电容式传感器整合

项目四 电容式传感器（整合） 将电容器作为敏感元件，使被测物理量的变化转换为电容量变化的传感器称为电容式传感器。电容式传感器测量技术近年来有了很大发展，在力学量的测量中占有重要地位。它不但广泛地用于荷重、位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且还逐步地扩大应用于压力、差压、液面、料面、成分含量等方面的测量。

电容式传感器的特点是：

(1)小功率、高阻抗，本身发热影响小。电容传感器电容量很小，一般为几十到几百微微法，因此具有高阻抗输出；

(2)小的静电引力和良好的动态特性。电容传感器极板间的静电引力很小，工作时需要的作用能量极小和它有很小的可动质量，因而有较高的固有频率和良好的动态响应特性；

(3)可进行非接触测量；

(4) 结构简单、灵敏度高，分辨率高；

随着电子技术的迅速发展，特别是集成电路的出现，它存在的分部电容和非线性等缺点将得到解决。这些技术问题的解决，为电容式传感器在非电测量和自动检测中的应用开辟了新的广阔的前景。

4．1 电容式传感器的工作原理及分类 电容式传感器是一种以可变参数的电容器作为传感元件，通过电容传感元件，将被测物理量的变化转换为电容量的变化。多数场合下，电容是由两个金属平行板组成并且以空气为介质，因此电容式传感器的基本工作原理可以用图4—1所示的平板电容器来说明。当忽略边缘效应时，平板电容器的电容量为

C

式中：A——极板面积；

d——极板间距离； Adr0Ad （4—1）

r——相对介电常数；

0——真空介电常数08.851012Fm1

——电容极板介质的介电常数。

图4—1 平板电容器

当被测物理量使得式(4—1)中d、A和r中的某一项或某几项有变化时，就改变了电

容C。电容量C变化的大小与被测参数的大小成比例，在交流工作时，就改变了容抗XC，从而使输出电压或电流发生变化，这就是电容式传感器的工作原理。

实际应用中，如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。所以电容式传感器可以分为三种类型：改变极板距离d的变间隙式；改变极板面积A的变面积式；改变介电常数r的变介电常数式。

4．1．1 变间隙电容式传感器

图4—2是这种类型的电容式传感器的结构原理图。图中1是与被测体相连的动极板，2是固定极板(一般称为定极板)。当极板1因被测参数改变而引起移动时，就改变了两极板间的距离d，从而改变了两极板间的电容C。从式(4—1)可知，电容量C与极板间距d不是线性关系，其关系曲线如图4—3所示。

图4—2 变间隙式电容传感器原理图

1—动极板 2—定极板

图4—3 C—d特性曲线

极板面积为A，初始距离为d0，以空气为介质(r1)的电容器的电容值为

C00A

d0 (4—2)

当间隙d0减小d时(设dd0，1d2

d021)，则电容增加C，即

C1C0C0A

d0dC01（4—3） d1d0

由上式，电容的相对变化量C/C0为

Cdd1（4—4） C0d0d0

因为d/d01，按泰勒级数展开得

23Cdddd1d（4—5） C0d0d0d001

由式(4—5)可见，输出电容的相对变化C/C0与输入位移d之间的关系是非线性的，当d/d01时。可略去非线性项(高次项)，则得近似的线性关系式；

Cd（4—6） C0d0

而电容传感器的灵敏度为

KnCC0（4—7） dd0

它说明了单位输入位移能引起输出电容变化的大小。

如考虑式(4—5)中线性项与二次项，则得式

Cdd1（4—8） C0d0d0

按式(4—6)得到的特性为图4—4中所示的直线1，而按式(4—8)得到的特性为图中所示的非线性曲线2。

式(4—8)的相对非线性误差为

d/d02

d/d0100%

d/d0100% (4—9)

图4—4 变间隙式电容传感器的非线性特性

由式(4—7)可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d0。但d0的减小容易引起电容器击穿，同时对加工精度要求也提高了。为此，经常在两极片间再加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能，如图4—5所示，这就构成了平行极板间有固定介质和可变空气隙的电容式传感器。式(4—9)还表明，非线性随着相对位移的增加而增加，减小d0，相应地增大了非线性。

图4—5 具有固体介质的变间隙电容式传感器

设极板面积为A，空气隙为d1，固体介质(设为云母)的厚度为d2，则电容C为

C0A

d1/1d2/2（4—10)

