教学案例：一元一次方程的应用-行程问题的探究
汝城六中 陈海英
用一元一次方程解实际问题，它承接着小学用算式解应用题，并为后面一元二次方程、二元一次方程和分式方程与实际问题下的学习打下基础，因此学好一元一次方程的应用,特别是行程问题，在整个初中阶段显得极为重要，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程以及归纳小结等六个方面进行解说。
一、教材分析
本节课是七年级（上册）第3章第4节一元一次方程的应用第三课时。要学好这部分内容,那课堂教育就必须有创新的情景和学生主动参与学习的积极诱因，“兴趣是最好的老师”；必须创设一个符合学生身心发展特点的、适合教育规律的和生动活泼，让学生积极主动发展的情境。充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
二、学情分析
我的教学对象是七年级中层次稍好的学生，他们自信，敢于挑战，喜欢钻研,特别渴望获取新的知识,对学好一元一次方程的应用充满信心。在学习了和差倍分问题，利润问题的基础上，又积累了一定的解一元一次方程的经验，而且对本堂课涉及的行程问题，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。
三、教学目标
根据上述教材和学情分析，我制定了以下教学目标：
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，根据问题的实际意义检验所得结果的合理性。
2、在经历“问题情境---建立数学模型---解释应用与拓展”的过程中体会一元一次方程在数学应用中的价值，培养运用数学知识去分析解决实际问题的能力，提高创新能力。
3、通过动手操作、自主学习、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点：
解一元一次方程的应用题
教学难点：
找出行程问题的等量关系。
四、教法学法
本节课，采用汝城六中的“一、二六”课堂教学模式；利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望。以学生自主探究、合作交流为主的学习方法。
(一）课前反馈(主要复习上节课的重点及需要掌握的知识点)
(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 去年购买的计算机的数量是 ;今年购买的计算机的数量是 ;三年总共购买的数量是 .
(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 前年这个学校购买了多少台计算
机?
解:设前年购买计算机x台,那么,
去年购买的计算机的数量是 ;
今年购买的计算机的数量是 ;
根据关系:三年共购买计算机140台(关系式: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程:
合并得
系数化为1得 .
答: .
归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.
（二）展示学习目标
(三）自主学习
阅读教材P101、102的内容，解决下列问题：
1、若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，
（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？
(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?
（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？
（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？
2、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？
（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？
（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
（五）展示交流（小组讨论，得出各组的结论）
1、行程问题涉及哪些量？如何找出等量关系？
2、行程问题中涉及相遇、追及，顺流逆流，又如何找出等量关系？
在探索中，可能学生探究行程问题的顺流逆流比较困难，如果没有得出，此时，我会让学生回忆顺风逆风行走的感觉来研究，学生就会有“柳暗花明又一村”的感觉，肯定会很迫切地投入到再探中。如个别小组仍有问题，我会引导他们简图等方法来探究。
（设计意图：“有困难，老师来引导。”学生不仅能主动获取知识，体验探索的快乐，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习。）
4、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京，天津间单程直达运行时间为半小时，某次试车时，实验列车由北京道天津的行驶时间比预计多用了6分钟，有天津返回北京的时间和预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北
京比天津时平均每小时多行驶40km，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
（六）达标提升
1.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.
2.一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
3、 李宾打算骑自行车从家里出发到朱雀山旅游，出发时心里盘算，若以每小时8千米速度骑车，中午12点才能到达；如果以每小时12千米速度骑车，10点钟就能到达；但最好是不快不慢恰好是11点到达，那么，他的行驶速度是多少最好呢？
4、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京，天津间单程直达运行时间为半小时，某次试车时，实验列车由北京道天津的行驶时间比预计多用了6分钟，有天津返回北京的时间和预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比天津时平均每小时多行驶40km，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
教学案例：一元一次方程的应用-行程问题的探究
汝城六中 陈海英
用一元一次方程解实际问题，它承接着小学用算式解应用题，并为后面一元二次方程、二元一次方程和分式方程与实际问题下的学习打下基础，因此学好一元一次方程的应用,特别是行程问题，在整个初中阶段显得极为重要，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程以及归纳小结等六个方面进行解说。
一、教材分析
本节课是七年级（上册）第3章第4节一元一次方程的应用第三课时。要学好这部分内容,那课堂教育就必须有创新的情景和学生主动参与学习的积极诱因，“兴趣是最好的老师”；必须创设一个符合学生身心发展特点的、适合教育规律的和生动活泼，让学生积极主动发展的情境。充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
二、学情分析
我的教学对象是七年级中层次稍好的学生，他们自信，敢于挑战，喜欢钻研,特别渴望获取新的知识,对学好一元一次方程的应用充满信心。在学习了和差倍分问题，利润问题的基础上，又积累了一定的解一元一次方程的经验，而且对本堂课涉及的行程问题，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。
三、教学目标
根据上述教材和学情分析，我制定了以下教学目标：
1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，根据问题的实际意义检验所得结果的合理性。
2、在经历“问题情境---建立数学模型---解释应用与拓展”的过程中体会一元一次方程在数学应用中的价值，培养运用数学知识去分析解决实际问题的能力，提高创新能力。
3、通过动手操作、自主学习、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点：
解一元一次方程的应用题
教学难点：
找出行程问题的等量关系。
四、教法学法
本节课，采用汝城六中的“一、二六”课堂教学模式；利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望。以学生自主探究、合作交流为主的学习方法。
(一）课前反馈(主要复习上节课的重点及需要掌握的知识点)
(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 去年购买的计算机的数量是 ;今年购买的计算机的数量是 ;三年总共购买的数量是 .
(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 前年这个学校购买了多少台计算
机?
解:设前年购买计算机x台,那么,
去年购买的计算机的数量是 ;
今年购买的计算机的数量是 ;
根据关系:三年共购买计算机140台(关系式: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程:
合并得
系数化为1得 .
答: .
归纳:总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系.
（二）展示学习目标
(三）自主学习
阅读教材P101、102的内容，解决下列问题：
1、若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，
（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？
(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?
（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？
（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？
2、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？
（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？
（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
（五）展示交流（小组讨论，得出各组的结论）
1、行程问题涉及哪些量？如何找出等量关系？
2、行程问题中涉及相遇、追及，顺流逆流，又如何找出等量关系？
在探索中，可能学生探究行程问题的顺流逆流比较困难，如果没有得出，此时，我会让学生回忆顺风逆风行走的感觉来研究，学生就会有“柳暗花明又一村”的感觉，肯定会很迫切地投入到再探中。如个别小组仍有问题，我会引导他们简图等方法来探究。
（设计意图：“有困难，老师来引导。”学生不仅能主动获取知识，体验探索的快乐，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习。）
4、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京，天津间单程直达运行时间为半小时，某次试车时，实验列车由北京道天津的行驶时间比预计多用了6分钟，有天津返回北京的时间和预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北
京比天津时平均每小时多行驶40km，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
（六）达标提升
1.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.
2.一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
3、 李宾打算骑自行车从家里出发到朱雀山旅游，出发时心里盘算，若以每小时8千米速度骑车，中午12点才能到达；如果以每小时12千米速度骑车，10点钟就能到达；但最好是不快不慢恰好是11点到达，那么，他的行驶速度是多少最好呢？
4、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京，天津间单程直达运行时间为半小时，某次试车时，实验列车由北京道天津的行驶时间比预计多用了6分钟，有天津返回北京的时间和预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比天津时平均每小时多行驶40km，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？