〈系统与设计〉
一种计算红外辐射大气透过率的数学模型
周国辉，刘湘伟，徐记伟
（解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037）
摘要：从分析红外辐射在大气中传播的影响因素出发，分别给出大气吸收、大气散射和气象衰减的衰减系数，并计算出倾斜路程的海平面水平等效路程，最后给出一种计算红外大气透过率的数学模型。 关键字：红外辐射；大气透过率；衰减系数；倾斜路径
中图分类号：TN21 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2008)06-0331-04
A Math Model of Calculate the Atmospheric Transmittance Of Infrared Radiation
ZHOU Guo-hui，LIU Xiang-wei，XU ji-wei
(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei Anhui 230037, China )
Abstract ：This paper begins with analyzing the factors of infrared radiation propagation in atmosphere, then give the Attenuation coefficient of atmosphere absorbing, atmosphere dispersion and meteorological attenuation, and calculates sea lever equivalent distance of slantwise route, finally gives a math model to calculate the atmospheric Infrared Radiation transmisivity.
Key Words：infrared Radiation；atmospheric transmittance；attenuation coefficient；slantwise route
式中：R 为海平面水平路程。
引言
大气的消光系数可以由各部分的影响因素的衰减系数相加获得，则： 由于光的波长很短，光波在大气中的传播有明显
µ(λ) =µH 2O (λ) +µCO 2(λ) +µs (λ) +µc (2) 的衰减过程，因此研究光波的传播过程，必须考虑大气的衰减。目前计算光在大气中传播的透过率主要利
用LOWTRAN （低频谱分辨率传输）、FASCODE （快速大气信息码）、MODTRAN （中频谱分辨率传输）以及HITRAN （高分辨率传输）等专业大气传输软件进行计算[1]，这些计算软件虽然计算结果较为精确，但使用较为复杂。本文在文献[2]的基础上，给出了一种计算大气传输透过率的数学模型。
式中：µH 2O 为水蒸汽吸收引起的光谱衰减系数；µCO 2 为CO 2吸收引起的光谱衰减系数；µs (λ) 为大气分子与气溶胶的光谱散射衰减系数；µc 为大气气象条件（云、雾、雨、雪）引起的衰减系数。
2 大气影响模型
2.1 水蒸汽的吸收衰减
计算一定大气路程长度内水蒸汽对红外辐射的吸收率（或透过率），首先要计算出该路程长度内水蒸汽的含量，而水蒸汽的含量是用可凝水量来计量的。可凝水量定义为：将测量路程上的水蒸汽压缩成
－
相同截面水层的厚度，单位为mm ⋅km 1，可以通过大气温度和相对湿度计算获得。大气中的水蒸汽含量与大气的透过率的关系已有大量的实验数据[3]。利用计算得出大气中水蒸汽含量，通过查表便可获得一定路程上水蒸汽对红外辐射的吸收系数。
1 红外辐射的大气影响因素
红外辐射在大气中传播的影响因素主要有3个：一是大气中某些气体分子（H 2O 、CO 2等）的吸收，二是大气分子、气溶胶的散射，三是由气象条件（云、雾、雨、雪）造成的衰减。大气对红外辐射的衰减能力用消光系数µ(λ) 来表示，由盖尔-朗伯定律可以得到消光系数µ(λ) 与衰减率τa (λ) 的关系：
－
τa (λ) ＝e µ(λ) ⋅R (1)
331
