2012辽宁营口数学中考试题

2012年初中毕业生毕业升学考试

数学试卷

（ ）

(B)8

(C) 6

(D)6

（ ）

1．23的绝对值是

(A)8

2．不等式3x9的解集在数轴上表示正确的是

(A)

4535

(B)

3443

(C)

(D)

（ ）

3．在Rt△ABC中，若∠C=90，BC=6，AC=8，则sinA的值为

(A) (C)

(B)(D)

4. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形， 第4题图

这个立体图形的主视图是

（ ）

（ ）

(B) 抛掷一次硬币正面朝上

(B) 5．下列事件中，属于必然事件的是 (A) 打开电视，正在播放《新闻联播》

(C) 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 (D)

阴天一定下雨

6．圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为 （ ） (A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3 7．若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于



（ ） (D)540



(A)180

(B)720

(C)1080



8． 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30

．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点

D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运

动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为

（ ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9． 辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入[1**********]元，将数[1**********]用科学记

数法表示为 .

10．数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，

则ab=___________．



11．92tan45_______．

12．如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121，则∠1=_____．

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，

DF=2，则DC的长为_______．

14．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为 15．二次函数yx26xn的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程x26xn0

的一个解为x11，则另一个解x2=______． 16．如图，直线yxb与双曲线y

1x

（x＞0）交于A、

B两点，与x轴、y轴分别交于

E、F两点，连结OA、OB，若SAOBSOBFSOAE，则b ．

三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）

17．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x0，1，2)，我立刻就知

道式子(1

1x2

)

x1x2x

2

的计算结果”．请你说出其中的道理．

18．如图，直线y

43x8

分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别

交x轴、y轴于C、D两点． (1) 求点C的坐标； (2) 求△BCD的面积．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、

B（1，1）、C（0，2）．

(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；

(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A1B1C；



四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）

17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅

读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图

（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1x3； B：4x6； C：7x9；D：x10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：

(1) 本次共调查了多少名教师？

(2) 补全条形统计图；

(3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．

21．某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分

钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一． (1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；

(2) 请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概

率．

五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）

22．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10

楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30，测得底部C处的俯角为45，





1.73，结果保留整数．)

23．如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q

上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上． (1) 求月牙形公园的面积；

(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90，求场

地的最大面积．

六、解答题（本题满分12分）

24．如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等

的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．

(1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；

(2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm)，长方体的侧面积为S(cm2)，求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．

第24题图

八、解答题（本题满分14分）

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bxc经过点A(3，0)、B(0，3)、C（1，

0）三点．

(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60,与直线yx交于

点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=75．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 点P、Q分别是抛物线yax2bxc和直线yx上的点，当四边形OBPQ是

直角梯形时，求出点Q的坐标．

第26题图

2012年初中毕业生毕业升学考试

数学试卷参考答案及评分标准

1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．3.6421010； 10．11 ； 11．1； 12．59°； 13． 15．5 ； 16．

43

5 ；14．12cm；

2

3．

三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）

17．式子(1 式子 式子

1x2

化成

x1x2

，„„2分

x1x

2

2x

化成

x1x(x2)

，„„2分

x1x2



x(x2)x1

x1x2



x1x(x2)

化成，„„2分

结果化简为x．……2分

18．解：(1) 当x=0时，y=8．当y=0时， x=6 ．∴OA=6，OB=8 在Rt△AOB中，AB=10，……2分

∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=5．

∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，

OAAB25 ∴△AOB∽△AEC．∴．∴AC=． AEAC3

77

∴OC=．∴点C的坐标为（﹣，0）．„„4分

3

3

（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，∴△AOB∽△DEB．∴ ∴S△BCD=

12

OBBE



ABBD

．∴BD=

254

第18题图

．„„2分

BD×OC=

17524

．„„4分

19．(1)(1，﹣1). „„2分； (2)图正确．„„3分； (3)由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），„„1分 设过点B1的反比例函数解析式为y 把点B1 (3,﹣1) 代入y

kx

kx

，

中,得k=﹣3 ．

3x

∴反比例函数解析式为y=

．„„3分

21．（1）可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定

跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上 ．„„4分 （2）树状图法：

①

②

③

④

③ ④ 列表法：

③ ④ ③ ④ ③ ④

图或表正确．„„4分

所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种． 所以两人所选项目相同的概率为

416

14

．„„6分

五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） 22．解：过点P作PECD于E，则四边形BCEP是矩形． ∴PE=BC=30 ．„„1分

