三角函数性质与图像练习
1．若cosx=0，则角x 等于( )
A ．k π（k ∈Z） B ．2．使cosx=
πππ
+kπ（k ∈Z） C．+2kπ（k ∈Z） D ．－+2kπ（k ∈Z） 222
1+m
有意义的m 的值为( ) 1-m
B ．m ≤0 C．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
A ．m ≥0 3．函数y=3cos（
A ．
2π
x －）的最小正周期是( ) 56
B．
2π 5
5π
2
C．2π D．5π
4．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A ．y=tanx
B ．y=cosx
C．y=tan
π
2
x 2
D．y=|sinx|
π
5．函数y=sin(2x+的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）
6
ππππ
A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 向左平移
6121266、把函数y =sin x (x ∈R ) 的图象上所有的点向左平行移动横坐标缩短到原来的
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的3
1
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） 2
B．y =sin
A ．y =sin 2x -
⎛⎝⎛⎝
π⎫
⎪，x ∈R 3⎭π⎫
⎪，x ∈R 3⎭⎛⎝
⎛x π⎫
+⎪，x ∈R 26⎭⎝
2π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
C ．y =sin 2x + D．y =sin 2x +
⎛⎝
7、为得到函数y =cos x +A ．向左平移
π⎫
⎪的图象，只需将函数y =sin x 的图像（ ） 3⎭
π
个长度单位 65π
D．向右平移个长度单位
6
B．向右平移
π
个长度单位 65π
C ．向左平移个长度单位
6
8、为得到函数y =cos 2x +⎪的图像，只需将函数y =sin 2x 的图像（ ）
⎛⎝
π⎫3⎭
5π
个长度单位 125π
C ．向左平移个长度单位
6
A ．向左平移
5π
个长度单位 125π
D．向右平移个长度单位
6
B．向右平移
π
9．函数y=sin(的单调增区间是（ ）
4
3π3ππ5π
A. [kπ- , kπ+ ] (k∈Z) B. [kπ+ , kπ+ ] (k∈Z)
8888π3π3π7π
C. [kπ- , kπ+ ] (k∈Z) D. [kπ , kπ+ ] (k∈Z)
88881
10．函数图象的一条对称轴是（ ）
5
πππ5π
D. x= -
248411、函数y =sin(2x +A ．x =-
π
3
) 图像的对称轴方程可能是（ ）
B ．x =-
π
6
π
12
C ．x =
π
6
D ．x =
π
12
12、已知函数f (x ) =2sin(ωx +
π
6
)(ω>0) 的最小正周期为4π, 则该函数的图象( )
A.关于点
⎛π⎫⎛5π⎫
, 0⎪对称 B.关于点 , 0⎪对称 ⎝3⎭⎝3⎭
C.关于直线x =
π
3
对称 D.关于直线x =
5π
对称 3
π
13．关于函数f(x)=4sin(2x+，(x∈R)，有下列命题：
3
π
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； π
（3）y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称;
6
π
（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称; 其中正确的命题序号是___________．
614. 函数f (x ) =A sin(ωx -为
π
6
+1（A >0, ω>0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离
π
，则函数f (x ) 的解析式 2
1π
x －）. 24
15． 已知函数y=3sin（
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
16. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。
17. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0) 的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．
π
18. 已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A＞0，|φ|＜ω＞0) 的图象的一部分如图所示．
2
(1)求f(x)的表达式；
(2)试写出f(x)的对称轴方程．
19. 已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ)(A >0, ω>0, |ϕ|
由2) ，
这个最高点到与其相邻最低点的图象与x 轴相交于点（6，0）。 （1）求函数f (x ) 的解析式；
（2）写出由函数y =sin x 的图象得到y =f (x ) 的图象的变换过程。
三角函数性质与图像练习
1．若cosx=0，则角x 等于( )
A ．k π（k ∈Z） B ．2．使cosx=
πππ
+kπ（k ∈Z） C．+2kπ（k ∈Z） D ．－+2kπ（k ∈Z） 222
1+m
有意义的m 的值为( ) 1-m
B ．m ≤0 C．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
A ．m ≥0 3．函数y=3cos（
A ．
2π
x －）的最小正周期是( ) 56
B．
2π 5
5π
2
C．2π D．5π
4．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A ．y=tanx
B ．y=cosx
C．y=tan
π
2
x 2
D．y=|sinx|
π
5．函数y=sin(2x+的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）
6
ππππ
A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 向左平移
6121266、把函数y =sin x (x ∈R ) 的图象上所有的点向左平行移动横坐标缩短到原来的
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的3
1
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） 2
B．y =sin
A ．y =sin 2x -
⎛⎝⎛⎝
π⎫
⎪，x ∈R 3⎭π⎫
⎪，x ∈R 3⎭⎛⎝
⎛x π⎫
+⎪，x ∈R 26⎭⎝
2π⎫
⎪，x ∈R 3⎭
C ．y =sin 2x + D．y =sin 2x +
⎛⎝
7、为得到函数y =cos x +A ．向左平移
π⎫
⎪的图象，只需将函数y =sin x 的图像（ ） 3⎭
π
个长度单位 65π
D．向右平移个长度单位
6
B．向右平移
π
个长度单位 65π
C ．向左平移个长度单位
6
8、为得到函数y =cos 2x +⎪的图像，只需将函数y =sin 2x 的图像（ ）
⎛⎝
π⎫3⎭
5π
个长度单位 125π
C ．向左平移个长度单位
6
A ．向左平移
5π
个长度单位 125π
D．向右平移个长度单位
6
B．向右平移
π
9．函数y=sin(的单调增区间是（ ）
4
3π3ππ5π
A. [kπ- , kπ+ ] (k∈Z) B. [kπ+ , kπ+ ] (k∈Z)
8888π3π3π7π
C. [kπ- , kπ+ ] (k∈Z) D. [kπ , kπ+ ] (k∈Z)
88881
10．函数图象的一条对称轴是（ ）
5
πππ5π
D. x= -
248411、函数y =sin(2x +A ．x =-
π
3
) 图像的对称轴方程可能是（ ）
B ．x =-
π
6
π
12
C ．x =
π
6
D ．x =
π
12
12、已知函数f (x ) =2sin(ωx +
π
6
)(ω>0) 的最小正周期为4π, 则该函数的图象( )
A.关于点
⎛π⎫⎛5π⎫
, 0⎪对称 B.关于点 , 0⎪对称 ⎝3⎭⎝3⎭
C.关于直线x =
π
3
对称 D.关于直线x =
5π
对称 3
π
13．关于函数f(x)=4sin(2x+，(x∈R)，有下列命题：
3
π
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； π
（3）y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称;
6
π
（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称; 其中正确的命题序号是___________．
614. 函数f (x ) =A sin(ωx -为
π
6
+1（A >0, ω>0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离
π
，则函数f (x ) 的解析式 2
1π
x －）. 24
15． 已知函数y=3sin（
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
16. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。
17. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0) 的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．
π
18. 已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A＞0，|φ|＜ω＞0) 的图象的一部分如图所示．
2
(1)求f(x)的表达式；
(2)试写出f(x)的对称轴方程．
19. 已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ)(A >0, ω>0, |ϕ|
由2) ，
这个最高点到与其相邻最低点的图象与x 轴相交于点（6，0）。 （1）求函数f (x ) 的解析式；
（2）写出由函数y =sin x 的图象得到y =f (x ) 的图象的变换过程。