文献[2]根据式(2)和实验数据[3]计算得到在某一温度和湿度的情况下水蒸汽的吸收系数，给出在大气温度为5℃，相对湿度为100%时水蒸汽的光谱吸收系数数据表，波长范围为0.3～13.9 µm 。
红外辐射的透过率由大气中水蒸汽含量决定，通过水蒸汽含量相等的路程时，则红外辐射在大气中的透过率相等。设在大气条件1下水蒸汽的吸收系数为µ1，通过的海平面水平路程为R 1，在大气条件2下水蒸汽的吸收系数为µ2，通过的海平面水平路程为R 2，它们有相同的水蒸汽含量，则它们的透过率相同：
保持不变，因此二氧化碳的光谱透射比只与辐射通过的距离有关，文献[2]给出了二氧化碳海平面水平路程上光谱吸收系数数据表，因而通过查表可以获得海 平面水平路径上二氧化碳的吸收系数µCO 2，进而获得海平面水平路程R 的二氧化碳的透过率：
τCO 2=e
−µCO 2⋅R
(11)
τ=e −µ1R 1=e −µ2R 2 (3)
则可以得到：
µ1/µ2＝R 2/R 1 (4)
设在温度为T 1时，相对湿度为r 1气象条件下海平面水平传播路程为R 1，在温度为T 2时，相对湿度为r 2气象条件下海平面水平传播路程为R 2，二者的水蒸汽含量相等，均为w ，其中则有：
w ＝f 1⋅r 1⋅R 1＝f 2⋅r 2⋅R 2 (5)
式中：f 1为温度T 1时饱和空气中的水蒸汽质量；f 2为温度T 2时饱和空气中的水蒸汽质量。
则可以得到：
f 1r 1R 2
⋅= (6) f 2r 2R 1代入式(4)，有：
f 1r 1µ1
⋅= (7) f 2r 2µ2
进而可以获得：
µ2=µ1⋅
r 2f 2
⋅ (8) r 1f 1
式中：f 1、f 2可以由文献[3]提供的饱和空气中水蒸汽质量数据表获得。所以由式(8)，只要知道一个气象条件下（温度为T 1、相对湿度为r 1）水蒸汽的吸收系数µ1，我们便可以求得在另一个气象条件下（温度为T 2、相对湿度为r 2）水蒸汽的吸收系数µ2。设定T 1＝5℃，r 1＝100%，通过文献[3]提供的饱和空气中水蒸汽质量数据表可以得到：f 1＝6.67，代入式(8)，可以得到在温度为T 2、相对湿度为r 2时水蒸汽的吸收系数：
r ⋅f
µ2=22⋅µ1 (9)
6. 67
由此可以获得海平面水平路程R 的水蒸汽透过率：
2.3 大气的散射衰减
大气对红外辐射的散射µs 影响主要是大气中分子和悬浮的微粒的散射作用造成的，主要有瑞利散射和米（Mie ）散射两种。本文利用气象视程处理散射的方法来计算大气散射。
散射系数可利用气象视程来确定。气象视程定义为目标与背景的对比度随着距离的增加而减少到百1%的距离。散射系数与气象视程的关系为：
V ＝3.91/µs (λ) (12)
式中：V 为气象视程（km ）。
由于人眼对λ0＝0.55 µm 的光最敏感，因而利用该波长来获得大气能见度，即最大视程V m ，可以获得：
V m ＝3.91/µs (λ0) (13)
一般可将散射系数表示为：
－－
µs (λ) ＝A ⋅λq ＋A r ⋅λ4 (14)
式中：A ，A r 都是待定的常数；q 为经验常数。
式(14)中，第二项表示了瑞利散射，但在λ＞1 µm 时，瑞利散射基本可以忽略，因此对红外辐射，可以不考虑瑞利散射带来的影响。因此，只要考虑式(14)的第一项，即：
－
µs (λ) ＝A ⋅λq (15)
对λ0则有：
µs (λ0) ＝A ⋅λ0－q (16)
由式(13)和式(16)，可以确定待定常数A ：
A ＝3.91⋅λ0q / Vm (17)
则对红外光谱λ有：
3. 91λ0q 3. 910. 55q
) (18) µs (λ) =A ⋅λ−q =⋅() =⋅(
V m λV m λ式中：q 为经验常数，确定取值为：
1/3
⎧q =0. 585V m V
6km ≤V
⎪q =1. 6V ≥80km ⎩
τH 2O =e
−µH 2O ⋅R
(10)
2.2 二氧化碳的吸收衰减
二氧化碳的吸收作用是造成红外辐射在大气中衰减的重要因素，取决于二氧化碳分子在空气中的含量。试验研究表明，二氧化碳的密度在大气近表层中332
所以通过式(17)、(18)可以获得光谱散射系数µs (λ) ，进而获得大气散射的透过率：
τs (λ) =e −µs (λ) ⋅R (20)
2.4 气象衰减
气象（雾、雨、雪）粒子的尺寸通常比红外波长
2008年6月 周国辉等：一种计算红外辐射大气透过率的数学模型 June 2008
