高一开学考试

克拉玛依第九中学高一开学考试

数学试题卷

（满分100分，时间100分钟）姓名：

一．填空题（共12题，每题3分，共36分）

1.将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．

2.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为

3. 下列三个函数：①yx1；②y

；③yx2

x1．其图象是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有．

4. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= ．

5. 定义abcd为二阶行列式.规定它的运算法则为ab

adbc.那

么当x1时，二阶行列式

x11

0x1

的值为 .

6. 某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，

再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）

7. 已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2

的值为．

8.已知关于x的一元二次方程x2

x30的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______ 9. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第

10.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

11.如图，平面直角坐标系xOy中，点A， B的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.

12. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为

二．计算题；（共3题，每题6分，共18分） 13.计算：|﹣|+（2013﹣

）0

﹣（）﹣1

﹣2sin60°．

14.先化简，再求值：，其中a=

．

15.解不等式组：

并写出它的所有的整数解．

三．解答题：（共4题，共46分）

16.（10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

17.（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

18.（12分）如图AB是⊙O的直径，AC、 DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.

(1)求证：DP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积.

19.（14分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点． ①点G是否在直线l上，请说明理由；

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

2. 12cm 3.2个 5.0

7.2 9.四 11. (5

,4)

解：

，

解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x

＜4，

所以，不等式组的解集是1≤x＜4，

所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．

16. 解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．

（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．

17. 解：过点B作BD⊥AC于D．

由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠

ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×

=10

（海里），

在Rt△BCD中，BC=

=20

（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．

18. 解：(1)证明：连接OD,BD ∵OD=OB ∠ABD=∠ACD=60° ∴△OBD是等边三角形 ∴∠DOB=60°

∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD=30° ∴∠ODP =90° ∴PD⊥OD

∴PD是⊙O的切线.

(2)在Rt△POD中，OD=3cm, ∠APD=30° ∵tan30

3PD

∴PD

tan30



∴图中阴影部分的面积S160△PODS扇形OBD23323

360