摘 要：起飞重量的估算是飞机设计的第一步，只有确定了飞机的起飞重量，才能进行后续的总体设计，即确定飞机的基本尺寸及布局形式。该文通过统计学的数学方法，介绍了一种新型轰炸机在概念设计阶段起飞总重估算的思路，提出了该类飞机起飞重量的组成，特别是按照这种处理问题的思路提供了飞机起飞总重估算所用到的一个公式及推导过程。该公式的推导是基于第三代/第四代轰炸机起飞总重估算建立的，适用于该类飞机在概念设计阶段初始起飞总重的估算。
关键词：变掠翼轰炸机 概念设计 起飞总重
中图分类号：V221 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）09（c）-0238-03
现代战争是全方位、高强度的信息化战争，一旦发生战争，我国必须具备强有力的打击能力，战略轰炸机与陆基洲际弹道导弹和潜射弹道导弹构成国家“三位一体”的战略威慑和打击力量，在未来战争中具有重要地位。而我国装备的轰六亚音速中程轰炸机是20世纪50年代的平台技术，虽经多次技术改进，但仍不具备超音速、隐身、综合电子战能力，生存力较弱，已经严重制约它在实战中的效能和在和平时期的威慑力。因此，必须发展一种高生存力的新一代远程作战飞机来代替轰六飞机。变掠翼飞机能够较好的兼顾高、低速性能要求，且对于要求航程长、起落特性好的远程作战飞机，变掠翼较为合适，与固定翼相比，虽然增加了一些变掠操作机构及由于传力所需的结构重量，会使性能有所损失，但这个损失可由优越的气动特性得到补偿。该布局可作为我国发展远程战略轰炸机的研究方向。因此，该文针对变掠翼飞机，推导出一个适用于该类飞机在概念设计阶段时起飞总重的估算公式。
轰炸机作为一种武器平台，在其设计中除了根据使用方提出的飞机战术技术要求，配置相应的武器和装机设备之外，平台设计本身，首先想到的是必须满足飞机在执行作战任务中所应满足的飞行性能指标要求。从理论和实践得知，影响飞行性能指标最主要的参数是起飞翼载和起飞推重比，而这两个参数，在飞机概念设计阶段，通常又是根据飞机战术技术要求中所给定的飞行性能指标，通过对类似机种总体参数的统计分析来初步选定的。在起飞总重、起飞所需推力和机翼参考面积（S）三个参数中，如果选定了，则和S也就随之初步确定了。且当一定，飞机的基本尺寸及总体参数也就基本确定了。所以，在飞机设计这种需要反复迭代的循环中，一般都是从估算飞机起飞总重来开始飞机设计的循环过程的。
飞机起飞总重估算方法很多，最常用的是系数法，其基本思路是：将飞机起飞总重量分为已知的和未知的两部分。所谓已知总重部分是指根据飞机战术技术要求和有关标准、规范、约定等可以直接得到的重量数据，如飞行员体重，飞机装载重量（弹药、导弹和各种外挂物等），而未知总重部分包括燃油总重、空机重（空机重还可以细分），详细分类见图1。当把所需设计飞机的各种重量分类弄清楚后，再通过把未知的绝对重量无量纲化变化为相对重量系数，这些重量系数可以通过对类似飞机机种的统计公式计算出来。这样，就可以得到其第一次近似估算值了。
1 飞机起飞总重的构成
飞机起飞重量又称为“设计起飞总重”，是指飞机在设计确定任务开始时的总重量，也可指考核飞机战术技术要求中给定的飞行性能指标所对应飞机配套状态的起飞总重（包括发动机暖机和飞机滑行到起飞线所消耗的燃油），它不一定与“最大起飞重量”相同。许多军用飞机的装载可以超过其设计重量，但将损失包括机动性在内的主要性能。除特殊说明外，起飞总重假定为设计重量。
飞机重量分类是出于实际工作和相互间技术交流的客观需要。对此，世界各国都有自己的标准，该文根据GJB2194-94和一般习惯，给出飞机起飞总量简要组成及分类。
1.1 飞机起飞总重组成及分类