在RtPDE中，∵∠DPE=30°，PE=30， ∴DE=PE×tan30=30×



33

=103．„„3分

在Rt△PEC中，∵∠EPC=45，PE=30， ∴CE=PE×tan45=30×1=30．„„5分

∴CD=DE﹢CE=30﹢103=30﹢17.347（m）„„7分

答：建筑物CD的高约为47 m．„„8分

23．解：(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．

由已知PD=PQ=DQ，

∴DPQ是等边三角形． ∴∠DQP=60°． 同理∠EQP=60°． ∴∠DQE=120°．„„1分

S弓形DmES扇形QDESQDE

S扇形QDE

第23题图

1202360

2

=

43

„„2分

SQDES弓形DmE

3„„3分 43-3

„„4分

43

∴月牙形公园的面积=4﹣2（答：月牙形公园的面积为（

43

﹣3）＝（

43

﹢23）km2．

﹢23）km2．„„5分

12

(2)∵∠C=90°，∴AB是⊙P的直径．„„2分 过点C作CF⊥AB于点F，SABC

SABCSABC

CF·AB，∵AB=4 km ,

的面积取最大值就是CF长度取最大值，即CF=2km. „„4分 的面积最大值等于4 km2，∴场地的最大面积为4( km2)．„„5分

六、解答题（本题满分12分）

24．(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm, 由题意得：(

60

22x



2)

2

1250

．„„3分

解得，x152，x2552．„„4分 x552不符合题意舍去„„5分

答：长方体包装盒的高为52 cm．„„6分

另法:由已知得底面正方形的边长为=252，„„2分 ∴AN=252×

22

=25．„„3分

∴PN=60﹣25×2=10．„„4分 ∴22

=52(cm)．„„5分

答：长方体包装盒的高为52cm．„„6分 (2) 由题意得，S42

60

2

2x

x4x

2

1202x

．„„4分

∵a=﹣4

七、解答题（本题满分14分）

25．(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝90，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，

∴△AEM≌△DFM．„2分 ∴AE=DF．„„3分

(2)答： △GEF是等腰直角三角形．„„1分 理由：方法(一)：过点G作GH⊥AD于H，

∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2． ∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°． ∴∠AME＋∠GMH=90°． ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．„„2分 ∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．

∴∠EGM=45°．„„3分

由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．

又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM =90°． ∴△GEF是等腰直角三角形．„„4分

方法（二）过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．具体步骤与给分点 同方法（一）

方法（三）过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD．„„2分 证出CF=BG，CG=BE．„„3分 证出△BEG≌△CGF． △GEF是等腰直角三角形．„„ 4分

（若E与B重合时，则G与C重合，△GEF就是△三角形） (3 )①

233

＜AE23 ．„„ 2分

②△GEF是等边三角形．„„1分

理由：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=23．„„2分 ∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°． ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．

EMMG

AMGH

MGEM

又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．„„3分 ∴



．在Rt△GME中，∴tan∠MEG=



GHAM

=3．

∴∠MEG=60．„„4分 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．„„5分

八、解答题（本题满分14分）

26．(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入yax2bxc 列方程组得

9a3bc0a1



，解得 b2 ．„„1分 c3

c3abc0



∴抛物线的解析式是yx22x3． „„2分 ∵yx22x3(x1)24，

∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．„„ 3分

（2）存在．

理由：方法（一）： 由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF ∴EF=DE×tan60°=43．∴ ∴F点的坐标为（143，0）．„„1 设过点D、F的直线解析式是yxb， 把D（－1，4），F（143，0）

33

33

代入求得 yx4．„„2分

分两种情况:①当点M在射线ND上时， ∵∠MON=75°，∠BON=45°， ∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．

