10 稳定流燃气管网计算方法与模型
10.1燃气管网水力计算数学模型与方法
10.1.1 燃气管网水力计算的数学模型
用计算机进行燃气管网水力计算，首先需要把管网的信息输入到计算机中去，这就必须用数学的语言描述管网的结构，这一任务可借助图论来完成，图10-1为一简单的管网示意图。
Q 3
5
7
8
图10-1 管网示意图
图中 1，2，…10——接点编号； （1），（2），…（10）——管段编号； Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ——环编号； Q 1，Q 2，…Q 10——节点流量； q 1，q 2，…q 10——管段流量。
由图论可知，任何环状管网在管段为p ，节点数数为m ，环数为n 的情况下，其管段数、节点数和环数存在下列关系：
p=m+n-1
燃气管网供气时，在任何情况下均需满足管道压降计算公式，节点流量方程和环能量方程，其中后两个方程称为基本方程。 10.1.1.1管段压力降计算公式
∆p j =s j q αj j=1,2,…p (10－1)
式中 s j ——管段的阻力系数；
∆p j ——管段的压力降； q j ——管段j 的流量； α——常数。
可列出p 个管段压降计算公式。 10.1.1.2节点流量连续方程
对燃气管网任一节点i 均满足流量平衡，可用下式表示：
p
∑a q
ij j =1
j
+Q i =0 i=1,2,…m （10-2）
式中 a ij ——管段j 与节点i 的关联元素，a ij =1，管段j 与节点i 关联，且是管段的起点，a ij =-1，管段j 与节点i 关联，且是管段的终点，a ij =0，管段j 与节点i 不关联。 可建立m -1个独立的方程 10.1.1.3环能量方程
对于燃气管网中任一环路均应满足压降之和为零，可用下式表示：
p
∑b s q α=0 i=1,2,…n (10－3)
ij
j
j
j =1
式中 b ij ——管网环路与管段的关联元素，b ij =1管段j 在第i 个环中，且管段j 的方向与环的方向一致，b ij = -1，管段j 在第i 个环中，且管段的方向与环的方向相反，b ij =0，管段j 不在第i 个环中。
可建立n 个独立的环能量方程。 10.1.2三种计算方法
总之，对于一个管网，当管径已知时，每条管段有压降和流量两个未知数，共有2p 个未知数，可列出的方程数为：
（m -1）+n =2p （10-4） p +
这样未知数与方程的个数相等，可以进行求解，方程组为非线性的，直接求解困难，一般可通过以下三种方法求解。 10.1.2.1 解环方程法
在满足连续方程组（10-2）的条件下，用求解各环校正流量的方法，来间接解出各管段流量的方法叫解环方程法，也就是Hardy Cross法。
对第i 环列出能量方程，最初确定的管段设计流量一般不能满足能量方程，其能量可用下式表示：
p
∑b s q α=∆p i=1，2，…n （10－5）
ij
j
j
i
j =1
式中： Δp i ——第i 环的压降不闭合差。
为了使各环的压降闭合差达到允许的计算精度，保证节点流量平衡，引入环校正流量来消除各环的闭合差，对每环的闭合差引入校正流量Δq i （i=1，2，…n ），则第i 环的能量方程可以改写为：
∑b s (q
ij
j
j =1
p
j
±∆q i ∑b kj ∆q k ) α=0 i=1，2，…n （10-6）
k =1
k ≠i
n
式中 ±∆q i ——第i 环校正流量，其正负号与b ij 一致；
∆q k ——第i 环第j 管段邻环校正流量，其正负号与b kj 相反。
将式（10-6）括号内多项式展开为麦可劳林级数，因为Δq i ，Δq k 与q j 相比甚小，故只取展开式的前两项。
⎛⎫n n ⎪αα-1α-1
q j ±∆q i ∑b kj ∆q k ⎪=q j ±αq j ∆q i αq j ∑b kj ∆q k （10-7）
k =1k =1 ⎪k ≠i k ≠i ⎝⎭
α
将式（10-7）代入式（10-6）得：
∑b s
ij j =1
p
j
q j
α-1
⋅∆q j -∑b ij s j q
j =1
p
α-1
∑b
k =1
k ≠i
n
kj
⋅∆q k =
b ∑α
j =1
1
p
kj
s j q αj i=1，2，…n （10-8）
将所有的各环能量方程联立，则形成求解∆q i （i=1，2，…n ）的线性方程组，其方程组的矩阵表示形式为：
B ⋅R ⋅B T ⋅∆q =
[]
1
α
B ⋅R ⋅q （10-9）
式中 B ——由元素b ij 组成的环路关联矩阵；
B T ——矩阵的转置矩阵；
Δq ——由∆q i （i=1，2，…n ）组成的向量；
q ——由管段流量q j （j=1，2，…p ）组成的向量；
-1
R ——由s j q α组成的对角矩阵。 j
计算步骤：首先确定出各管段的初始计算流量q （0），形成线性方程组（10-9），求解得出各环校正流量Δq （1），对q （0）进行校正得q （1），判断q （1）是否满足计算精度要求，未
满足要求再重新形成线性方程组（10-9），求解校正流量Δq （2），对q （1）进行校正，其管网流量校正通式为：
q (j l +1) =q (j l ) +b ij ∆q i （10-10） 进行循环校正，直到第l 次校正后的q (j l +1) （j=1，2，…p ），满足精度要求为止，在计算过程中，把控制每环的压降残差来达到计算精度要求，转化为控制各管段前后两次修正后的管段流量差满足一定的计算要求为止，迭代结束后，根据管段压降计算式算出各管段压降，从给定压力的基准点推算出各节点压力等参数。
不考虑邻环的影响时，称为单一回路法；考虑邻环影响时，称为联立回路法。 10.1.2.2解节点方程法
以节点连续方程为基础，把方程中的管段流量通过管段压降计算公式，转化为用管段两端的节点压力表示，这样连续方程转化为满足能量方程，以节点压力为变量的方程组，通过求解方程组便可得各节点压力，此法称为节点法。 节点发按其解法分为有限元节点法和联立节点法。 （A ）有限元节点法
对燃气管网进行水力计算，要求满足以下三个方程组 （a ）节点流量连续方程组Aq+Q=0 （b ）管段压力降方程组A T P=Δp （c ）管段流量方程组q=C·Δp
由上述三式可得，求解节点压力的方程组。
[A·C ·A T ]·P+Q=0 （10-11） 式中 A ——由元素a ij 组成的节点关联矩阵；
