第七讲 资产组合的风险收益分析（2）
系统风险及其衡量
系统风险又称市场风险或不可分散风险。单项资产或资产组合受
系统风险影响的程度可以通过系统风险系数（β系数）来衡量。
一、单项资产的系统风险系数
单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收
益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受
市场平均收益率变动的影响程度，换句话说，就是相对于市场组合的
平均风险而言，单项资产系统风险的大小。
贝他系数(β)
COV (R j , R m ) ρi , m σi σm σi β===ρ⨯i , m 22σm σm σm
2．结论
（1）当β＝1时，表示该资产的收益率与市场平均收益率呈同方
向、同比例变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致；
（2）如果β＞1，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收
益率的变动幅度，该资产的风险大于整个市场组合的风险；
（3）如果β＜1，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收
益率的变动幅度，该资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。
3．需要注意的问题
（1）绝大多数资产β＞0：资产收益率的变化方向与市场平均收
益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致系数的不同；
（2）极个别资产β＜0：资产的收益率与市场平均收益率的变化
方向相反，当市场的平均收益增加时这类资产的收益却在减少。
β系数的实质
衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产收益率
相对于市场资产组合收益率变动的程度。β系数越大，资产的系统
风险就越大。
如果将整个市场组合的风险βm 定义为1，某种证券的风险定义
βi ，则：
βi = βm ，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致；
βi ＞ βm ，说明某种证券的系统风险大于市场风险；
βi ＜ βm ，说明某种证券的系统风险小于市场风险。
二、市场组合的概念
1.市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。
2. 它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常使用股票价格指数的收益率来代替。
3. 市场组合的方差代表市场整体的风险。
4.由于在市场组合中包含了所有资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被消除，所以，市场组合的风险就是系统风险（市场风险）。
三、资产组合的系统风险系数
资产组合的系统风险用 β 系数来衡量。资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。
计算公式：
p 是资产组合的β系数；Wi 为第i 项资产在组合中所占其中
的价值比重；βi 表示第i 项资产的β系数。
1、已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（ ）。（2007年考题）
A.0.04
B.0.16
C.0.25
D.1.0
【答案】A
协方差＝相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差 ＝0.5×0.2×0.4＝0.04。
2、某资产组合由A 、B 、C 三项资产组成，有关机构公布的各项资产的β系数分别为0.5、1.0和1.2。假如各项资产在资产组合中的比重分别为10%，30%，60%。
要求：计算该资产组合的β系数。
解：该资产组合的β系数
＝0.5×10%＋1.0×30%+1.2×60%
＝1.07
3、关于单项资产的β系数，下列说法正确的是（ ）。
A. 表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度
B. 取决于该项资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、该项资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差
C. 当β＜1时，说明其所含的系统风险小于市场组合的风险
D. 当β＝1时，说明如果市场平均收益率增加1%，那么该资产的收益率也相应的增加1%
【答案】ABCD
4、已知股票A 的预期收益率为8%，股票B 的预期收益率为10%，股票A 目前的市价为15元，股票B 目前的市价为20元，股票A 的收益率的标准差为20%，股票B 的收益率的标准差为15%，股票A 的收
益率和股票B 的收益率的相关系数为0.8，某投资人购买了400股A 股票和200股B 股票，构成一个资产组合。要求计算下列指标：
（1）资产组合中股票A 和股票B 的投资比重；
（2）资产组合的预期收益率（保留二位小数）；
（3）资产组合收益率的方差（用小数表示，保留五位数字）和标准差（用百分数表示，精确到万分之一）；
（4）股票A 的收益率和股票B 的收益率的协方差（用小数表示，保留三位数字）。
参考答案：
（1）资产组合投资总额＝400×15＋200×20＝10000（元） 股票A 的投资比重＝（400×15）/10000＝0.6
股票B 的投资比重＝1-0.6＝0.4或＝（200×20）/10000＝0.4
（2）资产组合的预期收益率＝8%×0.6＋10%×0.4＝8.8%
（3）资产组合收益率的方差＝0.6×0.6×20%×20%＋
0.4×0.4×15%×15%＋2×0.6×0.4×0.8×20%×15%＝0.0144＋0.0036＋0.01152＝0.02952
资产组合收益率的标准差＝（0.02952）1/2×100%＝17.18%
（4）股票A 的收益率和股票B 的收益率的协方差＝0.8×20%×15%＝0.024。
关于S&P
评级业务在20世纪20年代得到了迅速的发展：1922年普尔(Poor)公司开始工业债券的评级；1924年标准(Standard)公司开始公司债券的评级；1941年两者合并为标准普尔（S&P）公司。
S&P股价指数是由美国McGraw Hill 公司，自纽约证交所、美国证交所及上柜等股票中选出500支。其中包括400家工业类股、40家公用事业、40家金融类股及20家运输类股。经有股本加权后所得到之指数，以1941年至1943年这段1间的股价平均为基数10，并在1957年由S&P公司加以推广提倡。因为S&P指数几乎占纽约证交所股票总市值80%以上，且在选股上考量了市值、流动性及产业代表性等因素，所以此指数一推出就极受机构法人与基金经理人的青睐，成为评价操作绩效的重要参考指标。