由于该文主要是推导轰炸机在概念设计阶段时起飞总重的估算公式，因此，该文的飞机重量分类是根据轰炸机所应具备性能特性给出的，具体如图1所示。对于图1中的几项，需做详细分类。
（1）飞机结构重量：包括机身、机翼、尾翼、前翼和起飞着陆装置的重量。
（2）动力装置重量：包括匹配的发动机，发动机系统和燃油系统的重量。
（3）固定设备重量：分为通用设备重量和专用设备重量，其中，通用设备重量包括飞控系统、液冷系统、环控和生命保障系统、电器电源系统、仪表系统、通讯和导航等系统的重量；专用设备重量包括火控系统、军械系统、敌我识别和电子对抗系统的重量。
（4）任务装载：对于轰炸机而言，任务装载主要是各类武器的装备，包括核炸弹、常规炸弹、精确制导导弹、空地/空舰导弹、机枪机炮、炸弹及可拆卸的武器悬挂、发射装置。
（5）其他消耗性装载：氧气、防冰液和起动用汽油。
1.2 飞机起飞总重数学表达式
根据1.1节中所介绍的重量分类，飞机起飞总重可以表示为如下几项：
式中为飞机使用空重；为飞机有效装载重量；
其中：
式中为空重；为固定装载重量；
式中为机内可用燃用重；为任务装载重量；为其他消耗性装置。故
式中为不可用燃用重量；为飞行员重；为氧气重量；为滑油重量；为冷却液体重量；为起动汽油重量，令，
式中为任务油重；为飞行员重及其他消耗性装载
综上分析，对于一般飞机，起飞总重可以表示为如下形式：
，也可以写为： （1）
式中为相对空机重量系数；为相对燃油系数。
2 起飞总重估算
由于该文推导的是新型轰炸机在概念设计阶段时起飞总量的估算公式，因此，对于式（1）中各项参数均按照国内外已有轰炸机机种性能参数给出。任务装载根据轰炸机类型确定，要分清楚所设计的轰炸机是重型还是轻型（远程、中程或近程）的，不同类型飞机载弹量不同，当确定所要设计飞机类型后，根据国内外同类型飞机的载弹量标准来确定所设计飞机的任务装载；在中，飞行员重量取100 kg/人（包括他们所带的附加设备），发动机滑油重量，根据统计，对涡喷和涡扇发动机每台约20 kg，氧气重量（包括发动机空中起动补氧和飞行员用氧），可根据战术要求规定的飞机最长留空时间，以2.5 kg/h给出，防冰液等液体气体重量按10 kg给出。在给出初始迭代的后，可求出相对重量系数和，此时，按照公式（1），飞机起飞总重通过迭代计算可得出第一次近似估计值。在此需强调的是，对于公式（1）中的项，人们在初始设计时往往只计飞行员重量，忽略了滑油、氧气及防冰液等消耗性装载重量，这在工程估算中是不可取的。因为在公式（1）中，分子是一个占起飞总重百分之几的小数，此时分子值得大小对的影响非常敏感，分子的重量差1 kg，将差10 kg以上甚至更大。所以，在处理重量问题时，一定要谨慎小心。 如果将空机重量进一步分为飞机结构重量、动力装载重量和固定设备及操纵系统重量，则公式（1）可写为：
（2）
该公式也经常用于工程估算。
3 关系式的建立
为了建立和的数学表达式，该文采用工程上常用的方法，即对现有国内外同类型飞机的和的数据进行统计，将所得数据一一对应画在坐标轴上，再根据得到的连线趋势给出对应的关系表达式即经验公式，最后采用数学方法――最小二乘法拟合出经验公式中的待定参数，这样，就建立起来了和的关系表达。
3.1 和样本数据的收集和统计
由于该文所要建立的是第三代/第四代轰炸机起飞总重估算的经验公式，因此，所选取的样本数据源于国内外第三代和第四代轰炸机。具体样本数据见表1。考虑到作者以后工作的需要，该表还给出了一些相关重量数据的参考值。
3.2 经验公式的建立