-1 C ——由元素s j α⋅q αj 组成的节点对角矩阵；
1
P ——节点压力向量； Q ——节点流量向量； q ——管段流量向量； Δp ——管段压降向量； A T ——矩阵的转置矩阵。
计算步骤：首先初设管段流量q （0），形成方程组（10-11），求解节点压力p （1），计算出q （1）；q （1）不满足要求进行修正，再形成方程组（1011）进行逐次逼近，直到第K+1
次的q （K+1）与q （K ）差的绝对值满足计算精度要求为止。 （B ）联立节点法
联立节点法也称为牛顿——拉普森法，求解节点方程的数学模型为：
∑a s α(p -p ) α+Q
ij
j
i
1
j =1
p
11
i
=0 i=1，2，…m （10-12）
将上式按台劳级数展开，为了简化计算，取一次项来逼近。
1
α
∑a s
ij j =1
p
11
α
j (p i -p 1)
α
-1
δp i +∑a ij (p i -p 1) +Q i =0 i=1，2，…m （10-13）
α
j =1
p
1
这就是联立节点法所求解的方程组，实际计算中应写成下述迭代形式。
∑a s α(p
ij
j
j =1
p
p
1
(k ) i
-p )
1-1
(k ) α1
δp i (k +1)
=-α∑a ij (p
j =1
(k ) i -p ) +Q i ) i=1，2，…m （10-14）
1(k ) α1
其方程组的矩阵表示形式为：
[A ⋅R
(k )
⋅A T δp (k +1) =-αA ⋅R (k ) ⋅∆p (k ) +Q （10-15）
][]
式中 p i ，p 1——第i 管段的起点压力和终点压力； δp i ——节点i 的压力修正值； R
（k ）——
11
(k ) i
由s j (p
α
-p )
(k ) α1
-1
形成的对角矩阵；
δp (k +1) ——第k+1次求解方程组的解向量。
求解出节点压力修正值δp (k +1) 后，按下式进行修正。
p i (k +1) =p i (k ) +δp i (k +1) （10-16） 按给出的迭代形式进行迭代求解，最后解得满足计算精度要求即可。 10.1.2.3解管段方程法
将节点连续方程和环能量方程联立形成有p 个独立方程的方程组，其个数为管网管段数，将其转化为以管段流量为变量的方程组。由于能量方程为非线性方程，难以直接求解，因此可以通过线性化进行迭代逼近，其数学过程表示如下：
A ⋅q (k +1) =-Q
B ⋅S ⋅q
A
(k ) α-1
⋅q (k +1) =0 (10-17)
设 C =
B ⋅S ⋅q
(k ) α-1
-Q
D =
O
则（3-17）式可表示为:
C ⋅q (k +1) =D (10-18) 式中 C 由元素c ij 组成的矩阵;
当i ≤m-1时, a ij =c ij
i>m+1时, c ij =b ij ⋅s j ⋅q j l=i-m+1; j=1,2,…p 。
计算步骤：首先设各管段初始流量q
(0)
(k ) α-1
，形成线性化方程组（10-18），求解q （1），当
q （1）不满足计算精度要求时，对管段流量按下式修正后进行迭代求解。
q j
式中 q j
(k +1)
=λq j +(1-λ) q (j k +1) （10-19）
(k )
(k +1)
——形成线性化能量方程系数的管段计算流量；
λ——流量修正系数，取0~0.5。
当迭代到q (j k +1) -q (j k ) 满足精度要求，计算出管网其它参数，输出计算结果即可。
10.2三种算法的比较与评价
10.2.1 方程组矩阵的性质
三种算法方程组的系数矩阵均为稀疏矩阵，其中解环方程法和解节点方程法的系数矩阵为正定对称矩阵，解管段方程法的系数矩阵为一般大型稀疏矩阵，三种算法的系数矩阵均可压缩一维贮存，节省计算机内存。解环方程法和解节点方程法的方程组易形成，编程简单，解管段方程法的方程组形成较复杂，编程难度大，且占内存多。 10.2.2 计算工作量
三种算法的方程个数分别为管网的环数、节点数减1和管段数，所以三种算法的工作量依次为：解环方程法最小，解节点方程法居中，解管段方程法最大。
10.2.3 对计算初值的要求
解环方程法需设管段流量的初值，要求管段流量初值必须满足节点连续方程。有限元节点法是求解各节点压力，需初设各管段流量，对管段流量初值要求不高；联立节点法是求解各节点压力修正值，需初设各节点压力，对各节点压力初值要求较高。解管段方程法需初设各管段流量初值，对管段流量初值要求不高。 10.2.4收敛速度与计算精度
解环方程法中的联立回路法收敛性好，计算精度较高，单一回路法收敛速度慢，计算精度低。有限元节点法和联立节点法的收敛性和计算精度都比较好，单在使用联立节点法时如节点压力初值选取不当，则有限元节点法在计算精度和收敛速度上优于联立节点法。节点法在平差时，如遇到大管径低摩阻的管段，收敛速度和计算精度都降低。这是因为各管段的流量是由两端的压差求得，当大管径管段压差很小, 对节点压力影响的灵敏度与相邻管段不同时，所求得管段流量难以满足计算精度要求。解管段方程法收敛速度快, 计算精度高，可以用它的计算结果作为标准，来衡量其它两种算法的精度。 10.2.5原始数据准备工作量
三种方法均需输入节点数、管段数、每条管段的起点号、终点号、管长、管径。解环方程法和解管段方程法需要环的信息，输入环与管段的关联矩阵。因此节点法的原始数据准备工作两最少。
综上所述，在一般情况下进行燃气管网平差应优先选用节点法或解环方程法，在计算精度要求高时，应选用解管段方程法。
10.3大管径低摩阻不收敛问题的研究
在燃气管网水力计算过程中，当燃气管网中的某管段的管径过大或流量过小时，存在不收敛或收敛精度低，影响水力计算的准确性。国内外有关文献均报导过，但未找出原因。本项目通过深入多年的研究，找出了原因，并提出了解决的办法。 10.3.1 不收敛的原因
在燃气管网水力计算过程中，国标GB50028-93规定根据燃气在管道中不同的运动状态，其摩擦阻力系数一般按下列格式计算： 10.3.1.1 低压燃气管道 （1）层流状态 Re ≤2100
64
Re
λ=
（2）临界状态 Re ≤2100
λ=0. 03+
Re -2100
5
65Re -10
（3）湍流状态 Re >3500
（钢管 λ=0. 11
K 68
+) d Re
1d ν
