2010 年高考临近给你提个醒 当你即将迈进考场时,对于以下问题,你是否有清醒的认识? 1. 研究集合问题,一定要抓住集合的代表元 素。 如: {x|y=f(x) }与{y|y=f(x), } {直线}与{双曲线}。 2.进行集合的交、并、补运算时不要忘了集合本身和空集这两种 特殊情况,集合 A、B, 意到“极端”情况: 子集时是否忘记 解。 3. 会用补集思想解决有关问题吗?
A B 时,你是否注
A 或 B ;求集合的
.不要忘记借助于数轴和文氏图进行求
CI ( A B) CI A CI B
C I ( A B) C I A C I B
,
4.对于含有n个元素的有限集合 A,其子集、真子集、非空子集、 非空真子集的个数依次为多少?
(
2 , 2 n 1,
n
)
2 1,
n
2 2.
n
5.映射的概念了解了吗?(取元的任意性,成象的唯一性)映射 f:A→B 中,你是否注意到了 A 中的元素的任意性和 B 中与 它对应元素的唯一性(在 f:A→B 中,A 中元素必有象,B 中元素未必有原象) ,哪几种对应能够形成映射? 6.求不等式(方程)的解集时,或求函数的定义域和值域时,你 按要求写成集合的形式了吗? 7. 几种命题的真值表记住了吗?充要条件的概念记住了吗?如何 判断?四种命题间关系熟悉吗?(如"p 或 q"与"p 且 q"一真一 假,则"p 或 q"为真) 8. 三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗? 如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数进行讨论了 吗? 9. 特别提醒:二次方程 ax2+bx+c=0 两根即为不等式 ax2+bx+c >0 (<0) 解集的有限端点值, 也是二次函数 y= ax2+bx+c 的 图像与 X 轴交点的横坐标。
10. “实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数解”转化为“= b2-4ac0” ,若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不 等式时,你是否考虑到二次系数可能为零的情形? 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的 定义域了吗? 12. 函数与其反函数之间的一个有用的结论: 你能灵活运用吗? 13.求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 X; ②互换 X、 ③注明定义域 Y; (此定义域如何求?) , 原函数 y=f(x)在[ a,b]单调递增(减) ,则一定存在反函数, 且反函数也单调递增(减) ;但一个函数存在反函数,此函数不 1 一定单调,这样的函数你能举一个吗?(y= ) x 14.判断函数的奇偶性时注意到函数定义域的特点了吗? (关于原点对称这个必要非充分条件) 15.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法) 用定义证明函数的单调性时,规范的格式是什么?(取值, 作差, 判 定正负.) 16.特别注意单调性与奇偶性的逆用
了吗? (比较大小、解不等式、求参数的取值范围) f-1(a)=bf(b)=a,
p 17.y=x+ (p>0)图象及单调区间掌握了吗?如何利用它求函 x 数的最值?与利用不等式求函数的最值的联系是什么? y=ax+ (-≦,(b (a>0,b>0)在 x b )或( a b ,0)或(0, a b ,+≦)上单调递增;在 a b ) 上单调递减 a
18.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?研究函数 的性质注意在定义域内进行了吗? 19.解对数函数问题时注意到底数与真数的限制了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论呀. 指数与对数函数的性质明确了吗? logcb 20. 你还记得对数恒等式 logaN=N) (a 和换底公式吗?(logab= ) logca 21.以下几个结论你记住了吗?对称函数与函数对称
①如果函数 都有
y f x 的图象关于直线 x a 对称.
f a x f a x ,那么函数
y f x 对于一切 x R ,
②函数 直线
y f x 与函数 y f x 的图象关于
x 0 对称; 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直
y 0 对称;
y f x 与函数 y f x 的图象关于
y f a x 与函数 y f a x 的图象
线
函数
坐标原点对称. ③函数
关于直线
x 0 对称.
y f x 在区间 0, 上是递增函
y f x 在区间 0, 上是递增函
函数 y=f(a+x)与函数 y=-f(a-x)的图象关于原点对称; ④ 若奇函数 数,则
y f x 在区间 ,0 上也是递增函数.
