光栅测定光波波长

1.1用透射光栅测定光波波长

用平面透射光栅得到日光灯白光的夫朗和费衍射条纹，其中可以清晰的得到汞光谱中的绿线（546.07nm），钠光谱中的二黄线（D1589.592nm，D2588.995nm）。若d为光栅常数，为衍射角，为光波波长，k为光谱级数（k0,1,2），则产生衍射亮条纹的条件为：

dsink （光栅方程）

（1）测量光栅常数

用汞灯光谱中的绿线（546.07nm）作为已知波长测量光栅常数d。

测量公式： dk（2）测量未知波长

已知光栅常数d，测量钠灯光谱中的二黄线波长D1和D2。 测量公式： dsin



（3）测量透射光栅的角色散

已知钠光谱中的二黄线的波长差，测出钠光谱中的二黄线的衍射角，求光栅的角色散

D。

测量公式： D1.2分光计测量光波波长

当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，原理如图 9— 1所时，其夫朗和费衍射主极大由下式决



定：

dsinm

式中：d：光栅常数 d = a + b

：衍射角

m：主极大级次 m = 0 ，1， 2

此式称光栅方程

由（9 — 1）式得 ：

dsin

m

由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。

1.3牛顿环测量钠光灯谱线的波长

根据理论计算可知，在反射光中暗环半径rk与入射光的波长λ和透镜球面的曲率半径R之间的关系是

k

rkR12

式中，k为正整数0，1，…，k，称为环的级数。

由上式可知，如果用已知波长的单色产生牛顿环，当已知暗环的半径rk，就可算出透镜球面的曲率半径R;若已知R，测出rk，就可算出产生牛顿环的光波波长λ。

钠光灯谱线的波长为：

D

1.4用迈克尔逊干涉仪测激光波长

2Dn4mnR

2m



1、光程：折射率与路程的乘积，nr

2、分振幅干涉：波面的个不同部分作为发射次波的光源，次波本身分成两部分，做不同的光程，重新叠加并发生干涉。

3、等倾干涉公式推导：（如图所示）

次波分成两部分，一部分直接反射从A 点经过透镜到达S ，另一部分透射到B点，再反射到 C

而

S1和

S2所产生高的非定域干涉。当观察屏垂直于轴放置时，平上一呈现同心的同心纹。自M1和M2

反射的两光波的光程差为： 2dcosi 1.5双缝干涉测光波长 因为 l＞＞d , l ＞＞x



xltanlsin

r2r1dsin

当两列波的路程差为波长的整数倍，即dx/l =±kλ,（k=0,1,2…)时才会出现亮纹，亮条纹位置为：x =±kλ

相邻两个明(或暗)条纹之间的距离:

l

x

d

其中:λ---波长，d ---两个狭缝之间的距离，l ---挡板与屏间的距离． 1.6用菲涅耳双棱镜测波长

如图5—8－1所示，将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形，两端与棱脊垂直，楔角较小（一般小于1度）。当单色光源照射在双棱镜表面时，经其折射后形成两束好像由两个光源发出的光，即两列光波的频率相同，传播方向几乎相同，相位差不随时间变化，那么，在两列光波相交的区域内，光强的分布是不均匀的，满足光的相干条件，称这种棱镜为双棱镜。

菲涅儿利用图5—8－2所示的装置，获得了双光束的干涉现象。图中双棱镜AB是一个分割波前的分束器。从单色光源M发出的光波，经透镜L会聚于狭缝S，使S成为具有较大亮度的线状光源。当

x

图５—８－２

狭缝S发出的光波投射到双棱镜AB上时，经折射后，其波前便被分割成两部分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波。通过双棱镜观察这两束光，就好像它们是由S1和S2发出的一样，故在其相互交