铸铁管 λ=0. 102236(+) 0. 284d Q
式中 Re ——雷诺数；
K ——管道内表面的当量绝对粗糙度，对于钢管取0.2mm ；
λ——燃气管道的摩擦阻力系数； ν——运动粘度（m 2/s）
； d ——管道内径（mm ）；
Q ——燃气管道的计算流量（m 3
/h）。
10.3.1.2高中压燃气管道
国标GB50028-93规定高中压管道的流态按湍流考虑。
钢管 λ=0. 11
（K d +68Re
) 铸铁管 λ=0. 102236(1d +5158d ν
Q
) 0. 284 而根据《燃气设计手册》推荐的谢维列夫公式： 对于新钢管
水力光滑区 λ=K 0. 25
1K 2Re
0. 226
过度区（
W
1K 2
Re
0. 226
(1. 9⨯10-6
+0. 226W ) 阻力平方区（W
ν
≥2. 4⨯106） λ=K 0. 0121
1K 2
d 0. 226
对于新铸铁管
水力光滑区（ W
77
ν
Re
0. 284
过度区（
W
ν
+ν0. 2841W ）
阻力平方区（W
0. 0134
ν
≥2. 7⨯106）λ=K 1
d
0. 284
对于旧管
水力光滑区 λ=过度区（
W
1. 06
0. 3
Re
ν
1ν0. 3-6
(1. 5⨯10+) 0. 3
W d
阻力平方区（
W
ν
≥9. 2⨯106） λ=K 1K 2
0. 021 d 0. 3
式中：W ——管道内燃气流动速度（m/s）；
K 1——考虑实验室和实际安装管道的条件不同的系数，取1.15；
K 2——考虑由于焊接接头而使阻力增加的系数，取1.18。 对于塑料管
Re ≤100000 λ=
0. 3614
Re 0. 25
0. 221
+0. 032 0. 327
Re
Re >100000 λ=
10.3.1.3 各流态区分界点的摩擦阻力系数不连续 λ
λ=0. 0025Re
λ
２ ３
λ=64/Re
λ=0. 3+
Re -2100 65Re -105
λ=0. 0025Re
λ=0. 11（
K 68
+) d Re
３ 65Re -105
d
图10-3 层流区与临界区分解点λ的差异
图10-4 临界区与湍流区分解点λ的差异（钢管）
λ
d Q
λ
1λ=1. 15
λ=1. 15
0. 77Re 0. 284
Re -2100
λ=0. 3+
65Re -105
2
0. 75ν0. 284 0. 55⨯10-6+）0. 284
W d
λ=0. 0025Re
3
2
d
5临界区与湍流区分解点λ的差异（铸管）
d
图6光滑区与过度区分解点λ的差异
0.10
λ
1
λ=1. 15
0. 75ν0. 284
0. 55⨯10-6+）
W d 0. 284
λ 0.09
0.080.070.060.05
塑料管
2
λ=K 1
λ
0.040.03
1 0.020.010.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
λ=
0.5
Re 0. 25
0.6
0.8
0.9
1.0
0.7
d
图10-7过度区与阻力平方区分解点λ的差异
d
d
0. 0134 d 0. 284
λ=
0. 221
+0. 032 0. 327
Re
图10-8过度区与阻力平方区分解点λ的差异
通过图10-2至图10-8可看出：在层流区与临界区、临界区与紊流区、光滑区与过度区、过度区与阻力平方区的分解点，摩擦阻力系数λ是不连续的，存在一定的误差，误差范围在3%~70%之间，钢管最小，铸铁管居中，塑料管最大。当在管网水力计算叠代过程中，雷诺数在分解点两测振荡，则产生叠代值也处于振荡状态，这是造成当燃气管网中的某些管段的管径过大或流量过小时，用数值叠代法进行管网水力计算存在不收敛或收敛精度低的主要原因。
w
1 焦炉煤气 2 天然气 3 液化石油气
w
1 焦炉煤气 2 天然气 3 液化石油气
1 1 图10-9 层流区与临界区分解点流速 与管径的关系
与管径的关系
图10-10 临界区与湍流区分解点流速
图10-9为层流区与临界区分界点三种燃气流速与管径的关系，小直径的管道流速可能处于层流区，少量的较大直径的管道在低峰时刻也处于层流区。图10-10为临界区与湍流区分界点三种燃气流速与管径的关系，小直径的管道流速可能处于临界区，某些大直径的管段在低峰时刻也处于临界区。所以在用叠代法进行管网水力计算时，摩擦阻力
系数应分区计算。
10.3.2 不收敛的解决方法
本项目提出用插值法解决这一问题，即在分界点处两侧各划出一定范围，在这一范围内的摩擦阻力系数利用两个公式进行插值计算，计算公式如下：
f (λ) =f 1(λ) 1-x x +f 2(λ) x =0～b b b
式中 b ——为去的范围，本研究工作取100。
10.4定压多气源点管网水力计算
在实际工程中，许多燃气管网是由调压站进行定压供气。设一燃气管网有K （K>1）个调压站，且压力已知，由于管网中每条管段的流量和两端的压力满足压力降计算公式，因此每一个节点的压力和流量都受各管段的流量和压降的制约，这两类参数只能先确定一个，另一个通过平差计算确定，当K 个供气点的压力为定值时，则供气点应通过平差计算来确定。虽然各个调压站的供气量未知，但是Ｋ个调压站的总供气已知，即为管网的总供气量，这样可以利用的气源点流量连续方程的个数减为(K-1)个。为了保证管网平差过程中基本方程的个数不变，必须补充(K-1)个独立方程才能进行平差计算，否则平差计算就不能进行。
目前使用解环方程法进行平差计算时，把调压器当作既定压力又定流量的节点，破坏了管段两端压力应满足管道压降计算公式的要求，未考虑供气点连续方程的减少，使平差计算的方程个数减少，造成虚平衡现象。如图10-11所示。
5 10 12 13 14 15
图10-11 定压多气源点管网示意图
通过分析可以发现，由于各气源点压力已知，因此每两个已知压力的气源点间列一个压力平衡方程。设A 、B 两个已知压力气源点的压力分别为:PA 、P B 。
则 P A -P B =ΣSq 2 （10-20）
式（20）中，ΣSq 2是A 、B 两点任一通路上各管段的压降之代数和，在通常情况下P A =PB 。对于K 个已知压力的气源点可列出(K-1)个独立的压力平衡方程。将这(K-1)个独立方程补充到基本方程中，保证了基本方程的个数不变。对于两个已知压力的气源点间可能有多条通路，可列多个压力平衡方程，本文所指两个已知压力节点间的压力平衡方程为取两节点间最短通路所列出的方程。为了计算上的方便，给出如下定义。
