一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．在直角坐标系中，已知A (－1，2) ，B (3，0) ，那么线段AB 中点的坐标为( ) ． A ．(2，2)
B ．(1，1)
C ．(－2，－2)
D ．
(－
11)
2．右面三视图所表示的几何体是( ) ． A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥
俯视图
3．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( ) ． A ．2
1B ．
2
1
D ．－
2
(第2题)
正视图 侧视图
C ．－2
4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( ) ． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下面图形中是正方体展开图的是( ) ．
6．圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是( ) ． A ．(－2，4)
B ．(2，－4)
C ．(－1，2)
D ．(1，2)
7．直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( ) ． A ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝－2x －1
B ．y ＝2x －1 D ．y ＝－x －1
8．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( ) ． A ．b ⊂平面α C ．b ∥平面α
B ．b ⊥平面α
D ．b 与平面α相交，或b ∥平面α
9．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( ) ．
A ．a ⊂α，b ⊂β，α∥β C ．a ⊥α，b ⊥α
B ．a ∥α，b ⊂β D ．a ⊥α，b ⊂α
10． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( ) ． A ．外切
B ．内切 C ．外离 D ．内含
11．如图，正方体ABCD —A'B'C'D' 中，直线D' A 与DB 所成的角可以表示为( ) ． A ．∠D'DB C ．∠ADB
B ．∠AD' C' D ．∠DBC'
A A (第11题)
C '
C
12． 圆(x －1) 2＋(y －1) 2＝2被x 轴截得的弦长等于( ) ． A ． 1
B ．
3
2
C ． 2 D ． 3
C
C A 1
(第13题)
13．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1
是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) ．
A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BA
C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1 D ．A 1C 1∥平面AB 1E
B
B 1
14．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm ，高为12 cm ．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) ． 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料．
A ．1.23 kg
B ．1.76 kg
C ．2.46 kg
D ．3.52 kg
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．坐标原点到直线4x ＋3y －12＝0的距离为．
16．以点A (2，0) 为圆心，且经过点B (－1，1) 的圆的方程是 ．
17．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________．
18．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离
之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知直线l 经过点(0，－2) ，其倾斜角是60°． (1) 求直线l 的方程；
(2) 求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积． 20．如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ， AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点．
(1) 求证：DE ∥平面P AC ；
D 1
A 1
A (第17题)
1
C P
C
A
B
(第20题)
(2) 求证：AB ⊥PB ；
21．已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1) 求圆C 的方程；
(2) 设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；
(3) 在(2) 的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4) 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
22．为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心C 在直线L:x-y+1=0上，求圆心为C 的圆的标准方程 23. 知圆C :x +y -6x -8y +21=0和直线l :kx -y -4k +3=0．
⑴ 证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交；
⑵ 当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度
24知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切; ②在直线y =x 上截得弦长为27; ③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.
25，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.
2
2
26．图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点， （1） 求证：平面A B1D 1∥平面EFG;
（2） 求证：平面AA 1C ⊥面EFG.
.
27（小题12分）
如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，点
D 1
C 1
B 1
A 1
P 为DD 1的中点。
（1）求证：直线BD 1∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面BDD 1；
P
D C
A
28. 本小题满分14分)
⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （0，3），C （2，4），边AC 的中 点为D ，求AC 边上中线BD 所在的直线方程并化为一般式；
⑵已知圆C 的圆心是直线2x +y +1=0和x +3y -4=0的交点上且与直线
3x +4y +17=0相切, 求圆C 的方程.
29. 棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设E 是棱CC 1的中点.
⑴ 求证：BD ⊥AE ；
⑵ 求证：AC //平面B 1DE ；⑶．求三棱锥A -B 1DE 的体积
.
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．在直角坐标系中，已知A (－1，2) ，B (3，0) ，那么线段AB 中点的坐标为( ) ． A ．(2，2)
B ．(1，1)
C ．(－2，－2)
D ．
(－
11)
2．右面三视图所表示的几何体是( ) ． A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥
俯视图
3．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( ) ． A ．2
1B ．
2
1
D ．－
2
(第2题)
正视图 侧视图
C ．－2
4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( ) ． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下面图形中是正方体展开图的是( ) ．
6．圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是( ) ． A ．(－2，4)
B ．(2，－4)
C ．(－1，2)
D ．(1，2)
7．直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( ) ． A ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝－2x －1
B ．y ＝2x －1 D ．y ＝－x －1
8．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( ) ． A ．b ⊂平面α C ．b ∥平面α
B ．b ⊥平面α
D ．b 与平面α相交，或b ∥平面α
9．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( ) ．
A ．a ⊂α，b ⊂β，α∥β C ．a ⊥α，b ⊥α
B ．a ∥α，b ⊂β D ．a ⊥α，b ⊂α
10． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( ) ． A ．外切
B ．内切 C ．外离 D ．内含
11．如图，正方体ABCD —A'B'C'D' 中，直线D' A 与DB 所成的角可以表示为( ) ． A ．∠D'DB C ．∠ADB
B ．∠AD' C' D ．∠DBC'
A A (第11题)
C '
C
12． 圆(x －1) 2＋(y －1) 2＝2被x 轴截得的弦长等于( ) ． A ． 1
B ．
3
2
C ． 2 D ． 3
C
C A 1
(第13题)
13．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1
是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) ．
A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BA
C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1 D ．A 1C 1∥平面AB 1E
B
B 1
14．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm ，高为12 cm ．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) ． 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料．
A ．1.23 kg
B ．1.76 kg
C ．2.46 kg
D ．3.52 kg
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．坐标原点到直线4x ＋3y －12＝0的距离为．
16．以点A (2，0) 为圆心，且经过点B (－1，1) 的圆的方程是 ．
17．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________．
18．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离
之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知直线l 经过点(0，－2) ，其倾斜角是60°． (1) 求直线l 的方程；
(2) 求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积． 20．如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ， AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点．
(1) 求证：DE ∥平面P AC ；
D 1
A 1
A (第17题)
1
C P
C
A
B
(第20题)
(2) 求证：AB ⊥PB ；
21．已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1) 求圆C 的方程；
(2) 设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；
(3) 在(2) 的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4) 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
22．为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心C 在直线L:x-y+1=0上，求圆心为C 的圆的标准方程 23. 知圆C :x +y -6x -8y +21=0和直线l :kx -y -4k +3=0．
⑴ 证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交；
⑵ 当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度
24知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切; ②在直线y =x 上截得弦长为27; ③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.
25，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.
2
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26．图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点， （1） 求证：平面A B1D 1∥平面EFG;
（2） 求证：平面AA 1C ⊥面EFG.
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27（小题12分）
如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，点
D 1
C 1
B 1
A 1
P 为DD 1的中点。
（1）求证：直线BD 1∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面BDD 1；
P
D C
A
28. 本小题满分14分)
⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （0，3），C （2，4），边AC 的中 点为D ，求AC 边上中线BD 所在的直线方程并化为一般式；
⑵已知圆C 的圆心是直线2x +y +1=0和x +3y -4=0的交点上且与直线
3x +4y +17=0相切, 求圆C 的方程.
29. 棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设E 是棱CC 1的中点.
⑴ 求证：BD ⊥AE ；
⑵ 求证：AC //平面B 1DE ；⑶．求三棱锥A -B 1DE 的体积
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