求离心率的值与范围问题12.12
一 、求离心率的值
1、在 Rt △ABC 中， A = 90°， AB =AC = 1， 如果一个椭圆过 A ， B 两点， 它的一个 焦点为 C ， 另一个焦点在 AB 上， 求这个椭圆的离心率.
x 2y 2
2、已知F 1、F 2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若∆ABF 2的周长为8，则椭圆k +2k +1
的离心率为
x 2y 2
3、双曲线2-2=1的左顶点和右焦点分别是A 、F ，点B 的坐标是（0，b ），若∠ABF =90︒, 则a b
双曲线的离心率是________
x 2y 2
4、已知F 1、F 2是双曲线2-2=1的两个焦点，AB 是经过焦点F 1且垂直于x 轴的双曲线的弦，a b
若∠AF 2B=90º，则双曲线的离心率为__________
x 2y 21a 2+b 2，5、双曲线2-2=1，一直线经过A(a，0) 和B （0，b ）两点，若原点到直线AB 的距离为2a b
则双曲线的离心率是
x 2y 2
6、 F 1， F 2 分别是2-2=1(a >b >0) 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心， 以 c 为半a b
径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且△ABF 2 是等边三角形， 求双曲线的离心率.
二、求离心率的取值范围
在求解圆锥曲线离心率取值范围时， 根据条件找到关于a ， b ， c 的不等式， 再利用
c c 2=a 2+b 2或c 2=a 2-b 2，再利用e =做进一步化简， 即可得到关于离心率 e 的取值范围. a
x 2y 2
7、双曲线2-2=1（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2, 若P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲a b
线离心率的取值范围为
x 2y 2
8、已知双曲线2-2=1,(a >0, b >0) 的左，右焦点分别为F 1, F 2, 点P 在双曲线的右支上，且a b
|PF 1|=4|PF 2|, 则此双曲线的离心率e 的最大值为
x 2y 2
9、椭圆G ：2+2=1(a >b >0) 的两焦点为F 1(-c ,0), F 2(c ,0) ，椭圆上存在点M 使FM ⋅F 2M =0. 1a b
求椭圆离心率e 的取值范围；
10、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1⋅MF 2=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
x 2y 2
11、在椭圆2+2=1(a >b >0) 上有一点M ，F 1, F 2是椭圆的两个焦点，若MF 1⋅MF 2=2b 2，a b
则椭圆的离心率范围是
求离心率的值与范围问题12.12
一 、求离心率的值
1、在 Rt △ABC 中， A = 90°， AB =AC = 1， 如果一个椭圆过 A ， B 两点， 它的一个 焦点为 C ， 另一个焦点在 AB 上， 求这个椭圆的离心率.
x 2y 2
2、已知F 1、F 2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若∆ABF 2的周长为8，则椭圆k +2k +1
的离心率为
x 2y 2
3、双曲线2-2=1的左顶点和右焦点分别是A 、F ，点B 的坐标是（0，b ），若∠ABF =90︒, 则a b
双曲线的离心率是________
x 2y 2
4、已知F 1、F 2是双曲线2-2=1的两个焦点，AB 是经过焦点F 1且垂直于x 轴的双曲线的弦，a b
若∠AF 2B=90º，则双曲线的离心率为__________
x 2y 21a 2+b 2，5、双曲线2-2=1，一直线经过A(a，0) 和B （0，b ）两点，若原点到直线AB 的距离为2a b
则双曲线的离心率是
x 2y 2
6、 F 1， F 2 分别是2-2=1(a >b >0) 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心， 以 c 为半a b
径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且△ABF 2 是等边三角形， 求双曲线的离心率.
二、求离心率的取值范围
在求解圆锥曲线离心率取值范围时， 根据条件找到关于a ， b ， c 的不等式， 再利用
c c 2=a 2+b 2或c 2=a 2-b 2，再利用e =做进一步化简， 即可得到关于离心率 e 的取值范围. a
x 2y 2
7、双曲线2-2=1（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2, 若P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲a b
线离心率的取值范围为
x 2y 2
8、已知双曲线2-2=1,(a >0, b >0) 的左，右焦点分别为F 1, F 2, 点P 在双曲线的右支上，且a b
|PF 1|=4|PF 2|, 则此双曲线的离心率e 的最大值为
x 2y 2
9、椭圆G ：2+2=1(a >b >0) 的两焦点为F 1(-c ,0), F 2(c ,0) ，椭圆上存在点M 使FM ⋅F 2M =0. 1a b
求椭圆离心率e 的取值范围；
10、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1⋅MF 2=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
x 2y 2
11、在椭圆2+2=1(a >b >0) 上有一点M ，F 1, F 2是椭圆的两个焦点，若MF 1⋅MF 2=2b 2，a b
则椭圆的离心率范围是