定义：对于具有K （K>1）个已知压力气源点的燃气管网，可建立(K-1)个独立的两个已知压力点间的压力平衡方程，这些方程称为开环能量方程，其图论表示方法与闭环相同。
本文把环路能量方程和开环能量方程统称为能量方程。引入开环能量方程后，再用解环方程法进行平差计算将消除虚平衡现象，同时也使得解管段方程法能计算多源点定压平差问题，下面分别介绍三种算法对多源点定压供气管网平差的处理方法。
（1）解环方程法求解：用解环方程法对多源点定压供气管网平差时，引入开环能量方程，把开环能量方程按一般的闭环能量方程进行计算，只是环方程个数增加了（K －1）个，本文所推导的环校正能量计算公式或教材及设计手册上的环校正流量公式都可沿用，计算步骤同单气源点管网，只是调压站的计算流量为平差后的所连管段流量之和。实际上开环能量方程的作用就是合理分配调压站的供气量，其平差结果就不会出现虚平衡现象。
（2）解管段方程法求解：用解管段方程法进行定压供气管网平差时，只需把减少
（K -1）的（K-1）个连续方程，补充（K-1）个独立的开环能量方程即可。需把式Cq =D 重
新定义如下：
当i ≤m -K 时，C ij =a ij j =1，2， p
当i >m -K 时，c ij =s j q (K ) α-1 j =1，2， p
（3）用节方程点法求解：用节点法进行定压供气管网计算时，表面上虽不需直接引入开环能量方程，但在平差计算过程中用到了已知气源点的压力，因此两个已知压力气源点间的压力平衡关系已隐含在计算过程中。联立节点法可直接求解，只是最后按节点连续方程计算出各定压供气点的供气量。有限元节点法把求定压供气点的节点压力方程改写为求解节点流量方程即可。
10.5压缩机供气管网水力计算
目前国内对压缩机供气管网平差计算的步骤是：确定各节点的流量，进行平差计算，
计算出各管段的压降和流量后，以气源所选用的压缩机额定压力为起点压力，再推算出管网各节点的压力。当用计算机计算时可先根据压缩机的额定压力确定各气源点的供气压力，通过计算机用节点有限元法计算出各气源点的供气量和各节点的压力分布。 从表面上看在压缩机供气管网平差过程中似乎考虑了压缩机的工作压力，但实际上并未考虑。因为确定的供气压力虽然是压缩机的额定工作压力，由于压缩机台数是离散的，所确定的气源点供气量不可能正好等于投入运行压缩机的额定流量，因此实际运行过程中不能保证平差计算的压力与流量。这是因为没有把压缩机的实际工作状态结合到平差计算过程中去，平差所计算出的供气压力和供气量不满足压缩机的实际工作状态，平差结果与管网实际运行状况不符，所以平差结果是不可靠的，这样的平差结果既不能用来指导燃气管网供气调度，又影响管网的设计质量，因此有必要对这一问题进行研究，提出更符合实际的算法。
从压缩机的工作原理可知，压缩机的排气量与排气压力存在一个函数关系：P=f（Q ），这一函数关系可以用多项式进行拟合，一般可用二次多项式进行拟合。
P=A+A1Q+A2Q 2
式中：Q ——压缩机的排气量；
P ——压缩机的排气压力；
A ，A 1，A 2——常数，用最小二乘法确定。
这一关系式对单台或多台压缩
机并联均适应，这里压缩机的排气
量就是气源点的供气量，排气压力
就是气源点的供气压力。压缩机的
排气压力和排气量的关系可以用图
10-12来说明。
本文把气源点压缩机的排气压
力与总排气量的关系曲线称为P —
Q 曲线。用常规的方法对压缩机供
气管网进行平差，当确定的各气源
点的（Q ，P ）点偏离P —Q 曲线越远，则平差计算结果与管网实际运行结果相差越大，因此应设法使平差确定的气源点的压力与流量（P ，Q ）在该气源点投入运行压缩机的P —Q 曲线上。此问题应作为气源点变流量变压力的问题来处理。
综合上述，气源点的流量与压力均为变量，这样使平差计算过程中的未知数增多， Ｐ
P 0 图10-12 压缩机P —Q 曲线图
因此在平差计算过程中影响应增加方程的个数，气源点的供气压力和供气量受整个管网水利工况和压缩机的特性工作曲线共同制约的。因此可把气源点拟定投入运行的压缩机P —Q 曲线的函数关系作为独立的方程结合到平差计算的方程组中，使方程的个数与变量的个数相等，对管网进行准确的平差计算。
如何把P —Q 曲线的函数关系结合到平差的方程组中？平差计算所涉及的公式、方程都是描述管段、环、节点的特性的，如果把描述压缩机P —Q 曲线的函数也转化为描述类似管段、环、节点的特性的形式，使得计算就能进行。可以通过引入虚管段和虚气源点的方法来解决这一问题。其思路是：虽然各个气源点的供气范围已定，但具体供气量未知，而整个管网的供气量是一定值，假定是由一虚拟气源点提供的，虚气源点与气源点之间用虚管段连接，每条虚管段的流量即代表相应气源点的供气量，令虚管段的压降是由压缩机P —Q 曲线所确定的压力，也就是相应气源点的供气压力，而气源点就转化为零或某一常数的普通供气节点，其整个过程可用图10-13表示。
图10-13 压缩机供气管网水力计算示意图
气源厂 储配站 虚气源点
调压室 虚管段
中压管道
通过上述处理后，可对管网示意图12采用常规的平差方法进行计算。计算过程中以虚拟气源点为基准点，取绝对压力为零，这样虚管段的压降与虚流量的方向相反，因此虚管段的压降计算公式为：
ΔP 虚= －P
= －（A+A1Q+A2Q 2） （10-21）
式中ΔP 虚——虚管段的压力降。
这样平差计算出的虚管段流量即相应气源点的供气量，气源点的压力就是压缩机的排气压力，在计算过程中，应注意虚管段与实际管段的区别。
在实际工程中，气源厂、储配站的压缩机往往是多台并联工作，可以用压缩机的运行数据拟合出不同并联台数的P —Q 曲线，也可以采用压缩机说明书上的数据拟合，按本文提出的方法进行平差，所得结果反映管网的实际运行工况。
10.6小结
(1) 找出了是当燃气管网中的某些管段的管径过大或流量过小时，存在不收敛或收敛精度低，影响水力计算的准确性的原因，并提出了用插值法解决的办法。
(2) 用解环壮方程法对定压多气源管网进行水力分析，存在虚平衡现象，即计算出的起源点压力与实际设定压力不同，本课题提出了增加开环能量方程的解决办法，并建立了相应的计算模型。
(3) 对压缩机供气管网考虑压缩机运行的压力流量特性曲线，并结合到计算叠代方程组中去，使计算运行工况与实际工况相符，可用于具有压缩机系统的管网供气调度计算。