大得多，由米氏理论，其产生的衰减为非选择的辐射散射。雨、雪与其强度相关的散射衰减系数可采用下述经验公式计算：
µr ＝0.66J r 0.66 (21) µs ＝6.5J s 0.7 (22)
式中：J r 和J s 为与气象条件有关的降雨、降雪强度，单位为mm/h。
所以由雨、雪造成的气象衰减透射率为：
(26)
1
⋅e −βh d h ∫H 1
β⋅sin θ
式中：θ为倾斜路径的仰角；β取值同式(25)。
计算式(26)积分式，得到倾斜距离S 的海平面水平等效路程：
H 1+S ⋅sin θ
R =∫d s ⋅e −βh =∫
H 1
H 2H 2
H 1
d h
⋅e −βh
sin θ
τc =e −(µr +µs ) ⋅R (23)
2.5 等效海平面水平计算
然而式(10)、(11)、(20)、(23)只适合于海平面的水平路程，实际上红外辐射的传播路径通常为倾斜路程，因而在运算过程中需要将倾斜路程换算成海平面的等效水平路程。
对于一定高度水平路程上的透过率可以用把路程折算到海平面等价水平路程长度来近似计算，设高度为h 上的水平路程为x ，大气压强为p ，海平面的大气压强为p 0，则等效路程长度为x 0[3]：
x 0＝x ⋅(p /p 0) k (24)
式中：指数k 对水蒸汽为0.5，对二氧化碳为1.5。
高度修正因子(p /p 0) k 可以通过查表获得[3]，但文献[4]给出具有足够精度的近似计算公式：
－
(p /p 0) k ＝e β⋅H (25)
式中：水蒸汽时，β＝0.0654；二氧化碳时，β＝0.19；H 为海拔高度（km ）。
斜程等效路程计算方法：将倾斜路程分成若干小段，每段的高度增量相等，假定每段内的光线路程是接近水平的，则每小段可以根据式(24)计算其对应的海平面等效水平路程。如图1所示，可以获得倾斜距离S 的海平面水平等效路程R 。
图1 倾斜路程S 等效计算示意图
Fig.1 Equivalent calculation sketch map of wrong path S
e −β⋅H 1
R =[1−e −β⋅sin θ⋅S ] (27)
β⋅sin θ
只要知道倾斜路程的仰角θ以及观察点的海拔高度H 1便可计算出倾斜距离S 的海平面水平等效路程。 2.6 大气透过率的计算
温度为T 、相对湿度为r 、降雨强度为J r 、降雪强度为J s 的气象条件下，红外辐射在倾斜路程（距离为S 、仰角为θ、海拔高度为H 0）大气透过率τa (λ) 的计算公式为：
r ⋅f e −0. 0654⋅H 0
⋅µ0H 2O ⋅(1−e −0. 0654⋅sin θ⋅S ) −τa (λ, S ) =exp[−6. 670. 0654sin θ
e −0. 19⋅H 03. 910. 55q
(1−e −0. 19⋅sin θ⋅S ) −⋅(⋅S −µ0CO 2⋅
0. 19sin θV m λ
⋅S −6. 5J s ⋅S ]
(28)
式中：µ0H 2O 、µ0CO 2分别为在大气温度为5℃、相对 湿度为100%时水蒸汽和二氧化碳的光谱吸收系数；f 为温度为T 时饱和空气中的水蒸汽质量。因而在知道大气温度、相对湿度、降雨/雪强度，就可获得距离为S 、仰角为θ、海拔高度为H 0的倾斜路程的大气透过率，计算结果虽然较LOWTRAN 等专业大气传输软件精度较低，但计算过程简单，对精度要求不高的工程计算能很好地满足要求[5]。
0. 66J r
0. 660. 7
3 实例计算
设降雨强度为2 mm/h，降雪强度为0，空气温度为25℃，相对湿度为80%，大气能见度为10 km ，由式(27)可以计算红外辐射的大气透过率。图2为红外辐射在传播路径为10 km 、传播角度为30°时，0.3～13.9 µm 波段的大气透过率；图3曲线表示传输一定路程（取S ＝10 km ），大气透过率随传播路径仰角变化的曲线。
4 结束语
本文从分析红外辐射在大气中传播的影响因素出发，分别给出大气吸收、大气散射和气象衰减的衰减系数，并计算出倾斜路程的海平面水平等效路程，
计算如下：
333
2008年6月 Infrared Technology June 2008
图2 大气透过率 图3 0.96 µm 大气透过率随倾斜路径仰角变化的曲线