⑤ 若偶函数 数,则
y f x 在区间 ,0 上是递减函数.
⑥ 如果函数 f(x)满足 f( x+a)=f(x+b)则 f(x)是以
T= b- a 为周期的周期函数 22.三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出来吗? 能写出它们的单调区间及其取最值的x的集合吗? (注意别忘 了 k∈Z) 23.会用“五点法”画 y=Asin(ωx+φ)的草图吗?会据图象求 参数 A、ω、φ的值吗? 24.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?会用它们解斜三 角形吗?如何实现边角转换? 25.你对三角变换中的几大变换清楚吗? (角的变换如:β=(α+β)-α;β=(β-α)+α等、名的变换、次的变换、 .. .. .. 形的变换) .. 在 三 角 中 , 你 知 道 ( 1 等 于 什 么 吗 ?
1 sin x cos x sec x
2 2 2
tan x cot x tan
4
sin
2
c
这些统称为 1 的代换) ,常数 “1”的种种代换有着广泛的应用. 26.三角化简的基本要求是什么? (项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且特殊角的函 数值一定要算出来) 。 三角化简的通性通法是什么? (切割化弦
、降(升)幂公式、用三角公式转化出特殊角。异角化 同角,异名化同名,高次化低次) 27.在给值求值、给值求角及给角求值等问题时你注意到卡角的 范围了吗? 你还记得某些特殊角的三角函数值吗? (
sin 15 cos 75 sin 18
)
6 4
2
,
sin 75 cos15
6 4
5 1 4
28.在三角形函数中求一个角时,注意考虑 两方面了吗 (先求出某一个三角函数值,再判定角的范围) 29.形如 y=Asin(ωx+φ) 、y=Atan(ωx+φ)的最小正周期怎么 求?
30.y = asinx + bcosx = 悉吗? (其中
a2+b2 sin(x+
)中
角的确定熟
角 所 在 的 象 限 由 a, b 的 符 号 确 定 ,
角的值由
b tan a 确定),公式的用途掌握了吗?(在求最值、化简
时起着重要作用.) 31.在解含有正余弦函数问题时,你深入挖掘正余弦函数的有界 性了吗? (令 t=sinx,则 t∈[-1,1] ) 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗 32 . 你 记 得 弧 度 制 下 的 弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 吗 ?
l r,
骤还记得吗? ①函数
S扇形
1 lr 2
33.常用的图象变换有几种?(平移、伸缩和对称)具体变换步
y f x a (a 0) 的图象是
把函数
y f x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单
(a 0) 的图象是把函数
位得到的; ②函数
y f x a
y f x 的图象沿 x 轴向右平移
③函数
a
个单位得到的;
y f x +a (a 0)
的图象是把函数
y f x 的图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的;
④函数
y f x +a (a 0) 的图象是把函数
y f x 的图象沿 y 轴向下平移
a
个单位得
到的. ⑤函数
y f ax (a 0) 的图象是把函数
y f x
到的; ⑥函数
的图象沿 x 轴伸缩为原来的
1 a
得
y af x (a 0) 的图象是把函数
y f x 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍
得到的. 34.重要不等式是指哪几个?由它们推出的不等式链是什么? a2+b2 a+b 2 ≥ ≥ ab≥ ) 2 2 1 1 + a b
35 利用重要不等式
a b 2 ab
以及变式
ab ab 2
a,b
2
等求函数的最值时,你是否注意到:
R (或 a ,b 非负) ,且“等号成立” ,积 ab 或和
a+b 其中之一应是定值 36.不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、反证法)
37. 分式不等式
f x aa 0 的一般解题思路是什 g x
么?(不去分母而要移项通分) 38. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是分类讨论) 39. 解不等式的本质是什么? (等价转化)。 不等式解集的规范格式是什么? (一般要写成区间或集合的形式) ; 不等式
|ax+b|<c,|ax+b|>c(C>0)的解法掌握了吗? 40.解含参数的不等式怎样讨论?注意解完之后要写上: “综上, 原不等式的解集是………” 41.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为
基础,分类讨论是关键” 42.诸如(a-2)x2+2(a-2)x-4
(等差数列中的重要性质:若 等比数列中的重要性质:若
m n p q ,则 am an a p aq ;
m n p q ,则 am an a p aq ).
