1．1探索勾股定理说课稿
一、教材分析
本节课所学内容是北师大版八年级数学上册第一章第1节《探索勾股定理》第一课时。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节课是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
作为平面几何有关度量的最基本定理，勾股定理的探究方法很多，而且在各种探究方法中蕴含着十分丰富的数学思想。因此，本节课力图引导学生探究并掌握勾股定理，利用勾股定理解决具体的问题。
教科书设计的流程大致是“问题情景引入研究的必要性——探索、验证勾股定理——利用勾股定理解决问题”。本课时主要是引导学生尝试通过测量、数格子等方法探索得到勾股定理。在教材的处理上，相对于老教材，新教材有适当调整，比如说在情景创设阶段，老教材是问“直角三角形的三边存在着某种关系”，而新教材转变为直接问“直角三角形的三边存在着平方的关系”，直接进入下面的探究主题，这样设计可以避免部分学生陷入较长时间的困惑，而走不到正确的道路上来。
二、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
三、教学目标分析：
结合以上情况，我将本课的教学目标定为：
1、知识与技能目标：掌握勾股定理，并学会用符号表示；会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；进一步发展学生的动手操作能力和简单的推理能力。
2、过程与方法目标： 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，领悟“数形结合”的思想方法，体验“从特殊到一般”的逻辑推理过程。
3、情感态度与价值观目标：在勾股定理的探索过程中中穿插勾股定理的数学史和数学
故事，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感；感受数学之美，探究之趣。
四、教学重点、难点
1、重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
2、难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
五、教法与学法分析：
教法分析：，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，充分利用导学案，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
六、 教学过程设计：
（一）创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”
的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
好处：这种以故事为切入点引入新课，紧扣课题，自然引入，学生感兴趣，同时渗
透爱国主义教育.，激发起学生的求知欲和爱国热情。
（二）探索发现： （这部分内容是本节课的主要部分，在设计上坚持“教师主导、
学生主体”的理念，充分利用导学案，给学生足够的时间进行进行自主、合作探究。因此，这部分内容与发给学生的导学案匹配，学生根据我设计好的流程，在我的引导下完成学习！）
1、等腰直角三角形
观察图5，对于等腰直角三角形，将
正方形A、正方形B和已计算的正方
形C的面积填入下表，它们的面积
有什么关系？
发现：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积
问题：你是怎样得到的呢？（数格子）
2、一般直角三角形
观察图6，对于一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？
发现：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积
问题：你是怎样得到的呢？（分割法）
3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）
若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方
形的面积吗？
222 结论：由于 正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积，所以a+b=c．即：
两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（三）、归纳总结：
2221、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么 a+b=c ，
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。
注意：勾股定理只在直角三角形中才适用。
2、数学小史：勾股定理是 中国 （填一国家）最早发现的，中国古代把直角三
角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ，斜边称为 弦 ，“勾股定理”因此而得名。在西方一般称为 毕达哥拉斯 定理。（穿插数学故事）
（四）、典例导学：
例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？（板书、配合导学案） 勾弦股 (1)(2)
（此例题难度适中，是勾股定理最简单的应用，就不借助多媒体展示，我在黑板上画好图，配合学生的导学案，给学生精讲点播）
例2：见课本P3想一想，回顾情景。
（此例题源自教材情景创设，是勾股定理应用于生活的最好例子，由于学生自学阶段部分学生已经完成，所以我只需针对学生的完成情况，进行点拨即可）。
（五）、检测巩固：
1、判断：
（1）已知a、b、c是三角形的三边，则a+b=c （ × ）
（2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。 （ × ）
（3）在Rt∆ABC，∠B=90 ，则 a+b=c （ × ）
2、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c= 10 ; (2)若c=20，b=12，a= 16 。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ D ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
4、 完成课本随堂练习及习题1.1第1、2、3题。（学生先自主合作完成，教师加于点拨）
（六）、课堂小结:
1、 你这节课的主要收获是什么？
2、 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 222222
七、课后作业：习题1.1第4题
（本作业题求一个高未知的等三角形的面积，难度不大，但考察的知识点比较多，比如：作辅助线、等腰三角形三线合一、勾股定理等内容，都是学生必须掌握的知识，作为作业题比较合适。）
八、板书设计：
九、 设计说明 ：
本节课是一堂以“探究”为主的课，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。在教学过程中充分利用导学案，给学生足够的时间进行自主合作探究，落实“自主、合作、探究”的现代课堂及教学理念，课堂教学设计“以生为本、以学定教、多学少教”的核心理念！
以上就是我今天跟大家分享的说课，不足之处请大家给我批评指导，谢谢大家！
