2015年江苏省南京市南京一中高中三年级第一学期期中数学名校试卷-A4

绝密★启用前

2015年江苏省南京市南京一中高中三年级第一学期期中数学名校试

数学

考试时间:0分钟;考试总分:0分

学校:

1.已知U=R,A={x|﹣1≤x2.“x2=x+2”是“

.3.函数4.函数y=Asin(ωx+φ)(A ,ω,φ为常数,A >0,ω>0)的图象如图所示,则ω= .

5不为0,且a 1,a 3,a 7成等比数列,则= 1

6(0≤x<2π)取得最大值时,7.已知实数x ,y 满足x+y=1,则x 2+y2的最小值是 1

8.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点,PA 、PB 、PC 两两垂直,PA=1,PB=,PC=3,则球O

的体积为 1

9.已知函数

是奇函数,且f (a 2﹣2a )>f (3),则实数a 的取值范围是 1

10.已知

11.正项等比数列{an }中,若1≤a2≤2,2≤a3≤3,则a 5的取值范围是 1

12.

13.已知a ,b ,c ∈(0,+∞),满足abc (a+b+c)=1,S=(a+c)(b+c),当S 取最小值时,c 的最大值为 1 14.

15.在锐角三角形ABC 中,(1)求tanB 的值;

(2)若m

16﹣A 1B 1C 1中,点D 在棱BC 上,AD ⊥C 1D , (11的中点,求证:平面AMC 1⊥平面AA 1C 1C ;

(2)设点E 是B 1C 1的中点,过A 1E 作平面α交平面ADC 1于l ,求证:A 1E ∥l .

17.某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增. (Ⅰ)设使用n 年该车的总费用(包括购车费用)为f (n ),试写出f (n )的表达式; (Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

18.已知函数f (x )=2(x 2﹣2ax )lnx ﹣x 2+4ax+1,

(1)当a=0时,求曲线y=f(x )在(e ,f (e ))处的切线方程(e (2)求函数f (x )的单调区间.

19.已知数列{an}满足

a 2=6.

(1)设,求数列{bn}的通项公式;

(2)设c 为非零常数,若数列{un}是等差数列

,记,S n =c1+c2+…+cn ,

求S n .

20.设f (x )=ex ﹣a (x+1).

(1)若a >0,f (x )≥0对一切x ∈R 恒成立,求a 的最大值;

(2)设是曲线y=g(x )上

任意两点,若对任意的a≤﹣1,直线AB 的斜率恒大于常数m ,求m 的取值范围;

(3)是否存在正整数a .使得

若存在,求a 的最小值;若不存在,请说明理由.

对一切正整数n 都成立?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1.(5分)1.(﹣∞,﹣1)∪[0,+∞) 2.(5分)1.充要

3.(5分)1.[0,1)∪(1,+∞) 4.(5分)1.2 5.(5分)1.2

6.(5分)1.

7.(5分)1.

8.(5分)1.

9.(5分)1.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)

10.(5分)1.

11.(5分)1.[2,27]

12.(5分)1.

13.(5分)1.14.(5分)1.3

15.(14分)(1ABC 中,,所以cosA=,tanA=,

解得:;

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)因为,所以bccosA=maccosB,

由正弦定理得:sinBcosA=msinAcosB,

即tanB=mtanA,即,解得

16.(14分)(1)∵正三棱柱ABC ﹣A1B1C1中,M 是棱BB 1的中点, ∴AB=B1C 1,BM=B1M ,∠ABM=∠C 1B 1M , ∴AM=C1M .

∴△AMC 1是等腰三角形.

取AC 1的中点O ,CC 1的中点M ,连接MO ,OP ,MP , 则MO ⊥AC 1,OP ⊥CC 1,MP ⊥CC 1, ∴CC 1⊥平面OPM ,

∵OM ⊂平面OPM ,∴CC 1⊥OM . ∵CC 1∩AC1=C1, ∴OM ⊥平面AA 1C 1C ,

∵OM ⊂平面AMC 1,∴平面AMC 1⊥平面1C 1

(2)∵在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1E 是B 1C 1的中点, ∴AD ∥A 1E ,

∵AD ⊂平面ADC 1,A 1E 1∴A 1E ∥平面1,

∵过A 1E 作平面αADC 1于l , ∴A 1E ∥l .