式中1和2分别是厚度为d1和d2的介质的相对介电常数。因d1为空气隙，所以11。

式(4一10)可简化成

C0A

d1d2/2

如果气隙d1减小了d1，电容将增大C，因此电容变为

CC

电容相对变化为 0Ad1d1d2/2

Cd1 （4—11） Cd1d21/Nd1/(d1d2)

式中

N1d1d21d2/d1（4—12） d1d2/21d2/d12

对式（4—11）加以整理，则有

Cd1 N1Cd1d21N1d1/(d1d2)

当N1d1/(d1d2)1时，把上式展开可写成

2Cd11N11N1N1Cd1d2d1d2d1d2（4—13） 

当N1d1/(d1d2)1时，略去高次项可近似得到

Cd（4—14） N1Cd1d2

式(4—13)和式(4—14)表明，N1为灵敏度因子，又是非线性因子。N1的值取决于电介质层的厚度比d2/d1和固体介质的介电常数2，增大N1，提高了灵敏度，但是非线性度也随着相应提高了。

图4—4 N1d2/d1对于不同2的关系曲线

下面把厚度比d2/d1作为变量，2作为参变量。对影响灵敏度和线性度的因子N1进行一些讨沦。由式(4—11)所画出的曲线如图4—6所示。因为2总是大于1的，所以N1总是大于1的值。当21时，该电容式传感器极板间隙变成完全是空气隙的了，显然，N21，因为21，所以灵敏度和非线性因子N1随d2/d1的增加而增加，在d2/d1很大时(空气隙增加很小)所得N1的极限值为2。此外，在相同的d2/d1值下，N1随2增加。

在实际应用中，为了提高灵敏度、减小非线性，大都采用差动式电桥结构。在差动式电容传感器中，其中一个电容器C1的电容随位移d增加时，另一个电容器C2的电容则减小，它们的特性方程分别为

dd2d3C1C01 d0d0d0

dd2d3C2C01dd d000

电容总的变化为

3ddCC1C2C022 dd00

电容的相对变化为

24ddCd12（4—15） C0d0d0d0

略去高次项，则C/C0与d/d0。近似成线性关系

C2d（4—16） C0d0

式(4—16)用曲线来表示时，如图4—7所示。图中d1d0d，d2d0d。 差动电容式传感器的相对非线性误差近似为 '

d'100%（4—17） 2(d/d0)d0

比较式(4—7)与式(4—16)、式(4一17)与式(4—9)可见，电容式传感器做成差动式之后，非线性大大降低了，灵敏度则提高了一倍。与此同时，差动式电容传感器还能减小静电引力给测量带来的影响，并有效地改善由于温度等环境影响所造成的误差。 2(d/d0)32

图4—7 差动电容式传感器的Cd/d0曲线

若采用如上节所述的差动结构时，式(4—13)中的偶次项被抵消，非线性就得到了改善。 以上的分析是在忽略电容元件的极板边缘效应下得到的。为了消除边缘效应的影响，可以采用设置保持环的方法，如图4—8所示。保护环与极板1具有同一电位，则可将电板极间的边缘效应移得保护环与极扳2的边缘，于是在极板1与2之间得到均匀场强分布。

图4—8 带有保护环的平板电容器

4．1．2 变面积式电容传感器

变面积式电容传感器在工作时其极矩和介电常数保持不变，被测量的变化使两极板的覆盖面积A发生改变，从而得到电容的变化。这种传感器的两个极板中，一个是定极板，另一个是可以移动的，称为动极板。

图4—9 电容式线位移传感器原理图

图4—9是一直线位移电容式传感器的原理图。当动极板移动x后，极板覆盖面积A就改变，电容量C也随之而变。其值为

Cxb(ax)

dC0b

dx

x （4—18） a CCxC0

灵敏度Kn为 bdxC0

KnCb（4—19） xd

图4—10是一齿形极板的电容式线位移传感器的原理图。它是图4—9的一种变形。采用齿形极板的目的是为了增加遮盖面积，提高灵敏度。当齿形极板的齿数为n，移动x后，其电容为

Cxnb(ax)bnC0x dd

nbx（4—20）

dCxCxnC0

图4—10 齿形极板电容式线位移传感器

图4—11是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移时，与定极板间的有效覆盖面积就改变，从而改变了两极板间的电容量。当口0时，则

