4.2 种群数量的变化_学案
【学习目标】
1．通过实例分析，学会建构种群增长的两种数学模型。
2．学会用数学模型尤其是“J ”型曲线和“S ”型曲线解释种群数量的变化。
【学习重难点】
建构种群增长的数学模型并据此解释种群数量的变化。
【基础导学】
[问题探讨] 1．计算n 代细菌数量的计算公式Nn ＝____， x小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量应是＝_______
2．细菌种群种量按此速度繁殖的条件是_______________________________，试分析如果在一个培养基中，细菌的数量将如何变化？ 。
一、构建种群增长模型的方法——数学模型
1．数学模型：是用来描述_________或_________的数学形式。
2．研究方法或步骤：（见课本65页）
观察研究对象提出问题→提出 →根据实验数据，用 ________ 对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察等，对模型进行 检验或修正
3．表达形式
例：在营养和生存空间没有________ 的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一次。
（1）用数学方程式表示：n 代以后细菌的数量N ＝
（2）请将该细菌产生的后代在不同时期数量填入下面表格, 并画出细菌的种群增长曲线：
数学方程式的优点： 曲线图的优点：能更 反映出种群数量的增长趋势。
二、 种群增长的“J ”型曲线
1．含义：在为横坐标，以为纵坐标画出的曲线图，曲线大致呈 型。
2．“J ”型增长数学模型：
（1）模型假设：
条件：在 条件充裕、气候适宜、没有敌害；
数量变化：种群的数量每年以 增长，第二年的数量是第一年的 倍。
（2）建立模型：t 年以后种群的数量表达式为：
参数含义：N 0表示 ；N t 表示 t 表示；λ表示
思考： 根据实例理解“J ”型增长的数量变化特点：__________________________ __ __ 当λ>1、λ=1、1
自然界中“J ”型增长能一直持续下去吗？原因是什么？
三、种群增长的“S ”型曲线
1．含义：种群经过一定时间的增长后，数量的曲线，称为“S ”型曲线。
2．产生原因：自然界的资源和空间总是会 ，以该种群为食的动物数量也会 ，这就会使种群的出生率 ，死亡率 。当种群的死亡率与出生率相等时，种群就稳定在一定的水平。
3．环境容纳量：在环境条件的情况下，一定空间中所能维持的种群，又称 值。
思考：（1）结合课本生态学家高斯的实验结果理解“S ”型增长的特点： __________________
（2）建构种群数量“S ”型增长的模型
“S ”型曲线分析： 画出S 曲线的增长率
①模型假设：_____________________________________________________________
②分析模型。
① 一开始AB 段数量增长慢的原因是 ________________________________________。
② 数量增长最快的是__________段，其原因是_____________________________。
③ 增长最快的点是_____。
④ CD段增长速度变慢的可能原因是_____________________________________________。
⑤ 分别分析B 、C 、D 点时的出生率和死亡率情况。
B 点：出生率_____死亡率 ；C 点：出生率_____死亡率；D 点：出生率_____死亡率
⑥ D点达到最大值K 值，K 值的含义是_______________________________________
⑦ 你认为K 值是个固定值吗，为什么？
⑧“s ”型曲线的增长速率是怎样变化的？
【思考与交流】
1、试从环境容纳量角度上分析保护大熊猫和控制鼠害的根本措施。
2、为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，我们在种群数量增长到什么时期进行捕捞呢？
小结．种群增长的“J ”型曲线和“S ”型曲线的比较
四、种群数量的波动和下降
1．影响因素
（1）自然因素： 、食物、 、传染病等。（2）人为因素：人类活动的影响
2．数量变化
大多数种群的数量总是在 中，在不利条件下，种群的数量还会急剧 甚至 。
3．研究意义
1. 对有害动物的。 例如通过采取相应措施减小环境容纳量，来有效防治有害动物。
2. 有利于对濒危动物种群的。通过建立自然保护区，改善环境，拯救濒危动物。 3. 通过研究种群数量变动规律，为害虫的
【课堂训练】
1．经调查，第一年某种昆虫种群数量为N0，如果在理想的条件下，每年的增长率λ=1.3保持不变，则第三年该种群数量为（ ）