48.等比数列求前 n 项和时应注意什么?需要分类讨论. (
q 1
时 ,
S n na1
;
q 1
时 ,
a1 (1 q n ) Sn 1 q )
49.数列求和中的错位相减法,拆项叠加相消法掌握了吗?还有 哪些求和方法?适应题型分别是什么? (1+2+…+n; 12+22+…+n2; 1+3+5+…+(2n-1); 13+23+…+n3 各等于多少?)
1 1 1 你还记得裂项求和吗?(如 n( n 1) n n 1
.)
50.由 Sn 求 an 注意到 n≥2 才有一般关系吗?不要丢了首项哦! 用
a n S n S n 1 求数列的通项公式时,你注
意到
a1 S1 了吗?
51.
q
n
有极限时,则
q 1 或 q 1 ,在求数列
q
n
的极限时, 你注意到 q=1 时,
q 1
n
n
,若
这种特例了吗? 例如:数列的通项公式为
a n
a n 3x 1
的极限存在,求 x 的取值范围.
2 0 x (正确答案为 3 .)
52. 用数学归纳法证题时, 你把归纳假设作为已知条件利用了吗? 53.立体几何中平行、垂直关系证明的思路明确了吗?每种平行、 垂直转换的条件是什么? 线∥线线∥面面∥面, 线⊥线线⊥面面⊥面。
线∥线
线∥面
54.作二面角的平面角的主要方法是什么? (定义法、三垂线定理法、垂面法) (三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可 见.) 55.求线面角的关键是什么?(找直线的射影)范围是什么?异 面直线所成角
如何求?(平移到相交)范围是什么? 56.向量知识的工具性作用需要熟悉的向量知识做后盾,你准备 好了吗? 计算公式:
:cos θ = cos . 异面直线 a,b 所成的角θ(θ 0, )
2
直线 a 与平面所成的角θ(θ[0, ]) :θ = - . 2 2 平面、所成的角θ(θ[0,]) :θ = 或θ = - . 点 P 与平面间的距离 d:d =
PO m m
. (O 为平面内任一点)
57.在用向量求角时应注意什么?(角的范围,向量的方向)各 种角的范围熟悉吗? ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值
0, ,[0, ], 0, . 范围依次是 2 2
②直线的倾斜角、
l1 到 l 2 的角、 l1 与 l 2 的夹角的取值范
[0, ), 0, ,0, 围依次是 2.
③向量和向量的夹角的取值范围是[0,π] 58.平面的法向量会求吗?会利用法向量求点到平面的距离吗? 59.线段的定比分点公式记住了吗?λ的取值与分点的位置有何关
系?(起点,中点,分点以及
值可要搞清)
60.简单线性规划中,目标函数的最值一定在可行域内取到,多 数在顶点处取到。 61.平移公式记准了吗?平移前函数的解析式、平移向量、平移 后函数的解析式,三者知其二求另外一个。 62.函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系?向量平移具 有坐标不变性,可别忘了啊! 63.直线的斜率公式、点到直线的距离公式、倒角公式、夹角公 式记住了吗?
64.何为直线的方向向量?直线的方向向量与直线的斜率有何关 系?(1,k) 你注意直线的倾斜程度了吗? (若 k
l1 : A1 x B1 y C1 0
l 2 : A2 x B2 y C 2 0 ,有
A1B2 A2 B1 l1 // l2 A1C2 A2C1
;
,
或
A1B2 A2 B1 B1C2 B2C1
l1l 2 A1 A2 B1 B2 0 .
68.涉及圆锥曲线上的点到其焦点或准线的距离时,你是否先想 到它的定义呢?你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺 序? 69.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时,得到的方程一定是 二次方程吗? 在得到的一元二次方程中你注意到了△的范围了吗?圆 锥曲线本身的范围你注意到了没有?消元
后得到的方程中要 注意:二次项的系数是否为零?判别式
0 的限制.