C0

式中： 0rA0d0（4—21） r——介质相对介电常数；

d0——两极板间距离；

A0——两极板间初始覆盖面积。

当0时，则

1

C10rA0CC0（4—22） 0d0

由式(4—18)和式(4—19)可见．变面积电容式传感器的输出特性是线性的，灵敏度Kn为一常数。增大极板边长b，减小间隙d可以提高灵敏度。但极板的另一边长a不宜过小，否则会因边缘电场影响的增加而影响线性特性。

图4—11 电容式角位移传感器原理图

变面积式和变极矩式电容传感器一般采用空气作电介质。空气的介电常数0在很宽的频率范围内几乎不变，温度稳定性好，介质的电导率极小，损耗可以忽略不计。

极板间隙d和覆盖面积A的变化可以反映线位移或角位移的变化，也可以间接反映弹力、压力等变化；介电常数r的变化，则可反映液面的高度、材料的温度等的变化。改变覆盖面积A的传感器只适用于测量厘米数量级的位移，而改变平行板极矩d的传感器可以测量微米数量级的位移。在力学传感器中常使用变间隙式电容传感器。电容式传感器常以改变平行板间距d来进行测量，因为这样获得的测量灵敏度高于改变其他参数的电容传感器的灵敏度。一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20~100pF之间，极板间距离在25~200m的范围内，最大位移应小于间距的1／10，故在微位移测量中应用最广。

4．1．3变介电常数式电容传感器

这种电容式传感器结构形式有很多种。在图4—12中所示的是在电容式液面计中经常使用的电容式传感器的形式。图中绘出了另一种测量介质介电常数变化的电容式传感器。 设电容的极板面积为A，间隙为a当有一厚度为d、相对介电常数为r的固体电介质通过极板间的间隙时，电容器的电容为

C0A

add/r（4—23）

图4—12 变介电常数式电容传感器

若固体介质的相对介电常数增加r (例如湿度增高)时，由式（4—23）可知，电容也

相应增加C

CC

电容相对变化为 0A add/(rr)Cr1（4—24） N2Cr1N3(r/r)

N21（4—25） 1r(ad)/d1

1d/r(ad)（4—26） N3

在N3/(r/r)1的情况下，展开式（4—24）得

rCrN21N3CrrrN3rrN3r23（4—27） 

由式(4—27)可见，N2为灵敏度因子，N3为非线性因子。式(4—25)和式(4—26)表明，N2和N3的值与间隙比d/(ad)有关，d/(ad)愈大，则灵敏度愈高，非线性度愈小。N2和N3的值又与固体介质的相对介电常数r有关。介电常数小的材料可以得到较高的灵敏度和较低的非线性。图4—13画出了N2和N3与间隙比d/(ad)的关系曲线，曲线以r为参变量。

图4—12的装置也可以用来测量介电材料厚度的变化。在这种情况下，介电材料的相对介常数r为常数，而d则为自变量。此时，电容的相对变化为

Cd1（4—28） N4Cd1N4(d/d)

式中

N41r(ad)/dr1（4—29）

在N4/(d/d)1的情况下，式（4—28）可写成

23CddddN41N4N4N4（4—30） Cdddd

图4—13 N2和N3与间隙比d/(ad)的关系曲线

由上式知，N4既是反映灵敏度大小程度的灵敏度因子，也是反映非线性程度的非线性因子。仍以d/(ad)为自变量，作出式(4—29)的函数图象如图4—14所示，它与图4—4具有相似形式。

图4—14 N4与间隙比d的关系曲线 ad

变介质型电容传感器有较多的结构型式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。

4．2 电容式传感器的误差分析

电容式传感器相当于一个可变的电容器，测量的过程中改变其极矩、极板覆盖面积或介电常数，将这些变化转换成相应的电容变化量，具有高灵敏度和高精度等优点。但实际应用中由于受到温度和湿度环境等因素，以及寄生电容的影响，这些干扰因素会使传感器工作不稳定，测量误差大。所以在设计和应用时一定要进行此类误差分析，注意影响其精度的各种因素。

4．2．1 边缘效应与寄生电容的影响

理想电容器的电场线是直线，而实际电容器只有中间有些区域勉强是直线，越往外电场线弯曲的越厉害，到电容边缘时电场线弯曲最厉害，这种电场线弯曲现象就是边缘效应.(只针对平行板电容器)。当极板厚度和间隙之比相对较大时，边缘效应的影响就不能忽略，否则将造成边缘电场畸变，使工作不稳定，设计计算复杂化、产生非线性以及降低传感器的灵敏度。