1P2内产生干涉。如果狭缝的宽度较小，双叠区域P

d2

d

棱镜的棱脊与光源平行，就能在白屏P上观察到平行与狭缝的等间距干涉条纹。

设d'代表两虚光源S1和S2间的距离，d为虚光源

图5—8－3

所在的平面（近视地在光源狭缝S的平面内）至观察屏的距离，且d'd，干涉条纹宽度为x，则实验所用光波波长可由下式确定

d'x

d

（5—8—1）式表明，只要测出d'、d和x，便可计算出光波波长。

通过使用简单的米尺和测微目镜，进行毫米级的长度测量，推算出微米级的光波波长，所以，这是一种光波波长的绝对测量。

由于干涉条纹宽度x很小，必须使用测微目镜进行测量。两虚光源间的距离d'，可用已知焦距为f'的会聚透镜L'置于双棱镜与测微目镜之间，由透镜的两次成像法求得，如图5—8－3所示。只要使测微目镜到狭缝的距离d＞4f'，前后移动透镜，就可以在的两个不同位置上从测微目镜

''

SSSS1212中看到两虚光源和经透镜所的实像和，其中一组为放大的实像，另一组为缩小的实像，

如果分别测得二放大像间距d1和二缩小像间距d2，则有

d'd1d2 （5—8—2）

由（5—8—2）式可求得两虚光源之间的距离。 2 牛顿环的应用

2.1 透镜表面凸凹的判断样板

利用牛顿环干涉现象可以方便地判断透镜表面的凸凹情况.将待测表面置于一平面标准件上，然后对上面的待测透镜轻

轻施压，观察牛顿环图样的变化:若中心有环涌出，各环半径向边缘扩散，则透镜待测表面为凸面，这是因为在施压时空气膜厚度减小，牛顿环的半径相应增加;同理，若观察到中心有环淹没，各环半径向中心收缩，则透镜待测表面为凹面. 2.2 光学元件表面质量的精确检验

根据上述原理，利用牛顿环可以检测透镜表面的质量.

将标准件覆盖在待测件上，如果不出现牛顿环，则表明两者完全密合，即达到标准要求.如果出现牛顿环，则表明被测曲率半径小于或大于标准值，根据上述表面凸凹的判断方法，可知被测件曲率大于还是小于标准件.牛顿环愈多，则表明误差愈大。如果所见牛顿环不圆，则表明被测件曲率不均匀.通过观测牛顿环，可以及时判断待测件的优劣，以便对其进行精加工. 2.3 透镜表面曲率半径的定量测量

牛顿环装置中平板玻璃与平凸透镜不良接触所带来的附加光程差，使确定条纹所对应的真实级数k以及牛顿环的正中心比较困难，也就是说不能简单利用④式测定平凸透镜的曲率半径R.为了消除附加光程差的不良影响，可以在众多的牛顿环中取2个环，设其级数分别为j,i(j>i )，相应的牛顿环直径为Dj,Di, ，利用④式可得R=(Dj- Di)n/[4(j-i) λ]刘.由此可知，在无需确定各环具体级数的情况下，只需测出所测两环的级数差(j一i)以及相应的直径Dj,Di，就可以计算出透镜的曲率半径R.需注意的是，所选牛顿环的级数应较大，这样所测量的直径不会受到由于牛顿环中心形变而产生的影响. 2.4 液体折射率的测量

当透镜与玻璃之间充满某种液体时，若液体的折射率为n，则在厚度为d的地方，牛顿环暗环半径由④式表示，而在薄膜为空气的情况下(n=1)，暗环半径为rk=[kRλ]，联立该式和④式，并用直径代替半径，可得n=( Dk,/Dk'). 由此可知，只需测出透镜与玻璃之间为空气或液体时，某级牛顿环相应的直径Dk和Dk',即可求出液体的折射率. 3.1牛顿环实验历史

牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉． 牛顿在光学中的一项重要发现就是"牛顿环"。这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。 4.干涉的分类：

