1.1.4 投影与直观图
【学习目标】 1、初步了解空间图形平行投影和中心投影的原理，初步了解平行投影的性质. 2、了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二测画法的规则画出水平放置的简单空间图形的直观图. 【自主探究】阅读课本16页到20页，完成下列问题：
1、平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：
①直线或线段的平行投影仍是 ；②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ③平行直线的平行投影是 ；
④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 ； ⑤与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ； 2、用来表示空间图形的 叫做空间图形的直观图 3、斜二测画法（一种画直观图的方法）
用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段在直观图中分别画 成 于x '轴、y '轴或z '轴的线段. 平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度 ；平行于y 轴的线段，长度为原来的 . 【合作探究】
探究一：平行投影和中心投影
例1 有以下四个命题：①矩形的平行投影一定是矩形； ②梯形的平行投影一定是梯形 ③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线. 其中正确命题的个数是（ ）
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
变式1：有下列说法：①从投影的角度看，斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③如果一个平面图形与投影面平行，则中心投影后得到的图形与原图形相似；④空间几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确的命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式2：两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
A. 两条平行线 B.一点和一条直线 C.两条相交直线 D.两个点 探究二：用斜二测画法画直观图
例1：如图，已知直角梯形ABCD 的上、下底边长分别 D
为4和8，高为4，∠DAB =90，画出水平放置 的直角梯形ABCD 的直观图.
例2 用斜二测画法画出底面边长为4cm ，
高为3cm 的正四棱锥的直观图.
变式：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm , 3cm , 2cm 的长方体ABCD -A 'B 'C 'D '的直观图.
第1页共2页
A
B
探究三：直观图与原图形之间的相互转化与运算 例3 如图，边长为a 的正三角形∆A 'B 'C '
是∆ABC 的平面直观图，请画出它的 实际图形，并求其面积.
A '
变式：正三角形
ABO 的边长为a ，在画它
的水平放置的直观图时，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则它的直观图的面积是 .
'
B '
【课堂检测】
1、下列说法正确的是（ ）A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B. 梯形的直观图可能是平行四边形C. 矩形的直观图可能是梯形D. 正方形的直观图可能是平行四边形 2、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）
3、水平放置的∆ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中O 'B '=O 'C '=1，O 'A '=那么原∆ABC 是一个（ ）
A. 等边三角形 B.直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
4、如图所示为一平面图形的直观图, 则此平面图形可能是，
我的疑问： 我的收获与发现：
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1.1.4 投影与直观图
【学习目标】 1、初步了解空间图形平行投影和中心投影的原理，初步了解平行投影的性质. 2、了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二测画法的规则画出水平放置的简单空间图形的直观图. 【自主探究】阅读课本16页到20页，完成下列问题：
1、平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：
①直线或线段的平行投影仍是 ；②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 ③平行直线的平行投影是 ；
④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 ； ⑤与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ； 2、用来表示空间图形的 叫做空间图形的直观图 3、斜二测画法（一种画直观图的方法）
用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段在直观图中分别画 成 于x '轴、y '轴或z '轴的线段. 平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度 ；平行于y 轴的线段，长度为原来的 . 【合作探究】
探究一：平行投影和中心投影
例1 有以下四个命题：①矩形的平行投影一定是矩形； ②梯形的平行投影一定是梯形 ③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线. 其中正确命题的个数是（ ）
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
变式1：有下列说法：①从投影的角度看，斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③如果一个平面图形与投影面平行，则中心投影后得到的图形与原图形相似；④空间几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确的命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式2：两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
A. 两条平行线 B.一点和一条直线 C.两条相交直线 D.两个点 探究二：用斜二测画法画直观图
例1：如图，已知直角梯形ABCD 的上、下底边长分别 D
为4和8，高为4，∠DAB =90，画出水平放置 的直角梯形ABCD 的直观图.
例2 用斜二测画法画出底面边长为4cm ，
高为3cm 的正四棱锥的直观图.
变式：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm , 3cm , 2cm 的长方体ABCD -A 'B 'C 'D '的直观图.
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A
B
探究三：直观图与原图形之间的相互转化与运算 例3 如图，边长为a 的正三角形∆A 'B 'C '
是∆ABC 的平面直观图，请画出它的 实际图形，并求其面积.
A '
变式：正三角形
ABO 的边长为a ，在画它
的水平放置的直观图时，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则它的直观图的面积是 .
'
B '
【课堂检测】
1、下列说法正确的是（ ）A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B. 梯形的直观图可能是平行四边形C. 矩形的直观图可能是梯形D. 正方形的直观图可能是平行四边形 2、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）
3、水平放置的∆ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中O 'B '=O 'C '=1，O 'A '=那么原∆ABC 是一个（ ）
A. 等边三角形 B.直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
4、如图所示为一平面图形的直观图, 则此平面图形可能是，
我的疑问： 我的收获与发现：
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