高考热点：带电粒子的运动 【一、带电粒子在磁场中运动的基本方法】
例1、一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则： 电子的质量是 ， 通过磁场的时间是 。
【跟踪练习：】
1、如图所示，在y
2、有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设二粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
1
3．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)； (2)求匀强磁场的磁感应强度B.
【题型一：直线边界的磁场】
例1：虚线上方存在无穷大的垂直纸面向里的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。
【跟踪练习：】
1.如图，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与
x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) A．1∶2 C．1∶3
B．2∶1 D．1∶1
2
2．如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求： (1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？ (2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离．
【题型二：圆形边界的磁场】
例1：如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
3
1．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
2.如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ
【题型三：有界磁场】
例1：如图所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少？
4
2π R2π Rπ Rπ R
B C D v3v3v3v
1.如图所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和
MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．已知质子带电荷量为e，质量为m.
2.匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？
5
【题型三：组合场】
例1：在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从
x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，求在电场和磁场中运动的总时间
【跟踪练习：】
1.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
6
2.如图1所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强 度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀 强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q 的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L) 的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子 的重力．
(1)离子在平行金属板间的运动速度v0； (2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B； (3)离子打在x轴上对应点的坐标．
7
3.如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在B处，而B离A点距离为2d（AB⊥AC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求： （1）离子从D到B所需的时间 （2）离子到达B处时的动能
4.如图所示，带电量为+q、质量为m的离子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d,中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. (1)为使加速的离子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U.
(2)设沿直线飞越CD间的离子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，离子飞入筒内与筒壁碰撞时速率、电量都不变，为使离子在筒内能
与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度的可值B.
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【在生活中的应用】 1、 质谱仪：
一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。（质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。） ⑴求粒子进入磁场时的速率。 ⑵求粒子在磁场中运动的轨道半径。
2.回旋加速器
图
（1）回旋加速器的构造：两个D形金属盒，粒子源，半径为RD,大型电磁铁，高频振荡交变电压U.
（2）用途：回旋加速器是产生大量高能量的带电粒子的实验设备．
9
(3 ) 原理：a.电场加速：qU=
1
mv2 2
mv2mv
b.磁场约束偏转：BqV=，r=
rBq
C．加速条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相
同，即： T电场=T回旋=
（4）高频考点：
mvmax
a.回旋加速器最后使粒子得到的最大速度：BqV=，（R为D形盒半径）
R
BqR12B2q2RD2
Vmax=, 最大 动能：Emax=mv=
m22m
2
2πm
Bq
b.交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等：T交=T粒=
2πm
Bq
c. M和N间的加速电场很窄,可忽略加速时间.故粒子在回旋加速器中运动时间为:
mvmaxTEmax12πmB2RD2π
，t=n, t= nUq=⋅⋅=
22Uq2Bq2U若带电粒子在电场中的时间不能忽略：t=t1+t2,
VmvmaxT
nUq=，t2=n , t1=max
2a2
2
2
(5) 回旋加速器的优点是体积小,缺点是粒子的能量不会很高.按照狭义相对论,当粒子速度接近光速时,质量变大,则圆周运动的周期发生变化,破坏了回旋加速器的工作条件.
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练习：1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图2所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用. （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
【题型四：叠加场】
例1：已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间中刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，求： （1）液滴在空间受几个力的作用； （2）液滴电性及电荷量
（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？
图2
11
【在生活中的应用】 1.速度选择器(如图所示)
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相________．这种装置能把具有一定________的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v＝________.
2．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把 ________直接转化为电能．
(2)根据左手定则，图中的B是发电机________．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则 由 得两极板间能达到的最大电势差U＝____ __ .
3．电磁流量计工作原理：（如图所示）
（1） 流量：单位时间内流过的液体的体积
（2） 圆形导管直径为d，用________________制成，导电液体在管中向左流动，导电液
体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝________＝________，所以v＝________， 因此液体流量Q＝Sv＝ .
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4．霍尔效应：
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当____________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了__________，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差。电势差U= 。其原理如图所示．
【题型五：周期性变化的场】
例1：如图甲所示，在xOy平面内存在垂直平面的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向)，在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向π
沿y轴正方向的带负电荷的粒子(不计重力)．若粒子的比荷大小k＝ 试求：
2B0t0(1)带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；
(2)带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度．
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【跟踪练习：】
1.如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=
π
×10-3s，磁场方向变化一次，粒4
子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹
2.如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（b）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
⨯10-4s
14
(b)
3.如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0=（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；
（2）1s—2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）画出0—4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）； （4）（2n-1）s—2ns（n=1,2,3,，……）内粒子运动至最高点的位置坐标。
2m2 m
、磁感应强度B0=，不计粒子重力。求： qq
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4.如图15甲所示，在坐标系xOy内，沿x轴分成宽度均为L＝0.30 m的区域，其间存在 电场和磁场．电场方向沿x轴负方向，电场强度大小是E0＝1.5×104 V/m；磁场方向垂直 坐标平面且规定方向向里为正，磁感应强度大小B0＝7.5×10－4 T，E－x、B－x图线如图 乙所示．某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电 子质量m＝9.0×10－31 kg，不计重力的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响，计算 中π取3.求：
(1)电子经过x＝L处时速度的大小；
(2)电子从x＝0运动至x＝3L处经历的时间； (3)电子到达x＝6L处时的纵坐标．
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高考热点：带电粒子的运动 【一、带电粒子在磁场中运动的基本方法】
例1、一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则： 电子的质量是 ， 通过磁场的时间是 。
【跟踪练习：】
1、如图所示，在y
2、有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设二粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
1
3．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)； (2)求匀强磁场的磁感应强度B.
