高中数学专题解析——函数的图像
一、选择题
1
1．函数y ＝ln (
)
|2x －3|
答案 A
33
解析 易知2x －3≠0，即x ≠2C 、D 项．当x >23
当x
2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( )
1
A ．y ＝2x B ．y ＝log 2x
4x 1
C ．y ＝2 D ．y ＝log 2x ＋1 答案 C
3．若函数f (x ) 在(4，＋∞) 上为减函数，且对任意的x ∈R ，有f (4＋x ) ＝f (4－x ) ，则( )
A ．f (2)>f (3) B ．f (2)>f (5) C ．f (3)>f (5) D ．f (3)>f (6) 答案 D
解析 依题意，由f (x ＋4) ＝f (4－x ) 知，f (x ) 的对称轴为x ＝4，所以f (2)＝f (6)，f (3)＝f (5)，由于f (x ) 在(4，＋∞) 上是减函数，所以f (3)＝f (5)>f (6)，选D.
4．设a
答案 C
解析 由解析式可知，当x >b 时，y >0；当x ≤b 时，y ≤0，故选C.
5．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x ) ，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )
A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝|f (x )| C ．y ＝f (－|x |) D ．y ＝－f (|x |) 答案 C
1
6．函数f (x ) ＝(
)
1＋|x |
答案 C
1⎧⎪1＋x (x ≥0)1
本题通过函数图象考查函数的性质．f (x ) ＝1＋|x |⎨1
1－x x
解析
. 当
1
减小，所以f (x ) 当x ≥0时为减函数；当x
111所以f (x ) 当x
7．f (x ) 定义域为R ，对任意x ∈R ，满足f (x ) ＝f (4－x ) 且当x ∈[ 2，＋∞) 时，f (x ) 为减函数，则( )
A ．f (0)
解析 ∵f (x ) ＝f (4－x ) ，∴f (x ＋2) ＝f (2－x ) ． ∴f (x ) 的图像关于直线x ＝2对称 又x ∈[2，＋∞) 时，f (x ) 为减函数 ∴x ∈(－∞，2]时，f (x ) 为增函数
而f (5)＝f (－1) ，∴f (5)
二、填空题
1-x
8．若函数y =() +m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是
2
________．
答案 －1≤m
1-x 1-x
首先作出y =() +m |的图像(如右图所示) ，欲使y =() +m 的图像与x
22
轴有交点，则－1≤m
9．若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．
答案 1≤m
曲线y ＝1－x 表示x ＋y ＝1的上半圆(包括端点) ，如右图．
要使y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 有两个不同的交点，则直线只能在l 1与l 2之间变动，故此1≤m
10．设函数f (x ) 、g (x ) 的定义域分别为F 、G ，且F G . 若对任意的x ∈F ，都有g (x ) ＝f (x ) ，则称g (x ) 为f (x ) 在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f (x ) ＝1
2x (x ≤0) ，若g (x ) 为f (x ) 在R 上的一个延拓函数，且g (x ) 是偶函数，则函数g (x ) 的解析式为________．
答案 g (x ) ＝2|x |
1
解析 画出函数f (x ) ＝(2x (x ≤0) 的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g (x ) 的图象，由图可知：函数g (x ) 的解析式为g (x ) ＝2|x |
2
2
高中数学专题解析——函数的图像
一、选择题
1
1．函数y ＝ln (
)
|2x －3|
答案 A
33
解析 易知2x －3≠0，即x ≠2C 、D 项．当x >23
当x
2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( )
1
A ．y ＝2x B ．y ＝log 2x
4x 1
C ．y ＝2 D ．y ＝log 2x ＋1 答案 C
3．若函数f (x ) 在(4，＋∞) 上为减函数，且对任意的x ∈R ，有f (4＋x ) ＝f (4－x ) ，则( )
A ．f (2)>f (3) B ．f (2)>f (5) C ．f (3)>f (5) D ．f (3)>f (6) 答案 D
解析 依题意，由f (x ＋4) ＝f (4－x ) 知，f (x ) 的对称轴为x ＝4，所以f (2)＝f (6)，f (3)＝f (5)，由于f (x ) 在(4，＋∞) 上是减函数，所以f (3)＝f (5)>f (6)，选D.
4．设a
答案 C
解析 由解析式可知，当x >b 时，y >0；当x ≤b 时，y ≤0，故选C.
5．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x ) ，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )
A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝|f (x )| C ．y ＝f (－|x |) D ．y ＝－f (|x |) 答案 C
1
6．函数f (x ) ＝(
)
1＋|x |
答案 C
1⎧⎪1＋x (x ≥0)1
本题通过函数图象考查函数的性质．f (x ) ＝1＋|x |⎨1
1－x x
解析
. 当
1
减小，所以f (x ) 当x ≥0时为减函数；当x
111所以f (x ) 当x
7．f (x ) 定义域为R ，对任意x ∈R ，满足f (x ) ＝f (4－x ) 且当x ∈[ 2，＋∞) 时，f (x ) 为减函数，则( )
A ．f (0)
解析 ∵f (x ) ＝f (4－x ) ，∴f (x ＋2) ＝f (2－x ) ． ∴f (x ) 的图像关于直线x ＝2对称 又x ∈[2，＋∞) 时，f (x ) 为减函数 ∴x ∈(－∞，2]时，f (x ) 为增函数
而f (5)＝f (－1) ，∴f (5)
二、填空题
1-x
8．若函数y =() +m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是
2
________．
答案 －1≤m
1-x 1-x
首先作出y =() +m |的图像(如右图所示) ，欲使y =() +m 的图像与x
22
轴有交点，则－1≤m
9．若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．
答案 1≤m
曲线y ＝1－x 表示x ＋y ＝1的上半圆(包括端点) ，如右图．
要使y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 有两个不同的交点，则直线只能在l 1与l 2之间变动，故此1≤m
10．设函数f (x ) 、g (x ) 的定义域分别为F 、G ，且F G . 若对任意的x ∈F ，都有g (x ) ＝f (x ) ，则称g (x ) 为f (x ) 在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f (x ) ＝1
2x (x ≤0) ，若g (x ) 为f (x ) 在R 上的一个延拓函数，且g (x ) 是偶函数，则函数g (x ) 的解析式为________．
答案 g (x ) ＝2|x |
1
解析 画出函数f (x ) ＝(2x (x ≤0) 的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g (x ) 的图象，由图可知：函数g (x ) 的解析式为g (x ) ＝2|x |
2
2