Ａ. 1.3 N0 B. 1.69 N0 C. 2.3 N0 D ．5.29 N0
2. 自然界中生物种群增长常表现为“S ”型增长曲线。下列有关种群“S ”型增长的正确说法是 ( )
A ．“S ”型增长曲线表示种群数量和食物的关系 B．种群的增长速率先升高后降低
C ．在K 值之前，不存在种内斗争 D ．当鱼的种群达到K 值时开始捕捞，可持续获得最高产量
3、一个新的物种进入某地后，其种群数量变化，哪一项是不正确的 ( )
A ．先呈“S ”形增长，后呈“J ”形增长 B ．先呈“J ”形增长，后呈“S ”形增长
C ．种群数量达到K 值后会保持稳定 D ．K 值是环境条件允许的种群增长的最大值
4、下图是一个鼠群迁入一个新的生态系统后的生长曲线图。试分析在曲线中哪段表示食物最可能成为鼠群繁殖速度的限制因素？ ( )
A ．EF 段 B ．DE 段
C ．BE 段 D ．CB 段
5、为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S 型曲线，应该使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，这是因为在这个水平上 ( )
A ．种群数量稳定 B ．种群增长率最大 C ．种群数量最大 D．环境条件所允许的种群数量最大
6．右图所示为自然环境中生物种群数量变化曲线，下列有关叙述错误的是 ( )
A．d 处波动主要是因为出生率和死亡率变动所致 满载量
B．“竭泽而渔”会使鱼虾数量下降至b 以下，使生态系统发展
停滞甚至崩溃
C．灭鼠时如果仅杀死一半老鼠，可能效果适得其反
D．防治害虫在b 阶段开始，所取得效果最好
7．下列关于种群数量变化的叙述中，不正确的是( )
A. 在理想条件下，种群数量增长的数学模型为：Nt=N0λt
B. 一个物种引入新的地区后，一定呈“J ”型增长
C. 对家鼠等有害动物的控制，要尽量降低其K 值
D. 一个呈“S ”型增长的种群，数量在K/2左右时增长速率最大
8. 右图是某—动物种群迁入一个适宜环境后的增长曲线图，下列说法不正确的是 （ ）
A ．c 点以后环境阻力明显变大
B ． 图中表示种群增长率最快的点是b
C ．图中a 点的种群增长率大于d 点
D ．图中第8年后，种群数量不可能发生变化
9. 下图表示某物种迁入新环境后，种群增长速率随时间的变化关系。下列有关叙述，正确的是 （ ）
A. 第10年后，该种群的数量开始下降
B. 经调查该种群在第10年时为200，估算该种群在此
环境中的环境容纳量约为400
C. 该种群在20年内呈“J ”型增长
D. 经调查该种群在第15年时的出生率为m ，估算该
种群在此环境中的死亡率大于m
10. 如图为某种群数量增长的“J ”型曲线和“S ”型曲线。若不考虑迁入和迁出，下列有关叙述错误的是
( )
A . 改善空间和资源条件难以使K 值提高
B.BC 段种群增长速率逐渐下降，出生率大于死亡率
C.C 点时种群增长速率为零，出生率等于死亡率
D. 比较曲线Y 与曲线X ，表明自然状态下种群无法超出理想
状态下的最大增长速率
11. 如图是探究影响酵母菌种群数量变化因素时获得的实验结果。有关分析正确的是( )
A. O 点时酵母菌的接种量会影响酵母菌的发酵速率
B.M 点前酵母菌不进行细胞呼吸
C.N点时酵母菌种群增长速率最大
D.P 点以后酵母菌数量下降只与酒精浓度有关
12、下图是一动物种群迁入一个适宜环境后的增长曲线
图，据图回答（1）～（5
（1）图中表示种群数量最大的一点是 。
（2）图中表示种群增长速度最快的一点是
（3）该种群的增长速率由缓慢到增大是在迁入 年
（4）此动物种群增长的曲线呈
（5）种群数量达到环境条件所允许的最大值的点是 ，
（6）既要获得最大的捕获量，又要使动物资源的更新不受破
坏，应该使该动物种群的数量保持在 点上。
13．（2012广东卷）罗非鱼是杂食性鱼类，在珠江三角洲地区大量养殖，能适应咸、淡水环境。
（1）当罗非鱼由淡水进入咸水，机体会大量脱水，细胞外液渗透压____________，渗透压感受器产生兴奋，并将兴奋传给_____________，促使其释放_____________，该物质促进肾小管和集合管重吸收水，使尿量减少以适应咸水环境。
（2）某实验基地水库中放养了一批罗非鱼。监测
数据显示，a ～e 段这种罗非鱼的种群数量发生了
明显波动，调查发现有人在该水库中放生了大型
肉食性鱼（FNE ）；一段时间后，罗非鱼种群数
量达到了相对稳定状态（见图9）。图中显示，罗
非鱼种群在a ～b 段呈______型增长。据图推测，
FNE 最可能是在___________对应的时间点进入
水库；在捕食压力下，罗非鱼种群的环境容纳量
接近_______________。