∴直线OM的解析式为y =3x ．„„3分 ∴点M的坐标为方程组．

1x2333x42y

的解，解方程组得，． 33

y63

y3x2

∴点M的坐标为（23

12

，6

32

）．„„4分

②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75° 理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°， ∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°. ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在„„5分 综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（23

12

32

，6）．

方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P， 由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4

∴EF=DE×tan60°=43．∴OF=OE﹢EF=1+43．„„2分 ∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴ 在Rt△MPF中，∵tan∠MFP=

3OP1OP43

33

MPPF

∴．„„3分

32

∴OP=23﹢

12

．∴MP=6﹢

32

．

∴M点坐标为（23﹢

12

、6﹢）．„„4分

②M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75° 理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°． ∵∠DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN． ∴不存在．„„5分 综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（23

12

，6（3）有两种情况①直角梯形OBPQ中，PQ∥OB，∠如图3，∵∠OBP=∠AOB=90°，∴PB∥OA． 所以点P、B的纵坐标相同都是3．„„1分 因为点P在抛物线yx22x3上，

把y3代入抛物线的解析式中得x１＝0（舍去） ， x2＝﹣2．由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同， 都等于-2．把x＝﹣2代入y﹣x得y＝2．

所以Q点的坐标为（-2，2）．„„3分

②在直角梯形OBPQ中，PB∥OQ，∠BPQ=90°． 如图4，∵D(-1，4)，B(0，3) ，∴DB∥OQ．∵PB∥OQ， 点P在抛物线上，∴点P、D重合．„„1分 ∴∠EDF=∠EFD=45°．∴EF=ED=4． ∴OF=OE+EF=5．„„2分

作QH⊥x轴于H，∵∠QOF=∠QFO=45°， ∴OQ=FQ．∴OH=∴Q点的横坐标﹣

﹣

52

12

52

OF=

52

．

．∵Q点在y﹣x上，∴把x＝

代入y﹣x得

y

52

．∴Q点的坐标为（﹣

52

，

52

）．„„ 3分

52

综上，符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-※ 试题其他方法参照给分

，

52

）．

2012年初中毕业生毕业升学考试

数学试卷

（ ）

(B)8

(C) 6

(D)6

（ ）

1．23的绝对值是

(A)8

2．不等式3x9的解集在数轴上表示正确的是

(A)

4535

(B)

3443

(C)

(D)

（ ）

3．在Rt△ABC中，若∠C=90，BC=6，AC=8，则sinA的值为

(A) (C)

(B)(D)

4. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形， 第4题图

这个立体图形的主视图是

（ ）

（ ）

(B) 抛掷一次硬币正面朝上

(B) 5．下列事件中，属于必然事件的是 (A) 打开电视，正在播放《新闻联播》

(C) 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 (D)

阴天一定下雨

6．圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为 （ ） (A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3 7．若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于



（ ） (D)540



(A)180

(B)720

(C)1080



8． 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30

．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点

D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运

动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为

（ ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9． 辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入[1**********]元，将数[1**********]用科学记

数法表示为 .

10．数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，

则ab=___________．



11．92tan45_______．

12．如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121，则∠1=_____．

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，

DF=2，则DC的长为_______．

14．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为 15．二次函数yx26xn的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程x26xn0

的一个解为x11，则另一个解x2=______． 16．如图，直线yxb与双曲线y

1x

（x＞0）交于A、

B两点，与x轴、y轴分别交于

E、F两点，连结OA、OB，若SAOBSOBFSOAE，则b ．

三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）

17．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x0，1，2)，我立刻就知

道式子(1

1x2

)

x1x2x

2

的计算结果”．请你说出其中的道理．

18．如图，直线y

43x8

分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别

交x轴、y轴于C、D两点． (1) 求点C的坐标； (2) 求△BCD的面积．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、

B（1，1）、C（0，2）．

(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；

(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A1B1C；



四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）

17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅

读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图

（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1x3； B：4x6； C：7x9；D：x10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：

(1) 本次共调查了多少名教师？

(2) 补全条形统计图；

(3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．

21．某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分

钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一． (1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；