0
(求交点, 弦长, 中点, 斜率, 对称, 存在性问题都在 (
0 )下进行).
70.解析几何问题求解时,平面几何知识利用了吗?题目中是否 已经有坐标系了,需要建立直角坐标系吗? 71.解几中的对称问题有哪几种?(中心对称、轴对称)分别如
何求解? 72.弦长公式记住了吗? 73.换元的思想、逆求的思想、从特殊到一般的思想、方程的思 想、整体的思想都准备好了吗? 74.二项展开式的通项公式是什么?它的主要用途有哪些?二项 式系数的相关结论有哪些? 75.排列、组合的常用解法还记得吗? (相邻问题捆绑法;相间问题插空法;多排问题单排法; 定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;选取问 题先选后排法;至多至少问题间接法。 ) 76.利用导数能解决哪些问题?具体步骤有哪些? 77.函数的极值点一定是导数为零的点 ?反之如何? 78.常见的概率类型及计算公式还记得吗? (等可能事件,互斥事件(对立事件) , 独立事件(n次独立重复试验)) 79.统计部分的基本知识熟悉吗? 80.解答选择题的特殊方法是什么? (顺推、估算、特例、特征分析、直观观察、逆推验证、数形 结合等各种方法)
81.解答填空题时应注意什么? (特殊化、图解、等价变形等各种方法) 82.解应用题应注意的基本要求是什么? (审题、找准题目中的关键词,设未知数,列出函数关 系式,代入初始条件,注明单位,写好答语) 83.解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系。 84.解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解 题的前提。 85.解答多参型问题时,关键在于恰当地引入参变量,想方设法 摆脱参变量的困绕。这当中,参变量的分离、集中、消去、代 换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法。 86.解答概率题时,关键在于认真审题,识别题型,并善于把复 杂事件转化为简单事件的运算。 至多至少型问题要注意情况不 重不漏。
2010 年高考临近给你提个醒 当你即将迈进考场时,对于以下问题,你是否有清醒的认识? 1. 研究集合问题,一定要抓住集合的代表元 素。 如: {x|y=f(x) }与{y|y=f(x), } {直线}与{双曲线}。 2.进行集合的交、并、补运算时不要忘了集合本身和空集这两种 特殊情况,集合 A、B, 意到“极端”情况: 子集时是否忘记 解。 3. 会用补集思想解决有关问题吗?
A B 时,你是否注
A 或 B ;求集合的
.不要忘记借助于数轴和文氏图进行求
CI ( A B) CI A CI B
C I ( A B) C I A C I B
,
4.对于含有n个元素的有限集合 A,其子集、真子集、非空子集、 非空真子集的个数依次为多少?
(
2 , 2 n 1,
n
)
2 1,
n
2 2.