适当减小极间矩，使电极直径或边长与间距比变大，可降低边缘效应的影响，但这样会产生击穿。消除和减小电容边缘效应最有的方法是在结构上增设防护电极，防护电极必须与被防护电极取相同的电位，尽量使它们同为地电位，即前述带有等位环的结构形式。 寄生电容，是指除两极板外导致并接于电容传感器上的其它附加电容。电容传感器测量系统寄生参数的影响，主要是指与传感器电容极板并联的寄生电容的影响。由于传感器电容值很小，往往寄生电容要大得多，从而导致传感器不能稳定的工作。下面介绍几种消除和减小寄生电容影响的方法。

1、缩短传感器至测量线路前置级的距离。将集成电路的发展、超小型电容器应用于测量电路，可使得部分部件与传感器做成一体，这既可减小了寄生电容值，又可使寄生电容值也固定不变。但这种传感器不能在高低温或环境恶劣的场合下使用。

2、驱动电缆技术。这是在测量电路必须和传感器分开时采用的方法。它实际上是一种等电位屏蔽法。原理电路如图4—15所示。传感器与测量电路前置级间的引线为双屏蔽层电缆，这种接线法使传输电缆的芯线与内层屏蔽等电位、消除了芯线对内层屏蔽的容性漏电，从而消除了寄生电容的影响。屏蔽线有随传感器输出信号变化而变化的电压称为驱动电缆。此时内、外层屏蔽之间的电容变成了电缆驱动放大器的负载。因此驱动放大器是一个输人阻抗很高、具有容性负载、放大倍数为1的同相放大器。从而保证电容式传感器的电容值小于1pF时，也能正常稳定工作。

图4—15 驱动电缆法

3、整体屏蔽法。所谓整体屏蔽法就是将传感器和测量电路、传输电缆等用一个统一屏蔽壳保护起来，选取合适的接地点以减小寄生电容的影响并防止外界的干扰。如图4—16

所示，公用极板与屏蔽之间(也就是公用极板对地)的寄生电容C1只影响灵敏度，另外两个寄生电容C3及C4在一定程度上影响电桥的初始平衡及总体灵敏度，但并不妨碍电桥的正确工作。因此寄生参数对传感器电容的影响基本上得到了排除。

图4—16 整体屏蔽法

4．2．2 温度对电容传感器参数的影响

环境温度的改变将引起电容式传感器各零件几何尺寸和相互间几何位置的变化，从而导致电容传感器产生温度附加误差，这个误差尤其在改变间隙的电容传感器中更为严重，因为它的初始间隙都很小，为减小这种误差一般尽量选取温度系数小和温度系数稳定的材料。如电极的支架选用陶瓷材料，电极材料选用铁镍合金，近年来又采用在陶瓷或石英上进行喷镀金或银的工艺。

传感器的电容值与介质的介电常数成正比，因此若介质的介电常数有不为零的温度系数，就必然要引起传感器电容值的改变，从而造成温度附加误差。

空气及云母介电常数的温度系数可认为等于零，而某些液体介质，如硅油、蓖麻油、甲基硅油、煤油等就必须注意由此而引起的误差。

这样的温度误差可用后接的测量线路进行一定的补偿，想完全消除是困难的

电容传感器的容抗都很高，特别是当激励频率较低时。当两极板间总的漏电阻若与此容抗相近，就必须考虑分路作用对系统总灵敏度的影响，它将使灵敏度下降。因此，应选取绝缘性能好的材料作两极板间支架。如陶瓷、石英、聚四氟乙烯等。当然，适当地提高激励电源的频率也可以降低对材料绝线性能的要求。

还应指出，由于电容传感器的灵敏度与极板间距离成反比，因此初始距离都尽量取得小些，这不仅增大加工工艺的难度、减小了变换器使用的动态范围，也增加了对支架等绝缘材料的要求，这时甚至要注意极间可能出现的电压击穿现象。

4．2．3 外界因素干扰影响

电容式传感器是高阻抗传感元件，一般原始电容值很小，只有几微法到几十微法，容易被干扰所淹没。在条件允许情况下尽量减小原始间隙d0和增大覆盖面积，以增加原始电容值C0。但气隙减小受加工、装配工艺和空气击穿电压的限制，同时d0小也会影响测量范围。为了防止击穿，极板间可插入介质，一般变间隙的电容式传感器取d00.2~1mm。 在系统设计时应采用差动式电容传感器，可减小非线性误差，提高传感器灵敏度，减小寄生电容的影响和温度、湿度等其他环境因素导致的测量误差。