Fig.2 Atmospheric transmittance Fig.3 Atmospheric transmittance curve of 0.96 µm which is
changed by the elevation of wrong path
最后给出一种计算红外大气透过率的数学模型：只要给出大气温度、相对湿度、大气能见度、降水强度、降雪强度等简单的大气数据，就可以计算出红外辐射通过任意倾斜路径的大气光谱透过率。文章最后给出某种气象条件下的计算实例。由于大气影响因素分析中只考虑影响红外辐射传输的几个主要因素，势必影响计算结果的精度，对于精度要求不高的工程计算，基本上可满足要求，具有较好的使用价值。
参考文献：
[1] 孙再龙等译. 红外与光电系统手册第五卷[M].国际光学工程学会，
1999.
[2] 路远, 凌永顺. 红外辐射大气透射比的简易计算[J]. 红外技术, 2003,
25(5): 45-49
[3] 陈玻若. 红外系统[M]. 北京: 国防工业出版社, 1988.
[4] 王娟. 红外成像系统的作用距离估算[D]. 电子科技大学硕士学位论
文, 2004.
[5] 韩 涛，朱学光. 一种计算大气透过率的方法[J]. 红外技术. 2002,
24(6): 51-53
（上接第326页）
[10] Silve I, Mooney J M, Cafer C E. Temporal filters for tracking weak slow
point targets in evolving cloud clutter[J]. Infared Physics and Technology , 1996, 37(6): 695～710.
[11] W. F.orstner and A. Pertl. Photogrammetric Standard Methods and
Digital Image Matching Techniques for High Precision Surface Measurements[J]. Elsevier Science Pub., 1986.
[12] Lim E T, Deshpande S D, Chan C W, et a1. Dim point target detection in
IR imagery using multistage IIR filter[A]. In Proceedings of the SPIE Conference on Acquisition，Tracking and Pointing[C]. Orlando, Florida, USA. 2000, 4025: 194～202.
[13] Tzannes A P, Brooks D H. Point target detection in IR image sequences，
a hypothesis—testing approach based on target and clutter temporal profile modeling[J]. Optical Engineering, 2000, 39(8): 2270～2278.
[14] P. J. Burt, C. Yen, X. Xu. Local Correlation Measures for Motion
Analysis: a Comparitive Study[A]. IEEE Conf. Pattern Recognition Image Processing[C], 1982: 269～274.
[15] C. Anderson, P. Burt, G. van der Wal. Change detection and tracking
using pyramid transformation techniques[J]. SPIE-Intelligent Robots and Computer Vision, 1985, 579: 72～78.
[16] 王 炎，郑 链，王克勇. 用于成像引信图像识别的局部特征提取技
术[J]. 红外技术. 2001, 23(5): 20～23.
[17] 张惠娟，梁 彦，程咏梅，等. 运动弱小目标先跟踪后检测技术的研
究进展[J]. 红外技术. 2006, 28(7): 423～430.
