《垂直与平行》
教学内容：人教版小学数学四年级上册第四单元第一课时。
教学目标：1.认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2.通过学生自主探究、合作交流感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力。
3.培养学生合作探究意识，感受数学与生活的密切联系。
教学重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点:相交现象的正确理解。
教学流程：
一、画图感知，激发兴趣
引导学生想象，在一个平面内两条直线的位置关系可能会是怎样的？再请学生把想象的位置关系在一张白纸上画出来。
二、观察分类，自主探索
1．学生动手画图。
2．选取几组学生作品展示在黑板上。
师：你能根据直线的位置关系把这4组直线分类吗？同组的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，组长把分好的结果记录下来。（学生活动）
3．学生汇报：
生1：③和④交叉了分为一类①和②没有交叉分为一类。
生2：①快要交叉了分一类，②不交叉的分为一类，③和④交叉了分为一类。
师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，我们一起来说一遍“相交”这个词。
生3：①③④相交了分为一类②没有相交分为一类，因①两条直线无限延长后也会相交。 师：①两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动手验证。
课件动态演示：
师：①两条直线无限延长后真的相交了，①两条直线也可以和③④分为一类。
4.引导学生分类（课件）
师：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。
【设计意图：这个环节主要是通过小组合作学习、讨论，进行汇报，在汇报的争论中，理解什么是相交，并且在学生动手实践中验证①两条直线无限延长后相交，从而得出在同一
平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。培养了学生自主学习与合作交流的能力。】
三、动手验证，揭示概念
师：②两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。
学生有的画，有的量„„
学生活动后汇报：
生1：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。
生2：不会相交，因为我量了两条直线之间的宽度没变。
课件动态演示：
师：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。板书：“互相平行”（板书：平行）
师：知道为什么要加“互相”吗？
生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。
师：谁能说一说什么是互相平行？
生：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？
生1：直线
生2：同一平面
生3：不相交
师：生活中有哪些平行的例子呢？
生1：黑板的上下两条边互相平行。
生2：地板砖的左右两条边互相平行。
生3：„„
（课件出示几组生活中的平行线）
师：运动场的100米跑道、过街人行横道的斑马线、双杠。
（课件出示练习）
师：下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？
①②③④⑤⑥
生1：③图形中的两条线互相平行。
生2：③图形中的两条线不是互相平行的，因为两条直线不一样长。
生3：我不同意生2的看法，因为直线可以无限延长。
师：同学们，你们认为谁对？
生：（生3）
师：看来生3把握了直线的概念，直线是可以无限延长的。
师：那其他几幅图呢？
生：图④只有一条直线
生：图⑤的两条线不是直线
生：图⑥的两条直线不在同一个平面内所以不是平行线。
生：①图形中的两条直线相交了它不是互相平行。
师：②号图形为什么不平行呢？
生：两条直线延长后相交了。
师：也就是说平行线必须具备三个条件
生：在同一平面、不相交、两条直线。
【设计意图:课件出示6组图，通过这6组图引导学生理解“在同一个平面”、“不相交”这些关键字的含义，明白判断两条直线是否平行时，这两个条件缺一不可。】
2．揭示垂直的概念
师：下面咱们再来看看两条直线相交的情况。（课件出示几组两条直线相交的情况图） 师：你们发现了什么？
①②③④
生：都形成了4个角。
生：角、锐角、钝角、直角
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？
生：图②相交形成了四个直角。
师：两条直线相交成直角，而其他情况两条直线相交形成的角都不是直角，有的是锐角有的是
钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？
生：用量角器或三角板量
师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量）
（动态演示）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线
的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（课件演示）（板书：垂直）
【设计意图:通过多媒体课件的演示，学生观察和测量角的度数，在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念。】
师：用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）
（课件出示互相垂直的概念）
师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备
一些什么条件呢？
生1：直线
生2：相交成直角，
生3：同一平面
【设计意图:这个环节主要是提高学生发现问题、理解问题、解决问题的能力、同时培养了学生严谨的科学学习态度和研究问题的方法。】
师：生活中有哪些垂直的例子呢？
（学生回答）
练习：下面的各组直线，哪几组互相垂直?（课件出示）(学生在自己的题卡上借助量角器、三角板进行判断)
①②③④⑤⑥
学生汇报.