4．2 电容式传感器的测量电路

项目四 电容式传感器（整合） 将电容器作为敏感元件，使被测物理量的变化转换为电容量变化的传感器称为电容式传感器。电容式传感器测量技术近年来有了很大发展，在力学量的测量中占有重要地位。它不但广泛地用于荷重、位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且还逐步地扩大应用于压力、差压、液面、料面、成分含量等方面的测量。

电容式传感器的特点是：

(1)小功率、高阻抗，本身发热影响小。电容传感器电容量很小，一般为几十到几百微微法，因此具有高阻抗输出；

(2)小的静电引力和良好的动态特性。电容传感器极板间的静电引力很小，工作时需要的作用能量极小和它有很小的可动质量，因而有较高的固有频率和良好的动态响应特性；

(3)可进行非接触测量；

(4) 结构简单、灵敏度高，分辨率高；

随着电子技术的迅速发展，特别是集成电路的出现，它存在的分部电容和非线性等缺点将得到解决。这些技术问题的解决，为电容式传感器在非电测量和自动检测中的应用开辟了新的广阔的前景。

4．1 电容式传感器的工作原理及分类 电容式传感器是一种以可变参数的电容器作为传感元件，通过电容传感元件，将被测物理量的变化转换为电容量的变化。多数场合下，电容是由两个金属平行板组成并且以空气为介质，因此电容式传感器的基本工作原理可以用图4—1所示的平板电容器来说明。当忽略边缘效应时，平板电容器的电容量为

C

式中：A——极板面积；

d——极板间距离； Adr0Ad （4—1）

r——相对介电常数；

0——真空介电常数08.851012Fm1

——电容极板介质的介电常数。

图4—1 平板电容器

当被测物理量使得式(4—1)中d、A和r中的某一项或某几项有变化时，就改变了电

容C。电容量C变化的大小与被测参数的大小成比例，在交流工作时，就改变了容抗XC，从而使输出电压或电流发生变化，这就是电容式传感器的工作原理。

实际应用中，如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。所以电容式传感器可以分为三种类型：改变极板距离d的变间隙式；改变极板面积A的变面积式；改变介电常数r的变介电常数式。

4．1．1 变间隙电容式传感器

图4—2是这种类型的电容式传感器的结构原理图。图中1是与被测体相连的动极板，2是固定极板(一般称为定极板)。当极板1因被测参数改变而引起移动时，就改变了两极板间的距离d，从而改变了两极板间的电容C。从式(4—1)可知，电容量C与极板间距d不是线性关系，其关系曲线如图4—3所示。

图4—2 变间隙式电容传感器原理图

1—动极板 2—定极板

图4—3 C—d特性曲线

极板面积为A，初始距离为d0，以空气为介质(r1)的电容器的电容值为

C00A

d0 (4—2)

当间隙d0减小d时(设dd0，1d2

d021)，则电容增加C，即

C1C0C0A

d0dC01（4—3） d1d0

由上式，电容的相对变化量C/C0为

Cdd1（4—4） C0d0d0

因为d/d01，按泰勒级数展开得

23Cdddd1d（4—5） C0d0d0d001

由式(4—5)可见，输出电容的相对变化C/C0与输入位移d之间的关系是非线性的，当d/d01时。可略去非线性项(高次项)，则得近似的线性关系式；

Cd（4—6） C0d0

而电容传感器的灵敏度为

KnCC0（4—7） dd0

它说明了单位输入位移能引起输出电容变化的大小。

如考虑式(4—5)中线性项与二次项，则得式

Cdd1（4—8） C0d0d0

按式(4—6)得到的特性为图4—4中所示的直线1，而按式(4—8)得到的特性为图中所示的非线性曲线2。

式(4—8)的相对非线性误差为

d/d02

d/d0100%

d/d0100% (4—9)

图4—4 变间隙式电容传感器的非线性特性

由式(4—7)可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d0。但d0的减小容易引起电容器击穿，同时对加工精度要求也提高了。为此，经常在两极片间再加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能，如图4—5所示，这就构成了平行极板间有固定介质和可变空气隙的电容式传感器。式(4—9)还表明，非线性随着相对位移的增加而增加，减小d0，相应地增大了非线性。

图4—5 具有固体介质的变间隙电容式传感器

设极板面积为A，空气隙为d1，固体介质(设为云母)的厚度为d2，则电容C为

C0A

d1/1d2/2（4—10)