1.薄膜干涉：（1）等厚干涉；（2）等倾干涉

薄膜干涉：如阳光照射下的肥皂膜，水面上的油膜，蜻蜓、蝉等昆虫的翅膀上呈现的彩色花纹，车床车削下来的钢铁碎屑上呈现的蓝色光谱等。

,

2

,

1/2

,

2

2

薄膜干涉的特点：厚度不均匀的薄膜表面上的等厚干涉和厚度均匀薄膜在无穷远出形成的等倾干涉。

2.杨氏双缝干涉的特点：

1) 用分振幅法获得相干光，两束光初相位相同，均无半波损失；

2) 干涉明暗纹是等间距分布，相邻明纹间的距离与入射光的波长成正比，波长越小，条纹间距越小；

3) 若用白光照射，则在中央明纹（白光）的两侧将出现彩色条纹。

3等倾干涉条纹的特点:

a、射光是面积较大的扩展光源发出的漫射光。 b、干涉条纹位置在无穷远或透镜焦面上。 c、产生等倾条纹的薄膜厚度均匀。 d、形状为同心圆环。

L2nhcosik 亮纹位置 1

L2nhcosi(k)

2 暗纹位置

e、中部条纹级次高,边缘级次低





2hsini

k2

)2nh

rk~nfl

f、可见中部条纹 疏,边缘条纹密，h越大，条纹越密,即较厚膜条纹较密

h

g、 h连续增厚时,条纹向外扩展,中心吐条纹，同时干涉场条纹变密，当h每改变

0

2n时,

中心吐出一个条纹。当h连续减薄时,条纹向内收缩,中心吞条纹,同时条纹变疏,每改变

h

0

2n时,中心吞进一个条纹与牛顿圈变化不同。

4.等厚干涉条纹的特点：

1）单色点光源，使入射光与反射光处处与薄膜表面垂直。

（2）干涉条纹形状沿等厚线分布，是一组平行于交棱的一组等间距直线条纹，且条

纹上各点对应的薄膜厚度相等。

（3）间距： 因为是双光束干涉，确定条纹间距由极值方程即

LL



2

当

k

（亮纹）

LL



1

k22 （暗纹）

L2nh （n空气=1）

h



2

所以相邻两个亮纹（或暗纹）厚度差

x

由几何关系得条纹间距

h

22

1.1用透射光栅测定光波波长

用平面透射光栅得到日光灯白光的夫朗和费衍射条纹，其中可以清晰的得到汞光谱中的绿线（546.07nm），钠光谱中的二黄线（D1589.592nm，D2588.995nm）。若d为光栅常数，为衍射角，为光波波长，k为光谱级数（k0,1,2），则产生衍射亮条纹的条件为：

dsink （光栅方程）

（1）测量光栅常数

用汞灯光谱中的绿线（546.07nm）作为已知波长测量光栅常数d。

测量公式： dk（2）测量未知波长

已知光栅常数d，测量钠灯光谱中的二黄线波长D1和D2。 测量公式： dsin



（3）测量透射光栅的角色散

已知钠光谱中的二黄线的波长差，测出钠光谱中的二黄线的衍射角，求光栅的角色散

D。

测量公式： D1.2分光计测量光波波长

当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，原理如图 9— 1所时，其夫朗和费衍射主极大由下式决



