不同调制模式下的误码率与信噪比的关系
一．原理概述
调二进制相移键控（BPSK ）
在二进制相移键控中，幅度恒定的载波信号随着两个代表二进制数据1和0的信号m 1和m 2的改变而在两个不同的相位间跳变，通常这两个相位差为180°，如果正弦载波的幅度为A c ，每比特能量E b =12A c T b ，则传输的BPSK 信号为：
2
s BPSK πf c t+θc ) 0≤t ≤T b (二进制的1) 或者
s BPSK πf c t+π+θc πf c t+θc ) 0≤t ≤T b (二进制的0)
我们将m 1和m 2一般化为二进制数据信号m
(t)，这样传输信号可表示为：
s BPSK πf c t+θc ) 对于AWGN （加性高斯白噪声）信道，许多调制方案的比特差错率用信号点之间的距离（星座图中相邻点的欧几里得距离）的Q 函数得到。对于BPSK ，
距离为比特差错概率为：
P e , BPSK =Q 1erfc ，其中2其中Q 函数与互补误差函数erfc 的关系为
：Q (α)=
e r f c (β) =1-e r βf (，而误差函数) erf 的表达式为：
erf (ββ
0e -y dy 2
1. 差分相移键控（DPSK ）
差分PSK 是相移键控的非相干形式，它不需要再接收机端有相干参考信号。在DPSK 系统中，输入的二进制序列先进行差分编码，然后再用BPSK 调制器调制。虽然DPSK 信号有降低接收机复杂度的优点，但是它的效能比相干PSK 低。当有AWGN 时，平均差错概率为：
E 1P e , DPSK =exp(-b ) 2N 0
2. 多相相移键控（MPSK ）
在多进制相移键控中，载波相位取M 个可能值中的一个，即θi =2(i -1) π/M，其中i =1,2, ,M ，调制后的波形表达式如下：
s i 2ππf c t +(i-1)),0≤t ≤T s , i =1,2, ,M M
其中E s =(log2M) E b ，T s =(log2M) T b 。
则MPSK 的符号差错概率大约为：
P e , MPSK ≈2Q π)) 2M
3. 频移键控（FSK ）
这里我们重点介绍二进制频移键控（BPSK ）。在二进制频移键控中，幅度恒
定不变的载波信号的频率随着两个可能的信息状态（成为高音和低音，分别代表二进制1和0）而切换。而根据频率变化影响发射波形的方式，FSK 信号在相邻的比特之间或者呈现连续的相位，或者不连续。FSK 信号表达式为
s FSK (t)=v H πf c +2π∆f )t 0≤t ≤T b (二进制的
1) πf c -2π∆f )t 0≤t ≤T b (二进制的0) s FSK (t)=v L 在正常的载波频率中，2π∆f 是恒定的偏移量。
FSK 相干检测接收机的差错率为：
P e , FSK =Q 使用非相干检测时FSK 系统的平均差错率为：
E 1P e , FSK =exp(-b ) 22N 0
而对于最小频移键控（MSK ）实质就是调制系数为0.5的连续相位的FSK ，它有恒包络、频谱利用率高、BER 低和自动同步等优点。对于高斯频移键控（GFSK ），是把输入数据经高斯低通滤波器预调制滤波后，再进行FSK 调制的数字调制方式。它在保持恒定幅度的同时, 能够通过改变高斯低通滤波器的3dB 带宽对已调信号的频谱进行控制，具有恒幅包络、功率谱集中、频谱较窄等无线通信系统所希望的特性。
4. 多进制正交幅度调制（QAM ）
在MPSK 调制中，传输信号的幅度保持在一恒定值，因此星座图的圆形的。通
过改变相位和幅度，我们获得一种新的调制方法，称为多进制正交调制（QAM ），一般形式定义为：