式中1和2分别是厚度为d1和d2的介质的相对介电常数。因d1为空气隙，所以11。

式(4一10)可简化成

C0A

d1d2/2

如果气隙d1减小了d1，电容将增大C，因此电容变为

CC

电容相对变化为 0Ad1d1d2/2

Cd1 （4—11） Cd1d21/Nd1/(d1d2)

式中

N1d1d21d2/d1（4—12） d1d2/21d2/d12

对式（4—11）加以整理，则有

Cd1 N1Cd1d21N1d1/(d1d2)

当N1d1/(d1d2)1时，把上式展开可写成

2Cd11N11N1N1Cd1d2d1d2d1d2（4—13） 

当N1d1/(d1d2)1时，略去高次项可近似得到

Cd（4—14） N1Cd1d2

式(4—13)和式(4—14)表明，N1为灵敏度因子，又是非线性因子。N1的值取决于电介质层的厚度比d2/d1和固体介质的介电常数2，增大N1，提高了灵敏度，但是非线性度也随着相应提高了。

图4—4 N1d2/d1对于不同2的关系曲线

下面把厚度比d2/d1作为变量，2作为参变量。对影响灵敏度和线性度的因子N1进行一些讨沦。由式(4—11)所画出的曲线如图4—6所示。因为2总是大于1的，所以N1总是大于1的值。当21时，该电容式传感器极板间隙变成完全是空气隙的了，显然，N21，因为21，所以灵敏度和非线性因子N1随d2/d1的增加而增加，在d2/d1很大时(空气隙增加很小)所得N1的极限值为2。此外，在相同的d2/d1值下，N1随2增加。

在实际应用中，为了提高灵敏度、减小非线性，大都采用差动式电桥结构。在差动式电容传感器中，其中一个电容器C1的电容随位移d增加时，另一个电容器C2的电容则减小，它们的特性方程分别为

dd2d3C1C01 d0d0d0

dd2d3C2C01dd d000

电容总的变化为

3ddCC1C2C022 dd00

电容的相对变化为

24ddCd12（4—15） C0d0d0d0

略去高次项，则C/C0与d/d0。近似成线性关系

C2d（4—16） C0d0

式(4—16)用曲线来表示时，如图4—7所示。图中d1d0d，d2d0d。 差动电容式传感器的相对非线性误差近似为 '

d'100%（4—17） 2(d/d0)d0

比较式(4—7)与式(4—16)、式(4一17)与式(4—9)可见，电容式传感器做成差动式之后，非线性大大降低了，灵敏度则提高了一倍。与此同时，差动式电容传感器还能减小静电引力给测量带来的影响，并有效地改善由于温度等环境影响所造成的误差。 2(d/d0)32

图4—7 差动电容式传感器的Cd/d0曲线

若采用如上节所述的差动结构时，式(4—13)中的偶次项被抵消，非线性就得到了改善。 以上的分析是在忽略电容元件的极板边缘效应下得到的。为了消除边缘效应的影响，可以采用设置保持环的方法，如图4—8所示。保护环与极板1具有同一电位，则可将电板极间的边缘效应移得保护环与极扳2的边缘，于是在极板1与2之间得到均匀场强分布。

图4—8 带有保护环的平板电容器

4．1．2 变面积式电容传感器

变面积式电容传感器在工作时其极矩和介电常数保持不变，被测量的变化使两极板的覆盖面积A发生改变，从而得到电容的变化。这种传感器的两个极板中，一个是定极板，另一个是可以移动的，称为动极板。

图4—9 电容式线位移传感器原理图

图4—9是一直线位移电容式传感器的原理图。当动极板移动x后，极板覆盖面积A就改变，电容量C也随之而变。其值为

Cxb(ax)

dC0b

dx

x （4—18） a CCxC0

灵敏度Kn为 bdxC0

KnCb（4—19） xd

图4—10是一齿形极板的电容式线位移传感器的原理图。它是图4—9的一种变形。采用齿形极板的目的是为了增加遮盖面积，提高灵敏度。当齿形极板的齿数为n，移动x后，其电容为

Cxnb(ax)bnC0x dd

nbx（4—20）

dCxCxnC0

图4—10 齿形极板电容式线位移传感器

图4—11是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移时，与定极板间的有效覆盖面积就改变，从而改变了两极板间的电容量。当口0时，则