n
5.映射的概念了解了吗?(取元的任意性,成象的唯一性)映射 f:A→B 中,你是否注意到了 A 中的元素的任意性和 B 中与 它对应元素的唯一性(在 f:A→B 中,A 中元素必有象,B 中元素未必有原象) ,哪几种对应能够形成映射? 6.求不等式(方程)的解集时,或求函数的定义域和值域时,你 按要求写成集合的形式了吗? 7. 几种命题的真值表记住了吗?充要条件的概念记住了吗?如何 判断?四种命题间关系熟悉吗?(如"p 或 q"与"p 且 q"一真一 假,则"p 或 q"为真) 8. 三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗? 如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数进行讨论了 吗? 9. 特别提醒:二次方程 ax2+bx+c=0 两根即为不等式 ax2+bx+c >0 (<0) 解集的有限端点值, 也是二次函数 y= ax2+bx+c 的 图像与 X 轴交点的横坐标。
10. “实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数解”转化为“= b2-4ac0” ,若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不 等式时,你是否考虑到二次系数可能为零的情形? 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的 定义域了吗? 12. 函数与其反函数之间的一个有用的结论: 你能灵活运用吗? 13.求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 X; ②互换 X、 ③注明定义域 Y; (此定义域如何求?) , 原函数 y=f(x)在[ a,b]单调递增(减) ,则一定存在反函数, 且反函数也单调递增(减) ;但一个函数存在反函数,此函数不 1 一定单调,这样的函数你能举一个吗?(y= ) x 14.判断函数的奇偶性时注意到函数定义域的特点了吗? (关于原点对称这个必要非充分条件) 15.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法) 用定义证明函数的单调性时,规范的格式是什么?(取值, 作差, 判 定正负.) 16.特别注意单调性与奇偶性的逆用
了吗? (比较大小、解不等式、求参数的取值范围) f-1(a)=bf(b)=a,
p 17.y=x+ (p>0)图象及单调区间掌握了吗?如何利用它求函 x 数的最值?与利用不等式求函数的最值的联系是什么? y=ax+ (-≦,(b (a>0,b>0)在 x b )或( a b ,0)或(0, a b ,+≦)上单调递增;在 a b ) 上单调递减 a
18.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?研究函数 的性质注意在定义域内进行了吗? 19.解对数函数问题时注意到底数与真数的限制了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论呀. 指数与对数函数的性质明确了吗? logcb 20. 你还记得对数恒等式 logaN=N) (a 和换底公式吗?(logab= ) logca 21.以下几个结论你记住了吗?对称函数与函数对称
①如果函数 都有
y f x 的图象关于直线 x a 对称.
f a x f a x ,那么函数
y f x 对于一切 x R ,
②函数 直线
y f x 与函数 y f x 的图象关于
x 0 对称; 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直
y 0 对称;
y f x 与函数 y f x 的图象关于
y f a x 与函数 y f a x 的图象
线
函数
坐标原点对称. ③函数
关于直线
x 0 对称.
y f x 在区间 0, 上是递增函
y f x 在区间 0, 上是递增函
函数 y=f(a+x)与函数 y=-f(a-x)的图象关于原点对称; ④ 若奇函数 数,则
y f x 在区间 ,0 上也是递增函数.
⑤ 若偶函数 数,则
y f x 在区间 ,0 上是递减函数.
⑥ 如果函数 f(x)满足 f( x+a)=f(x+b)则 f(x)是以
T= b- a 为周期的周期函数 22.三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出来吗? 能写出它们的单调区间及其取最值的x的集合吗? (注意别忘 了 k∈Z) 23.会用“五点法”画 y=Asin(ωx+φ)的草图吗?会据图象求 参数 A、ω、φ的值吗? 24.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?会用它们解斜三 角形吗?如何实现边角转换? 25.你对三角变换中的几大变换清楚吗? (角的变换如:β=(α+β)-α;β=(β-α)+α等、名的变换、次的变换、 .. .. .. 形的变换) .. 在 三 角 中 , 你 知 道 ( 1 等 于 什 么 吗 ?
1 sin x cos x sec x
2 2 2
tan x cot x tan
4
sin
2
c
这些统称为 1 的代换) ,常数 “1”的种种代换有着广泛的应用. 26.三角化简的基本要求是什么? (项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且特殊角的函 数值一定要算出来) 。 三角化简的通性通法是什么? (切割化弦
、降(升)幂公式、用三角公式转化出特殊角。异角化 同角,异名化同名,高次化低次) 27.在给值求值、给值求角及给角求值等问题时你注意到卡角的 范围了吗? 你还记得某些特殊角的三角函数值吗? (
sin 15 cos 75 sin 18
)
6 4
2
,
sin 75 cos15
6 4
5 1 4
28.在三角形函数中求一个角时,注意考虑 两方面了吗 (先求出某一个三角函数值,再判定角的范围) 29.形如 y=Asin(ωx+φ) 、y=Atan(ωx+φ)的最小正周期怎么 求?