4.2 种群数量的变化_学案
【学习目标】
1．通过实例分析，学会建构种群增长的两种数学模型。
2．学会用数学模型尤其是“J ”型曲线和“S ”型曲线解释种群数量的变化。
【学习重难点】
建构种群增长的数学模型并据此解释种群数量的变化。
【基础导学】
[问题探讨] 1．计算n 代细菌数量的计算公式Nn ＝____， x小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量应是＝_______
2．细菌种群种量按此速度繁殖的条件是_______________________________，试分析如果在一个培养基中，细菌的数量将如何变化？ 。
一、构建种群增长模型的方法——数学模型
1．数学模型：是用来描述_________或_________的数学形式。
2．研究方法或步骤：（见课本65页）
观察研究对象提出问题→提出 →根据实验数据，用 ________ 对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察等，对模型进行 检验或修正
3．表达形式
例：在营养和生存空间没有________ 的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一次。
（1）用数学方程式表示：n 代以后细菌的数量N ＝
（2）请将该细菌产生的后代在不同时期数量填入下面表格, 并画出细菌的种群增长曲线：
数学方程式的优点： 曲线图的优点：能更 反映出种群数量的增长趋势。
二、 种群增长的“J ”型曲线
1．含义：在为横坐标，以为纵坐标画出的曲线图，曲线大致呈 型。
2．“J ”型增长数学模型：
（1）模型假设：
条件：在 条件充裕、气候适宜、没有敌害；
数量变化：种群的数量每年以 增长，第二年的数量是第一年的 倍。
（2）建立模型：t 年以后种群的数量表达式为：
参数含义：N 0表示 ；N t 表示 t 表示；λ表示
思考： 根据实例理解“J ”型增长的数量变化特点：__________________________ __ __ 当λ>1、λ=1、1
自然界中“J ”型增长能一直持续下去吗？原因是什么？
三、种群增长的“S ”型曲线
1．含义：种群经过一定时间的增长后，数量的曲线，称为“S ”型曲线。
2．产生原因：自然界的资源和空间总是会 ，以该种群为食的动物数量也会 ，这就会使种群的出生率 ，死亡率 。当种群的死亡率与出生率相等时，种群就稳定在一定的水平。
3．环境容纳量：在环境条件的情况下，一定空间中所能维持的种群，又称 值。
思考：（1）结合课本生态学家高斯的实验结果理解“S ”型增长的特点： __________________
（2）建构种群数量“S ”型增长的模型
“S ”型曲线分析： 画出S 曲线的增长率
①模型假设：_____________________________________________________________
②分析模型。
① 一开始AB 段数量增长慢的原因是 ________________________________________。
② 数量增长最快的是__________段，其原因是_____________________________。
③ 增长最快的点是_____。
④ CD段增长速度变慢的可能原因是_____________________________________________。
⑤ 分别分析B 、C 、D 点时的出生率和死亡率情况。
B 点：出生率_____死亡率 ；C 点：出生率_____死亡率；D 点：出生率_____死亡率
⑥ D点达到最大值K 值，K 值的含义是_______________________________________
⑦ 你认为K 值是个固定值吗，为什么？
⑧“s ”型曲线的增长速率是怎样变化的？
【思考与交流】
1、试从环境容纳量角度上分析保护大熊猫和控制鼠害的根本措施。
2、为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，我们在种群数量增长到什么时期进行捕捞呢？
小结．种群增长的“J ”型曲线和“S ”型曲线的比较
四、种群数量的波动和下降
1．影响因素
（1）自然因素： 、食物、 、传染病等。（2）人为因素：人类活动的影响
2．数量变化
大多数种群的数量总是在 中，在不利条件下，种群的数量还会急剧 甚至 。
3．研究意义
1. 对有害动物的。 例如通过采取相应措施减小环境容纳量，来有效防治有害动物。
2. 有利于对濒危动物种群的。通过建立自然保护区，改善环境，拯救濒危动物。 3. 通过研究种群数量变动规律，为害虫的
【课堂训练】
1．经调查，第一年某种昆虫种群数量为N0，如果在理想的条件下，每年的增长率λ=1.3保持不变，则第三年该种群数量为（ ）