s i i cos(2πf c t i sin (2πf c t ),0≤t ≤T s , i =1,2, ,M 其中，E min 是幅度最小的信号的能量，a i 和b i 是一对独立的整数。
第i
个信号点的坐标是a
b a i ，b i ）是如下给出的L 矩阵的元素：
⎡(-L+1,L-1)(-L+3,L-1)⎢(-L+1,L-3)(-L+3,L-3){a i , b i }=⎢⎢ ⎢⎣(-L+1,-L+1)(-3+1,-L+1) (L-1,L-1)⎤ (L-1,L-3)⎥⎥
⎥ ⎥ (L-1,-L+1)⎦
其中L 。对于16-QAM 信号的星座图，其L 矩阵为
⎡(-3,3)(-1,3)(1,3)(3,3)⎤⎢(-3,1)(-1,1)(1,1)(3,1)⎥⎥ {a i , b i }=⎢⎢(-3,-1)(-1,-1)(1,-1)(3,-1)⎥⎢⎥(-3,3)(-1,3)(1,-3)(3,-3)⎣⎦
如果使用相干检测，多进制QAM 信号在AWGN 信道中的平均差错概率大约是：
P e ,QAM 使用平均信号能量E av ，上式表示为：
Q P e ,QAM Q 二．实验仿真与分析
我们用matlab 分别仿真了各种调制模式下的信噪比与误码率的关系，其中图1 是无分集情况下的仿真结果图，图2 是在发射接收端二分集的情况下的仿真结果图，图3 是4分集的情况下仿真结果图。
图1. 无分集情况下的各种调制方式的BER 与SNR 的关系
图2. 二分集情况下的各种调制方式的BER 与SNR 的关系
图3. 四分集情况下的各种调制方式的BER 与SNR 的关系
由上述三图我们可以看出，在不同的分集情况下，在各个信噪比点相对于其他调制方式来说，BPSK 的误码率最小。而对于FSK ，虽然非相干检测简化了接收机的结构，但与相干检测相比，相同信噪比下的误码率约大一个数量级。而其他几种调制方式的误码率随着信噪比和分集的增加变化相差无几。
不同调制模式下的误码率与信噪比的关系
一．原理概述
调二进制相移键控（BPSK ）
在二进制相移键控中，幅度恒定的载波信号随着两个代表二进制数据1和0的信号m 1和m 2的改变而在两个不同的相位间跳变，通常这两个相位差为180°，如果正弦载波的幅度为A c ，每比特能量E b =12A c T b ，则传输的BPSK 信号为：
2
s BPSK πf c t+θc ) 0≤t ≤T b (二进制的1) 或者
s BPSK πf c t+π+θc πf c t+θc ) 0≤t ≤T b (二进制的0)
我们将m 1和m 2一般化为二进制数据信号m
(t)，这样传输信号可表示为：
s BPSK πf c t+θc ) 对于AWGN （加性高斯白噪声）信道，许多调制方案的比特差错率用信号点之间的距离（星座图中相邻点的欧几里得距离）的Q 函数得到。对于BPSK ，
距离为比特差错概率为：
P e , BPSK =Q 1erfc ，其中2其中Q 函数与互补误差函数erfc 的关系为
：Q (α)=
e r f c (β) =1-e r βf (，而误差函数) erf 的表达式为：
erf (ββ
0e -y dy 2
1. 差分相移键控（DPSK ）
差分PSK 是相移键控的非相干形式，它不需要再接收机端有相干参考信号。在DPSK 系统中，输入的二进制序列先进行差分编码，然后再用BPSK 调制器调制。虽然DPSK 信号有降低接收机复杂度的优点，但是它的效能比相干PSK 低。当有AWGN 时，平均差错概率为：
E 1P e , DPSK =exp(-b ) 2N 0
2. 多相相移键控（MPSK ）
在多进制相移键控中，载波相位取M 个可能值中的一个，即θi =2(i -1) π/M，其中i =1,2, ,M ，调制后的波形表达式如下：