将表1中所给的八种机种样本数据中的和按其对应关系标在对数坐标系中，横轴为，纵轴为，由这些点拟合出一条直线，得到，对上述关系式，采用数学中常用的方法――最小二乘法，通过保证偏差的平方和最小，来确定常数a，b。最终得到的经验公式为：
（3）
3.3 经验公式验证
为了验证公式（3）的精度，该文把Daniel.P.Rayme著的《飞机设计：概念研究》中同类公式
（4）
与该文公式（3）一起对有关机种进行验算比较，具体见表2。本文同时也采用了商用软件对表1中的数据进行了拟合，并确定出系数a，b.计算结果与公式（3）吻合，拟合曲线如图2所示。表2中为计算误差。该文还引入了均方误差，它的大小在一定程度上反映了用经验公式来近似表达原来函数关系的近似程度好坏。对于公式（3），M=0.116，公式（4）M=0.136。
4 结论
概念设计是飞机总体设计的第一步，而在概念设计阶段，确定合适的起飞重量至关重要。只有确定了起飞总重，飞机的基本尺寸及总体参数也就相应确定了。该文针对轰炸机的特点，结合具体的作战任务，分析了变掠翼轰炸机起飞总重的构成及数学表达式，并按照目前现有的轰炸机机型数据以及一些变掠翼飞机的数据，采用最小二乘法，建立了的关系式，同时对建立的关系式进行工程上的可行性验证，精度满足要求。最后得出结论如下。
（1）公式（3）正确反映了随增大而减小的趋势。
（2）由于该文是针对变掠翼飞机推导公式（3）的，因此，在曲线拟合时主要考虑的是表1中的前四种变掠翼机型，故其误差均小于5%，且公式（3）的均方误差为0.116，小于公式（4）的均方误差，满足工程上使用的精度要求。
参考文献
[1] 李为吉.飞机总体设计[M].西安：西北工业大学出版社，2004.
[2] 朱宝鎏.国外军用飞机性能手册[M].北京：国防工业出版社，1990.
[3] 刘孟诏.概念设计阶段飞机起飞总重的估算[J].飞机设计，2004（3）：9-12.
摘 要：起飞重量的估算是飞机设计的第一步，只有确定了飞机的起飞重量，才能进行后续的总体设计，即确定飞机的基本尺寸及布局形式。该文通过统计学的数学方法，介绍了一种新型轰炸机在概念设计阶段起飞总重估算的思路，提出了该类飞机起飞重量的组成，特别是按照这种处理问题的思路提供了飞机起飞总重估算所用到的一个公式及推导过程。该公式的推导是基于第三代/第四代轰炸机起飞总重估算建立的，适用于该类飞机在概念设计阶段初始起飞总重的估算。
关键词：变掠翼轰炸机 概念设计 起飞总重
中图分类号：V221 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）09（c）-0238-03
现代战争是全方位、高强度的信息化战争，一旦发生战争，我国必须具备强有力的打击能力，战略轰炸机与陆基洲际弹道导弹和潜射弹道导弹构成国家“三位一体”的战略威慑和打击力量，在未来战争中具有重要地位。而我国装备的轰六亚音速中程轰炸机是20世纪50年代的平台技术，虽经多次技术改进，但仍不具备超音速、隐身、综合电子战能力，生存力较弱，已经严重制约它在实战中的效能和在和平时期的威慑力。因此，必须发展一种高生存力的新一代远程作战飞机来代替轰六飞机。变掠翼飞机能够较好的兼顾高、低速性能要求，且对于要求航程长、起落特性好的远程作战飞机，变掠翼较为合适，与固定翼相比，虽然增加了一些变掠操作机构及由于传力所需的结构重量，会使性能有所损失，但这个损失可由优越的气动特性得到补偿。该布局可作为我国发展远程战略轰炸机的研究方向。因此，该文针对变掠翼飞机，推导出一个适用于该类飞机在概念设计阶段时起飞总重的估算公式。