定：

dsinm

式中：d：光栅常数 d = a + b

：衍射角

m：主极大级次 m = 0 ，1， 2

此式称光栅方程

由（9 — 1）式得 ：

dsin

m

由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。

1.3牛顿环测量钠光灯谱线的波长

根据理论计算可知，在反射光中暗环半径rk与入射光的波长λ和透镜球面的曲率半径R之间的关系是

k

rkR12

式中，k为正整数0，1，…，k，称为环的级数。

由上式可知，如果用已知波长的单色产生牛顿环，当已知暗环的半径rk，就可算出透镜球面的曲率半径R;若已知R，测出rk，就可算出产生牛顿环的光波波长λ。

钠光灯谱线的波长为：

D

1.4用迈克尔逊干涉仪测激光波长

2Dn4mnR

2m



1、光程：折射率与路程的乘积，nr

2、分振幅干涉：波面的个不同部分作为发射次波的光源，次波本身分成两部分，做不同的光程，重新叠加并发生干涉。

3、等倾干涉公式推导：（如图所示）

次波分成两部分，一部分直接反射从A 点经过透镜到达S ，另一部分透射到B点，再反射到 C

而

S1和

S2所产生高的非定域干涉。当观察屏垂直于轴放置时，平上一呈现同心的同心纹。自M1和M2

反射的两光波的光程差为： 2dcosi 1.5双缝干涉测光波长 因为 l＞＞d , l ＞＞x



xltanlsin

r2r1dsin

当两列波的路程差为波长的整数倍，即dx/l =±kλ,（k=0,1,2…)时才会出现亮纹，亮条纹位置为：x =±kλ

相邻两个明(或暗)条纹之间的距离:

l

x

d

其中:λ---波长，d ---两个狭缝之间的距离，l ---挡板与屏间的距离． 1.6用菲涅耳双棱镜测波长

如图5—8－1所示，将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形，两端与棱脊垂直，楔角较小（一般小于1度）。当单色光源照射在双棱镜表面时，经其折射后形成两束好像由两个光源发出的光，即两列光波的频率相同，传播方向几乎相同，相位差不随时间变化，那么，在两列光波相交的区域内，光强的分布是不均匀的，满足光的相干条件，称这种棱镜为双棱镜。

菲涅儿利用图5—8－2所示的装置，获得了双光束的干涉现象。图中双棱镜AB是一个分割波前的分束器。从单色光源M发出的光波，经透镜L会聚于狭缝S，使S成为具有较大亮度的线状光源。当

x

图５—８－２

狭缝S发出的光波投射到双棱镜AB上时，经折射后，其波前便被分割成两部分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波。通过双棱镜观察这两束光，就好像它们是由S1和S2发出的一样，故在其相互交

1P2内产生干涉。如果狭缝的宽度较小，双叠区域P

d2

d

棱镜的棱脊与光源平行，就能在白屏P上观察到平行与狭缝的等间距干涉条纹。

设d'代表两虚光源S1和S2间的距离，d为虚光源

图5—8－3

所在的平面（近视地在光源狭缝S的平面内）至观察屏的距离，且d'd，干涉条纹宽度为x，则实验所用光波波长可由下式确定

d'x

d

（5—8—1）式表明，只要测出d'、d和x，便可计算出光波波长。

通过使用简单的米尺和测微目镜，进行毫米级的长度测量，推算出微米级的光波波长，所以，这是一种光波波长的绝对测量。

由于干涉条纹宽度x很小，必须使用测微目镜进行测量。两虚光源间的距离d'，可用已知焦距为f'的会聚透镜L'置于双棱镜与测微目镜之间，由透镜的两次成像法求得，如图5—8－3所示。只要使测微目镜到狭缝的距离d＞4f'，前后移动透镜，就可以在的两个不同位置上从测微目镜

''

SSSS1212中看到两虚光源和经透镜所的实像和，其中一组为放大的实像，另一组为缩小的实像，

如果分别测得二放大像间距d1和二缩小像间距d2，则有

d'd1d2 （5—8—2）

由（5—8—2）式可求得两虚光源之间的距离。 2 牛顿环的应用

2.1 透镜表面凸凹的判断样板

利用牛顿环干涉现象可以方便地判断透镜表面的凸凹情况.将待测表面置于一平面标准件上，然后对上面的待测透镜轻

轻施压，观察牛顿环图样的变化:若中心有环涌出，各环半径向边缘扩散，则透镜待测表面为凸面，这是因为在施压时空气膜厚度减小，牛顿环的半径相应增加;同理，若观察到中心有环淹没，各环半径向中心收缩，则透镜待测表面为凹面. 2.2 光学元件表面质量的精确检验

根据上述原理，利用牛顿环可以检测透镜表面的质量.