334
〈系统与设计〉
一种计算红外辐射大气透过率的数学模型
周国辉，刘湘伟，徐记伟
（解放军电子工程学院，安徽 合肥 230037）
摘要：从分析红外辐射在大气中传播的影响因素出发，分别给出大气吸收、大气散射和气象衰减的衰减系数，并计算出倾斜路程的海平面水平等效路程，最后给出一种计算红外大气透过率的数学模型。 关键字：红外辐射；大气透过率；衰减系数；倾斜路径
中图分类号：TN21 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2008)06-0331-04
A Math Model of Calculate the Atmospheric Transmittance Of Infrared Radiation
ZHOU Guo-hui，LIU Xiang-wei，XU ji-wei
(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei Anhui 230037, China )
Abstract ：This paper begins with analyzing the factors of infrared radiation propagation in atmosphere, then give the Attenuation coefficient of atmosphere absorbing, atmosphere dispersion and meteorological attenuation, and calculates sea lever equivalent distance of slantwise route, finally gives a math model to calculate the atmospheric Infrared Radiation transmisivity.
Key Words：infrared Radiation；atmospheric transmittance；attenuation coefficient；slantwise route
式中：R 为海平面水平路程。
引言
大气的消光系数可以由各部分的影响因素的衰减系数相加获得，则： 由于光的波长很短，光波在大气中的传播有明显
µ(λ) =µH 2O (λ) +µCO 2(λ) +µs (λ) +µc (2) 的衰减过程，因此研究光波的传播过程，必须考虑大气的衰减。目前计算光在大气中传播的透过率主要利
用LOWTRAN （低频谱分辨率传输）、FASCODE （快速大气信息码）、MODTRAN （中频谱分辨率传输）以及HITRAN （高分辨率传输）等专业大气传输软件进行计算[1]，这些计算软件虽然计算结果较为精确，但使用较为复杂。本文在文献[2]的基础上，给出了一种计算大气传输透过率的数学模型。
式中：µH 2O 为水蒸汽吸收引起的光谱衰减系数；µCO 2 为CO 2吸收引起的光谱衰减系数；µs (λ) 为大气分子与气溶胶的光谱散射衰减系数；µc 为大气气象条件（云、雾、雨、雪）引起的衰减系数。
2 大气影响模型
2.1 水蒸汽的吸收衰减
计算一定大气路程长度内水蒸汽对红外辐射的吸收率（或透过率），首先要计算出该路程长度内水蒸汽的含量，而水蒸汽的含量是用可凝水量来计量的。可凝水量定义为：将测量路程上的水蒸汽压缩成
－
相同截面水层的厚度，单位为mm ⋅km 1，可以通过大气温度和相对湿度计算获得。大气中的水蒸汽含量与大气的透过率的关系已有大量的实验数据[3]。利用计算得出大气中水蒸汽含量，通过查表便可获得一定路程上水蒸汽对红外辐射的吸收系数。
1 红外辐射的大气影响因素
红外辐射在大气中传播的影响因素主要有3个：一是大气中某些气体分子（H 2O 、CO 2等）的吸收，二是大气分子、气溶胶的散射，三是由气象条件（云、雾、雨、雪）造成的衰减。大气对红外辐射的衰减能力用消光系数µ(λ) 来表示，由盖尔-朗伯定律可以得到消光系数µ(λ) 与衰减率τa (λ) 的关系：
－
τa (λ) ＝e µ(λ) ⋅R (1)
331
文献[2]根据式(2)和实验数据[3]计算得到在某一温度和湿度的情况下水蒸汽的吸收系数，给出在大气温度为5℃，相对湿度为100%时水蒸汽的光谱吸收系数数据表，波长范围为0.3～13.9 µm 。