轰炸机作为一种武器平台，在其设计中除了根据使用方提出的飞机战术技术要求，配置相应的武器和装机设备之外，平台设计本身，首先想到的是必须满足飞机在执行作战任务中所应满足的飞行性能指标要求。从理论和实践得知，影响飞行性能指标最主要的参数是起飞翼载和起飞推重比，而这两个参数，在飞机概念设计阶段，通常又是根据飞机战术技术要求中所给定的飞行性能指标，通过对类似机种总体参数的统计分析来初步选定的。在起飞总重、起飞所需推力和机翼参考面积（S）三个参数中，如果选定了，则和S也就随之初步确定了。且当一定，飞机的基本尺寸及总体参数也就基本确定了。所以，在飞机设计这种需要反复迭代的循环中，一般都是从估算飞机起飞总重来开始飞机设计的循环过程的。
飞机起飞总重估算方法很多，最常用的是系数法，其基本思路是：将飞机起飞总重量分为已知的和未知的两部分。所谓已知总重部分是指根据飞机战术技术要求和有关标准、规范、约定等可以直接得到的重量数据，如飞行员体重，飞机装载重量（弹药、导弹和各种外挂物等），而未知总重部分包括燃油总重、空机重（空机重还可以细分），详细分类见图1。当把所需设计飞机的各种重量分类弄清楚后，再通过把未知的绝对重量无量纲化变化为相对重量系数，这些重量系数可以通过对类似飞机机种的统计公式计算出来。这样，就可以得到其第一次近似估算值了。
1 飞机起飞总重的构成
飞机起飞重量又称为“设计起飞总重”，是指飞机在设计确定任务开始时的总重量，也可指考核飞机战术技术要求中给定的飞行性能指标所对应飞机配套状态的起飞总重（包括发动机暖机和飞机滑行到起飞线所消耗的燃油），它不一定与“最大起飞重量”相同。许多军用飞机的装载可以超过其设计重量，但将损失包括机动性在内的主要性能。除特殊说明外，起飞总重假定为设计重量。
飞机重量分类是出于实际工作和相互间技术交流的客观需要。对此，世界各国都有自己的标准，该文根据GJB2194-94和一般习惯，给出飞机起飞总量简要组成及分类。
1.1 飞机起飞总重组成及分类
由于该文主要是推导轰炸机在概念设计阶段时起飞总重的估算公式，因此，该文的飞机重量分类是根据轰炸机所应具备性能特性给出的，具体如图1所示。对于图1中的几项，需做详细分类。
（1）飞机结构重量：包括机身、机翼、尾翼、前翼和起飞着陆装置的重量。
（2）动力装置重量：包括匹配的发动机，发动机系统和燃油系统的重量。
（3）固定设备重量：分为通用设备重量和专用设备重量，其中，通用设备重量包括飞控系统、液冷系统、环控和生命保障系统、电器电源系统、仪表系统、通讯和导航等系统的重量；专用设备重量包括火控系统、军械系统、敌我识别和电子对抗系统的重量。
（4）任务装载：对于轰炸机而言，任务装载主要是各类武器的装备，包括核炸弹、常规炸弹、精确制导导弹、空地/空舰导弹、机枪机炮、炸弹及可拆卸的武器悬挂、发射装置。
（5）其他消耗性装载：氧气、防冰液和起动用汽油。
1.2 飞机起飞总重数学表达式
根据1.1节中所介绍的重量分类，飞机起飞总重可以表示为如下几项：
式中为飞机使用空重；为飞机有效装载重量；
其中：
式中为空重；为固定装载重量；
式中为机内可用燃用重；为任务装载重量；为其他消耗性装置。故
式中为不可用燃用重量；为飞行员重；为氧气重量；为滑油重量；为冷却液体重量；为起动汽油重量，令，
式中为任务油重；为飞行员重及其他消耗性装载
综上分析，对于一般飞机，起飞总重可以表示为如下形式：
，也可以写为： （1）
式中为相对空机重量系数；为相对燃油系数。
2 起飞总重估算