30.y = asinx + bcosx = 悉吗? (其中
a2+b2 sin(x+
)中
角的确定熟
角 所 在 的 象 限 由 a, b 的 符 号 确 定 ,
角的值由
b tan a 确定),公式的用途掌握了吗?(在求最值、化简
时起着重要作用.) 31.在解含有正余弦函数问题时,你深入挖掘正余弦函数的有界 性了吗? (令 t=sinx,则 t∈[-1,1] ) 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗 32 . 你 记 得 弧 度 制 下 的 弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 吗 ?
l r,
骤还记得吗? ①函数
S扇形
1 lr 2
33.常用的图象变换有几种?(平移、伸缩和对称)具体变换步
y f x a (a 0) 的图象是
把函数
y f x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单
(a 0) 的图象是把函数
位得到的; ②函数
y f x a
y f x 的图象沿 x 轴向右平移
③函数
a
个单位得到的;
y f x +a (a 0)
的图象是把函数
y f x 的图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的;
④函数
y f x +a (a 0) 的图象是把函数
y f x 的图象沿 y 轴向下平移
a
个单位得
到的. ⑤函数
y f ax (a 0) 的图象是把函数
y f x
到的; ⑥函数
的图象沿 x 轴伸缩为原来的
1 a
得
y af x (a 0) 的图象是把函数
y f x 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍
得到的. 34.重要不等式是指哪几个?由它们推出的不等式链是什么? a2+b2 a+b 2 ≥ ≥ ab≥ ) 2 2 1 1 + a b
35 利用重要不等式
a b 2 ab
以及变式
ab ab 2
a,b
2
等求函数的最值时,你是否注意到:
R (或 a ,b 非负) ,且“等号成立” ,积 ab 或和
a+b 其中之一应是定值 36.不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、反证法)
37. 分式不等式
f x aa 0 的一般解题思路是什 g x
么?(不去分母而要移项通分) 38. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是分类讨论) 39. 解不等式的本质是什么? (等价转化)。 不等式解集的规范格式是什么? (一般要写成区间或集合的形式) ; 不等式
|ax+b|<c,|ax+b|>c(C>0)的解法掌握了吗? 40.解含参数的不等式怎样讨论?注意解完之后要写上: “综上, 原不等式的解集是………” 41.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为
基础,分类讨论是关键” 42.诸如(a-2)x2+2(a-2)x-4
(等差数列中的重要性质:若 等比数列中的重要性质:若
m n p q ,则 am an a p aq ;
m n p q ,则 am an a p aq ).
48.等比数列求前 n 项和时应注意什么?需要分类讨论. (
q 1
时 ,
S n na1
;
q 1
时 ,
a1 (1 q n ) Sn 1 q )
49.数列求和中的错位相减法,拆项叠加相消法掌握了吗?还有 哪些求和方法?适应题型分别是什么? (1+2+…+n; 12+22+…+n2; 1+3+5+…+(2n-1); 13+23+…+n3 各等于多少?)
1 1 1 你还记得裂项求和吗?(如 n( n 1) n n 1
.)
50.由 Sn 求 an 注意到 n≥2 才有一般关系吗?不要丢了首项哦! 用
a n S n S n 1 求数列的通项公式时,你注
意到
a1 S1 了吗?
51.
q
n
有极限时,则
q 1 或 q 1 ,在求数列
q
n
的极限时, 你注意到 q=1 时,
q 1
n
n
,若
这种特例了吗? 例如:数列的通项公式为
a n
a n 3x 1
的极限存在,求 x 的取值范围.
2 0 x (正确答案为 3 .)
