等量代换推理
生活中有很多相等的量,如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等. 我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案. 这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法,让学生能对较复杂的物体进行代换,在代换的过程中培养学生的思维.
数学乐园 ------ 看谁反应快!
(1)有两只大小相同的杯子,各加入了不等量的水,一多一少.李林将这两只杯子里各滴
入了一滴墨水,使两只杯子里的水变黑了,请问,哪只杯子里的水更黑些? 如果把较多的那杯水再倒掉一些,使两只杯子中的水一样多,这时,是否两只杯子的水一样黑? (2)池塘里的莲花繁殖得特别快,每天增多1倍.到第15天的时候长了半个池塘,那么
第几天能长满整个池塘呢?
(3)1头大象的重量等于4头牛的重量,l 头牛的重量等于3匹马的重量,则1头大象的
重量等于多少匹马的重量?
同学们,你们玩过跷跷板游戏吗?当跷跷板左右的重量相等的时候,跷跷板
就能保持平衡. 生活中有很多相等的量,平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等. 我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案.
换一换
【例1】下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡?
【例2】如下图,1头猪的重量等于几只公鸡的重量?
【例3】 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量
?
1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡.
2. 在下图中的“? ”处放上几个小,才能使天平保持左右平衡
?
【例4】下面的天平是不平衡的,但除了天平上的砝码,周围已找不到别的砝码了.你能通过移动天
平上的砝码,使天平平衡吗
?
小结:通过以上例题我们发现,找准数量之间具有相等关系的量,并且相等关系的各量之间可以相互
交换,从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系,是解这类问题的一般分析方法.
你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗
?
【例5】 1只狗重9千克,1只猫与1只鸭各重多少千克?
【例6】已知
=60克,求
=?克
.
1串葡萄重多少克
?
【例7】 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?
【例8】 观察下图,看看谁最重.
(一旦遇到不好比较的情况,我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物,这样就便于比较了.)
【例9】已知1个排球和1个足球共重5千克.1个排球和1个篮球共重6千克.1个足球和1个篮球
共重7千克. 求每一种球各重多少千克?
小动物的重量各是多少千克
?
【例10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌:
买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶:
求:(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包? (2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?
【例11】如果20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用1头牛可换多
少只兔子?
1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量,2个苹果的重量等于3个柿子的重量,那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量?
1只猴子的体重等于3只猫的体重,3只狗的体重等于9只猫的体重.如果1只猴子重3千克,
请问1只狗重多少千克?
算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重?
如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱,4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱. 已知1个笔记本的价钱是3元,那么1个文具盒的价钱是多少?
李宁的妈妈去菜市场买菜,买了6斤土豆和5斤柿子椒,共花了13元5角.己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等.那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?
练 习
1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡
?
2. 你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗
?
3. 比一比,1只鸭和1只鸡,谁重一些?
4.1个足球等于几个皮球的价钱?
5. 10只兔子可以换3只鹅,6只鹅可以换1只羊,1只兔子重1千克,1只羊重几千克?
不相信自己的意志,永远也做不成将军. 春秋战国时代,一位父亲和他的儿子出征打战. 父亲已做了将军,儿子还只是马前卒. 又一阵号角吹响,战鼓雷鸣了,父亲庄严地托起一个箭囊,其中插着一只箭. 父亲郑重对儿子说:" 这是家袭宝箭,配带身边,力量无穷,但千万不可抽出来. 那是一个极其精美的箭囊,厚牛皮打制,镶着幽幽泛光的铜边儿,再看露出的箭尾. 一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作. 儿子喜上眉梢,贪婪地推想箭杆、箭头的模样,耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过,敌方的主帅应声折马而毙. 果然,配带宝箭的儿子英勇非凡,所向披靡. 当鸣金收兵的号角吹响时,儿子再也禁不住得胜的豪气,完全背弃了父亲的叮嘱,强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭,试图看个究竟. 骤然间他惊呆了. 一只断箭,箭囊里装着一只折断的箭. 我一直刳着只断箭打仗呢!儿子吓出了一身冷汗,仿佛顷刻间失去支柱的房子,轰然意志坍塌了. 结果不言自明,儿子惨死于乱军之中. 拂开蒙蒙的硝烟,父亲拣起那柄断箭,沉重地啐一口道:" 不相信自己的意志,永远也做不成将军." 把胜败寄托在一只宝箭上,多么愚蠢,而当一个人把生命的核心与把柄交给别人,又多么危险!比如把希望寄托在儿女身上;把幸福寄托在丈夫身上;把生活保障寄托在单位身上„„ 温馨提示:自己才是一只箭,若要它坚韧,若要它锋利,若要它百步穿杨,百发百中,磨砺它,拯救它的都只能是自己.
