二倍角的正弦、余弦公式
武陟职教中心 秦苏萍
教学目标：
1、熟记二倍角的正弦、余弦公式
2、灵活运用二倍角公式进行求值、化简
教学重点：
二倍角的正弦、余弦公式运用
教学难点：
二倍角的正弦、余弦公式运用
教学方法：
“启发式”、“自由、合作、探究式”
教学过程：
一、新课导入：
师：两角和的正弦、余弦公式
生：Sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ
Cos(a+β)=cosacosβ—sinasin β
师：若a=β时，Sin(a+β) 转化为sin2a
Cos(a+β) 转化为 cos2a
这就是今天要我们要探讨的二倍角的正弦、余弦公式
二、新课讲授：
1、教师引导学生归纳总结出三倍角的正弦、余弦公式
Sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ sin2a=2 sinacosβ
Cos(a+β)=cosacosβ—sinasin β
a=β cos2a=cos2a —sin 2a
=1— 2sin 2a
= 2cos2a —1
2、二倍角公式的运用
例1、求下列各式的值
（1）2sin cos (2) 1 —2sin 2
88
5πππ12 (3) cos 275o —sin 275o (4) 2cos2π—1 8
要求：
1、 学生自主学习独立完成例1，并记录疑难问题
2、 小组内开展帮、教、传、带相互交流，共同探讨
3、 小组代表展示成果，板书讲解，教师补充。
例2、已知cosa=，a ∈（π，2π）求sin2a,cos2a 的值 5243
师：1. 二倍角正弦公式
2. 要想求出sin2a 需要知道哪些三解函数值，题中已知什么，应求什么？
3.cos2a呢？
4.小组共同研究
5.学生黑板板书，讲解解题过程，师点评补充
例3、化简
（1）（sin a —cos a ）2
（2）2—2sin 2a —cos2a
要求：
1. 学生自主完成例3，并记录疑难问题
2. 小组内开展帮、教、传、带相互交流，共同探讨。
3. 小组代表展示成果（黑板板书）讲解过程
4. 教师重点点评例3（2）
例3（2）2—2sin 2a —cos2a
解：原式=2—2sin 2a —（1-2sin 2a ）
=2—2sin 2a —1+2sin2a
=1
方法二：
原式=1+(1-2 sin2a) -- cos2a
=1+ cos2a- cos2a
=1
三、知识反馈，学生做练习A1
四、小结：
二倍角的正弦、余弦公式
sin2a=2 sinacosβ
cos2a=cos2a —sin 2a
=1— 2sin 2a
= 2cos2a —1
五、作业，练习A2，练习B 1、2
二倍角的正弦、余弦公式
武陟职教中心 秦苏萍
教学目标：
1、熟记二倍角的正弦、余弦公式
2、灵活运用二倍角公式进行求值、化简
教学重点：
二倍角的正弦、余弦公式运用
教学难点：
二倍角的正弦、余弦公式运用
教学方法：
“启发式”、“自由、合作、探究式”
教学过程：
一、新课导入：
师：两角和的正弦、余弦公式
生：Sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ
Cos(a+β)=cosacosβ—sinasin β
师：若a=β时，Sin(a+β) 转化为sin2a
Cos(a+β) 转化为 cos2a
这就是今天要我们要探讨的二倍角的正弦、余弦公式
二、新课讲授：
1、教师引导学生归纳总结出三倍角的正弦、余弦公式
Sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ sin2a=2 sinacosβ
Cos(a+β)=cosacosβ—sinasin β
a=β cos2a=cos2a —sin 2a
=1— 2sin 2a
= 2cos2a —1
2、二倍角公式的运用
例1、求下列各式的值
（1）2sin cos (2) 1 —2sin 2
88
5πππ12 (3) cos 275o —sin 275o (4) 2cos2π—1 8
要求：
1、 学生自主学习独立完成例1，并记录疑难问题
2、 小组内开展帮、教、传、带相互交流，共同探讨
3、 小组代表展示成果，板书讲解，教师补充。
例2、已知cosa=，a ∈（π，2π）求sin2a,cos2a 的值 5243
师：1. 二倍角正弦公式
2. 要想求出sin2a 需要知道哪些三解函数值，题中已知什么，应求什么？
3.cos2a呢？
4.小组共同研究
5.学生黑板板书，讲解解题过程，师点评补充
例3、化简
（1）（sin a —cos a ）2
（2）2—2sin 2a —cos2a
要求：
1. 学生自主完成例3，并记录疑难问题
2. 小组内开展帮、教、传、带相互交流，共同探讨。
3. 小组代表展示成果（黑板板书）讲解过程
4. 教师重点点评例3（2）
例3（2）2—2sin 2a —cos2a
解：原式=2—2sin 2a —（1-2sin 2a ）
=2—2sin 2a —1+2sin2a
=1
方法二：
原式=1+(1-2 sin2a) -- cos2a
=1+ cos2a- cos2a
=1
三、知识反馈，学生做练习A1
四、小结：
二倍角的正弦、余弦公式
sin2a=2 sinacosβ
cos2a=cos2a —sin 2a
=1— 2sin 2a
= 2cos2a —1
五、作业，练习A2，练习B 1、2