Ａ. 1.3 N0 B. 1.69 N0 C. 2.3 N0 D ．5.29 N0
2. 自然界中生物种群增长常表现为“S ”型增长曲线。下列有关种群“S ”型增长的正确说法是 ( )
A ．“S ”型增长曲线表示种群数量和食物的关系 B．种群的增长速率先升高后降低
C ．在K 值之前，不存在种内斗争 D ．当鱼的种群达到K 值时开始捕捞，可持续获得最高产量
3、一个新的物种进入某地后，其种群数量变化，哪一项是不正确的 ( )
A ．先呈“S ”形增长，后呈“J ”形增长 B ．先呈“J ”形增长，后呈“S ”形增长
C ．种群数量达到K 值后会保持稳定 D ．K 值是环境条件允许的种群增长的最大值
4、下图是一个鼠群迁入一个新的生态系统后的生长曲线图。试分析在曲线中哪段表示食物最可能成为鼠群繁殖速度的限制因素？ ( )
A ．EF 段 B ．DE 段
C ．BE 段 D ．CB 段
5、为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S 型曲线，应该使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，这是因为在这个水平上 ( )
A ．种群数量稳定 B ．种群增长率最大 C ．种群数量最大 D．环境条件所允许的种群数量最大
6．右图所示为自然环境中生物种群数量变化曲线，下列有关叙述错误的是 ( )
A．d 处波动主要是因为出生率和死亡率变动所致 满载量
B．“竭泽而渔”会使鱼虾数量下降至b 以下，使生态系统发展
停滞甚至崩溃
C．灭鼠时如果仅杀死一半老鼠，可能效果适得其反
D．防治害虫在b 阶段开始，所取得效果最好
7．下列关于种群数量变化的叙述中，不正确的是( )
A. 在理想条件下，种群数量增长的数学模型为：Nt=N0λt
B. 一个物种引入新的地区后，一定呈“J ”型增长
C. 对家鼠等有害动物的控制，要尽量降低其K 值
D. 一个呈“S ”型增长的种群，数量在K/2左右时增长速率最大
8. 右图是某—动物种群迁入一个适宜环境后的增长曲线图，下列说法不正确的是 （ ）
A ．c 点以后环境阻力明显变大
B ． 图中表示种群增长率最快的点是b
C ．图中a 点的种群增长率大于d 点
D ．图中第8年后，种群数量不可能发生变化
9. 下图表示某物种迁入新环境后，种群增长速率随时间的变化关系。下列有关叙述，正确的是 （ ）
A. 第10年后，该种群的数量开始下降
B. 经调查该种群在第10年时为200，估算该种群在此
环境中的环境容纳量约为400
C. 该种群在20年内呈“J ”型增长
D. 经调查该种群在第15年时的出生率为m ，估算该
种群在此环境中的死亡率大于m
10. 如图为某种群数量增长的“J ”型曲线和“S ”型曲线。若不考虑迁入和迁出，下列有关叙述错误的是
( )
A . 改善空间和资源条件难以使K 值提高
B.BC 段种群增长速率逐渐下降，出生率大于死亡率
C.C 点时种群增长速率为零，出生率等于死亡率
D. 比较曲线Y 与曲线X ，表明自然状态下种群无法超出理想
状态下的最大增长速率
11. 如图是探究影响酵母菌种群数量变化因素时获得的实验结果。有关分析正确的是( )
A. O 点时酵母菌的接种量会影响酵母菌的发酵速率
B.M 点前酵母菌不进行细胞呼吸
C.N点时酵母菌种群增长速率最大
D.P 点以后酵母菌数量下降只与酒精浓度有关
12、下图是一动物种群迁入一个适宜环境后的增长曲线
图，据图回答（1）～（5
（1）图中表示种群数量最大的一点是 。
（2）图中表示种群增长速度最快的一点是
（3）该种群的增长速率由缓慢到增大是在迁入 年
（4）此动物种群增长的曲线呈
（5）种群数量达到环境条件所允许的最大值的点是 ，
（6）既要获得最大的捕获量，又要使动物资源的更新不受破
坏，应该使该动物种群的数量保持在 点上。
13．（2012广东卷）罗非鱼是杂食性鱼类，在珠江三角洲地区大量养殖，能适应咸、淡水环境。
（1）当罗非鱼由淡水进入咸水，机体会大量脱水，细胞外液渗透压____________，渗透压感受器产生兴奋，并将兴奋传给_____________，促使其释放_____________，该物质促进肾小管和集合管重吸收水，使尿量减少以适应咸水环境。
（2）某实验基地水库中放养了一批罗非鱼。监测
数据显示，a ～e 段这种罗非鱼的种群数量发生了
明显波动，调查发现有人在该水库中放生了大型
肉食性鱼（FNE ）；一段时间后，罗非鱼种群数
量达到了相对稳定状态（见图9）。图中显示，罗
非鱼种群在a ～b 段呈______型增长。据图推测，
FNE 最可能是在___________对应的时间点进入
水库；在捕食压力下，罗非鱼种群的环境容纳量
接近_______________。