s i 2ππf c t +(i-1)),0≤t ≤T s , i =1,2, ,M M
其中E s =(log2M) E b ，T s =(log2M) T b 。
则MPSK 的符号差错概率大约为：
P e , MPSK ≈2Q π)) 2M
3. 频移键控（FSK ）
这里我们重点介绍二进制频移键控（BPSK ）。在二进制频移键控中，幅度恒
定不变的载波信号的频率随着两个可能的信息状态（成为高音和低音，分别代表二进制1和0）而切换。而根据频率变化影响发射波形的方式，FSK 信号在相邻的比特之间或者呈现连续的相位，或者不连续。FSK 信号表达式为
s FSK (t)=v H πf c +2π∆f )t 0≤t ≤T b (二进制的
1) πf c -2π∆f )t 0≤t ≤T b (二进制的0) s FSK (t)=v L 在正常的载波频率中，2π∆f 是恒定的偏移量。
FSK 相干检测接收机的差错率为：
P e , FSK =Q 使用非相干检测时FSK 系统的平均差错率为：
E 1P e , FSK =exp(-b ) 22N 0
而对于最小频移键控（MSK ）实质就是调制系数为0.5的连续相位的FSK ，它有恒包络、频谱利用率高、BER 低和自动同步等优点。对于高斯频移键控（GFSK ），是把输入数据经高斯低通滤波器预调制滤波后，再进行FSK 调制的数字调制方式。它在保持恒定幅度的同时, 能够通过改变高斯低通滤波器的3dB 带宽对已调信号的频谱进行控制，具有恒幅包络、功率谱集中、频谱较窄等无线通信系统所希望的特性。
4. 多进制正交幅度调制（QAM ）
在MPSK 调制中，传输信号的幅度保持在一恒定值，因此星座图的圆形的。通
过改变相位和幅度，我们获得一种新的调制方法，称为多进制正交调制（QAM ），一般形式定义为：
s i i cos(2πf c t i sin (2πf c t ),0≤t ≤T s , i =1,2, ,M 其中，E min 是幅度最小的信号的能量，a i 和b i 是一对独立的整数。
第i
个信号点的坐标是a
b a i ，b i ）是如下给出的L 矩阵的元素：
⎡(-L+1,L-1)(-L+3,L-1)⎢(-L+1,L-3)(-L+3,L-3){a i , b i }=⎢⎢ ⎢⎣(-L+1,-L+1)(-3+1,-L+1) (L-1,L-1)⎤ (L-1,L-3)⎥⎥
⎥ ⎥ (L-1,-L+1)⎦
其中L 。对于16-QAM 信号的星座图，其L 矩阵为
⎡(-3,3)(-1,3)(1,3)(3,3)⎤⎢(-3,1)(-1,1)(1,1)(3,1)⎥⎥ {a i , b i }=⎢⎢(-3,-1)(-1,-1)(1,-1)(3,-1)⎥⎢⎥(-3,3)(-1,3)(1,-3)(3,-3)⎣⎦
如果使用相干检测，多进制QAM 信号在AWGN 信道中的平均差错概率大约是：
P e ,QAM 使用平均信号能量E av ，上式表示为：
Q P e ,QAM Q 二．实验仿真与分析
我们用matlab 分别仿真了各种调制模式下的信噪比与误码率的关系，其中图1 是无分集情况下的仿真结果图，图2 是在发射接收端二分集的情况下的仿真结果图，图3 是4分集的情况下仿真结果图。
图1. 无分集情况下的各种调制方式的BER 与SNR 的关系
图2. 二分集情况下的各种调制方式的BER 与SNR 的关系
图3. 四分集情况下的各种调制方式的BER 与SNR 的关系
由上述三图我们可以看出，在不同的分集情况下，在各个信噪比点相对于其他调制方式来说，BPSK 的误码率最小。而对于FSK ，虽然非相干检测简化了接收机的结构，但与相干检测相比，相同信噪比下的误码率约大一个数量级。而其他几种调制方式的误码率随着信噪比和分集的增加变化相差无几。