红外辐射的透过率由大气中水蒸汽含量决定，通过水蒸汽含量相等的路程时，则红外辐射在大气中的透过率相等。设在大气条件1下水蒸汽的吸收系数为µ1，通过的海平面水平路程为R 1，在大气条件2下水蒸汽的吸收系数为µ2，通过的海平面水平路程为R 2，它们有相同的水蒸汽含量，则它们的透过率相同：
保持不变，因此二氧化碳的光谱透射比只与辐射通过的距离有关，文献[2]给出了二氧化碳海平面水平路程上光谱吸收系数数据表，因而通过查表可以获得海 平面水平路径上二氧化碳的吸收系数µCO 2，进而获得海平面水平路程R 的二氧化碳的透过率：
τCO 2=e
−µCO 2⋅R
(11)
τ=e −µ1R 1=e −µ2R 2 (3)
则可以得到：
µ1/µ2＝R 2/R 1 (4)
设在温度为T 1时，相对湿度为r 1气象条件下海平面水平传播路程为R 1，在温度为T 2时，相对湿度为r 2气象条件下海平面水平传播路程为R 2，二者的水蒸汽含量相等，均为w ，其中则有：
w ＝f 1⋅r 1⋅R 1＝f 2⋅r 2⋅R 2 (5)
式中：f 1为温度T 1时饱和空气中的水蒸汽质量；f 2为温度T 2时饱和空气中的水蒸汽质量。
则可以得到：
f 1r 1R 2
⋅= (6) f 2r 2R 1代入式(4)，有：
f 1r 1µ1
⋅= (7) f 2r 2µ2
进而可以获得：
µ2=µ1⋅
r 2f 2
⋅ (8) r 1f 1
式中：f 1、f 2可以由文献[3]提供的饱和空气中水蒸汽质量数据表获得。所以由式(8)，只要知道一个气象条件下（温度为T 1、相对湿度为r 1）水蒸汽的吸收系数µ1，我们便可以求得在另一个气象条件下（温度为T 2、相对湿度为r 2）水蒸汽的吸收系数µ2。设定T 1＝5℃，r 1＝100%，通过文献[3]提供的饱和空气中水蒸汽质量数据表可以得到：f 1＝6.67，代入式(8)，可以得到在温度为T 2、相对湿度为r 2时水蒸汽的吸收系数：
r ⋅f
µ2=22⋅µ1 (9)
6. 67
由此可以获得海平面水平路程R 的水蒸汽透过率：
2.3 大气的散射衰减
大气对红外辐射的散射µs 影响主要是大气中分子和悬浮的微粒的散射作用造成的，主要有瑞利散射和米（Mie ）散射两种。本文利用气象视程处理散射的方法来计算大气散射。
散射系数可利用气象视程来确定。气象视程定义为目标与背景的对比度随着距离的增加而减少到百1%的距离。散射系数与气象视程的关系为：
V ＝3.91/µs (λ) (12)
式中：V 为气象视程（km ）。
由于人眼对λ0＝0.55 µm 的光最敏感，因而利用该波长来获得大气能见度，即最大视程V m ，可以获得：
V m ＝3.91/µs (λ0) (13)
一般可将散射系数表示为：
－－
µs (λ) ＝A ⋅λq ＋A r ⋅λ4 (14)
式中：A ，A r 都是待定的常数；q 为经验常数。
式(14)中，第二项表示了瑞利散射，但在λ＞1 µm 时，瑞利散射基本可以忽略，因此对红外辐射，可以不考虑瑞利散射带来的影响。因此，只要考虑式(14)的第一项，即：
－
µs (λ) ＝A ⋅λq (15)
对λ0则有：
µs (λ0) ＝A ⋅λ0－q (16)
由式(13)和式(16)，可以确定待定常数A ：
A ＝3.91⋅λ0q / Vm (17)
则对红外光谱λ有：
3. 91λ0q 3. 910. 55q
) (18) µs (λ) =A ⋅λ−q =⋅() =⋅(
V m λV m λ式中：q 为经验常数，确定取值为：
1/3
⎧q =0. 585V m V
6km ≤V
⎪q =1. 6V ≥80km ⎩
τH 2O =e
−µH 2O ⋅R
(10)
2.2 二氧化碳的吸收衰减
二氧化碳的吸收作用是造成红外辐射在大气中衰减的重要因素，取决于二氧化碳分子在空气中的含量。试验研究表明，二氧化碳的密度在大气近表层中332
所以通过式(17)、(18)可以获得光谱散射系数µs (λ) ，进而获得大气散射的透过率：
τs (λ) =e −µs (λ) ⋅R (20)
2.4 气象衰减
气象（雾、雨、雪）粒子的尺寸通常比红外波长
2008年6月 周国辉等：一种计算红外辐射大气透过率的数学模型 June 2008