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

17.(14分)依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

=

=0.1n2+n+14.4

(Ⅱ)设该车的年平均费用为S 万元,则有

=++1≥2+1

=2×1.2+1=3.4

仅当,即n=12时,等号成立. 故:汽车使用12年报废为宜.

18.(16分)(1)∵f (x )=2(x 2﹣2ax )lnx ﹣x 2+4ax+1, ∴a=0时,f (x )=2x2lnx ﹣x 2+1, ∴x >0,f′(x )=4xlnx, k=f′(e )=4e,f (e )=e2+1,

∴曲线y=f(x )在(e ,f (e )e (x ﹣e ), 整理得:y=4ex﹣3e 2+1;

(2)∵f (x )=2(x 2﹣2ax

∴x >0,f′(x )=(4x 4a ﹣2x+4a=(4x ﹣4a )lnx , 由f′(x )=0x=0.

当a≤0时,由f′,得x >1;由f′(x )<0,得0<x <1, ∴f (x )在(0,1)上减,在(1,+∞)上增;

当0<a <1时,由f′(x )>0,得x >1或0x <a ;由f′(x )<0,得a <x <1, ∴f (x )在(a ,1)上减,在(0,a ),(1,+∞)上增; a=1时,f (x )在(0,+∞)上单调递增,无减区间; a >1时,

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

由f′(x )>0,得x >a ,或0<x <1;由f′(x )<0,得1<x <a , ∴f (x )在(0,1),(a ,+∞)上增,在(1,a )上减.

19.(16分)(1)∵

∴(n ﹣1)a n+1=(n+1)a n ﹣(n+1)

当n≥2时,

∴bn+1﹣bn=﹣(n≥2)

∵a 2=6∴b 2

===3

∵b 3﹣b 2=﹣1

b 4﹣b 3

=﹣ …

b n ﹣bn ﹣1=

将这些式子相加得b n ﹣b 2=

∴b n

=(n≥3)

b2=3也满足上式,b 1=3不满上式

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)

,令n=1得a 1=1

∴a n =2n2﹣n (n≥2) 而a 1=1也满足上式 ∴a n =2n2﹣n

,数列{un }是等差数列

∴是关于n ∴c=﹣,u n =2n

∴,

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

20.(16分

绝密★启用前

2015年江苏省南京市南京一中高中三年级第一学期期中数学名校试

数学

考试时间:0分钟;考试总分:0分

学校:

1.已知U=R,A={x|﹣1≤x2.“x2=x+2”是“

.3.函数4.函数y=Asin(ωx+φ)(A ,ω,φ为常数,A >0,ω>0)的图象如图所示,则ω= .

5不为0,且a 1,a 3,a 7成等比数列,则= 1

6(0≤x<2π)取得最大值时,7.已知实数x ,y 满足x+y=1,则x 2+y2的最小值是 1

8.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点,PA 、PB 、PC 两两垂直,PA=1,PB=,PC=3,则球O

的体积为 1

9.已知函数

是奇函数,且f (a 2﹣2a )>f (3),则实数a 的取值范围是 1

10.已知

11.正项等比数列{an }中,若1≤a2≤2,2≤a3≤3,则a 5的取值范围是 1

12.

13.已知a ,b ,c ∈(0,+∞),满足abc (a+b+c)=1,S=(a+c)(b+c),当S 取最小值时,c 的最大值为 1 14.

15.在锐角三角形ABC 中,(1)求tanB 的值;

(2)若m

16﹣A 1B 1C 1中,点D 在棱BC 上,AD ⊥C 1D , (11的中点,求证:平面AMC 1⊥平面AA 1C 1C ;

(2)设点E 是B 1C 1的中点,过A 1E 作平面α交平面ADC 1于l ,求证:A 1E ∥l .

17.某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增. (Ⅰ)设使用n 年该车的总费用(包括购车费用)为f (n ),试写出f (n )的表达式; (Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

18.已知函数f (x )=2(x 2﹣2ax )lnx ﹣x 2+4ax+1,

(1)当a=0时,求曲线y=f(x )在(e ,f (e ))处的切线方程(e (2)求函数f (x )的单调区间.