(2) 请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概

率．

五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）

22．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10

楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30，测得底部C处的俯角为45，





1.73，结果保留整数．)

23．如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q

上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上． (1) 求月牙形公园的面积；

(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90，求场

地的最大面积．

六、解答题（本题满分12分）

24．如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等

的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．

(1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；

(2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm)，长方体的侧面积为S(cm2)，求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．

第24题图

八、解答题（本题满分14分）

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bxc经过点A(3，0)、B(0，3)、C（1，

0）三点．

(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60,与直线yx交于

点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=75．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 点P、Q分别是抛物线yax2bxc和直线yx上的点，当四边形OBPQ是

直角梯形时，求出点Q的坐标．

第26题图

2012年初中毕业生毕业升学考试

数学试卷参考答案及评分标准

1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．3.6421010； 10．11 ； 11．1； 12．59°； 13． 15．5 ； 16．

43

5 ；14．12cm；

2

3．

三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）

17．式子(1 式子 式子

1x2

化成

x1x2

，„„2分

x1x

2

2x

化成

x1x(x2)

，„„2分

x1x2



x(x2)x1

x1x2



x1x(x2)

化成，„„2分

结果化简为x．……2分

18．解：(1) 当x=0时，y=8．当y=0时， x=6 ．∴OA=6，OB=8 在Rt△AOB中，AB=10，……2分

∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=5．

∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，

OAAB25 ∴△AOB∽△AEC．∴．∴AC=． AEAC3

77

∴OC=．∴点C的坐标为（﹣，0）．„„4分

3

3

（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，∴△AOB∽△DEB．∴ ∴S△BCD=

12

OBBE



ABBD

．∴BD=

254

第18题图

．„„2分

BD×OC=

17524

．„„4分

19．(1)(1，﹣1). „„2分； (2)图正确．„„3分； (3)由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），„„1分 设过点B1的反比例函数解析式为y 把点B1 (3,﹣1) 代入y

kx

kx

，

中,得k=﹣3 ．

3x

∴反比例函数解析式为y=

．„„3分

21．（1）可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定

跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上 ．„„4分 （2）树状图法：

①

②

③

④

③ ④ 列表法：

③ ④ ③ ④ ③ ④

图或表正确．„„4分

所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种． 所以两人所选项目相同的概率为

416

14

．„„6分

五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） 22．解：过点P作PECD于E，则四边形BCEP是矩形． ∴PE=BC=30 ．„„1分

在RtPDE中，∵∠DPE=30°，PE=30， ∴DE=PE×tan30=30×



33

=103．„„3分

在Rt△PEC中，∵∠EPC=45，PE=30， ∴CE=PE×tan45=30×1=30．„„5分

∴CD=DE﹢CE=30﹢103=30﹢17.347（m）„„7分

答：建筑物CD的高约为47 m．„„8分

23．解：(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．

由已知PD=PQ=DQ，

∴DPQ是等边三角形． ∴∠DQP=60°． 同理∠EQP=60°． ∴∠DQE=120°．„„1分

S弓形DmES扇形QDESQDE

S扇形QDE

第23题图

1202360

2

=

43

„„2分

SQDES弓形DmE

3„„3分 43-3

„„4分

43

∴月牙形公园的面积=4﹣2（答：月牙形公园的面积为（

43

﹣3）＝（

43

﹢23）km2．

﹢23）km2．„„5分

12

(2)∵∠C=90°，∴AB是⊙P的直径．„„2分 过点C作CF⊥AB于点F，SABC

SABCSABC

CF·AB，∵AB=4 km ,

的面积取最大值就是CF长度取最大值，即CF=2km. „„4分 的面积最大值等于4 km2，∴场地的最大面积为4( km2)．„„5分

六、解答题（本题满分12分）

24．(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm, 由题意得：(

60

22x



2)

2

1250

．„„3分

解得，x152，x2552．„„4分 x552不符合题意舍去„„5分

答：长方体包装盒的高为52 cm．„„6分

另法:由已知得底面正方形的边长为=252，„„2分 ∴AN=252×

22

=25．„„3分

∴PN=60﹣25×2=10．„„4分 ∴22

=52(cm)．„„5分

答：长方体包装盒的高为52cm．„„6分 (2) 由题意得，S42

60

2

2x

x4x

2

1202x

．„„4分

∵a=﹣4

七、解答题（本题满分14分）

25．(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝90，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，