大得多，由米氏理论，其产生的衰减为非选择的辐射散射。雨、雪与其强度相关的散射衰减系数可采用下述经验公式计算：
µr ＝0.66J r 0.66 (21) µs ＝6.5J s 0.7 (22)
式中：J r 和J s 为与气象条件有关的降雨、降雪强度，单位为mm/h。
所以由雨、雪造成的气象衰减透射率为：
(26)
1
⋅e −βh d h ∫H 1
β⋅sin θ
式中：θ为倾斜路径的仰角；β取值同式(25)。
计算式(26)积分式，得到倾斜距离S 的海平面水平等效路程：
H 1+S ⋅sin θ
R =∫d s ⋅e −βh =∫
H 1
H 2H 2
H 1
d h
⋅e −βh
sin θ
τc =e −(µr +µs ) ⋅R (23)
2.5 等效海平面水平计算
然而式(10)、(11)、(20)、(23)只适合于海平面的水平路程，实际上红外辐射的传播路径通常为倾斜路程，因而在运算过程中需要将倾斜路程换算成海平面的等效水平路程。
对于一定高度水平路程上的透过率可以用把路程折算到海平面等价水平路程长度来近似计算，设高度为h 上的水平路程为x ，大气压强为p ，海平面的大气压强为p 0，则等效路程长度为x 0[3]：
x 0＝x ⋅(p /p 0) k (24)
式中：指数k 对水蒸汽为0.5，对二氧化碳为1.5。
高度修正因子(p /p 0) k 可以通过查表获得[3]，但文献[4]给出具有足够精度的近似计算公式：
－
(p /p 0) k ＝e β⋅H (25)
式中：水蒸汽时，β＝0.0654；二氧化碳时，β＝0.19；H 为海拔高度（km ）。
斜程等效路程计算方法：将倾斜路程分成若干小段，每段的高度增量相等，假定每段内的光线路程是接近水平的，则每小段可以根据式(24)计算其对应的海平面等效水平路程。如图1所示，可以获得倾斜距离S 的海平面水平等效路程R 。
图1 倾斜路程S 等效计算示意图
Fig.1 Equivalent calculation sketch map of wrong path S
e −β⋅H 1
R =[1−e −β⋅sin θ⋅S ] (27)
β⋅sin θ
只要知道倾斜路程的仰角θ以及观察点的海拔高度H 1便可计算出倾斜距离S 的海平面水平等效路程。 2.6 大气透过率的计算
温度为T 、相对湿度为r 、降雨强度为J r 、降雪强度为J s 的气象条件下，红外辐射在倾斜路程（距离为S 、仰角为θ、海拔高度为H 0）大气透过率τa (λ) 的计算公式为：
r ⋅f e −0. 0654⋅H 0
⋅µ0H 2O ⋅(1−e −0. 0654⋅sin θ⋅S ) −τa (λ, S ) =exp[−6. 670. 0654sin θ
e −0. 19⋅H 03. 910. 55q
(1−e −0. 19⋅sin θ⋅S ) −⋅(⋅S −µ0CO 2⋅
0. 19sin θV m λ
⋅S −6. 5J s ⋅S ]
(28)
式中：µ0H 2O 、µ0CO 2分别为在大气温度为5℃、相对 湿度为100%时水蒸汽和二氧化碳的光谱吸收系数；f 为温度为T 时饱和空气中的水蒸汽质量。因而在知道大气温度、相对湿度、降雨/雪强度，就可获得距离为S 、仰角为θ、海拔高度为H 0的倾斜路程的大气透过率，计算结果虽然较LOWTRAN 等专业大气传输软件精度较低，但计算过程简单，对精度要求不高的工程计算能很好地满足要求[5]。
0. 66J r
0. 660. 7
3 实例计算
设降雨强度为2 mm/h，降雪强度为0，空气温度为25℃，相对湿度为80%，大气能见度为10 km ，由式(27)可以计算红外辐射的大气透过率。图2为红外辐射在传播路径为10 km 、传播角度为30°时，0.3～13.9 µm 波段的大气透过率；图3曲线表示传输一定路程（取S ＝10 km ），大气透过率随传播路径仰角变化的曲线。
4 结束语
本文从分析红外辐射在大气中传播的影响因素出发，分别给出大气吸收、大气散射和气象衰减的衰减系数，并计算出倾斜路程的海平面水平等效路程，
计算如下：
333
2008年6月 Infrared Technology June 2008
图2 大气透过率 图3 0.96 µm 大气透过率随倾斜路径仰角变化的曲线