19.已知数列{an}满足

a 2=6.

(1)设,求数列{bn}的通项公式;

(2)设c 为非零常数,若数列{un}是等差数列

,记,S n =c1+c2+…+cn ,

求S n .

20.设f (x )=ex ﹣a (x+1).

(1)若a >0,f (x )≥0对一切x ∈R 恒成立,求a 的最大值;

(2)设是曲线y=g(x )上

任意两点,若对任意的a≤﹣1,直线AB 的斜率恒大于常数m ,求m 的取值范围;

(3)是否存在正整数a .使得

若存在,求a 的最小值;若不存在,请说明理由.

对一切正整数n 都成立?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1.(5分)1.(﹣∞,﹣1)∪[0,+∞) 2.(5分)1.充要

3.(5分)1.[0,1)∪(1,+∞) 4.(5分)1.2 5.(5分)1.2

6.(5分)1.

7.(5分)1.

8.(5分)1.

9.(5分)1.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)

10.(5分)1.

11.(5分)1.[2,27]

12.(5分)1.

13.(5分)1.14.(5分)1.3

15.(14分)(1ABC 中,,所以cosA=,tanA=,

解得:;

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)因为,所以bccosA=maccosB,

由正弦定理得:sinBcosA=msinAcosB,

即tanB=mtanA,即,解得

16.(14分)(1)∵正三棱柱ABC ﹣A1B1C1中,M 是棱BB 1的中点, ∴AB=B1C 1,BM=B1M ,∠ABM=∠C 1B 1M , ∴AM=C1M .

∴△AMC 1是等腰三角形.

取AC 1的中点O ,CC 1的中点M ,连接MO ,OP ,MP , 则MO ⊥AC 1,OP ⊥CC 1,MP ⊥CC 1, ∴CC 1⊥平面OPM ,

∵OM ⊂平面OPM ,∴CC 1⊥OM . ∵CC 1∩AC1=C1, ∴OM ⊥平面AA 1C 1C ,

∵OM ⊂平面AMC 1,∴平面AMC 1⊥平面1C 1

(2)∵在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1E 是B 1C 1的中点, ∴AD ∥A 1E ,

∵AD ⊂平面ADC 1,A 1E 1∴A 1E ∥平面1,

∵过A 1E 作平面αADC 1于l , ∴A 1E ∥l .

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

17.(14分)依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

=

=0.1n2+n+14.4

(Ⅱ)设该车的年平均费用为S 万元,则有

=++1≥2+1

=2×1.2+1=3.4

仅当,即n=12时,等号成立. 故:汽车使用12年报废为宜.

18.(16分)(1)∵f (x )=2(x 2﹣2ax )lnx ﹣x 2+4ax+1, ∴a=0时,f (x )=2x2lnx ﹣x 2+1, ∴x >0,f′(x )=4xlnx, k=f′(e )=4e,f (e )=e2+1,

∴曲线y=f(x )在(e ,f (e )e (x ﹣e ), 整理得:y=4ex﹣3e 2+1;

(2)∵f (x )=2(x 2﹣2ax

∴x >0,f′(x )=(4x 4a ﹣2x+4a=(4x ﹣4a )lnx , 由f′(x )=0x=0.

当a≤0时,由f′,得x >1;由f′(x )<0,得0<x <1, ∴f (x )在(0,1)上减,在(1,+∞)上增;

当0<a <1时,由f′(x )>0,得x >1或0x <a ;由f′(x )<0,得a <x <1, ∴f (x )在(a ,1)上减,在(0,a ),(1,+∞)上增; a=1时,f (x )在(0,+∞)上单调递增,无减区间; a >1时,

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

由f′(x )>0,得x >a ,或0<x <1;由f′(x )<0,得1<x <a , ∴f (x )在(0,1),(a ,+∞)上增,在(1,a )上减.