第七讲 资产组合的风险收益分析（2）
系统风险及其衡量
系统风险又称市场风险或不可分散风险。单项资产或资产组合受
系统风险影响的程度可以通过系统风险系数（β系数）来衡量。
一、单项资产的系统风险系数
单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收
益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受
市场平均收益率变动的影响程度，换句话说，就是相对于市场组合的
平均风险而言，单项资产系统风险的大小。
贝他系数(β)
COV (R j , R m ) ρi , m σi σm σi β===ρ⨯i , m 22σm σm σm
2．结论
（1）当β＝1时，表示该资产的收益率与市场平均收益率呈同方
向、同比例变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致；
（2）如果β＞1，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收
益率的变动幅度，该资产的风险大于整个市场组合的风险；
（3）如果β＜1，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收
益率的变动幅度，该资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。
3．需要注意的问题
（1）绝大多数资产β＞0：资产收益率的变化方向与市场平均收
益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致系数的不同；
（2）极个别资产β＜0：资产的收益率与市场平均收益率的变化
方向相反，当市场的平均收益增加时这类资产的收益却在减少。
β系数的实质
衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产收益率
相对于市场资产组合收益率变动的程度。β系数越大，资产的系统
风险就越大。
如果将整个市场组合的风险βm 定义为1，某种证券的风险定义
βi ，则：
βi = βm ，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致；
βi ＞ βm ，说明某种证券的系统风险大于市场风险；
βi ＜ βm ，说明某种证券的系统风险小于市场风险。
二、市场组合的概念
1.市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。
2. 它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常使用股票价格指数的收益率来代替。
3. 市场组合的方差代表市场整体的风险。
4.由于在市场组合中包含了所有资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被消除，所以，市场组合的风险就是系统风险（市场风险）。
三、资产组合的系统风险系数
资产组合的系统风险用 β 系数来衡量。资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。
计算公式：
p 是资产组合的β系数；Wi 为第i 项资产在组合中所占其中
的价值比重；βi 表示第i 项资产的β系数。
1、已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（ ）。（2007年考题）
A.0.04
B.0.16
C.0.25
D.1.0
【答案】A
协方差＝相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差 ＝0.5×0.2×0.4＝0.04。
2、某资产组合由A 、B 、C 三项资产组成，有关机构公布的各项资产的β系数分别为0.5、1.0和1.2。假如各项资产在资产组合中的比重分别为10%，30%，60%。
要求：计算该资产组合的β系数。
解：该资产组合的β系数
＝0.5×10%＋1.0×30%+1.2×60%
＝1.07
3、关于单项资产的β系数，下列说法正确的是（ ）。
A. 表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度
B. 取决于该项资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、该项资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差
C. 当β＜1时，说明其所含的系统风险小于市场组合的风险
D. 当β＝1时，说明如果市场平均收益率增加1%，那么该资产的收益率也相应的增加1%
【答案】ABCD
4、已知股票A 的预期收益率为8%，股票B 的预期收益率为10%，股票A 目前的市价为15元，股票B 目前的市价为20元，股票A 的收益率的标准差为20%，股票B 的收益率的标准差为15%，股票A 的收
益率和股票B 的收益率的相关系数为0.8，某投资人购买了400股A 股票和200股B 股票，构成一个资产组合。要求计算下列指标：
（1）资产组合中股票A 和股票B 的投资比重；
（2）资产组合的预期收益率（保留二位小数）；
（3）资产组合收益率的方差（用小数表示，保留五位数字）和标准差（用百分数表示，精确到万分之一）；
（4）股票A 的收益率和股票B 的收益率的协方差（用小数表示，保留三位数字）。
参考答案：
（1）资产组合投资总额＝400×15＋200×20＝10000（元） 股票A 的投资比重＝（400×15）/10000＝0.6
股票B 的投资比重＝1-0.6＝0.4或＝（200×20）/10000＝0.4
（2）资产组合的预期收益率＝8%×0.6＋10%×0.4＝8.8%
（3）资产组合收益率的方差＝0.6×0.6×20%×20%＋
0.4×0.4×15%×15%＋2×0.6×0.4×0.8×20%×15%＝0.0144＋0.0036＋0.01152＝0.02952
资产组合收益率的标准差＝（0.02952）1/2×100%＝17.18%
（4）股票A 的收益率和股票B 的收益率的协方差＝0.8×20%×15%＝0.024。
关于S&P
评级业务在20世纪20年代得到了迅速的发展：1922年普尔(Poor)公司开始工业债券的评级；1924年标准(Standard)公司开始公司债券的评级；1941年两者合并为标准普尔（S&P）公司。
S&P股价指数是由美国McGraw Hill 公司，自纽约证交所、美国证交所及上柜等股票中选出500支。其中包括400家工业类股、40家公用事业、40家金融类股及20家运输类股。经有股本加权后所得到之指数，以1941年至1943年这段1间的股价平均为基数10，并在1957年由S&P公司加以推广提倡。因为S&P指数几乎占纽约证交所股票总市值80%以上，且在选股上考量了市值、流动性及产业代表性等因素，所以此指数一推出就极受机构法人与基金经理人的青睐，成为评价操作绩效的重要参考指标。