2011河北省中考数学及答案[1]

2011年河北省中考试题

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共12个小题，1～6题每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （2011河北，1，2分）计算30的结果是（ ）

A．3

B．30

C．1

D．0

【答案】C

2． （2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（ ）

图1

A．60° B．90° C．110° D．180° 【答案】B

3． （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）

A．-aa-a（1a）

2

32

B．2a-4b+2=2（a-2b）

2

D．a-2a1a-1

2

2

C．a-4a-2

【答案】D

4． （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）

A．2x-x=1

3

B．xx4x5 D．xyyx

2

2

3

C．-2x-6x

【答案】D

5． （2011河北，5，2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D

6． （2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1

志所在的正方形是正方体中的（ ）

A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG

A

图2—1

【答案】A

B

C

图2—2

7． （2011河北，7，3分）甲乙丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄

222

都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲27，S乙19.6，S丙1.6.导游小王最喜

欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选（ ）

A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 【答案】C

8． （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）

2

满足下列函数关系式：h（5t1）6，则小球距离地面的最大高度是（ ）

A．1米 【答案】C

B．5米 C．6米 D．7米

9． （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．

12

B．2 C．3 D．4

【答案】B

10． （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．13 【答案】B

11. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，

A'图3

剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

x

图4

x

x

A．

【答案】A

B． C． D．

12. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论 ①x＜0时，y

2x

，

②△OPQ的面积为定值， ③x＞0时，y随x的增大而增大 ④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

P

Q

图5—2

图5—1

其中正确的结论是（ ）

A．①②④

B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

13．（2011河北，13，3分）5，π，-4，0这四个数中，最大的数是 _ _．

【答案】π14．（2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．

图6

【答案】5

15．（2011河北，15，3分）若x3y20，则x+y的值为__． 【答案】1

16．（2011河北，16，3分）如图7，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在

AB的延长线上，BD=BC,则∠D=__°．

图7

D

【答案】2717．（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿

AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__．

图8—

1

图8—2

【答案】218．（2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某

一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，

则称这种走法为一次“移位”.

如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，

这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为__．

【答案】3

2

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2011河北，19，8分）已知求（a+1）（a-1）+7的值

【答案】将x=2，y=3代入3xya中，得a=3。 ∴（a+1）（a-1）+7=a-1+7=a+6=9

20．（2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

2

2

x2y

3

是关于x，y的二元一次方程3xya的解.

【答案】（1）如下图.

（2）四边形AA′C′C的周长=4+62.

21．（2011河北，21，8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.

图11

【答案】（1）P（得到负数）=（2）列表：

P（两人“不谋而合”）=

13

13

22．（2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得

2040

2020x

1

解得x=80

经检验x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理80分钟完工.

（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得

3080

y40

1

解得：y≥25

答：甲至少整理25分钟才能完工.

23．（2011河北，23，9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG. (1)求证：①DE=EG;

②DE⊥EG；

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

（4）当

CECB



1n

时，请直接写出

S正方形S正方形

ABCDDEFG

的值.

图12

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=DG.又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°,∴DE⊥DG. （2）如图

(3)四边形CEFK为平行四边形。

证明：设CK,DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG;∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD为平行四边形。∴CK=DG=EF,CK∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°.∴∠KME+∠DEF=180°,∴CK∥EF,∴四边形CKEF为平行四边形。 （4）

S正方形S正方形

ABCDDEFG

=

n

2

2

n1

24．（2011河北，24，9分）已知A，B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13—1）、上周货运量折现统计图（如图13—2）等信息如下：

图13-1

t（时）

周日图13-2

(1)汽车的速度为千米/时，

火车的速度为 千米/时；

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、和y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞和y火； （总费用=运输费+冷藏费+固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

【答案】（1）60，100

（2）依题意，得y汽2402x y汽=500x+200 y火2401.6x y火=396x+2280

若y汽＞y火，则500x+200＞396x+2280，所以x＞20

（3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， 从平均数分析，建议预定火车费用较省；

240100

5x2280 24060

5x200

从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省 25．（2011河北，25，10分）如图14-1至14-4中，两平行线AB,CD间的距离为6，点M为AB上一定点.

思考 如图14-1，圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间（包括AB,CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α.

当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 。 探究一

在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是

探究二

将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。

（1）如图14-3，当α=60°时，球在旋转过程中，点p到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

（参考数据：sin49°=

34

,cos41°=

34

，tan37°=

34

）

图14-2

图14-4

图14-1

图14-3

【答案】思考 90，2； 探究一 30，2；

探究二

（1）由已知得M与P的距离为4，∴当MP⊥AB

时，点P到AB的最大距离为4，从而点P到CD的最小距离为6-4=2.当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。

（2）如图，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切点时，α达到最大，即OP⊥CD。此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°。

如图，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD,α达到最小，连接MP，作OH⊥MP于点H，由垂径定理，得MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=

MHOH

34

，∴∠MOH=49°，

∵α=2∠MOH，∴α最小值为98°。∴α的取值范围是98°≤α≤120°。

26．（2011河北，26，12分）如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线yx2bxc经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，-5），D（4，0）. (1)求c，b（用t的代数式表示）；

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，s=

218

；

（3）在矩形ABCD内部（不含边界），把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。

【答案】（1）C=0,b=-t

（2）①不变。当x=1时，y=1-t，故M(1，1-t)，∵tan∠AMP=1，∴∠AMP=45°。 ②S=SDPNS梯形NDAMSPAM ==

1232

t44t164t16t13t1t1

2

2

t

2

11

152

t6

解3

2t215

2t6=218

1

2，得t112，t29292 ∵4＜t＜5，∴t1

（3）7

2舍去，∴t= ＜t＜11

3

2011年河北省中考试题

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共12个小题，1～6题每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （2011河北，1，2分）计算30的结果是（ ）