19.(16分)(1)∵

∴(n ﹣1)a n+1=(n+1)a n ﹣(n+1)

当n≥2时,

∴bn+1﹣bn=﹣(n≥2)

∵a 2=6∴b 2

===3

∵b 3﹣b 2=﹣1

b 4﹣b 3

=﹣ …

b n ﹣bn ﹣1=

将这些式子相加得b n ﹣b 2=

∴b n

=(n≥3)

b2=3也满足上式,b 1=3不满上式

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)

,令n=1得a 1=1

∴a n =2n2﹣n (n≥2) 而a 1=1也满足上式 ∴a n =2n2﹣n

,数列{un }是等差数列

∴是关于n ∴c=﹣,u n =2n

∴,

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

20.(16分


相关内容

  • 教学管理培训总结
  • 篇一:教育管理干部集中培训学习心得体会 全 县 第 四 期 教育管理干部集中培训学习心得体会 马圪当教办候鹏飞 为期三天的教育管理干部集中培训于2月10日落下帷幕.这是全县第四期教育管理干部培训,这次集中学习培训时间虽短,但主题明确,内容丰富(校长理念.教师管理.校长素质.学校规划.防范职务犯罪教育 ...

  • 赴南京.南通四学校考察报告
  • 赴南京.南通四学校考察报告 2003年10月14日-17日普通教育教研室高中部的全体教研员,各市区教研室主任.副主任,局属及部分郊市区高中学校校长.副校长一行30人在普通教育教研室逄淑萍副主任的带领下赴南京.南通分别考察了启东中学.南通一中.南京师范大学附属中学.金陵中学等四所部.省级重点高中的教育 ...

  • 2014-2015学年八年级上册地理期中试卷及答案
  • 2014-2015学年第一学期第十一中学期中调研测试题 八年级上册地理 (考试时间:40分钟 满分:100分) 相应位置上.50小题,每题2分.共100分) 1.黄河和长江干流共同流经的省级行政区是( ) A. 青.川 B.青.藏 C.川.甘 D.青.甘 2.右图中是松花江.长江.黄河.珠江四条河流 ...

  • 2012西安地区小升初
  • [转载]2012 版西安地区小升初时间表 [2012 届西工大李老 (2011-02-24 09:57:51) 转载原文 标签: 转载 收藏.谢谢. 原文地址:2012 版西安地区小升初时间表 [2012 届西工大李老师小升初超常教育实验班]作 者:西工大李老师小升 [2012 届小升初西工大李老师 ...

  • 2014年小升初英语模拟题试卷及答案(三)
  • http://xiaoxue.eol.cn 来源: 作者:中国教育在线 2014-05-29 字体: 1-6年级上册期末试卷 全国重点中学信息库 1-6年级下册期末试卷 图解小升初择校热降温 养育孩子那些难题 图解小升初就近入学流程 ·幼儿园 ·幼升小 ·小学频道 ·小升初 ·初中频道 ·中考频道 ...

  • 中学教务处第一学期工作总结
  • 本学期以“埋头苦干,争先进位”为教学工作的总要求。以“规范教学过程、细化教学行为、提高教学质量”为工作重点,切实强化了教学常规工作和教学“五认真”工作,基本完成本学期的工作目标。 一、课堂教学管理 1.实行了“三项制度”。一是校内教学调研制度。二是行政人员听评课制度。本学期进行了三次听评课活动,每次 ...

  • 排列组合与二项式定理(数学)
  • 10排列组合与二项式定理 一.选择题 1.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是 A.-2 B. 22 C. 2 .若(x- 4 D. 2 n 的展开式中第三项系数等于6,则n等于( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 3.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+„ ...

  • 初三辅导材料
  • 英语: <中学英语语法练习3000题> <英语语法大全初中高中满分练习> <高中语法与词汇1000题> <2015百题大过关语言知识运百题> <中考英语缺词填空与任务型阅读> <初中英语阅读与完形填空(中考)> <初中英语 ...

  • 2015年家长会说什么?(2)
  • 六年级家长会发言稿(2015年9月11日) 吴雪荣 尊敬的家长,各位来宾,晚上好! 记不得谁说过,或许很多人有这样的感悟:生活就是一种经历,一种体验.经历,体验就是财富,就是快乐!没有经历小升初的考验的小学生活是不完全的,或不完美的.没有与孩子共同走过小升初的家长应该是有遗憾的,今天在坐的家长肯定显 ...