小学奥数-“盈亏问题”专项辅导
板块一、直接计算型盈亏问题
【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有 多
少学生，多少练习本呢？
【例 2】 （ 2007 年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分 配．若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可留 10 个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下 20 个．在这 群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．
【巩固】 工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元．运完这批 花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？
【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位， 问宿舍几间?住宿生几人?
【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么 一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【巩固】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰 好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下 10 个。如全 部分给小班的小朋友，每人分到 8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，问：这筐苹果共有多 少个？
【例 6】 有一些糖，每人分 5 块则多 10 块，如果现有人数增加到原有人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少两 块，这些糖共有多少块？
【例 7】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的 2 倍.桔子每人分 3 个，多 4 个；苹果每人分 7 个，少 5 个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
【例 8】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多 5 米；如果绳子 3 折时，差 4 米.求绳子长度和 井深.
【例 9】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人， 恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
【例 10】 学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间．问 宿舍有多少间？新生有多少人？
【例 11】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果其 中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动， 一共摆多少花盆？
【例 12】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果 13 千克，还差 4 元； 如果买奶糖 15 千克， 则还剩 2 元． 已知每千克芒果比奶糖贵 2 元， 那么， 辅导员老师带了 元 钱．
【例 13】 小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就可以比 上课时间提前 2 分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
【例 14】 （2009 “数学解题能力展示” 中年级组复试题） 幼儿园老师买了同样多的巧克力、 奶糖和水果糖． 她 发给每个小朋友 2 块巧克力，7 块奶糖和 8 块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩 15 块，而巧 克力恰好是奶糖的 3 倍．那么共有_____________个小朋友．
小学奥数-倍数问题（和倍，差倍）专项辅导
【例题 1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二 根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
练习 1： 1. 两个数的和是 682.其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个加数。这两个加 数各是多少？
2. 两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。两 根绳子原来各长多少米？
3. 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍。原来两筐 水果一共有多少个？
【例题 2】 甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有 图书多少本？
练习 2： 1. 原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人各买了 3 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二 人各有多少张画片？
2. 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后，上层的本数 正好是下层的 5 倍。原来下层有多少本书？
3. 幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的 5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？
【例题 3】 甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出粮食 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干 天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有 80 吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？
练习 5： 1. 果园里桃树的棵数是梨树的 3 倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒 24 棵桃树和 10 棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下 24 棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？
2. 小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各 3 个苹果和 5 个桔子，最后苹果 分完，篮子里还剩下 7 个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的 2 倍，那么，分给了几个老人？原 来有多少个苹果？
3. 甲、乙二人共存钱 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元钱时，两人余下的钱正 好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？
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【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有 多
少学生，多少练习本呢？
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【例 6】 有一些糖，每人分 5 块则多 10 块，如果现有人数增加到原有人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少两 块，这些糖共有多少块？
【例 7】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的 2 倍.桔子每人分 3 个，多 4 个；苹果每人分 7 个，少 5 个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
【例 8】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多 5 米；如果绳子 3 折时，差 4 米.求绳子长度和 井深.
【例 9】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人， 恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
【例 10】 学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间．问 宿舍有多少间？新生有多少人？
【例 11】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果其 中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动， 一共摆多少花盆？
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2. 两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。两 根绳子原来各长多少米？
3. 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍。原来两筐 水果一共有多少个？
【例题 2】 甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有 图书多少本？
练习 2： 1. 原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人各买了 3 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二 人各有多少张画片？
2. 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后，上层的本数 正好是下层的 5 倍。原来下层有多少本书？
3. 幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的 5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？
【例题 3】 甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出粮食 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干 天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有 80 吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？
练习 5： 1. 果园里桃树的棵数是梨树的 3 倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒 24 棵桃树和 10 棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下 24 棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？
2. 小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各 3 个苹果和 5 个桔子，最后苹果 分完，篮子里还剩下 7 个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的 2 倍，那么，分给了几个老人？原 来有多少个苹果？
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