10 稳定流燃气管网计算方法与模型
10.1燃气管网水力计算数学模型与方法
10.1.1 燃气管网水力计算的数学模型
用计算机进行燃气管网水力计算，首先需要把管网的信息输入到计算机中去，这就必须用数学的语言描述管网的结构，这一任务可借助图论来完成，图10-1为一简单的管网示意图。
Q 3
5
7
8
图10-1 管网示意图
图中 1，2，…10——接点编号； （1），（2），…（10）——管段编号； Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ——环编号； Q 1，Q 2，…Q 10——节点流量； q 1，q 2，…q 10——管段流量。
由图论可知，任何环状管网在管段为p ，节点数数为m ，环数为n 的情况下，其管段数、节点数和环数存在下列关系：
p=m+n-1
燃气管网供气时，在任何情况下均需满足管道压降计算公式，节点流量方程和环能量方程，其中后两个方程称为基本方程。 10.1.1.1管段压力降计算公式
∆p j =s j q αj j=1,2,…p (10－1)
式中 s j ——管段的阻力系数；
∆p j ——管段的压力降； q j ——管段j 的流量； α——常数。
可列出p 个管段压降计算公式。 10.1.1.2节点流量连续方程
对燃气管网任一节点i 均满足流量平衡，可用下式表示：
p
∑a q
ij j =1
j
+Q i =0 i=1,2,…m （10-2）
式中 a ij ——管段j 与节点i 的关联元素，a ij =1，管段j 与节点i 关联，且是管段的起点，a ij =-1，管段j 与节点i 关联，且是管段的终点，a ij =0，管段j 与节点i 不关联。 可建立m -1个独立的方程 10.1.1.3环能量方程
对于燃气管网中任一环路均应满足压降之和为零，可用下式表示：
p
∑b s q α=0 i=1,2,…n (10－3)
ij
j
j
j =1
式中 b ij ——管网环路与管段的关联元素，b ij =1管段j 在第i 个环中，且管段j 的方向与环的方向一致，b ij = -1，管段j 在第i 个环中，且管段的方向与环的方向相反，b ij =0，管段j 不在第i 个环中。
可建立n 个独立的环能量方程。 10.1.2三种计算方法
总之，对于一个管网，当管径已知时，每条管段有压降和流量两个未知数，共有2p 个未知数，可列出的方程数为：
（m -1）+n =2p （10-4） p +
这样未知数与方程的个数相等，可以进行求解，方程组为非线性的，直接求解困难，一般可通过以下三种方法求解。 10.1.2.1 解环方程法
在满足连续方程组（10-2）的条件下，用求解各环校正流量的方法，来间接解出各管段流量的方法叫解环方程法，也就是Hardy Cross法。
对第i 环列出能量方程，最初确定的管段设计流量一般不能满足能量方程，其能量可用下式表示：
p
∑b s q α=∆p i=1，2，…n （10－5）
ij
j
j
i
j =1
式中： Δp i ——第i 环的压降不闭合差。
为了使各环的压降闭合差达到允许的计算精度，保证节点流量平衡，引入环校正流量来消除各环的闭合差，对每环的闭合差引入校正流量Δq i （i=1，2，…n ），则第i 环的能量方程可以改写为：
∑b s (q
ij
j
j =1
p
j
±∆q i ∑b kj ∆q k ) α=0 i=1，2，…n （10-6）
k =1
k ≠i
n
式中 ±∆q i ——第i 环校正流量，其正负号与b ij 一致；
∆q k ——第i 环第j 管段邻环校正流量，其正负号与b kj 相反。
将式（10-6）括号内多项式展开为麦可劳林级数，因为Δq i ，Δq k 与q j 相比甚小，故只取展开式的前两项。
⎛⎫n n ⎪αα-1α-1
q j ±∆q i ∑b kj ∆q k ⎪=q j ±αq j ∆q i αq j ∑b kj ∆q k （10-7）
k =1k =1 ⎪k ≠i k ≠i ⎝⎭
α
将式（10-7）代入式（10-6）得：
∑b s
ij j =1
p
j
q j
α-1
⋅∆q j -∑b ij s j q
j =1
p
α-1
∑b
k =1
k ≠i
n
kj
⋅∆q k =
b ∑α
j =1
1
p
kj
s j q αj i=1，2，…n （10-8）
将所有的各环能量方程联立，则形成求解∆q i （i=1，2，…n ）的线性方程组，其方程组的矩阵表示形式为：
B ⋅R ⋅B T ⋅∆q =
[]
1
α
B ⋅R ⋅q （10-9）
式中 B ——由元素b ij 组成的环路关联矩阵；
B T ——矩阵的转置矩阵；
Δq ——由∆q i （i=1，2，…n ）组成的向量；
q ——由管段流量q j （j=1，2，…p ）组成的向量；
-1
R ——由s j q α组成的对角矩阵。 j
计算步骤：首先确定出各管段的初始计算流量q （0），形成线性方程组（10-9），求解得出各环校正流量Δq （1），对q （0）进行校正得q （1），判断q （1）是否满足计算精度要求，未
满足要求再重新形成线性方程组（10-9），求解校正流量Δq （2），对q （1）进行校正，其管网流量校正通式为：
q (j l +1) =q (j l ) +b ij ∆q i （10-10） 进行循环校正，直到第l 次校正后的q (j l +1) （j=1，2，…p ），满足精度要求为止，在计算过程中，把控制每环的压降残差来达到计算精度要求，转化为控制各管段前后两次修正后的管段流量差满足一定的计算要求为止，迭代结束后，根据管段压降计算式算出各管段压降，从给定压力的基准点推算出各节点压力等参数。
不考虑邻环的影响时，称为单一回路法；考虑邻环影响时，称为联立回路法。 10.1.2.2解节点方程法
以节点连续方程为基础，把方程中的管段流量通过管段压降计算公式，转化为用管段两端的节点压力表示，这样连续方程转化为满足能量方程，以节点压力为变量的方程组，通过求解方程组便可得各节点压力，此法称为节点法。 节点发按其解法分为有限元节点法和联立节点法。 （A ）有限元节点法
对燃气管网进行水力计算，要求满足以下三个方程组 （a ）节点流量连续方程组Aq+Q=0 （b ）管段压力降方程组A T P=Δp （c ）管段流量方程组q=C·Δp
由上述三式可得，求解节点压力的方程组。