生:②③⑤⑥这几组图中的两条直线互相垂直.
师：判断两条直线是否是垂直时，关键看这两条直线相交所成的角是不是直角。
四、巩固练习，深化理解
1.请你来当小裁判，下列说法正确吗、不正确的怎样改正？(课件出示3道题)
（1）永不相交的两条直线叫做平行线。
（2）在同一平面内画两条直线，如果不平行，那么必然相交。
（3）如果两条直线相交，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
生:永不相交的两条直线叫平行线(对).(多媒体声音提示:对不起答错了,继续努力.) 生:这道题是错的.
师:为什么错了.
生:两条直线必须在同一平面内.
生:第二小题是对的.(多媒体声音提示:恭喜你，答对了！)
生:第三题是错的,他没有说两条直线在同一平面内.(多媒体声音提示:太棒了,恭喜你，答对了！)
【设计意图：这一环节主要是通过多媒体的声音提示,利用各种语调的声音来提醒学生做题的对与错,利用可视的、可听的内容，刺激学生的多种感官，使学生大脑处于兴奋状态，调动了他们的学习兴趣与积极性。】
2.游戏—我说你摆猜一猜摆一摆
①师：把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？
生：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（课件演示）
②师：把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？
生：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
（课件演示）
【设计意图：这一环节主要是通过各种形式的练习来巩固垂直于平行的概念，练习中通过课件演示两根小棒都和第三根平行、两根小棒都和第三根小棒垂直，使学生直观的看到了两根小棒的关系。】
五、欣赏图片，畅谈收获
师：生活中垂直与平行无处不在，让我们共同走进平行与垂直的世界。
（课件出示生活中蕴含的垂直于平行。如斑马线、直直的铁轨、高楼大厦、家具等） 师：今天这节课你有什么收获？
生：这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系垂直与平行。
生：我知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
生：我知道了在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
生：„„
师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。
【设计意图：让学生感受到数学知识就在我们的身边。它来源于我们的生活，服务于我们的生活。让学生谈收获，对本节课所学的知识进行总结与概括，强化知识，培养学生总结与概括的能力，能对自己的学习情况进行自我评价。】
《垂直与平行》
教学内容：人教版小学数学四年级上册第四单元第一课时。
教学目标：1.认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2.通过学生自主探究、合作交流感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力。
3.培养学生合作探究意识，感受数学与生活的密切联系。
教学重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点:相交现象的正确理解。
教学流程：
一、画图感知，激发兴趣
引导学生想象，在一个平面内两条直线的位置关系可能会是怎样的？再请学生把想象的位置关系在一张白纸上画出来。
二、观察分类，自主探索
1．学生动手画图。
2．选取几组学生作品展示在黑板上。
师：你能根据直线的位置关系把这4组直线分类吗？同组的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，组长把分好的结果记录下来。（学生活动）
3．学生汇报：
生1：③和④交叉了分为一类①和②没有交叉分为一类。
生2：①快要交叉了分一类，②不交叉的分为一类，③和④交叉了分为一类。
师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，我们一起来说一遍“相交”这个词。
生3：①③④相交了分为一类②没有相交分为一类，因①两条直线无限延长后也会相交。 师：①两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动手验证。
课件动态演示：
师：①两条直线无限延长后真的相交了，①两条直线也可以和③④分为一类。
4.引导学生分类（课件）
师：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。
【设计意图：这个环节主要是通过小组合作学习、讨论，进行汇报，在汇报的争论中，理解什么是相交，并且在学生动手实践中验证①两条直线无限延长后相交，从而得出在同一
平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。培养了学生自主学习与合作交流的能力。】
三、动手验证，揭示概念
师：②两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。
学生有的画，有的量„„
学生活动后汇报：
生1：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。
生2：不会相交，因为我量了两条直线之间的宽度没变。
课件动态演示：
师：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。板书：“互相平行”（板书：平行）
师：知道为什么要加“互相”吗？
生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。
师：谁能说一说什么是互相平行？
生：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？