Fig.2 Atmospheric transmittance Fig.3 Atmospheric transmittance curve of 0.96 µm which is
changed by the elevation of wrong path
最后给出一种计算红外大气透过率的数学模型：只要给出大气温度、相对湿度、大气能见度、降水强度、降雪强度等简单的大气数据，就可以计算出红外辐射通过任意倾斜路径的大气光谱透过率。文章最后给出某种气象条件下的计算实例。由于大气影响因素分析中只考虑影响红外辐射传输的几个主要因素，势必影响计算结果的精度，对于精度要求不高的工程计算，基本上可满足要求，具有较好的使用价值。
参考文献：
[1] 孙再龙等译. 红外与光电系统手册第五卷[M].国际光学工程学会，
1999.
[2] 路远, 凌永顺. 红外辐射大气透射比的简易计算[J]. 红外技术, 2003,
25(5): 45-49
[3] 陈玻若. 红外系统[M]. 北京: 国防工业出版社, 1988.
[4] 王娟. 红外成像系统的作用距离估算[D]. 电子科技大学硕士学位论
文, 2004.
[5] 韩 涛，朱学光. 一种计算大气透过率的方法[J]. 红外技术. 2002,
24(6): 51-53
（上接第326页）
[10] Silve I, Mooney J M, Cafer C E. Temporal filters for tracking weak slow
point targets in evolving cloud clutter[J]. Infared Physics and Technology , 1996, 37(6): 695～710.
[11] W. F.orstner and A. Pertl. Photogrammetric Standard Methods and
Digital Image Matching Techniques for High Precision Surface Measurements[J]. Elsevier Science Pub., 1986.
[12] Lim E T, Deshpande S D, Chan C W, et a1. Dim point target detection in
IR imagery using multistage IIR filter[A]. In Proceedings of the SPIE Conference on Acquisition，Tracking and Pointing[C]. Orlando, Florida, USA. 2000, 4025: 194～202.
[13] Tzannes A P, Brooks D H. Point target detection in IR image sequences，
a hypothesis—testing approach based on target and clutter temporal profile modeling[J]. Optical Engineering, 2000, 39(8): 2270～2278.
[14] P. J. Burt, C. Yen, X. Xu. Local Correlation Measures for Motion
Analysis: a Comparitive Study[A]. IEEE Conf. Pattern Recognition Image Processing[C], 1982: 269～274.
[15] C. Anderson, P. Burt, G. van der Wal. Change detection and tracking
using pyramid transformation techniques[J]. SPIE-Intelligent Robots and Computer Vision, 1985, 579: 72～78.
[16] 王 炎，郑 链，王克勇. 用于成像引信图像识别的局部特征提取技
术[J]. 红外技术. 2001, 23(5): 20～23.
[17] 张惠娟，梁 彦，程咏梅，等. 运动弱小目标先跟踪后检测技术的研
究进展[J]. 红外技术. 2006, 28(7): 423～430.
334