[A·C ·A T ]·P+Q=0 （10-11） 式中 A ——由元素a ij 组成的节点关联矩阵；
-1 C ——由元素s j α⋅q αj 组成的节点对角矩阵；
1
P ——节点压力向量； Q ——节点流量向量； q ——管段流量向量； Δp ——管段压降向量； A T ——矩阵的转置矩阵。
计算步骤：首先初设管段流量q （0），形成方程组（10-11），求解节点压力p （1），计算出q （1）；q （1）不满足要求进行修正，再形成方程组（1011）进行逐次逼近，直到第K+1
次的q （K+1）与q （K ）差的绝对值满足计算精度要求为止。 （B ）联立节点法
联立节点法也称为牛顿——拉普森法，求解节点方程的数学模型为：
∑a s α(p -p ) α+Q
ij
j
i
1
j =1
p
11
i
=0 i=1，2，…m （10-12）
将上式按台劳级数展开，为了简化计算，取一次项来逼近。
1
α
∑a s
ij j =1
p
11
α
j (p i -p 1)
α
-1
δp i +∑a ij (p i -p 1) +Q i =0 i=1，2，…m （10-13）
α
j =1
p
1
这就是联立节点法所求解的方程组，实际计算中应写成下述迭代形式。
∑a s α(p
ij
j
j =1
p
p
1
(k ) i
-p )
1-1
(k ) α1
δp i (k +1)
=-α∑a ij (p
j =1
(k ) i -p ) +Q i ) i=1，2，…m （10-14）
1(k ) α1
其方程组的矩阵表示形式为：
[A ⋅R
(k )
⋅A T δp (k +1) =-αA ⋅R (k ) ⋅∆p (k ) +Q （10-15）
][]
式中 p i ，p 1——第i 管段的起点压力和终点压力； δp i ——节点i 的压力修正值； R
（k ）——
11
(k ) i
由s j (p
α
-p )
(k ) α1
-1
形成的对角矩阵；
δp (k +1) ——第k+1次求解方程组的解向量。
求解出节点压力修正值δp (k +1) 后，按下式进行修正。
p i (k +1) =p i (k ) +δp i (k +1) （10-16） 按给出的迭代形式进行迭代求解，最后解得满足计算精度要求即可。 10.1.2.3解管段方程法
将节点连续方程和环能量方程联立形成有p 个独立方程的方程组，其个数为管网管段数，将其转化为以管段流量为变量的方程组。由于能量方程为非线性方程，难以直接求解，因此可以通过线性化进行迭代逼近，其数学过程表示如下：
A ⋅q (k +1) =-Q
B ⋅S ⋅q
A
(k ) α-1
⋅q (k +1) =0 (10-17)
设 C =
B ⋅S ⋅q
(k ) α-1
-Q
D =
O
则（3-17）式可表示为:
C ⋅q (k +1) =D (10-18) 式中 C 由元素c ij 组成的矩阵;
当i ≤m-1时, a ij =c ij
i>m+1时, c ij =b ij ⋅s j ⋅q j l=i-m+1; j=1,2,…p 。
计算步骤：首先设各管段初始流量q
(0)
(k ) α-1
，形成线性化方程组（10-18），求解q （1），当
q （1）不满足计算精度要求时，对管段流量按下式修正后进行迭代求解。
q j
式中 q j
(k +1)
=λq j +(1-λ) q (j k +1) （10-19）
(k )
(k +1)
——形成线性化能量方程系数的管段计算流量；
λ——流量修正系数，取0~0.5。
当迭代到q (j k +1) -q (j k ) 满足精度要求，计算出管网其它参数，输出计算结果即可。
10.2三种算法的比较与评价
10.2.1 方程组矩阵的性质
三种算法方程组的系数矩阵均为稀疏矩阵，其中解环方程法和解节点方程法的系数矩阵为正定对称矩阵，解管段方程法的系数矩阵为一般大型稀疏矩阵，三种算法的系数矩阵均可压缩一维贮存，节省计算机内存。解环方程法和解节点方程法的方程组易形成，编程简单，解管段方程法的方程组形成较复杂，编程难度大，且占内存多。 10.2.2 计算工作量
三种算法的方程个数分别为管网的环数、节点数减1和管段数，所以三种算法的工作量依次为：解环方程法最小，解节点方程法居中，解管段方程法最大。
10.2.3 对计算初值的要求
解环方程法需设管段流量的初值，要求管段流量初值必须满足节点连续方程。有限元节点法是求解各节点压力，需初设各管段流量，对管段流量初值要求不高；联立节点法是求解各节点压力修正值，需初设各节点压力，对各节点压力初值要求较高。解管段方程法需初设各管段流量初值，对管段流量初值要求不高。 10.2.4收敛速度与计算精度
解环方程法中的联立回路法收敛性好，计算精度较高，单一回路法收敛速度慢，计算精度低。有限元节点法和联立节点法的收敛性和计算精度都比较好，单在使用联立节点法时如节点压力初值选取不当，则有限元节点法在计算精度和收敛速度上优于联立节点法。节点法在平差时，如遇到大管径低摩阻的管段，收敛速度和计算精度都降低。这是因为各管段的流量是由两端的压差求得，当大管径管段压差很小, 对节点压力影响的灵敏度与相邻管段不同时，所求得管段流量难以满足计算精度要求。解管段方程法收敛速度快, 计算精度高，可以用它的计算结果作为标准，来衡量其它两种算法的精度。 10.2.5原始数据准备工作量
三种方法均需输入节点数、管段数、每条管段的起点号、终点号、管长、管径。解环方程法和解管段方程法需要环的信息，输入环与管段的关联矩阵。因此节点法的原始数据准备工作两最少。
综上所述，在一般情况下进行燃气管网平差应优先选用节点法或解环方程法，在计算精度要求高时，应选用解管段方程法。
10.3大管径低摩阻不收敛问题的研究
在燃气管网水力计算过程中，当燃气管网中的某管段的管径过大或流量过小时，存在不收敛或收敛精度低，影响水力计算的准确性。国内外有关文献均报导过，但未找出原因。本项目通过深入多年的研究，找出了原因，并提出了解决的办法。 10.3.1 不收敛的原因
在燃气管网水力计算过程中，国标GB50028-93规定根据燃气在管道中不同的运动状态，其摩擦阻力系数一般按下列格式计算： 10.3.1.1 低压燃气管道 （1）层流状态 Re ≤2100
64
Re
λ=
（2）临界状态 Re ≤2100
λ=0. 03+
Re -2100
5
65Re -10
（3）湍流状态 Re >3500
（钢管 λ=0. 11
K 68
+) d Re
1d ν
