A)
x-y y-x x-y y-x -x-1x-1-x-y x+y－ ＝－ 2 =2y-x x-y y-x y-x -y+1y+1y-x y-x
x+1y
－ 的结果是( ) y+1x
7．若x >y>0,则
(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能 8．化简下列各式:
1a+16x 2+2xy+y2x+y2
(1) － 2 (2) (xy+y) ÷ 2
a-36+2aa -9xy y 1a 2-a+112
＊(3) [1－(a－÷ 2²1-a a -2a+11-a (4) 若(2 –1)a=1，求
a 1
－ +1的值 11+a1+ a
2
x +3xy
(5) 已知 x －5xy+6y=0 求 的值
2y 2
2
2
独立训练 ：
6-5x+x2x-3x 2+5x+4
1．化简2 ÷ ²
x -164-x 4-x 2
a 2+6a+1a 3+8
＊2．当a=3 时，求分式(2 － +1) ÷4的值
a -1a-1a +3a3+2a2
a
+1a+1111a b
＊3．化简 4。已知 + = 值, 求 + 的值
3a 2a b a+bb a 1+2 a -111
5．已知m 2－5m+1=o 求(1) m3+3－的值
m m
x 4-y 4
＊6。当x=1998,y=1999时， 求分式 32的值
x +xy+xy2+y3a+2b3b-c 2c-a c-2b
7．已知求 的值
5373a+2b
ａ3－ａ2－ａ＋1
＊ 8．化简
1－2｜ａ｜＋ａ2
ｘ1ｘ2
＊（9）2 ＝ 求4 的值。
ｘ＋ｘ＋14ｘ＋ｘ2＋1
1111
＊（10）设＋＋＝，求证：ａ、ｂ、ｃ三个数中必有两
a b ｃａ＋b ＋ｃ个数之和为零。
教后记：
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中。
2. 考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细。
第5课 分式
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
1
（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= m-n ) 2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
2
2. 考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：
x x 3-y 32x+2
–2), 其中x=cos30°,y=sin90° 2 . 22 +(
(x-y)x +xy+yx-y 知识要点
1．分式的有关概念
设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子分母B 的值不能为零，否则分式没有意义
A
就叫做分式．注意B
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质
A A ⨯M A A ÷M =, =（M 为不等于零的整式） B B ⨯M B B ÷M
3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似) ．
⋅=; a c ad ±bc
b d bd ±= (异分母相加，先通分) ；
b d bd a c a d
b ÷d =b c ⋅
a c
ac
=ad
; bc
a n a n
() =n . b b
4．零指数 a 0=1(a ≠0) 5．负整数指数 a -p =
1
(a ≠0, p 为正整数). a p
a m ⋅a n =a m +n ,
=a m -n (a ≠0),
注意正整数幂的运算性质 a m ÷a n
(a m ) n =a mn , (ab ) n =a n b n
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n可以是O 或负整数．
考查题型: 1．
下列运算正确的是（ ）
-1
1
（A ）－4=1 (B) (－2) = －3m-n ) 2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1
22．化简并求值：
x x 3-y 32x+2°
–2), 其中x=cos30°,y=sin90 2 . 22 +(
(x-y)x +xy+yx-y
ａx-4x-ｙ1ｐ33ａｂ2ｃ33．、、、、、ａ＋ｂ、中分式有＿
3x 2ａЛ＋1254．当x=-----------时， 分式
|x|-1
的值为零；(分子为0，分母不为0)
(x-3)(x+1)
x 2-1
5．当x 取---------------值时，分式2有意义；（分母不为0）