【题型一：直线边界的磁场】
例1：虚线上方存在无穷大的垂直纸面向里的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。
【跟踪练习：】
1.如图，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与
x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) A．1∶2 C．1∶3
B．2∶1 D．1∶1
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2．如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求： (1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？ (2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离．
【题型二：圆形边界的磁场】
例1：如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
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1．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
2.如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ） Ａ
【题型三：有界磁场】
例1：如图所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少？
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2π R2π Rπ Rπ R
B C D v3v3v3v
1.如图所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和
MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．已知质子带电荷量为e，质量为m.
2.匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？
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【题型三：组合场】
例1：在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从
x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，求在电场和磁场中运动的总时间
【跟踪练习：】
1.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
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2.如图1所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强 度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀 强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q 的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L) 的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子 的重力．
(1)离子在平行金属板间的运动速度v0； (2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B； (3)离子打在x轴上对应点的坐标．
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3.如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在B处，而B离A点距离为2d（AB⊥AC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求： （1）离子从D到B所需的时间 （2）离子到达B处时的动能
4.如图所示，带电量为+q、质量为m的离子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d,中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. (1)为使加速的离子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U.
(2)设沿直线飞越CD间的离子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，离子飞入筒内与筒壁碰撞时速率、电量都不变，为使离子在筒内能
与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度的可值B.
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【在生活中的应用】 1、 质谱仪：
一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。（质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。） ⑴求粒子进入磁场时的速率。 ⑵求粒子在磁场中运动的轨道半径。
2.回旋加速器
图
（1）回旋加速器的构造：两个D形金属盒，粒子源，半径为RD,大型电磁铁，高频振荡交变电压U.
（2）用途：回旋加速器是产生大量高能量的带电粒子的实验设备．
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(3 ) 原理：a.电场加速：qU=
1
mv2 2
mv2mv
b.磁场约束偏转：BqV=，r=
rBq
C．加速条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相
同，即： T电场=T回旋=
（4）高频考点：
mvmax
a.回旋加速器最后使粒子得到的最大速度：BqV=，（R为D形盒半径）
R
BqR12B2q2RD2
Vmax=, 最大 动能：Emax=mv=
m22m
2
2πm
Bq
b.交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等：T交=T粒=
2πm
Bq
c. M和N间的加速电场很窄,可忽略加速时间.故粒子在回旋加速器中运动时间为:
mvmaxTEmax12πmB2RD2π
，t=n, t= nUq=⋅⋅=
22Uq2Bq2U若带电粒子在电场中的时间不能忽略：t=t1+t2,
VmvmaxT
nUq=，t2=n , t1=max
2a2
2
2
(5) 回旋加速器的优点是体积小,缺点是粒子的能量不会很高.按照狭义相对论,当粒子速度接近光速时,质量变大,则圆周运动的周期发生变化,破坏了回旋加速器的工作条件.
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练习：1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图2所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用. （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
【题型四：叠加场】
例1：已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间中刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，求： （1）液滴在空间受几个力的作用； （2）液滴电性及电荷量
（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？
图2
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【在生活中的应用】 1.速度选择器(如图所示)
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相________．这种装置能把具有一定________的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v＝________.
2．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把 ________直接转化为电能．
(2)根据左手定则，图中的B是发电机________．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则 由 得两极板间能达到的最大电势差U＝____ __ .
3．电磁流量计工作原理：（如图所示）
（1） 流量：单位时间内流过的液体的体积
（2） 圆形导管直径为d，用________________制成，导电液体在管中向左流动，导电液
体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝________＝________，所以v＝________， 因此液体流量Q＝Sv＝ .
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4．霍尔效应：
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当____________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了__________，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差。电势差U= 。其原理如图所示．
【题型五：周期性变化的场】
例1：如图甲所示，在xOy平面内存在垂直平面的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向)，在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向π
沿y轴正方向的带负电荷的粒子(不计重力)．若粒子的比荷大小k＝ 试求：
2B0t0(1)带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；
(2)带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度．
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【跟踪练习：】
1.如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=
π
×10-3s，磁场方向变化一次，粒4
子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹
2.如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（b）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
⨯10-4s
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(b)
3.如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0=（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；
（2）1s—2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）画出0—4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）； （4）（2n-1）s—2ns（n=1,2,3,，……）内粒子运动至最高点的位置坐标。
2m2 m
、磁感应强度B0=，不计粒子重力。求： qq
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4.如图15甲所示，在坐标系xOy内，沿x轴分成宽度均为L＝0.30 m的区域，其间存在 电场和磁场．电场方向沿x轴负方向，电场强度大小是E0＝1.5×104 V/m；磁场方向垂直 坐标平面且规定方向向里为正，磁感应强度大小B0＝7.5×10－4 T，E－x、B－x图线如图 乙所示．某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电 子质量m＝9.0×10－31 kg，不计重力的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响，计算 中π取3.求：
(1)电子经过x＝L处时速度的大小；
(2)电子从x＝0运动至x＝3L处经历的时间； (3)电子到达x＝6L处时的纵坐标．
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