由于该文推导的是新型轰炸机在概念设计阶段时起飞总量的估算公式，因此，对于式（1）中各项参数均按照国内外已有轰炸机机种性能参数给出。任务装载根据轰炸机类型确定，要分清楚所设计的轰炸机是重型还是轻型（远程、中程或近程）的，不同类型飞机载弹量不同，当确定所要设计飞机类型后，根据国内外同类型飞机的载弹量标准来确定所设计飞机的任务装载；在中，飞行员重量取100 kg/人（包括他们所带的附加设备），发动机滑油重量，根据统计，对涡喷和涡扇发动机每台约20 kg，氧气重量（包括发动机空中起动补氧和飞行员用氧），可根据战术要求规定的飞机最长留空时间，以2.5 kg/h给出，防冰液等液体气体重量按10 kg给出。在给出初始迭代的后，可求出相对重量系数和，此时，按照公式（1），飞机起飞总重通过迭代计算可得出第一次近似估计值。在此需强调的是，对于公式（1）中的项，人们在初始设计时往往只计飞行员重量，忽略了滑油、氧气及防冰液等消耗性装载重量，这在工程估算中是不可取的。因为在公式（1）中，分子是一个占起飞总重百分之几的小数，此时分子值得大小对的影响非常敏感，分子的重量差1 kg，将差10 kg以上甚至更大。所以，在处理重量问题时，一定要谨慎小心。 如果将空机重量进一步分为飞机结构重量、动力装载重量和固定设备及操纵系统重量，则公式（1）可写为：
（2）
该公式也经常用于工程估算。
3 关系式的建立
为了建立和的数学表达式，该文采用工程上常用的方法，即对现有国内外同类型飞机的和的数据进行统计，将所得数据一一对应画在坐标轴上，再根据得到的连线趋势给出对应的关系表达式即经验公式，最后采用数学方法――最小二乘法拟合出经验公式中的待定参数，这样，就建立起来了和的关系表达。
3.1 和样本数据的收集和统计
由于该文所要建立的是第三代/第四代轰炸机起飞总重估算的经验公式，因此，所选取的样本数据源于国内外第三代和第四代轰炸机。具体样本数据见表1。考虑到作者以后工作的需要，该表还给出了一些相关重量数据的参考值。
3.2 经验公式的建立
将表1中所给的八种机种样本数据中的和按其对应关系标在对数坐标系中，横轴为，纵轴为，由这些点拟合出一条直线，得到，对上述关系式，采用数学中常用的方法――最小二乘法，通过保证偏差的平方和最小，来确定常数a，b。最终得到的经验公式为：
（3）
3.3 经验公式验证
为了验证公式（3）的精度，该文把Daniel.P.Rayme著的《飞机设计：概念研究》中同类公式
（4）
与该文公式（3）一起对有关机种进行验算比较，具体见表2。本文同时也采用了商用软件对表1中的数据进行了拟合，并确定出系数a，b.计算结果与公式（3）吻合，拟合曲线如图2所示。表2中为计算误差。该文还引入了均方误差，它的大小在一定程度上反映了用经验公式来近似表达原来函数关系的近似程度好坏。对于公式（3），M=0.116，公式（4）M=0.136。
4 结论
概念设计是飞机总体设计的第一步，而在概念设计阶段，确定合适的起飞重量至关重要。只有确定了起飞总重，飞机的基本尺寸及总体参数也就相应确定了。该文针对轰炸机的特点，结合具体的作战任务，分析了变掠翼轰炸机起飞总重的构成及数学表达式，并按照目前现有的轰炸机机型数据以及一些变掠翼飞机的数据，采用最小二乘法，建立了的关系式，同时对建立的关系式进行工程上的可行性验证，精度满足要求。最后得出结论如下。
（1）公式（3）正确反映了随增大而减小的趋势。
（2）由于该文是针对变掠翼飞机推导公式（3）的，因此，在曲线拟合时主要考虑的是表1中的前四种变掠翼机型，故其误差均小于5%，且公式（3）的均方误差为0.116，小于公式（4）的均方误差，满足工程上使用的精度要求。
参考文献
[1] 李为吉.飞机总体设计[M].西安：西北工业大学出版社，2004.
[2] 朱宝鎏.国外军用飞机性能手册[M].北京：国防工业出版社，1990.
[3] 刘孟诏.概念设计阶段飞机起飞总重的估算[J].飞机设计，2004（3）：9-12.