将标准件覆盖在待测件上，如果不出现牛顿环，则表明两者完全密合，即达到标准要求.如果出现牛顿环，则表明被测曲率半径小于或大于标准值，根据上述表面凸凹的判断方法，可知被测件曲率大于还是小于标准件.牛顿环愈多，则表明误差愈大。如果所见牛顿环不圆，则表明被测件曲率不均匀.通过观测牛顿环，可以及时判断待测件的优劣，以便对其进行精加工. 2.3 透镜表面曲率半径的定量测量

牛顿环装置中平板玻璃与平凸透镜不良接触所带来的附加光程差，使确定条纹所对应的真实级数k以及牛顿环的正中心比较困难，也就是说不能简单利用④式测定平凸透镜的曲率半径R.为了消除附加光程差的不良影响，可以在众多的牛顿环中取2个环，设其级数分别为j,i(j>i )，相应的牛顿环直径为Dj,Di, ，利用④式可得R=(Dj- Di)n/[4(j-i) λ]刘.由此可知，在无需确定各环具体级数的情况下，只需测出所测两环的级数差(j一i)以及相应的直径Dj,Di，就可以计算出透镜的曲率半径R.需注意的是，所选牛顿环的级数应较大，这样所测量的直径不会受到由于牛顿环中心形变而产生的影响. 2.4 液体折射率的测量

当透镜与玻璃之间充满某种液体时，若液体的折射率为n，则在厚度为d的地方，牛顿环暗环半径由④式表示，而在薄膜为空气的情况下(n=1)，暗环半径为rk=[kRλ]，联立该式和④式，并用直径代替半径，可得n=( Dk,/Dk'). 由此可知，只需测出透镜与玻璃之间为空气或液体时，某级牛顿环相应的直径Dk和Dk',即可求出液体的折射率. 3.1牛顿环实验历史

牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉． 牛顿在光学中的一项重要发现就是"牛顿环"。这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。 4.干涉的分类：

1.薄膜干涉：（1）等厚干涉；（2）等倾干涉

薄膜干涉：如阳光照射下的肥皂膜，水面上的油膜，蜻蜓、蝉等昆虫的翅膀上呈现的彩色花纹，车床车削下来的钢铁碎屑上呈现的蓝色光谱等。

,

2

,

1/2

,

2

2

薄膜干涉的特点：厚度不均匀的薄膜表面上的等厚干涉和厚度均匀薄膜在无穷远出形成的等倾干涉。

2.杨氏双缝干涉的特点：

1) 用分振幅法获得相干光，两束光初相位相同，均无半波损失；

2) 干涉明暗纹是等间距分布，相邻明纹间的距离与入射光的波长成正比，波长越小，条纹间距越小；

3) 若用白光照射，则在中央明纹（白光）的两侧将出现彩色条纹。

3等倾干涉条纹的特点:

a、射光是面积较大的扩展光源发出的漫射光。 b、干涉条纹位置在无穷远或透镜焦面上。 c、产生等倾条纹的薄膜厚度均匀。 d、形状为同心圆环。

L2nhcosik 亮纹位置 1

L2nhcosi(k)

2 暗纹位置

e、中部条纹级次高,边缘级次低





2hsini

k2

)2nh

rk~nfl

f、可见中部条纹 疏,边缘条纹密，h越大，条纹越密,即较厚膜条纹较密

h

g、 h连续增厚时,条纹向外扩展,中心吐条纹，同时干涉场条纹变密，当h每改变

0

2n时,

中心吐出一个条纹。当h连续减薄时,条纹向内收缩,中心吞条纹,同时条纹变疏,每改变

h

0

2n时,中心吞进一个条纹与牛顿圈变化不同。

4.等厚干涉条纹的特点：

1）单色点光源，使入射光与反射光处处与薄膜表面垂直。

（2）干涉条纹形状沿等厚线分布，是一组平行于交棱的一组等间距直线条纹，且条

纹上各点对应的薄膜厚度相等。

（3）间距： 因为是双光束干涉，确定条纹间距由极值方程即

LL



2

当

k

（亮纹）

LL



1

k22 （暗纹）

L2nh （n空气=1）

h



2

所以相邻两个亮纹（或暗纹）厚度差

x

由几何关系得条纹间距

h

22