2. 1.1第三课时无理数指数幂教案
【教学目标】
1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2. 理解无理数指数幂的概念。
【教学重难点】
重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
难点:无理数指数幂的理解
【教学过程】
1、导入新课
同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数,有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中,增添的是是实数。对无理数指数幂,也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是:教师板书课题
2、新知探究
提出问题(1
6…,那么1.41,1.414,1.4142,1.41421,…,
1.42,1.415,1.4143,1.41422
学生自己阅读教材发现规律。
(2)你能给教材上的思想起个名字吗?
(3
)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如能做出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?
活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑是加以解释.
问题(1
向.
问题(2)对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
问题(3)在前两个问题基础之上,推广到一般情形,即由特殊到一般.
讨论结果
:充分表明α
理数指数幂a (a >0且α是无理数)是一个确切的实数,也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数的概念又一次推广,类比实数的扩充,结合前面 的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
(1) 为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数?
(2) 无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相同呢?
(3) 你能给出实数指数幂的运算法则吗?
活动:教师组织学生相互合作,交流探讨,引导他们类比,归纳.
对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定,举例说明
对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则,既然无理数指数幂a (a >0且α是无理数)是一个确定的实数,那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似,并且相通.
对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则,实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果:(1)底数大于零是必要的,否则会造成混乱如a =-1, 那么a 是1还是-1就无法确定了,规定后就清楚了.
(2)类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.
(3)实数指数幂的运算性质:①ααa r ∙a s =a +r (a s >0r , s ∈, R ②(a r ) s =a rs (a >0, r , s ∈R ) ③(a ∙b ) r =a r b r (a >0, b >0, r ∈R )
3、应用示例、知能训练
例1求值或化简
(1
(a >0, b >0)
(2
-11
n *5例2已知x =(5—n ),n ∈
N ,求(x +的值. 21
点评:教师要板书于黑板,要渗透解题思想
练习:习题2.1A 组 3
4、拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程,请同学们说明无理数指数幂5、课堂小结
(1)无理数指数幂的意义
一般地,无理数指数幂a (a >0且α是无理数)是一个确切的实数.
(2)实数指数幂的运算性质:
①a ∙a =a
r s rs r s r +s α(a >0, r , s ∈R ) ②(a ) =a (a >0, r , s ∈R )
③(a ∙b ) =a b (a >0, b >0, r ∈R )
④逼近思想,体会无限接近的含义
【板书设计】 r r r
一、无理数指数幂
1.
二、例题
例1
例2
【作业布置】课本习题2.1B 组 2
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53
页
三、提出疑惑
同学们,你们通过自主学习,还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2. 理解无理数指数幂的概念。
学习重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点:无理数指数幂的理解
二、学习过程
1. 解释3
的意义,理解分数指数幂与根式的互化。探究2. 反思总结
得出结论:一般地,无理数指数幂a (a >0, α是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3. 当堂检测
(1)参照以上过程,说明无
理数指数幂
(2)计算下列各式 ○
113 α
2
课后练习与提高
1.
化简下列各式
(1)
(2
2. 下列说法错误的是()
A. 根式都可以用分数指数幂来表示
B. 分数指数幂不表是相同式子的乘积,而是根式的一种新的写法
C. 无理数指数幂有的不是实数
D. 有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
2. 1.1第三课时无理数指数幂教案
【教学目标】
1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2. 理解无理数指数幂的概念。
【教学重难点】
重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
难点:无理数指数幂的理解
【教学过程】
1、导入新课
同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数,有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中,增添的是是实数。对无理数指数幂,也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是:教师板书课题
2、新知探究
提出问题(1
6…,那么1.41,1.414,1.4142,1.41421,…,
1.42,1.415,1.4143,1.41422
学生自己阅读教材发现规律。
(2)你能给教材上的思想起个名字吗?
(3
)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如能做出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?
活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑是加以解释.
问题(1
向.
问题(2)对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
问题(3)在前两个问题基础之上,推广到一般情形,即由特殊到一般.
讨论结果
:充分表明α
理数指数幂a (a >0且α是无理数)是一个确切的实数,也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数的概念又一次推广,类比实数的扩充,结合前面 的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
(1) 为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数?
(2) 无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相同呢?
(3) 你能给出实数指数幂的运算法则吗?
活动:教师组织学生相互合作,交流探讨,引导他们类比,归纳.
对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定,举例说明
对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则,既然无理数指数幂a (a >0且α是无理数)是一个确定的实数,那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似,并且相通.
对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则,实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果:(1)底数大于零是必要的,否则会造成混乱如a =-1, 那么a 是1还是-1就无法确定了,规定后就清楚了.
(2)类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.
(3)实数指数幂的运算性质:①ααa r ∙a s =a +r (a s >0r , s ∈, R ②(a r ) s =a rs (a >0, r , s ∈R ) ③(a ∙b ) r =a r b r (a >0, b >0, r ∈R )
3、应用示例、知能训练
例1求值或化简
(1
(a >0, b >0)
(2
-11
n *5例2已知x =(5—n ),n ∈
N ,求(x +的值. 21
点评:教师要板书于黑板,要渗透解题思想
练习:习题2.1A 组 3
4、拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程,请同学们说明无理数指数幂5、课堂小结
(1)无理数指数幂的意义
一般地,无理数指数幂a (a >0且α是无理数)是一个确切的实数.
(2)实数指数幂的运算性质:
①a ∙a =a
r s rs r s r +s α(a >0, r , s ∈R ) ②(a ) =a (a >0, r , s ∈R )
③(a ∙b ) =a b (a >0, b >0, r ∈R )
④逼近思想,体会无限接近的含义
【板书设计】 r r r
一、无理数指数幂
1.
二、例题
例1
例2
【作业布置】课本习题2.1B 组 2
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53
页
三、提出疑惑
同学们,你们通过自主学习,还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2. 理解无理数指数幂的概念。
学习重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点:无理数指数幂的理解
二、学习过程
1. 解释3
的意义,理解分数指数幂与根式的互化。探究2. 反思总结
得出结论:一般地,无理数指数幂a (a >0, α是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3. 当堂检测
(1)参照以上过程,说明无
理数指数幂
(2)计算下列各式 ○
113 α
2
课后练习与提高
1.
化简下列各式
(1)
(2
2. 下列说法错误的是()
A. 根式都可以用分数指数幂来表示
B. 分数指数幂不表是相同式子的乘积,而是根式的一种新的写法
C. 无理数指数幂有的不是实数
D. 有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