∴△AEM≌△DFM．„2分 ∴AE=DF．„„3分

(2)答： △GEF是等腰直角三角形．„„1分 理由：方法(一)：过点G作GH⊥AD于H，

∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2． ∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°． ∴∠AME＋∠GMH=90°． ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．„„2分 ∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．

∴∠EGM=45°．„„3分

由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．

又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM =90°． ∴△GEF是等腰直角三角形．„„4分

方法（二）过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．具体步骤与给分点 同方法（一）

方法（三）过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD．„„2分 证出CF=BG，CG=BE．„„3分 证出△BEG≌△CGF． △GEF是等腰直角三角形．„„ 4分

（若E与B重合时，则G与C重合，△GEF就是△三角形） (3 )①

233

＜AE23 ．„„ 2分

②△GEF是等边三角形．„„1分

理由：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=23．„„2分 ∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°． ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．

EMMG

AMGH

MGEM

又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．„„3分 ∴



．在Rt△GME中，∴tan∠MEG=



GHAM

=3．

∴∠MEG=60．„„4分 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．„„5分

八、解答题（本题满分14分）

26．(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入yax2bxc 列方程组得

9a3bc0a1



，解得 b2 ．„„1分 c3

c3abc0



∴抛物线的解析式是yx22x3． „„2分 ∵yx22x3(x1)24，

∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．„„ 3分

（2）存在．

理由：方法（一）： 由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF ∴EF=DE×tan60°=43．∴ ∴F点的坐标为（143，0）．„„1 设过点D、F的直线解析式是yxb， 把D（－1，4），F（143，0）

33

33

代入求得 yx4．„„2分

分两种情况:①当点M在射线ND上时， ∵∠MON=75°，∠BON=45°， ∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．

∴直线OM的解析式为y =3x ．„„3分 ∴点M的坐标为方程组．

1x2333x42y

的解，解方程组得，． 33

y63

y3x2

∴点M的坐标为（23

12

，6

32

）．„„4分

②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75° 理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°， ∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°. ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在„„5分 综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（23

12

32

，6）．

方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P， 由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4

∴EF=DE×tan60°=43．∴OF=OE﹢EF=1+43．„„2分 ∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴ 在Rt△MPF中，∵tan∠MFP=

3OP1OP43

33

MPPF

∴．„„3分

32

∴OP=23﹢

12

．∴MP=6﹢

32

．

∴M点坐标为（23﹢

12

、6﹢）．„„4分

②M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75° 理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°． ∵∠DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN． ∴不存在．„„5分 综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（23

12

，6（3）有两种情况①直角梯形OBPQ中，PQ∥OB，∠如图3，∵∠OBP=∠AOB=90°，∴PB∥OA． 所以点P、B的纵坐标相同都是3．„„1分 因为点P在抛物线yx22x3上，

把y3代入抛物线的解析式中得x１＝0（舍去） ， x2＝﹣2．由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同， 都等于-2．把x＝﹣2代入y﹣x得y＝2．

所以Q点的坐标为（-2，2）．„„3分

②在直角梯形OBPQ中，PB∥OQ，∠BPQ=90°． 如图4，∵D(-1，4)，B(0，3) ，∴DB∥OQ．∵PB∥OQ， 点P在抛物线上，∴点P、D重合．„„1分 ∴∠EDF=∠EFD=45°．∴EF=ED=4． ∴OF=OE+EF=5．„„2分

作QH⊥x轴于H，∵∠QOF=∠QFO=45°， ∴OQ=FQ．∴OH=∴Q点的横坐标﹣

﹣

52

12

52

OF=

52

．

．∵Q点在y﹣x上，∴把x＝

代入y﹣x得

y

52

．∴Q点的坐标为（﹣

52

，

52

）．„„ 3分

52

综上，符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-※ 试题其他方法参照给分

，

52

）．