力学动态平衡问题
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。②对物体进行正确的受力分析。③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。④选取恰当的方法解决问题。
根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”。
1、图解法
在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。
适用题型：（1）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。
例1、重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，
若对小球施加一通过球心竖直向下的力F 作用，且F 缓慢增大，
问在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2如何变
化？
（2）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另一个方向改变。
例2、如图2-1所示，OB 绳水平，OA 绳与竖直墙面夹角为θ。 现保持θ不变，将B 点缓慢上移，则OA 绳和OB 绳中的张力
θ
大小如何变化？
例3、如图3-1所示，一个重为30N 的重物，用绳悬于O 点，
现用力拉重物，要使重物静止在悬线偏离竖直方向30°角的
位置，所用拉力F 的最小值为 （ ）
A 15N B 30N C 3N D N
（3）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。
例4、一个相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙
面的钉子上（如图4-1所示），不计绳与钉子间摩擦。如果
换用一根较短的轻绳以同样的方式悬挂，问绳子中的张力将
怎样变化？
2、相似三角形法
画出力的矢量三角形，找力学三角形与几何三角形相似，利用各对应边成比例的关系，确定力的大小变化情况。
适用题型：物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。（通常问题较复杂）
例5、如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？
例6、如图所示，某人执行一项特殊任务，需从半球形屋顶B 点向上缓慢爬行到A 点，他在爬行过程中（ ）
A 屋顶对他的支持力变小B 屋顶对他的支持力变大
C 屋顶对他的摩擦力变小D 屋顶对他的摩擦力变大
3、正交分解法 适用题型：
物体受多个共点力作用（多力平衡）。
例7、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ）
（A ）绳的拉力不断增大
（B ）绳的拉力保持不变
（C ）船受到的浮力保持不变
（D ）船受到的浮力不断减小
例8、如图所示，质量分别为M ，m 的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M 放在水平地面上，m 被悬在空中，若将M 沿水平地面向右缓慢移动少许后M 仍静止，则 （ ）
A 绳中张力变大
B 滑轮轴所受的压力变大
C M 对地面的压力变大
D M 所受的静摩擦力变大
4 连接体问题
例9 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质
量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：
A．F N 不变，F 变大 B．F N 不变，F 变小
C ．F N 变大，F 变大 D．F N 变大，F 变小
跟踪练习：
如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动, 则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况（ ）
A ．F f 不变，F N 不变 B ．F f 增大，F N 不变
C ．F f 增大，F N 减小 D ．F f 不变，F N 减小
5 与静摩擦有关
例10. 如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则 ( )
Ａ．Q 受到的摩擦力可能变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力可能变大
Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变
力学动态平衡问题
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。②对物体进行正确的受力分析。③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。④选取恰当的方法解决问题。
根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”。
1、图解法
在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。
适用题型：（1）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。
例1、重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，
若对小球施加一通过球心竖直向下的力F 作用，且F 缓慢增大，
问在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2如何变
化？
（2）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另一个方向改变。
例2、如图2-1所示，OB 绳水平，OA 绳与竖直墙面夹角为θ。 现保持θ不变，将B 点缓慢上移，则OA 绳和OB 绳中的张力
θ
大小如何变化？
例3、如图3-1所示，一个重为30N 的重物，用绳悬于O 点，
现用力拉重物，要使重物静止在悬线偏离竖直方向30°角的
位置，所用拉力F 的最小值为 （ ）
A 15N B 30N C 3N D N
（3）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。
例4、一个相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙
面的钉子上（如图4-1所示），不计绳与钉子间摩擦。如果
换用一根较短的轻绳以同样的方式悬挂，问绳子中的张力将
怎样变化？
2、相似三角形法
画出力的矢量三角形，找力学三角形与几何三角形相似，利用各对应边成比例的关系，确定力的大小变化情况。
适用题型：物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力，其余两个力方向都改变。（通常问题较复杂）
例5、如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？
例6、如图所示，某人执行一项特殊任务，需从半球形屋顶B 点向上缓慢爬行到A 点，他在爬行过程中（ ）
A 屋顶对他的支持力变小B 屋顶对他的支持力变大
C 屋顶对他的摩擦力变小D 屋顶对他的摩擦力变大
3、正交分解法 适用题型：
物体受多个共点力作用（多力平衡）。
例7、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ）
（A ）绳的拉力不断增大
（B ）绳的拉力保持不变
（C ）船受到的浮力保持不变
（D ）船受到的浮力不断减小
例8、如图所示，质量分别为M ，m 的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M 放在水平地面上，m 被悬在空中，若将M 沿水平地面向右缓慢移动少许后M 仍静止，则 （ ）
A 绳中张力变大
B 滑轮轴所受的压力变大
C M 对地面的压力变大
D M 所受的静摩擦力变大
4 连接体问题
例9 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质
量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：
A．F N 不变，F 变大 B．F N 不变，F 变小
C ．F N 变大，F 变大 D．F N 变大，F 变小
跟踪练习：
如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动, 则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况（ ）
A ．F f 不变，F N 不变 B ．F f 增大，F N 不变
C ．F f 增大，F N 减小 D ．F f 不变，F N 减小
5 与静摩擦有关
例10. 如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则 ( )
Ａ．Q 受到的摩擦力可能变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力可能变大
Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变