C0

式中： 0rA0d0（4—21） r——介质相对介电常数；

d0——两极板间距离；

A0——两极板间初始覆盖面积。

当0时，则

1

C10rA0CC0（4—22） 0d0

由式(4—18)和式(4—19)可见．变面积电容式传感器的输出特性是线性的，灵敏度Kn为一常数。增大极板边长b，减小间隙d可以提高灵敏度。但极板的另一边长a不宜过小，否则会因边缘电场影响的增加而影响线性特性。

图4—11 电容式角位移传感器原理图

变面积式和变极矩式电容传感器一般采用空气作电介质。空气的介电常数0在很宽的频率范围内几乎不变，温度稳定性好，介质的电导率极小，损耗可以忽略不计。

极板间隙d和覆盖面积A的变化可以反映线位移或角位移的变化，也可以间接反映弹力、压力等变化；介电常数r的变化，则可反映液面的高度、材料的温度等的变化。改变覆盖面积A的传感器只适用于测量厘米数量级的位移，而改变平行板极矩d的传感器可以测量微米数量级的位移。在力学传感器中常使用变间隙式电容传感器。电容式传感器常以改变平行板间距d来进行测量，因为这样获得的测量灵敏度高于改变其他参数的电容传感器的灵敏度。一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20~100pF之间，极板间距离在25~200m的范围内，最大位移应小于间距的1／10，故在微位移测量中应用最广。

4．1．3变介电常数式电容传感器

这种电容式传感器结构形式有很多种。在图4—12中所示的是在电容式液面计中经常使用的电容式传感器的形式。图中绘出了另一种测量介质介电常数变化的电容式传感器。 设电容的极板面积为A，间隙为a当有一厚度为d、相对介电常数为r的固体电介质通过极板间的间隙时，电容器的电容为

C0A

add/r（4—23）

图4—12 变介电常数式电容传感器

若固体介质的相对介电常数增加r (例如湿度增高)时，由式（4—23）可知，电容也

相应增加C

CC

电容相对变化为 0A add/(rr)Cr1（4—24） N2Cr1N3(r/r)

N21（4—25） 1r(ad)/d1

1d/r(ad)（4—26） N3

在N3/(r/r)1的情况下，展开式（4—24）得

rCrN21N3CrrrN3rrN3r23（4—27） 

由式(4—27)可见，N2为灵敏度因子，N3为非线性因子。式(4—25)和式(4—26)表明，N2和N3的值与间隙比d/(ad)有关，d/(ad)愈大，则灵敏度愈高，非线性度愈小。N2和N3的值又与固体介质的相对介电常数r有关。介电常数小的材料可以得到较高的灵敏度和较低的非线性。图4—13画出了N2和N3与间隙比d/(ad)的关系曲线，曲线以r为参变量。

图4—12的装置也可以用来测量介电材料厚度的变化。在这种情况下，介电材料的相对介常数r为常数，而d则为自变量。此时，电容的相对变化为

Cd1（4—28） N4Cd1N4(d/d)

式中

N41r(ad)/dr1（4—29）

在N4/(d/d)1的情况下，式（4—28）可写成

23CddddN41N4N4N4（4—30） Cdddd

图4—13 N2和N3与间隙比d/(ad)的关系曲线

由上式知，N4既是反映灵敏度大小程度的灵敏度因子，也是反映非线性程度的非线性因子。仍以d/(ad)为自变量，作出式(4—29)的函数图象如图4—14所示，它与图4—4具有相似形式。

图4—14 N4与间隙比d的关系曲线 ad

变介质型电容传感器有较多的结构型式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。

4．2 电容式传感器的误差分析

电容式传感器相当于一个可变的电容器，测量的过程中改变其极矩、极板覆盖面积或介电常数，将这些变化转换成相应的电容变化量，具有高灵敏度和高精度等优点。但实际应用中由于受到温度和湿度环境等因素，以及寄生电容的影响，这些干扰因素会使传感器工作不稳定，测量误差大。所以在设计和应用时一定要进行此类误差分析，注意影响其精度的各种因素。

4．2．1 边缘效应与寄生电容的影响

理想电容器的电场线是直线，而实际电容器只有中间有些区域勉强是直线，越往外电场线弯曲的越厉害，到电容边缘时电场线弯曲最厉害，这种电场线弯曲现象就是边缘效应.(只针对平行板电容器)。当极板厚度和间隙之比相对较大时，边缘效应的影响就不能忽略，否则将造成边缘电场畸变，使工作不稳定，设计计算复杂化、产生非线性以及降低传感器的灵敏度。