x +2x-34A B
6．已知2 ＝ ＋ 是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。
x －1x －1x ＋17．化简(
x+2x-1x-4
– 2÷2
x -2x x -4x+4x
x-3x 2-2x-311
8．先化简后再求值：2 ÷2其中x= x -1x +2x+1x+1 2 -1ａａ3－4ａ2ｂ－5ａｂ2
9．已知＝2，求3 的值
ａ－ｂａ－6ａ2ｂ＋5ａｂ2（因式分解，约分，整体代入） 考点训练： 1， 分式
-3
当x=----------- 时有意义，当x=-----------时值为正。 x-2
1
中的取值范围是（ ） 11-21-x
2， 分式
（A ）x ≠1 （B ）x ≠-1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠±1且x ≠0 当x=-------------------时，分式3， 化简
12a 2+7a+10a 3+1a+1
（1）1－ (2) • ÷
x+11-x 2a 2-a+1a 2+4a+4a+212-a-a 2
(3) [a+(a-)• 2 ]÷(a-2)(a+1) 1-a a -a+1
|x|-3
的值为零？(分子为0，分母不为0)
x 2+4x+12
a 2+b2
(4)。已知b(b－1) －a(2b－a)=－b+6，求 –ab 的值
2＊(5).[(1+
444
－4+–3]÷ (–1) x-2x x
12x 2
＊(6). 已知x+ =5 ，求 42的值
x x -x +1＊（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：解题指导：
a 2-1
1．当a=----- -时, 分式2无意义, 当a -=----- -时, 这个分式的值为零.
a -2a-32．写出下列各式中未知的分子或分母,
x-y (y-x)2-2x ( )(1) 2
5y ( )1-2x 2x -x
4
b+23
3．不改变分式的值, 把分式的分子, 分母各项的系数化为整数, 且最
12 -2b2ａ2－1
高次项的系数均为正整数, 得-------------------------，分式 约分的结果
－ａ2－ａ＋2为＿＿＿＿。
3x
4．把分式中的x,y 都扩大两倍, 那么分式的值( )
x+y(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍 15x-12
5．分式－2 , , 的最简公分母为( )
2x 4(m-n)n-m (A) 4(m－n)(n－m)x (B)
2
ａｂ2（ｂ－ａ）
－3＝3
ｂ－1ａ－1ａ2ｂ2＋3
1222
(m－n) (D)4(m－n)x
4x (m-n)
2
6．下列各式的变号中, 正确的是
(A)
x-y y-x x-y y-x -x-1x-1-x-y x+y－ ＝－ 2 =2y-x x-y y-x y-x -y+1y+1y-x y-x
x+1y
－ 的结果是( ) y+1x
7．若x >y>0,则
(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能 8．化简下列各式:
1a+16x 2+2xy+y2x+y2
(1) － 2 (2) (xy+y) ÷ 2
a-36+2aa -9xy y 1a 2-a+112
＊(3) [1－(a－÷ 2²1-a a -2a+11-a (4) 若(2 –1)a=1，求
a 1
－ +1的值 11+a1+ a
2
x +3xy
(5) 已知 x －5xy+6y=0 求 的值
2y 2
2
2
独立训练 ：
6-5x+x2x-3x 2+5x+4
1．化简2 ÷ ²
x -164-x 4-x 2
a 2+6a+1a 3+8
＊2．当a=3 时，求分式(2 － +1) ÷4的值
a -1a-1a +3a3+2a2
a
+1a+1111a b
＊3．化简 4。已知 + = 值, 求 + 的值
3a 2a b a+bb a 1+2 a -111
5．已知m 2－5m+1=o 求(1) m3+3－的值
m m
x 4-y 4
＊6。当x=1998,y=1999时， 求分式 32的值
x +xy+xy2+y3a+2b3b-c 2c-a c-2b
7．已知求 的值
5373a+2b
ａ3－ａ2－ａ＋1
＊ 8．化简
1－2｜ａ｜＋ａ2
ｘ1ｘ2
＊（9）2 ＝ 求4 的值。
ｘ＋ｘ＋14ｘ＋ｘ2＋1
1111
＊（10）设＋＋＝，求证：ａ、ｂ、ｃ三个数中必有两
a b ｃａ＋b ＋ｃ个数之和为零。
教后记：
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中。
2. 考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细。