生1：直线
生2：同一平面
生3：不相交
师：生活中有哪些平行的例子呢？
生1：黑板的上下两条边互相平行。
生2：地板砖的左右两条边互相平行。
生3：„„
（课件出示几组生活中的平行线）
师：运动场的100米跑道、过街人行横道的斑马线、双杠。
（课件出示练习）
师：下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？
①②③④⑤⑥
生1：③图形中的两条线互相平行。
生2：③图形中的两条线不是互相平行的，因为两条直线不一样长。
生3：我不同意生2的看法，因为直线可以无限延长。
师：同学们，你们认为谁对？
生：（生3）
师：看来生3把握了直线的概念，直线是可以无限延长的。
师：那其他几幅图呢？
生：图④只有一条直线
生：图⑤的两条线不是直线
生：图⑥的两条直线不在同一个平面内所以不是平行线。
生：①图形中的两条直线相交了它不是互相平行。
师：②号图形为什么不平行呢？
生：两条直线延长后相交了。
师：也就是说平行线必须具备三个条件
生：在同一平面、不相交、两条直线。
【设计意图:课件出示6组图，通过这6组图引导学生理解“在同一个平面”、“不相交”这些关键字的含义，明白判断两条直线是否平行时，这两个条件缺一不可。】
2．揭示垂直的概念
师：下面咱们再来看看两条直线相交的情况。（课件出示几组两条直线相交的情况图） 师：你们发现了什么？
①②③④
生：都形成了4个角。
生：角、锐角、钝角、直角
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？
生：图②相交形成了四个直角。
师：两条直线相交成直角，而其他情况两条直线相交形成的角都不是直角，有的是锐角有的是
钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？
生：用量角器或三角板量
师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量）
（动态演示）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线
的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（课件演示）（板书：垂直）
【设计意图:通过多媒体课件的演示，学生观察和测量角的度数，在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念。】
师：用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）
（课件出示互相垂直的概念）
师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备
一些什么条件呢？
生1：直线
生2：相交成直角，
生3：同一平面
【设计意图:这个环节主要是提高学生发现问题、理解问题、解决问题的能力、同时培养了学生严谨的科学学习态度和研究问题的方法。】
师：生活中有哪些垂直的例子呢？
（学生回答）
练习：下面的各组直线，哪几组互相垂直?（课件出示）(学生在自己的题卡上借助量角器、三角板进行判断)
①②③④⑤⑥
学生汇报.
生:②③⑤⑥这几组图中的两条直线互相垂直.
师：判断两条直线是否是垂直时，关键看这两条直线相交所成的角是不是直角。
四、巩固练习，深化理解
1.请你来当小裁判，下列说法正确吗、不正确的怎样改正？(课件出示3道题)
（1）永不相交的两条直线叫做平行线。
（2）在同一平面内画两条直线，如果不平行，那么必然相交。
（3）如果两条直线相交，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
生:永不相交的两条直线叫平行线(对).(多媒体声音提示:对不起答错了,继续努力.) 生:这道题是错的.
师:为什么错了.
生:两条直线必须在同一平面内.
生:第二小题是对的.(多媒体声音提示:恭喜你，答对了！)
生:第三题是错的,他没有说两条直线在同一平面内.(多媒体声音提示:太棒了,恭喜你，答对了！)
【设计意图：这一环节主要是通过多媒体的声音提示,利用各种语调的声音来提醒学生做题的对与错,利用可视的、可听的内容，刺激学生的多种感官，使学生大脑处于兴奋状态，调动了他们的学习兴趣与积极性。】
2.游戏—我说你摆猜一猜摆一摆
①师：把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？
生：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（课件演示）
②师：把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？
生：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
（课件演示）
【设计意图：这一环节主要是通过各种形式的练习来巩固垂直于平行的概念，练习中通过课件演示两根小棒都和第三根平行、两根小棒都和第三根小棒垂直，使学生直观的看到了两根小棒的关系。】
五、欣赏图片，畅谈收获
师：生活中垂直与平行无处不在，让我们共同走进平行与垂直的世界。
（课件出示生活中蕴含的垂直于平行。如斑马线、直直的铁轨、高楼大厦、家具等） 师：今天这节课你有什么收获？
生：这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系垂直与平行。
生：我知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
生：我知道了在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
生：„„
师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。
【设计意图：让学生感受到数学知识就在我们的身边。它来源于我们的生活，服务于我们的生活。让学生谈收获，对本节课所学的知识进行总结与概括，强化知识，培养学生总结与概括的能力，能对自己的学习情况进行自我评价。】