铸铁管 λ=0. 102236(+) 0. 284d Q
式中 Re ——雷诺数；
K ——管道内表面的当量绝对粗糙度，对于钢管取0.2mm ；
λ——燃气管道的摩擦阻力系数； ν——运动粘度（m 2/s）
； d ——管道内径（mm ）；
Q ——燃气管道的计算流量（m 3
/h）。
10.3.1.2高中压燃气管道
国标GB50028-93规定高中压管道的流态按湍流考虑。
钢管 λ=0. 11
（K d +68Re
) 铸铁管 λ=0. 102236(1d +5158d ν
Q
) 0. 284 而根据《燃气设计手册》推荐的谢维列夫公式： 对于新钢管
水力光滑区 λ=K 0. 25
1K 2Re
0. 226
过度区（
W
1K 2
Re
0. 226
(1. 9⨯10-6
+0. 226W ) 阻力平方区（W
ν
≥2. 4⨯106） λ=K 0. 0121
1K 2
d 0. 226
对于新铸铁管
水力光滑区（ W
77
ν
Re
0. 284
过度区（
W
ν
+ν0. 2841W ）
阻力平方区（W
0. 0134
ν
≥2. 7⨯106）λ=K 1
d
0. 284
对于旧管
水力光滑区 λ=过度区（
W
1. 06
0. 3
Re
ν
1ν0. 3-6
(1. 5⨯10+) 0. 3
W d
阻力平方区（
W
ν
≥9. 2⨯106） λ=K 1K 2
0. 021 d 0. 3
式中：W ——管道内燃气流动速度（m/s）；
K 1——考虑实验室和实际安装管道的条件不同的系数，取1.15；
K 2——考虑由于焊接接头而使阻力增加的系数，取1.18。 对于塑料管
Re ≤100000 λ=
0. 3614
Re 0. 25
0. 221
+0. 032 0. 327
Re
Re >100000 λ=
10.3.1.3 各流态区分界点的摩擦阻力系数不连续 λ
λ=0. 0025Re
λ
２ ３
λ=64/Re
λ=0. 3+
Re -2100 65Re -105
λ=0. 0025Re
λ=0. 11（
K 68
+) d Re
３ 65Re -105
d
图10-3 层流区与临界区分解点λ的差异
图10-4 临界区与湍流区分解点λ的差异（钢管）
λ
d Q
λ
1λ=1. 15
λ=1. 15
0. 77Re 0. 284
Re -2100
λ=0. 3+
65Re -105
2
0. 75ν0. 284 0. 55⨯10-6+）0. 284
W d
λ=0. 0025Re
3
2
d
5临界区与湍流区分解点λ的差异（铸管）
d
图6光滑区与过度区分解点λ的差异
0.10
λ
1
λ=1. 15
0. 75ν0. 284
0. 55⨯10-6+）
W d 0. 284
λ 0.09
0.080.070.060.05
塑料管
2
λ=K 1
λ
0.040.03
1 0.020.010.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
λ=
0.5
Re 0. 25
0.6
0.8
0.9
1.0
0.7
d
图10-7过度区与阻力平方区分解点λ的差异
d
d
0. 0134 d 0. 284
λ=
0. 221
+0. 032 0. 327
Re
图10-8过度区与阻力平方区分解点λ的差异
通过图10-2至图10-8可看出：在层流区与临界区、临界区与紊流区、光滑区与过度区、过度区与阻力平方区的分解点，摩擦阻力系数λ是不连续的，存在一定的误差，误差范围在3%~70%之间，钢管最小，铸铁管居中，塑料管最大。当在管网水力计算叠代过程中，雷诺数在分解点两测振荡，则产生叠代值也处于振荡状态，这是造成当燃气管网中的某些管段的管径过大或流量过小时，用数值叠代法进行管网水力计算存在不收敛或收敛精度低的主要原因。
w
1 焦炉煤气 2 天然气 3 液化石油气
w
1 焦炉煤气 2 天然气 3 液化石油气
1 1 图10-9 层流区与临界区分解点流速 与管径的关系
与管径的关系
图10-10 临界区与湍流区分解点流速
图10-9为层流区与临界区分界点三种燃气流速与管径的关系，小直径的管道流速可能处于层流区，少量的较大直径的管道在低峰时刻也处于层流区。图10-10为临界区与湍流区分界点三种燃气流速与管径的关系，小直径的管道流速可能处于临界区，某些大直径的管段在低峰时刻也处于临界区。所以在用叠代法进行管网水力计算时，摩擦阻力
系数应分区计算。
10.3.2 不收敛的解决方法
本项目提出用插值法解决这一问题，即在分界点处两侧各划出一定范围，在这一范围内的摩擦阻力系数利用两个公式进行插值计算，计算公式如下：
f (λ) =f 1(λ) 1-x x +f 2(λ) x =0～b b b
式中 b ——为去的范围，本研究工作取100。
10.4定压多气源点管网水力计算
在实际工程中，许多燃气管网是由调压站进行定压供气。设一燃气管网有K （K>1）个调压站，且压力已知，由于管网中每条管段的流量和两端的压力满足压力降计算公式，因此每一个节点的压力和流量都受各管段的流量和压降的制约，这两类参数只能先确定一个，另一个通过平差计算确定，当K 个供气点的压力为定值时，则供气点应通过平差计算来确定。虽然各个调压站的供气量未知，但是Ｋ个调压站的总供气已知，即为管网的总供气量，这样可以利用的气源点流量连续方程的个数减为(K-1)个。为了保证管网平差过程中基本方程的个数不变，必须补充(K-1)个独立方程才能进行平差计算，否则平差计算就不能进行。
目前使用解环方程法进行平差计算时，把调压器当作既定压力又定流量的节点，破坏了管段两端压力应满足管道压降计算公式的要求，未考虑供气点连续方程的减少，使平差计算的方程个数减少，造成虚平衡现象。如图10-11所示。
5 10 12 13 14 15
图10-11 定压多气源点管网示意图
通过分析可以发现，由于各气源点压力已知，因此每两个已知压力的气源点间列一个压力平衡方程。设A 、B 两个已知压力气源点的压力分别为:PA 、P B 。
则 P A -P B =ΣSq 2 （10-20）
式（20）中，ΣSq 2是A 、B 两点任一通路上各管段的压降之代数和，在通常情况下P A =PB 。对于K 个已知压力的气源点可列出(K-1)个独立的压力平衡方程。将这(K-1)个独立方程补充到基本方程中，保证了基本方程的个数不变。对于两个已知压力的气源点间可能有多条通路，可列多个压力平衡方程，本文所指两个已知压力节点间的压力平衡方程为取两节点间最短通路所列出的方程。为了计算上的方便，给出如下定义。
