第八讲 代数式的值
一、知识要点
求代数式的值的主要方法：
1、利用特殊值；
2、先化简代数式，后代入求值；
3、化简条件后代入代数式求值；
4、同时化简代数式和条件式再代入求值；
5、整体代入法；
6、换元法。
二、例题示范
例1、已知a 为有理数，且a 3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。 提示：整体代入法。
例2已知a -b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a) 的值。 提示：先化简，再求值。
例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
提示：将条件式变形后代入化简。
例4、已知x 2+4x=1,求代数式x 5+6x4+7x3-4x 2-8x+1的值。
提示：利用多项式除法及x 2+4x-1=0。
例5、已知A=3x2n -8x n +axn+1-bx n-1，B=2xn+1-ax n -3x 2n +2bxn-1，A -B 中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A -2B 。
例6、化简： x -2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x 。
例7、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n 1，任选两数之积的和为n 2，任选三个数之积的和为n 3，任选四个数之积的和为n 4，5个数之积为n 5，求n 1+n2+n3+n4+n5的值。
例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。当x=5时，求y 的值。
提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。
例9、若a,c,d 是整数，b 是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。
例10 若求x+y+z的值.
提示 令
5例11（x-3）=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.
第八讲 代数式的值
一、知识要点
求代数式的值的主要方法：
1、利用特殊值；
2、先化简代数式，后代入求值；
3、化简条件后代入代数式求值；
4、同时化简代数式和条件式再代入求值；
5、整体代入法；
6、换元法。
二、例题示范
例1、已知a 为有理数，且a 3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。 提示：整体代入法。
例2已知a -b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a) 的值。 提示：先化简，再求值。
例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
提示：将条件式变形后代入化简。
例4、已知x 2+4x=1,求代数式x 5+6x4+7x3-4x 2-8x+1的值。
提示：利用多项式除法及x 2+4x-1=0。
例5、已知A=3x2n -8x n +axn+1-bx n-1，B=2xn+1-ax n -3x 2n +2bxn-1，A -B 中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A -2B 。
例6、化简： x -2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x 。
例7、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n 1，任选两数之积的和为n 2，任选三个数之积的和为n 3，任选四个数之积的和为n 4，5个数之积为n 5，求n 1+n2+n3+n4+n5的值。
例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。当x=5时，求y 的值。
提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。
例9、若a,c,d 是整数，b 是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。
例10 若求x+y+z的值.
提示 令
5例11（x-3）=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.