1．1探索勾股定理说课稿
一、教材分析
本节课所学内容是北师大版八年级数学上册第一章第1节《探索勾股定理》第一课时。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节课是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
作为平面几何有关度量的最基本定理，勾股定理的探究方法很多，而且在各种探究方法中蕴含着十分丰富的数学思想。因此，本节课力图引导学生探究并掌握勾股定理，利用勾股定理解决具体的问题。
教科书设计的流程大致是“问题情景引入研究的必要性——探索、验证勾股定理——利用勾股定理解决问题”。本课时主要是引导学生尝试通过测量、数格子等方法探索得到勾股定理。在教材的处理上，相对于老教材，新教材有适当调整，比如说在情景创设阶段，老教材是问“直角三角形的三边存在着某种关系”，而新教材转变为直接问“直角三角形的三边存在着平方的关系”，直接进入下面的探究主题，这样设计可以避免部分学生陷入较长时间的困惑，而走不到正确的道路上来。
二、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
三、教学目标分析：
结合以上情况，我将本课的教学目标定为：
1、知识与技能目标：掌握勾股定理，并学会用符号表示；会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；进一步发展学生的动手操作能力和简单的推理能力。
2、过程与方法目标： 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，领悟“数形结合”的思想方法，体验“从特殊到一般”的逻辑推理过程。
3、情感态度与价值观目标：在勾股定理的探索过程中中穿插勾股定理的数学史和数学
故事，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感；感受数学之美，探究之趣。
四、教学重点、难点
1、重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
2、难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
五、教法与学法分析：
教法分析：，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，充分利用导学案，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
六、 教学过程设计：
（一）创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”
的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
好处：这种以故事为切入点引入新课，紧扣课题，自然引入，学生感兴趣，同时渗
透爱国主义教育.，激发起学生的求知欲和爱国热情。
（二）探索发现： （这部分内容是本节课的主要部分，在设计上坚持“教师主导、
学生主体”的理念，充分利用导学案，给学生足够的时间进行进行自主、合作探究。因此，这部分内容与发给学生的导学案匹配，学生根据我设计好的流程，在我的引导下完成学习！）
1、等腰直角三角形
观察图5，对于等腰直角三角形，将
正方形A、正方形B和已计算的正方
形C的面积填入下表，它们的面积
有什么关系？
发现：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积
问题：你是怎样得到的呢？（数格子）
2、一般直角三角形
观察图6，对于一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？
发现：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积
问题：你是怎样得到的呢？（分割法）
3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）
若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方
形的面积吗？
222 结论：由于 正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积，所以a+b=c．即：
两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（三）、归纳总结：
2221、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么 a+b=c ，
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。
注意：勾股定理只在直角三角形中才适用。
2、数学小史：勾股定理是 中国 （填一国家）最早发现的，中国古代把直角三
角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ，斜边称为 弦 ，“勾股定理”因此而得名。在西方一般称为 毕达哥拉斯 定理。（穿插数学故事）
（四）、典例导学：
例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？（板书、配合导学案） 勾弦股 (1)(2)
（此例题难度适中，是勾股定理最简单的应用，就不借助多媒体展示，我在黑板上画好图，配合学生的导学案，给学生精讲点播）
例2：见课本P3想一想，回顾情景。
（此例题源自教材情景创设，是勾股定理应用于生活的最好例子，由于学生自学阶段部分学生已经完成，所以我只需针对学生的完成情况，进行点拨即可）。
（五）、检测巩固：
1、判断：
（1）已知a、b、c是三角形的三边，则a+b=c （ × ）
（2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。 （ × ）
（3）在Rt∆ABC，∠B=90 ，则 a+b=c （ × ）
2、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c= 10 ; (2)若c=20，b=12，a= 16 。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ D ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
4、 完成课本随堂练习及习题1.1第1、2、3题。（学生先自主合作完成，教师加于点拨）
（六）、课堂小结:
1、 你这节课的主要收获是什么？
2、 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 222222
七、课后作业：习题1.1第4题
（本作业题求一个高未知的等三角形的面积，难度不大，但考察的知识点比较多，比如：作辅助线、等腰三角形三线合一、勾股定理等内容，都是学生必须掌握的知识，作为作业题比较合适。）
八、板书设计：
九、 设计说明 ：
本节课是一堂以“探究”为主的课，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。在教学过程中充分利用导学案，给学生足够的时间进行自主合作探究，落实“自主、合作、探究”的现代课堂及教学理念，课堂教学设计“以生为本、以学定教、多学少教”的核心理念！
以上就是我今天跟大家分享的说课，不足之处请大家给我批评指导，谢谢大家！