定义：对于具有K （K>1）个已知压力气源点的燃气管网，可建立(K-1)个独立的两个已知压力点间的压力平衡方程，这些方程称为开环能量方程，其图论表示方法与闭环相同。
本文把环路能量方程和开环能量方程统称为能量方程。引入开环能量方程后，再用解环方程法进行平差计算将消除虚平衡现象，同时也使得解管段方程法能计算多源点定压平差问题，下面分别介绍三种算法对多源点定压供气管网平差的处理方法。
（1）解环方程法求解：用解环方程法对多源点定压供气管网平差时，引入开环能量方程，把开环能量方程按一般的闭环能量方程进行计算，只是环方程个数增加了（K －1）个，本文所推导的环校正能量计算公式或教材及设计手册上的环校正流量公式都可沿用，计算步骤同单气源点管网，只是调压站的计算流量为平差后的所连管段流量之和。实际上开环能量方程的作用就是合理分配调压站的供气量，其平差结果就不会出现虚平衡现象。
（2）解管段方程法求解：用解管段方程法进行定压供气管网平差时，只需把减少
（K -1）的（K-1）个连续方程，补充（K-1）个独立的开环能量方程即可。需把式Cq =D 重
新定义如下：
当i ≤m -K 时，C ij =a ij j =1，2， p
当i >m -K 时，c ij =s j q (K ) α-1 j =1，2， p
（3）用节方程点法求解：用节点法进行定压供气管网计算时，表面上虽不需直接引入开环能量方程，但在平差计算过程中用到了已知气源点的压力，因此两个已知压力气源点间的压力平衡关系已隐含在计算过程中。联立节点法可直接求解，只是最后按节点连续方程计算出各定压供气点的供气量。有限元节点法把求定压供气点的节点压力方程改写为求解节点流量方程即可。
10.5压缩机供气管网水力计算
目前国内对压缩机供气管网平差计算的步骤是：确定各节点的流量，进行平差计算，
计算出各管段的压降和流量后，以气源所选用的压缩机额定压力为起点压力，再推算出管网各节点的压力。当用计算机计算时可先根据压缩机的额定压力确定各气源点的供气压力，通过计算机用节点有限元法计算出各气源点的供气量和各节点的压力分布。 从表面上看在压缩机供气管网平差过程中似乎考虑了压缩机的工作压力，但实际上并未考虑。因为确定的供气压力虽然是压缩机的额定工作压力，由于压缩机台数是离散的，所确定的气源点供气量不可能正好等于投入运行压缩机的额定流量，因此实际运行过程中不能保证平差计算的压力与流量。这是因为没有把压缩机的实际工作状态结合到平差计算过程中去，平差所计算出的供气压力和供气量不满足压缩机的实际工作状态，平差结果与管网实际运行状况不符，所以平差结果是不可靠的，这样的平差结果既不能用来指导燃气管网供气调度，又影响管网的设计质量，因此有必要对这一问题进行研究，提出更符合实际的算法。
从压缩机的工作原理可知，压缩机的排气量与排气压力存在一个函数关系：P=f（Q ），这一函数关系可以用多项式进行拟合，一般可用二次多项式进行拟合。
P=A+A1Q+A2Q 2
式中：Q ——压缩机的排气量；
P ——压缩机的排气压力；
A ，A 1，A 2——常数，用最小二乘法确定。
这一关系式对单台或多台压缩
机并联均适应，这里压缩机的排气
量就是气源点的供气量，排气压力
就是气源点的供气压力。压缩机的
排气压力和排气量的关系可以用图
10-12来说明。
本文把气源点压缩机的排气压
力与总排气量的关系曲线称为P —
Q 曲线。用常规的方法对压缩机供
气管网进行平差，当确定的各气源
点的（Q ，P ）点偏离P —Q 曲线越远，则平差计算结果与管网实际运行结果相差越大，因此应设法使平差确定的气源点的压力与流量（P ，Q ）在该气源点投入运行压缩机的P —Q 曲线上。此问题应作为气源点变流量变压力的问题来处理。
综合上述，气源点的流量与压力均为变量，这样使平差计算过程中的未知数增多， Ｐ
P 0 图10-12 压缩机P —Q 曲线图
因此在平差计算过程中影响应增加方程的个数，气源点的供气压力和供气量受整个管网水利工况和压缩机的特性工作曲线共同制约的。因此可把气源点拟定投入运行的压缩机P —Q 曲线的函数关系作为独立的方程结合到平差计算的方程组中，使方程的个数与变量的个数相等，对管网进行准确的平差计算。
如何把P —Q 曲线的函数关系结合到平差的方程组中？平差计算所涉及的公式、方程都是描述管段、环、节点的特性的，如果把描述压缩机P —Q 曲线的函数也转化为描述类似管段、环、节点的特性的形式，使得计算就能进行。可以通过引入虚管段和虚气源点的方法来解决这一问题。其思路是：虽然各个气源点的供气范围已定，但具体供气量未知，而整个管网的供气量是一定值，假定是由一虚拟气源点提供的，虚气源点与气源点之间用虚管段连接，每条虚管段的流量即代表相应气源点的供气量，令虚管段的压降是由压缩机P —Q 曲线所确定的压力，也就是相应气源点的供气压力，而气源点就转化为零或某一常数的普通供气节点，其整个过程可用图10-13表示。
图10-13 压缩机供气管网水力计算示意图
气源厂 储配站 虚气源点
调压室 虚管段
中压管道
通过上述处理后，可对管网示意图12采用常规的平差方法进行计算。计算过程中以虚拟气源点为基准点，取绝对压力为零，这样虚管段的压降与虚流量的方向相反，因此虚管段的压降计算公式为：
ΔP 虚= －P
= －（A+A1Q+A2Q 2） （10-21）
式中ΔP 虚——虚管段的压力降。
这样平差计算出的虚管段流量即相应气源点的供气量，气源点的压力就是压缩机的排气压力，在计算过程中，应注意虚管段与实际管段的区别。
在实际工程中，气源厂、储配站的压缩机往往是多台并联工作，可以用压缩机的运行数据拟合出不同并联台数的P —Q 曲线，也可以采用压缩机说明书上的数据拟合，按本文提出的方法进行平差，所得结果反映管网的实际运行工况。
10.6小结
(1) 找出了是当燃气管网中的某些管段的管径过大或流量过小时，存在不收敛或收敛精度低，影响水力计算的准确性的原因，并提出了用插值法解决的办法。
(2) 用解环壮方程法对定压多气源管网进行水力分析，存在虚平衡现象，即计算出的起源点压力与实际设定压力不同，本课题提出了增加开环能量方程的解决办法，并建立了相应的计算模型。
(3) 对压缩机供气管网考虑压缩机运行的压力流量特性曲线，并结合到计算叠代方程组中去，使计算运行工况与实际工况相符，可用于具有压缩机系统的管网供气调度计算。