适当减小极间矩，使电极直径或边长与间距比变大，可降低边缘效应的影响，但这样会产生击穿。消除和减小电容边缘效应最有的方法是在结构上增设防护电极，防护电极必须与被防护电极取相同的电位，尽量使它们同为地电位，即前述带有等位环的结构形式。 寄生电容，是指除两极板外导致并接于电容传感器上的其它附加电容。电容传感器测量系统寄生参数的影响，主要是指与传感器电容极板并联的寄生电容的影响。由于传感器电容值很小，往往寄生电容要大得多，从而导致传感器不能稳定的工作。下面介绍几种消除和减小寄生电容影响的方法。

1、缩短传感器至测量线路前置级的距离。将集成电路的发展、超小型电容器应用于测量电路，可使得部分部件与传感器做成一体，这既可减小了寄生电容值，又可使寄生电容值也固定不变。但这种传感器不能在高低温或环境恶劣的场合下使用。

2、驱动电缆技术。这是在测量电路必须和传感器分开时采用的方法。它实际上是一种等电位屏蔽法。原理电路如图4—15所示。传感器与测量电路前置级间的引线为双屏蔽层电缆，这种接线法使传输电缆的芯线与内层屏蔽等电位、消除了芯线对内层屏蔽的容性漏电，从而消除了寄生电容的影响。屏蔽线有随传感器输出信号变化而变化的电压称为驱动电缆。此时内、外层屏蔽之间的电容变成了电缆驱动放大器的负载。因此驱动放大器是一个输人阻抗很高、具有容性负载、放大倍数为1的同相放大器。从而保证电容式传感器的电容值小于1pF时，也能正常稳定工作。

图4—15 驱动电缆法

3、整体屏蔽法。所谓整体屏蔽法就是将传感器和测量电路、传输电缆等用一个统一屏蔽壳保护起来，选取合适的接地点以减小寄生电容的影响并防止外界的干扰。如图4—16

所示，公用极板与屏蔽之间(也就是公用极板对地)的寄生电容C1只影响灵敏度，另外两个寄生电容C3及C4在一定程度上影响电桥的初始平衡及总体灵敏度，但并不妨碍电桥的正确工作。因此寄生参数对传感器电容的影响基本上得到了排除。

图4—16 整体屏蔽法

4．2．2 温度对电容传感器参数的影响

环境温度的改变将引起电容式传感器各零件几何尺寸和相互间几何位置的变化，从而导致电容传感器产生温度附加误差，这个误差尤其在改变间隙的电容传感器中更为严重，因为它的初始间隙都很小，为减小这种误差一般尽量选取温度系数小和温度系数稳定的材料。如电极的支架选用陶瓷材料，电极材料选用铁镍合金，近年来又采用在陶瓷或石英上进行喷镀金或银的工艺。

传感器的电容值与介质的介电常数成正比，因此若介质的介电常数有不为零的温度系数，就必然要引起传感器电容值的改变，从而造成温度附加误差。

空气及云母介电常数的温度系数可认为等于零，而某些液体介质，如硅油、蓖麻油、甲基硅油、煤油等就必须注意由此而引起的误差。

这样的温度误差可用后接的测量线路进行一定的补偿，想完全消除是困难的

电容传感器的容抗都很高，特别是当激励频率较低时。当两极板间总的漏电阻若与此容抗相近，就必须考虑分路作用对系统总灵敏度的影响，它将使灵敏度下降。因此，应选取绝缘性能好的材料作两极板间支架。如陶瓷、石英、聚四氟乙烯等。当然，适当地提高激励电源的频率也可以降低对材料绝线性能的要求。

还应指出，由于电容传感器的灵敏度与极板间距离成反比，因此初始距离都尽量取得小些，这不仅增大加工工艺的难度、减小了变换器使用的动态范围，也增加了对支架等绝缘材料的要求，这时甚至要注意极间可能出现的电压击穿现象。

4．2．3 外界因素干扰影响

电容式传感器是高阻抗传感元件，一般原始电容值很小，只有几微法到几十微法，容易被干扰所淹没。在条件允许情况下尽量减小原始间隙d0和增大覆盖面积，以增加原始电容值C0。但气隙减小受加工、装配工艺和空气击穿电压的限制，同时d0小也会影响测量范围。为了防止击穿，极板间可插入介质，一般变间隙的电容式传感器取d00.2~1mm。 在系统设计时应采用差动式电容传感器，可减小非线性误差，提高传感器灵敏度，减小寄生电容的影响和温度、湿度等其他环境因素导致的测量误差。

4．2 电容式传感器的测量电路