52. 用数学归纳法证题时, 你把归纳假设作为已知条件利用了吗? 53.立体几何中平行、垂直关系证明的思路明确了吗?每种平行、 垂直转换的条件是什么? 线∥线线∥面面∥面, 线⊥线线⊥面面⊥面。
线∥线
线∥面
54.作二面角的平面角的主要方法是什么? (定义法、三垂线定理法、垂面法) (三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可 见.) 55.求线面角的关键是什么?(找直线的射影)范围是什么?异 面直线所成角
如何求?(平移到相交)范围是什么? 56.向量知识的工具性作用需要熟悉的向量知识做后盾,你准备 好了吗? 计算公式:
:cos θ = cos . 异面直线 a,b 所成的角θ(θ 0, )
2
直线 a 与平面所成的角θ(θ[0, ]) :θ = - . 2 2 平面、所成的角θ(θ[0,]) :θ = 或θ = - . 点 P 与平面间的距离 d:d =
PO m m
. (O 为平面内任一点)
57.在用向量求角时应注意什么?(角的范围,向量的方向)各 种角的范围熟悉吗? ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值
0, ,[0, ], 0, . 范围依次是 2 2
②直线的倾斜角、
l1 到 l 2 的角、 l1 与 l 2 的夹角的取值范
[0, ), 0, ,0, 围依次是 2.
③向量和向量的夹角的取值范围是[0,π] 58.平面的法向量会求吗?会利用法向量求点到平面的距离吗? 59.线段的定比分点公式记住了吗?λ的取值与分点的位置有何关
系?(起点,中点,分点以及
值可要搞清)
60.简单线性规划中,目标函数的最值一定在可行域内取到,多 数在顶点处取到。 61.平移公式记准了吗?平移前函数的解析式、平移向量、平移 后函数的解析式,三者知其二求另外一个。 62.函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系?向量平移具 有坐标不变性,可别忘了啊! 63.直线的斜率公式、点到直线的距离公式、倒角公式、夹角公 式记住了吗?
64.何为直线的方向向量?直线的方向向量与直线的斜率有何关 系?(1,k) 你注意直线的倾斜程度了吗? (若 k
l1 : A1 x B1 y C1 0
l 2 : A2 x B2 y C 2 0 ,有
A1B2 A2 B1 l1 // l2 A1C2 A2C1
;
,
或
A1B2 A2 B1 B1C2 B2C1
l1l 2 A1 A2 B1 B2 0 .
68.涉及圆锥曲线上的点到其焦点或准线的距离时,你是否先想 到它的定义呢?你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺 序? 69.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时,得到的方程一定是 二次方程吗? 在得到的一元二次方程中你注意到了△的范围了吗?圆 锥曲线本身的范围你注意到了没有?消元
后得到的方程中要 注意:二次项的系数是否为零?判别式
0 的限制.
0
(求交点, 弦长, 中点, 斜率, 对称, 存在性问题都在 (
0 )下进行).
70.解析几何问题求解时,平面几何知识利用了吗?题目中是否 已经有坐标系了,需要建立直角坐标系吗? 71.解几中的对称问题有哪几种?(中心对称、轴对称)分别如
何求解? 72.弦长公式记住了吗? 73.换元的思想、逆求的思想、从特殊到一般的思想、方程的思 想、整体的思想都准备好了吗? 74.二项展开式的通项公式是什么?它的主要用途有哪些?二项 式系数的相关结论有哪些? 75.排列、组合的常用解法还记得吗? (相邻问题捆绑法;相间问题插空法;多排问题单排法; 定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;选取问 题先选后排法;至多至少问题间接法。 ) 76.利用导数能解决哪些问题?具体步骤有哪些? 77.函数的极值点一定是导数为零的点 ?反之如何? 78.常见的概率类型及计算公式还记得吗? (等可能事件,互斥事件(对立事件) , 独立事件(n次独立重复试验)) 79.统计部分的基本知识熟悉吗? 80.解答选择题的特殊方法是什么? (顺推、估算、特例、特征分析、直观观察、逆推验证、数形 结合等各种方法)
81.解答填空题时应注意什么? (特殊化、图解、等价变形等各种方法) 82.解应用题应注意的基本要求是什么? (审题、找准题目中的关键词,设未知数,列出函数关 系式,代入初始条件,注明单位,写好答语) 83.解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系。 84.解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解 题的前提。 85.解答多参型问题时,关键在于恰当地引入参变量,想方设法 摆脱参变量的困绕。这当中,参变量的分离、集中、消去、代 换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法。 86.解答概率题时,关键在于认真审题,识别题型,并善于把复 杂事件转化为简单事件的运算。 至多至少型问题要注意情况不 重不漏。