A．3

B．30

C．1

D．0

【答案】C

2． （2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（ ）

图1

A．60° B．90° C．110° D．180° 【答案】B

3． （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）

A．-aa-a（1a）

2

32

B．2a-4b+2=2（a-2b）

2

D．a-2a1a-1

2

2

C．a-4a-2

【答案】D

4． （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）

A．2x-x=1

3

B．xx4x5 D．xyyx

2

2

3

C．-2x-6x

【答案】D

5． （2011河北，5，2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D

6． （2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1

志所在的正方形是正方体中的（ ）

A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG

A

图2—1

【答案】A

B

C

图2—2

7． （2011河北，7，3分）甲乙丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄

222

都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲27，S乙19.6，S丙1.6.导游小王最喜

欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选（ ）

A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 【答案】C

8． （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）

2

满足下列函数关系式：h（5t1）6，则小球距离地面的最大高度是（ ）

A．1米 【答案】C

B．5米 C．6米 D．7米

9． （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．

12

B．2 C．3 D．4

【答案】B

10． （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．13 【答案】B

11. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，

A'图3

剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

x

图4

x

x

A．

【答案】A

B． C． D．

12. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论 ①x＜0时，y

2x

，

②△OPQ的面积为定值， ③x＞0时，y随x的增大而增大 ④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

P

Q

图5—2

图5—1

其中正确的结论是（ ）

A．①②④

B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

13．（2011河北，13，3分）5，π，-4，0这四个数中，最大的数是 _ _．

【答案】π14．（2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．

图6

【答案】5

15．（2011河北，15，3分）若x3y20，则x+y的值为__． 【答案】1

16．（2011河北，16，3分）如图7，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在

AB的延长线上，BD=BC,则∠D=__°．

图7

D

【答案】2717．（2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿

AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__．

图8—

1

图8—2

【答案】218．（2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某

一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，

则称这种走法为一次“移位”.

如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，

这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为__．

【答案】3

2

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2011河北，19，8分）已知求（a+1）（a-1）+7的值

【答案】将x=2，y=3代入3xya中，得a=3。 ∴（a+1）（a-1）+7=a-1+7=a+6=9

20．（2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

2

2

x2y

3

是关于x，y的二元一次方程3xya的解.

【答案】（1）如下图.

（2）四边形AA′C′C的周长=4+62.

21．（2011河北，21，8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.

图11

【答案】（1）P（得到负数）=（2）列表：

P（两人“不谋而合”）=

13

13

22．（2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得

2040

2020x

1

解得x=80

经检验x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理80分钟完工.

（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得

3080

y40

1

解得：y≥25

答：甲至少整理25分钟才能完工.

23．（2011河北，23，9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG. (1)求证：①DE=EG;

②DE⊥EG；

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

（4）当

CECB



1n

时，请直接写出

S正方形S正方形

ABCDDEFG

的值.

图12

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=DG.又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°,∴DE⊥DG. （2）如图

(3)四边形CEFK为平行四边形。

证明：设CK,DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG;∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD为平行四边形。∴CK=DG=EF,CK∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°.∴∠KME+∠DEF=180°,∴CK∥EF,∴四边形CKEF为平行四边形。 （4）

S正方形S正方形

ABCDDEFG

=

n

2

2

n1

24．（2011河北，24，9分）已知A，B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13—1）、上周货运量折现统计图（如图13—2）等信息如下：

图13-1

t（时）

周日图13-2

(1)汽车的速度为千米/时，

火车的速度为 千米/时；

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、和y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞和y火； （总费用=运输费+冷藏费+固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

【答案】（1）60，100

（2）依题意，得y汽2402x y汽=500x+200 y火2401.6x y火=396x+2280

若y汽＞y火，则500x+200＞396x+2280，所以x＞20

（3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， 从平均数分析，建议预定火车费用较省；

240100

5x2280 24060

5x200

从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省 25．（2011河北，25，10分）如图14-1至14-4中，两平行线AB,CD间的距离为6，点M为AB上一定点.

思考 如图14-1，圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间（包括AB,CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α.

当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 。 探究一

在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是

探究二

将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。

（1）如图14-3，当α=60°时，球在旋转过程中，点p到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

（参考数据：sin49°=

34

,cos41°=

34

，tan37°=

34

）

图14-2

图14-4

图14-1

图14-3

【答案】思考 90，2； 探究一 30，2；

探究二

（1）由已知得M与P的距离为4，∴当MP⊥AB

时，点P到AB的最大距离为4，从而点P到CD的最小距离为6-4=2.当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。

（2）如图，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切点时，α达到最大，即OP⊥CD。此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°。

如图，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD,α达到最小，连接MP，作OH⊥MP于点H，由垂径定理，得MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=

MHOH

34

，∴∠MOH=49°，

∵α=2∠MOH，∴α最小值为98°。∴α的取值范围是98°≤α≤120°。

26．（2011河北，26，12分）如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线yx2bxc经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，-5），D（4，0）. (1)求c，b（用t的代数式表示）；

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，s=

218

；

（3）在矩形ABCD内部（不含边界），把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。

【答案】（1）C=0,b=-t

（2）①不变。当x=1时，y=1-t，故M(1，1-t)，∵tan∠AMP=1，∴∠AMP=45°。 ②S=SDPNS梯形NDAMSPAM ==

1232

t44t164t16t13t1t1

2

2

t

2

11

152

t6

解3

2t215

2t6=218

1

2，得t112，t29292 ∵4＜t＜5，∴t1

（3）7

2舍去，∴t= ＜t＜11

3