2.1.1分数指数幂的运算与性质
一、【学习目标】
1. 知识与技能：理解无理指数幂的意义，掌握分数指数幂的运算
2. 过程与方法：有理指数幂的运算要类比整数指数幂的运算；体验“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂的过程
3. 情感态度与价值观：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法（正整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂），让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的情感
二、【重点难点】
重点：利用正分数有理数指数幂的运算性质，计算、化解有理数指数幂的算式 难点：无理数指数幂的意义理解
三、【自主学习】
问题1：a >0
则类似可得
a =a ， 2105； 23=a
=
新知：规定分数指数幂如下
a =(a >0, m , n ∈N *, n >1) ；
m
n
a -m
n =1
a m
n =(a >0, m , n ∈N *, n >1) .
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
2
3-
-5
2 (a >0, m ∈N *) . 43（2）求值：8； 6； a 25-3
；() 2 49
反思：
① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .
② 分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质： （a >0, b >0, r , s ∈Q ）
a r =a r +s ； (a r ) s =a rs ； (ab ) r =a r a s ． a r ·
问题2：计算（式中字母均正）：
（1）(3a b )(-8a b ) ÷(-6a b ) ； （2）(m n ) .
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
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[***********]
反思：
①
结论：无理指数幂. （结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
② 无理数指数幂a (a >0, α是无理数) 是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如α
何？
四、【小试身手】
1. 若a >0，且m , n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）. m
A. a m ÷a n =a n B. a m ⋅a n =a mn
C. (a m )n =a m +n D. 1÷a n =a 0-n
1
2.
计算⎡⎤2
⎢⎣(-2-⎥⎦的结果是（ ）.
A
B
．
D
．
3m -n
3. 若10m =2, 10n =4，则102= 4.
把-8
5
化成分数指数幂.
5. 计算：（1
（2
五、【反思小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、【学习评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A ．很好 B ．较好 C ． 一般 D ．较差
七、【问题反馈】
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2.1.1分数指数幂的运算与性质
一、【学习目标】
1. 知识与技能：理解无理指数幂的意义，掌握分数指数幂的运算
2. 过程与方法：有理指数幂的运算要类比整数指数幂的运算；体验“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂的过程
3. 情感态度与价值观：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法（正整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂），让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的情感
二、【重点难点】
重点：利用正分数有理数指数幂的运算性质，计算、化解有理数指数幂的算式 难点：无理数指数幂的意义理解
三、【自主学习】
问题1：a >0
则类似可得
a =a ， 2105； 23=a
=
新知：规定分数指数幂如下
a =(a >0, m , n ∈N *, n >1) ；
m
n
a -m
n =1
a m
n =(a >0, m , n ∈N *, n >1) .
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
2
3-
-5
2 (a >0, m ∈N *) . 43（2）求值：8； 6； a 25-3
；() 2 49
反思：
① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .
② 分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质： （a >0, b >0, r , s ∈Q ）
a r =a r +s ； (a r ) s =a rs ； (ab ) r =a r a s ． a r ·
问题2：计算（式中字母均正）：
（1）(3a b )(-8a b ) ÷(-6a b ) ； （2）(m n ) .
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
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[***********]
反思：
①
结论：无理指数幂. （结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
② 无理数指数幂a (a >0, α是无理数) 是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如α
何？
四、【小试身手】
1. 若a >0，且m , n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）. m
A. a m ÷a n =a n B. a m ⋅a n =a mn
C. (a m )n =a m +n D. 1÷a n =a 0-n
1
2.
计算⎡⎤2
⎢⎣(-2-⎥⎦的结果是（ ）.
A
B
．
D
．
3m -n
3. 若10m =2, 10n =4，则102= 4.
把-8
5
化成分数指数幂.
5. 计算：（1
（2
五、【反思小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、【学习评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A ．很好 B ．较好 C ． 一般 D ．较差
七、【问题反馈】
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