等量代换推理
生活中有很多相等的量,如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等. 我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案. 这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法,让学生能对较复杂的物体进行代换,在代换的过程中培养学生的思维.
数学乐园 ------ 看谁反应快!
(1)有两只大小相同的杯子,各加入了不等量的水,一多一少.李林将这两只杯子里各滴
入了一滴墨水,使两只杯子里的水变黑了,请问,哪只杯子里的水更黑些? 如果把较多的那杯水再倒掉一些,使两只杯子中的水一样多,这时,是否两只杯子的水一样黑? (2)池塘里的莲花繁殖得特别快,每天增多1倍.到第15天的时候长了半个池塘,那么
第几天能长满整个池塘呢?
(3)1头大象的重量等于4头牛的重量,l 头牛的重量等于3匹马的重量,则1头大象的
重量等于多少匹马的重量?
同学们,你们玩过跷跷板游戏吗?当跷跷板左右的重量相等的时候,跷跷板
就能保持平衡. 生活中有很多相等的量,平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等. 我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案.
换一换
【例1】下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡?
【例2】如下图,1头猪的重量等于几只公鸡的重量?
【例3】 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量
?
1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡.
2. 在下图中的“? ”处放上几个小,才能使天平保持左右平衡
?
【例4】下面的天平是不平衡的,但除了天平上的砝码,周围已找不到别的砝码了.你能通过移动天
平上的砝码,使天平平衡吗
?
小结:通过以上例题我们发现,找准数量之间具有相等关系的量,并且相等关系的各量之间可以相互
交换,从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系,是解这类问题的一般分析方法.
你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗
?
【例5】 1只狗重9千克,1只猫与1只鸭各重多少千克?
【例6】已知
=60克,求
=?克
.
1串葡萄重多少克
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【例7】 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?
【例8】 观察下图,看看谁最重.
(一旦遇到不好比较的情况,我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物,这样就便于比较了.)
【例9】已知1个排球和1个足球共重5千克.1个排球和1个篮球共重6千克.1个足球和1个篮球
共重7千克. 求每一种球各重多少千克?
小动物的重量各是多少千克
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【例10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌:
买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶:
求:(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包? (2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?
【例11】如果20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用1头牛可换多
少只兔子?
1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量,2个苹果的重量等于3个柿子的重量,那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量?
1只猴子的体重等于3只猫的体重,3只狗的体重等于9只猫的体重.如果1只猴子重3千克,
请问1只狗重多少千克?
算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重?
如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱,4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱. 已知1个笔记本的价钱是3元,那么1个文具盒的价钱是多少?
李宁的妈妈去菜市场买菜,买了6斤土豆和5斤柿子椒,共花了13元5角.己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等.那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?
练 习
1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡
?
2. 你能通过移动天平上的砝码,使下面的天平平衡吗
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3. 比一比,1只鸭和1只鸡,谁重一些?
4.1个足球等于几个皮球的价钱?
5. 10只兔子可以换3只鹅,6只鹅可以换1只羊,1只兔子重1千克,1只羊重几千克?
不相信自己的意志,永远也做不成将军. 春秋战国时代,一位父亲和他的儿子出征打战. 父亲已做了将军,儿子还只是马前卒. 又一阵号角吹响,战鼓雷鸣了,父亲庄严地托起一个箭囊,其中插着一只箭. 父亲郑重对儿子说:" 这是家袭宝箭,配带身边,力量无穷,但千万不可抽出来. 那是一个极其精美的箭囊,厚牛皮打制,镶着幽幽泛光的铜边儿,再看露出的箭尾. 一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作. 儿子喜上眉梢,贪婪地推想箭杆、箭头的模样,耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过,敌方的主帅应声折马而毙. 果然,配带宝箭的儿子英勇非凡,所向披靡. 当鸣金收兵的号角吹响时,儿子再也禁不住得胜的豪气,完全背弃了父亲的叮嘱,强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭,试图看个究竟. 骤然间他惊呆了. 一只断箭,箭囊里装着一只折断的箭. 我一直刳着只断箭打仗呢!儿子吓出了一身冷汗,仿佛顷刻间失去支柱的房子,轰然意志坍塌了. 结果不言自明,儿子惨死于乱军之中. 拂开蒙蒙的硝烟,父亲拣起那柄断箭,沉重地啐一口道:" 不相信自己的意志,永远也做不成将军." 把胜败寄托在一只宝箭上,多么愚蠢,而当一个人把生命的核心与把柄交给别人,又多么危险!比如把希望寄托在儿女身上;把幸福寄托在丈夫身上;把生活保障寄托在单位身上„„ 温馨提示:自己才是一只箭,若要它坚韧,若要它锋利,若要它百步穿杨,百发百中,磨砺它,拯救它的都只能是自己.