昆明理工大学2014级硕士研究生 《数理统计》试卷A 评分标准
一、填空题（每空4分，共40分）
52σ4
, 2. T分布， n ， 3. 1.
6n -1
4. t =
4, ， 5. an +bm =1， a =
4n +m b =
1
4n +m
6. 每个因子下应安排2个水平，这张正交表有7列 二、（10分）解：似然函数为
11L (θ,c) =∏e -(xi -c)/θ=n e
i =1n
-
(x -c ) θ∑i
i =1
1
n
θθ
---------2分
1
nc ---------4分
取对数: ln L (θ,c) =-n ln θ-令:
1
θ
∑x i +
i =1
n
θ
∂ln L 1
=n >0, 即对数似然函数关于c 是单调递增的∂c θ
---------6分
∂ln L n 1n
=-+2(∑x i -nc ) =0 ---------8分 ∂θθθi =1
c 于是有： =x 1,
三、（10分）
θ=-c =-x 1 -------10分
11
(i=1,2, 7) ， H 1:p (X ≠i ) =,
77
---------2分
解：根据题意需要检验假设H 0:p (X =i ) =
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k
(f -np ) 22
=26.941>12.59=χ12-0.05(6)
χ=∑np i i =1 ---------8分 拒绝原假设，认为交通事故的发生与周几有关系。
---------10分 四、（15分）
l xy
解：（1）b ==12.5503,
l xx
a =-=13.9584
ˆ=13.9584-12.5503x ---------6分 回归方程为y
Se
（2）σ2==
n -2
2
2
l yy -b l xx
n -2
=0.0438 ---------9分
（3）检验H 0:b =0, H 1:b ≠0
采用统计量t ==43.7529>t 0.975(5)=2.5706,
拒绝原假设, 回归系数显著. ---------12分 （4）b 的水平为0.95的置信区间为：
(b -1-α/2(n -2), b 1-α/2(n -2)) =(10.2183,
五、（10分）
解：检验： H 0:μ1≤2μ2,
14.8823) ----15分
H 1:μ1>2μ2
H 1:μ1-2μ2>0 ---------2分
等价于检验 H 0:μ1-2μ2≤0,
又因为： ~N (μ1,
σ2
n 1
),
~N (μ2,
σ2
)
n 2
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4σ22
所以有：-2~N (μ1-2μ2, ~N (0,1), +),
n 1n 2 ---------8分 由p (拒绝原假设当原假设为真时|) =α， 可得上述假设检验的拒绝域为：
σ12
六、（10分）
>U 1-α ---------10分
解： 分别以μA , μB , μC 表示三个厂家生产的电池的平均寿命，检验假设
H 0:μA =μB =μC ， H 1:μA , μB , μC 不全相等． ---------2分 方差分析表如下
对给定的α=0. 05，查表得F 0. 95=(2, 12) =3. 89．
因为F =11. 38>F
0. 05(2, 12) =3. 89，所以拒绝H 0 ---------10分 七、（5分）
证明：因为~N (μ,
有：X n +1-~N (0,
σ2
n
),
X n +1~N (μ, σ2), 且两者相互独立
n +12σ), ~N (0,1),---------2分 n
222
(n -1) S /σ χ(n -1) 由T 分布的定义有： 又因为：
T =
=
t (n -1) ---------5分
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昆明理工大学2014级硕士研究生 《数理统计》试卷A 评分标准
一、填空题（每空4分，共40分）
52σ4
, 2. T分布， n ， 3. 1.
6n -1
4. t =
4, ， 5. an +bm =1， a =
4n +m b =
1
4n +m
6. 每个因子下应安排2个水平，这张正交表有7列 二、（10分）解：似然函数为
11L (θ,c) =∏e -(xi -c)/θ=n e
i =1n
-
(x -c ) θ∑i
i =1
1
n
θθ
---------2分
1
nc ---------4分
取对数: ln L (θ,c) =-n ln θ-令:
1
θ
∑x i +
i =1
n
θ
∂ln L 1
=n >0, 即对数似然函数关于c 是单调递增的∂c θ
---------6分
∂ln L n 1n
=-+2(∑x i -nc ) =0 ---------8分 ∂θθθi =1
c 于是有： =x 1,
三、（10分）
θ=-c =-x 1 -------10分
11
(i=1,2, 7) ， H 1:p (X ≠i ) =,
77
---------2分
解：根据题意需要检验假设H 0:p (X =i ) =
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k
(f -np ) 22
=26.941>12.59=χ12-0.05(6)
χ=∑np i i =1 ---------8分 拒绝原假设，认为交通事故的发生与周几有关系。
---------10分 四、（15分）
l xy
解：（1）b ==12.5503,
l xx
a =-=13.9584
ˆ=13.9584-12.5503x ---------6分 回归方程为y
Se
（2）σ2==
n -2
2
2
l yy -b l xx
n -2
=0.0438 ---------9分
（3）检验H 0:b =0, H 1:b ≠0
采用统计量t ==43.7529>t 0.975(5)=2.5706,
拒绝原假设, 回归系数显著. ---------12分 （4）b 的水平为0.95的置信区间为：
(b -1-α/2(n -2), b 1-α/2(n -2)) =(10.2183,
五、（10分）
解：检验： H 0:μ1≤2μ2,
14.8823) ----15分
H 1:μ1>2μ2
H 1:μ1-2μ2>0 ---------2分
等价于检验 H 0:μ1-2μ2≤0,
又因为： ~N (μ1,
σ2
n 1
),
~N (μ2,
σ2
)
n 2
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4σ22
所以有：-2~N (μ1-2μ2, ~N (0,1), +),
n 1n 2 ---------8分 由p (拒绝原假设当原假设为真时|) =α， 可得上述假设检验的拒绝域为：
σ12
六、（10分）
>U 1-α ---------10分
解： 分别以μA , μB , μC 表示三个厂家生产的电池的平均寿命，检验假设
H 0:μA =μB =μC ， H 1:μA , μB , μC 不全相等． ---------2分 方差分析表如下
对给定的α=0. 05，查表得F 0. 95=(2, 12) =3. 89．
因为F =11. 38>F
0. 05(2, 12) =3. 89，所以拒绝H 0 ---------10分 七、（5分）
证明：因为~N (μ,
有：X n +1-~N (0,
σ2
n
),
X n +1~N (μ, σ2), 且两者相互独立
n +12σ), ~N (0,1),---------2分 n
222
(n -1) S /σ χ(n -1) 由T 分布的定义有： 又因为：
T =
=
t (n -1) ---------5分
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