数份卷试 ：号学
题 答 ： 名得 姓 不 内 线 封 密 ：级班业专 ：称名部系
河南工程学院
高等数学试卷B 卷
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 %
密
复查总分 总复查人
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1、设函数f (x ) 的定义域为[0, 1]
，则f (2x -1) 的定义域为 （ ） 封
A ⎢⎡⎣-
1⎤ 2, 1⎥⎦
B [0, 1] C ⎡⎢1⎤⎡1⎤
⎣2, 1⎥⎦ D ⎢⎣-2, 2⎥⎦
2、设 f (x ) =
sin(x -1)
x 2
-1
则x =1点是f (x ) 的 （ ） A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 第二类间断点
3、设函数 y =f (x ) 二阶可导，且f '(x 0) =f ''(x 0) +1=0 则x 0是f (x ) 的（ ） A 极大值点 B 极小值点 C 不是极值点 D 是拐点 4、设F (x ) 为f (x ) 的原函数，则有 （ ）
线
A d [⎰f (x ) dx ]=f (x ) dx B ⎰f (x ) dx =F (x )
C ⎰dF (x ) =F (x ) D d ⎰F '(x ) dx =F (x ) +c .
5、⎰
x f ''(x ) dx = （ ）
A xf (x ) -f (x ) +c B x f '(x ) -f (x ) +c
C x f '(x ) -f '(x ) +c D xf (x ) -f '(x ) +c
《高等数学》试卷
二、填空题（每题3分，共15分）
1、 已知lim -a ) x 4+bx 3
+2x -2
=2 ，则 a = b = x →∞x 3+2、函数f (x ) =x 5+x ，则
⎰
2
-2
f (x ) dx =
3、f (x ) 在x 0处连续是f (x ) 在点x 0可微的 条件， 4、微分方程y ''+4y '+4y =0的通解为。 5、y =x 3+2x +1在(-∞, +∞) 内有 个零点。
三．解答题（每题5分，共35分）
x 2-2x +1
1、求极限 lim x →1x 2-1
第 页（共 3 页）
1
-t 2
dt
2、求极限lim
⎰
cos x
e x →0
x 2
密
3
、计算不定积分 ⎰x
x (
x +3
x )
封
4、y =-2x 2+sin πdy 4
，求dx
。
线
5、计算 ⎰
π
sin 3x -sin
5x dx
、已知 y =x 2e 2x 求 y (100)
7、求微分方程dy xy
dx =1+x 2
的通解．
第 页（共 3 页）
《高等数学》试卷
四（本题满分9分）求出函数y =(x +1) 2
(x -1) 的单调区间及凹凸区
间。
五、（本题满分9分）求由抛物线y =2x 2
和直线x =1, x =2及y =0所
围成的平面区域D 的面积及区域D 绕x 轴旋转而成的旋转体的体积
《高等数学》试卷
六、（本题满分8分）设a >b >0, 证明: a -b
b
.
七、（本题满分9分）在椭圆x 2y 2
2+4
=1中嵌入边平行于坐标轴的矩形，求其中的最大面积，以及达到最大面积时的长与宽。
第 页（共 3 页）
数份卷试 ：号学
题 答 ： 名得 姓 不 内 线 封 密 ：级班业专 ：称名部系
河南工程学院
高等数学试卷B 卷
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 %
密
复查总分 总复查人
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1、设函数f (x ) 的定义域为[0, 1]
，则f (2x -1) 的定义域为 （ ） 封
A ⎢⎡⎣-
1⎤ 2, 1⎥⎦
B [0, 1] C ⎡⎢1⎤⎡1⎤
⎣2, 1⎥⎦ D ⎢⎣-2, 2⎥⎦
2、设 f (x ) =
sin(x -1)
x 2
-1
则x =1点是f (x ) 的 （ ） A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 第二类间断点
3、设函数 y =f (x ) 二阶可导，且f '(x 0) =f ''(x 0) +1=0 则x 0是f (x ) 的（ ） A 极大值点 B 极小值点 C 不是极值点 D 是拐点 4、设F (x ) 为f (x ) 的原函数，则有 （ ）
线
A d [⎰f (x ) dx ]=f (x ) dx B ⎰f (x ) dx =F (x )
C ⎰dF (x ) =F (x ) D d ⎰F '(x ) dx =F (x ) +c .
5、⎰
x f ''(x ) dx = （ ）
A xf (x ) -f (x ) +c B x f '(x ) -f (x ) +c
C x f '(x ) -f '(x ) +c D xf (x ) -f '(x ) +c
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二、填空题（每题3分，共15分）
1、 已知lim -a ) x 4+bx 3
+2x -2
=2 ，则 a = b = x →∞x 3+2、函数f (x ) =x 5+x ，则
⎰
2
-2
f (x ) dx =
3、f (x ) 在x 0处连续是f (x ) 在点x 0可微的 条件， 4、微分方程y ''+4y '+4y =0的通解为。 5、y =x 3+2x +1在(-∞, +∞) 内有 个零点。
三．解答题（每题5分，共35分）
x 2-2x +1
1、求极限 lim x →1x 2-1
第 页（共 3 页）
1
-t 2
dt
2、求极限lim
⎰
cos x
e x →0
x 2
密
3
、计算不定积分 ⎰x
x (
x +3
x )
封
4、y =-2x 2+sin πdy 4
，求dx
。
线
5、计算 ⎰
π
sin 3x -sin
5x dx
、已知 y =x 2e 2x 求 y (100)
7、求微分方程dy xy
dx =1+x 2
的通解．
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《高等数学》试卷
四（本题满分9分）求出函数y =(x +1) 2
(x -1) 的单调区间及凹凸区
间。
五、（本题满分9分）求由抛物线y =2x 2
和直线x =1, x =2及y =0所
围成的平面区域D 的面积及区域D 绕x 轴旋转而成的旋转体的体积
《高等数学》试卷
六、（本题满分8分）设a >b >0, 证明: a -b
b
.
七、（本题满分9分）在椭圆x 2y 2
2+4
=1中嵌入边平行于坐标轴的矩形，求其中的最大面积，以及达到最大面积时的长与宽。
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