逆用幂的运算法则巧解题
幂的四条运算法则是：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m ⋅a n =a m +n
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即a m =a mn
（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab )n =a n b n
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m ÷a n =a m -n
（a ≠0，m ，n 为正整数，且m >n ）
同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它们反过来运用却很不习惯。其实，逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果。幂的运算法则的逆用，常见的有下面四种情况，现举例如下：
一、用于计算
例1. 计算： ()n
⎛1⎫1999（-0.125）⨯26000 ；（2）314⨯ -⎪ （1）⎝9⎭
解：（1）原式＝(-0.125)1999·82000
＝(-0.125)1999·81999·8
＝(-0.125×8)1999·8
＝(-1)1999·8
＝-8．
（2）原式=(3277)⎛1⎫⎛1⎫⨯ -⎪=97⨯ -⎪ ⎝9⎭⎝9⎭
777⎡⎛1⎫⎤7=⎢9⨯ -⎪⎥=(-1)=-1 ⎣⎝9⎭⎦
⎛9⎫2
2
练习：(1) ⎝4⎪⎭⨯4；
(2)(-0. 125) 12⨯813；
(3)(0. 125) 2000⋅(22000) 3
（4）(0.5)10×(-8)3
二、用于求值
例2. 已知a m =3，a n =2，求：
（1）a 2m +3n 的值；（2）a 2m -3n 的值。
解：（1）a 2m +3n =(a m )2⨯(a n )3=9⨯8=72
（2）a 2m -3n =(a m )2÷(a n )3=9÷8=9
8
例3. 若2x+3y-4＝0，求9x ·27y 的值．
解：依题意，得：2x+3y＝4．
∴9x ·27y ＝32x ·33y ＝32x+3y
＝34＝81．
练习：（5）若103x ＝125，求101-x ．
（6）若5x =2
25，5y =125，求53x+2y的值
（7）已知2a =5，2b =4，2c =10，求22a+b-3c的值．
（8）若n 为正整数，且x 2n =7，则(3x 3n ) 2-4(x 2) 2n 的值为( )
A ．833 B ．2891 C ．3283 D ．1225
三、用于比较大小
例4. 比较3555、4444、5333的大小
解：∵3555＝35×111＝(35) 111＝243111，
4444＝44×111＝(44) 111＝256111，
5333＝53×111＝(53) 111＝125111，
又256＞243＞125，
∴5333＜3555＜4444．
练习：（9）已知a =255，b =344，c =533，d =622，
则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是__________。
（10）比较大小：-4_____-65.
四、用于确定个位数字
例5. 试确定3199·27200的个位数字。
解：3199·27200=3199⨯27199⨯27=(3⨯27)1996020⨯27=81199⨯27
又81199的个位数字是1，27的个位数字是7
∴3199·27200的个位数字是7
例6： 220+321+720的个位数字是____．
解：原式＝(24) 5+(34) 5·3+(74) 5
＝165+815·3+24015．
∵165，815·3，24015的个位数字分别是6，3，1，
∴220+321+720的个位数字是0．
练习：（11）19881989+19891988的个位数字是（ ）。
A 、9 B 、7 C 、5 D 、3
（12）试确定32003的个位数字
从上面我们可以看出，逆用幂的运算法则，往往可以使复杂的题目迎刃而解，达到柳暗花明又一村的效果。因此，在平时教学中，教师应加强公式、法则的逆用指导，使学生明白，只有灵活地正用、逆用数学公式、法则，才能使解题方法巧妙、简捷，得心应手。
参考答案：练习（1）81，（2）8，（3）1，（4）-0.5，（5）2，（6）8，1（7），（8）B ，（9）a，（11）A ，(12)7. 10
逆用幂的运算法则巧解题
幂的四条运算法则是：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m ⋅a n =a m +n
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即a m =a mn
（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab )n =a n b n
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m ÷a n =a m -n
（a ≠0，m ，n 为正整数，且m >n ）
同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它们反过来运用却很不习惯。其实，逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果。幂的运算法则的逆用，常见的有下面四种情况，现举例如下：
一、用于计算
例1. 计算： ()n
⎛1⎫1999（-0.125）⨯26000 ；（2）314⨯ -⎪ （1）⎝9⎭
解：（1）原式＝(-0.125)1999·82000
＝(-0.125)1999·81999·8
＝(-0.125×8)1999·8
＝(-1)1999·8
＝-8．
（2）原式=(3277)⎛1⎫⎛1⎫⨯ -⎪=97⨯ -⎪ ⎝9⎭⎝9⎭
777⎡⎛1⎫⎤7=⎢9⨯ -⎪⎥=(-1)=-1 ⎣⎝9⎭⎦
⎛9⎫2
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练习：(1) ⎝4⎪⎭⨯4；
(2)(-0. 125) 12⨯813；
(3)(0. 125) 2000⋅(22000) 3
（4）(0.5)10×(-8)3
二、用于求值
例2. 已知a m =3，a n =2，求：
（1）a 2m +3n 的值；（2）a 2m -3n 的值。
解：（1）a 2m +3n =(a m )2⨯(a n )3=9⨯8=72
（2）a 2m -3n =(a m )2÷(a n )3=9÷8=9
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例3. 若2x+3y-4＝0，求9x ·27y 的值．
解：依题意，得：2x+3y＝4．
∴9x ·27y ＝32x ·33y ＝32x+3y
＝34＝81．
练习：（5）若103x ＝125，求101-x ．
（6）若5x =2
25，5y =125，求53x+2y的值
（7）已知2a =5，2b =4，2c =10，求22a+b-3c的值．
（8）若n 为正整数，且x 2n =7，则(3x 3n ) 2-4(x 2) 2n 的值为( )
A ．833 B ．2891 C ．3283 D ．1225
三、用于比较大小
例4. 比较3555、4444、5333的大小
解：∵3555＝35×111＝(35) 111＝243111，
4444＝44×111＝(44) 111＝256111，
5333＝53×111＝(53) 111＝125111，
又256＞243＞125，
∴5333＜3555＜4444．
练习：（9）已知a =255，b =344，c =533，d =622，
则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是__________。
（10）比较大小：-4_____-65.
四、用于确定个位数字
例5. 试确定3199·27200的个位数字。
解：3199·27200=3199⨯27199⨯27=(3⨯27)1996020⨯27=81199⨯27
又81199的个位数字是1，27的个位数字是7
∴3199·27200的个位数字是7
例6： 220+321+720的个位数字是____．
解：原式＝(24) 5+(34) 5·3+(74) 5
＝165+815·3+24015．
∵165，815·3，24015的个位数字分别是6，3，1，
∴220+321+720的个位数字是0．
练习：（11）19881989+19891988的个位数字是（ ）。
A 、9 B 、7 C 、5 D 、3
（12）试确定32003的个位数字
从上面我们可以看出，逆用幂的运算法则，往往可以使复杂的题目迎刃而解，达到柳暗花明又一村的效果。因此，在平时教学中，教师应加强公式、法则的逆用指导，使学生明白，只有灵活地正用、逆用数学公式、法则，才能使解题方法巧妙、简捷，得心应手。
参考答案：练习（1）81，（2）8，（3）1，（4）-0.5，（5）2，（6）8，1（7），（8）B ，（9）a，（11）A ，(12)7. 10