H7N9禽流感病毒传播问题
摘要 本文针对H7N9禽流感病毒传播问题，首先对问题进行了重述，然后通过查阅文献了解了H7N9禽流感病毒的相关病理知识和有关生活常识，以帮助我们对相关问题做出合理的假设，从而建立相关的模型。最后我们各个问题分别给出了相应的可行方法、模型和求解结果。
针对问题（1），我们查阅相关文献资料，了解到H7N9病毒的形成过程，由北京花雀携带的H9N2病毒与长三角家禽携带的H7N3基因组合形成无毒性的H9N2病毒，然后加入浙江家鸭的HA基因片段，形成H7N3病毒，接着由韩国飞鸟提供的NA片段，构成具有杀伤力的H7N9病毒[1]。然后通过微分方程建立了H7N9的动态演化过程，微分方程能很好的反映携带相关基因片段的家禽和鸟类的变化率；
针对问题（2），传统的病毒传染病模型[2]考虑的系统都是单一的，而我们题目要求的是家禽与人之间的病毒传染模型，涉及到两个种群的传染，因此我们对传统的模型做出了改进，巧妙的将SI模型、SIS模型结合在一起，得出了病毒在家禽与人之间传播的数学模型。
在可能存在人传人的情况下，我们建立了改进SEIRS[3]模型，得出了患者人数在人传人的情况下随时间的变化规律，然后通过MATLAB对模型进行数值分析，我们得出了在无治疗和无隔离的情况下，患病人数的变化趋势。同时我们考虑到，在同一时间跨度上，动物对人类的传播及人类之间的传播具有可加性，即
dPdt=
dPdS+，这样就得出了患病人数随时间变化的最终模型。从中我们可以dtdt
看出，一旦H7N9能在人类之间的传播，而没有采取相应的治疗和隔离措施，后果将十分严重。在上海这样的城市中，较短时间患病人数就将接近万例。
针对问题（3），我们在问题二的模型基础上，分析了影响其中几个关键变量的因素，得出了“年龄结构”，“活禽市场的管控”及“政府部门及民众自身的防范”等因素对病毒传染情况的影响，通过查阅文献和收集资料，我们得出了各个因素对疫情的影响大小，同时给出了对政府和社会的建议。
关键字 微分方程动态模型；SI模型；SIS模型；SEIRS模型；MATLAB数值分析；
一、问题重述
自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。
1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；
2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；
3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。
二、 问题背景
H7N9 型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。H7N9 型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，该病毒感染均在早期出现发热等症状。至2013年4月，尚未证实此类病毒是否具有人传染人的特性。H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海、浙江、江苏鸡群的基因重配。截至2013年5月，全国内地共报告人感染 H7N9 禽流感确诊病例130例，死亡36人，出院61例，分布于10省(市)的67个县区。
对人类来说，低致病性禽流感(H7N2、H7N3、H7N7)病毒感染导致轻症或中等程度症状，包括结膜炎、上呼吸道症状等。然而，高致病性禽流感(H7N3、H7N7、H5N1)病毒也许会导致严重症状甚至致死性疾病。这些病例的主要临床特征是重症肺炎。症状包括发热、咳嗽、呼吸困难。发热、咳嗽是这3个病例的共同特征，病情进展均很迅速。目前还没有疫苗可以预防甲型H7N9禽流感的感染。现在最好的预防禽流感的途径就是防止暴露于此病毒[4]。
三、 问题分析
3.1问题一的分析：
题目要求建立H7N9的动态演化模型，相关资料显示，动态演化模型：①描述对象特征随时间的演变过程；②分析对象特征的变化规律；③预报对象特征的未来性态等；同时微分方程具有这样的特性，能够反映对象随时间的变化规律。传
统的文献只考虑了传染病在一个区域的传播。传染病的全球性爆发正式由宿主迁移导致的。文献指出，对于某些传染病，从生物学意义上应该考虑鸟类迁移对其传播的影响。为了综合的考虑到鸟的迁徙和病毒的基因片段交叉演化过程，最初，我们准备建立差分方程来反映总的感染家禽和鸟类数量的变化，但是该模型不能具体的反映H7N9的演变过程，该模型只是在一定的时间跨度上去反映H7N9病毒数量。最终我们选择了微分方程来描述该动态演化过程。 3.2 问题二的分析：
分析题意，我们知道建立传染病的相关模型，传统的传染病模型有SI模型、
但是这些模型对于我们将要研究的问题都存在着一个缺陷：SIS模型和SIR模型，
系统对象的增多使上述模型都有局限性。实际情况是H7N9病毒由家禽传向人类，而且家禽内部也在传染；此时面临的问题是家禽的数量在变化，亦即接触率变化，如何去改进上述模型是我们亟需解决的问题。最后，我们联合了SI模型和SIR模型，成功的解决了该问题。
相关文献指出， 还没有发现人类之间病毒传播的进一步证据[5]。既往研究对 H5N1及 H7N7 禽流感病毒人传人的证据有限， 但是H7N9还没有表现出使人类对其易感， 没有人传人的证据。基因序列数据结果表明， 这些H7N9病毒与人类受体的结合比与禽类受体结合更容易， 而且病毒也许能够通过空气传播[6]。因此，我们又考虑到一旦H7N9病毒能在人类之间传播，那么后果将会很严重，该题要求是否采取隔离与治疗的措施，实质上就是可能存在人传人的情况，因此我们又构建了SEIRS模型，该模型考虑到了H7N9病毒携带者可能存在的潜伏期患者，同时也结合了H7N9病毒治愈患者可能重新被感染，综合说来该模型与实际情况较为符合，并且对于大多数的传染病都适合，具有良好的可推广性。 3.3 问题三的分析：
基于问题一和问题二的模型，关键问题是如何改变模型中的变量来做动态分析，并且要结合实际因素来考虑。一般常识性的影响因素是可靠的，我们又通过查阅文献补充了相关专业影响因素。对于SI模型和SIS模型中，影响巨大的是患病家禽与人类的接触率以及患病家禽内部之间的接触率，由于H7N9病毒对家禽的低致病性，因此禽与人的接触率较为关键。于是可以考虑关闭活禽市场、及时的隔离患病人群等；但是由于不同年龄段的人群患病的概率是不一样的，因此可以考虑年龄结构对接触率的影响，以期间接减小防病率。同时，政府部门的宣传教育、民众对H7N9病毒的认识程度都会影响相关概率，例如医疗部门加强医疗措施程度就会增大患者被治愈的概率、民众的以及配合以及良好的预防措施就会减小感染病毒的概率等，而这些指标值得减小都会有助于发病率的降低。
四、问题假设
4.1 问题一的假设：
1. 所涉及地区的家禽、鸟类存在迁移，且迁移率为常数；
2. 从北京的鸟类到长三角地区的迁移是单向的，即不考虑长三角家禽迁往北京， 同时韩国野鸟的迁移也是单向的；
3. 携带所涉及的基因片段的动物的接触率为常数，且每次接触均为有效接触； 4. 不考虑韩国野鸟和浙江家鸭此段时间内的自然死亡率、恢复率和因病死亡率； 4.2 问题二的假设：
1. 在疾病传播期内所考察地区的总人数不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。 2. 每个患病家禽每天有效接触的平均人数是常数，当患病家禽与健康人接触时，使健康人受感染变为病人；
3. 每天被治愈的病人数占总人数的比例为常数；
4. 在研究的系统中，个体总数为一常数，且模型中的所有参数均为非负数； 5. 不考虑种群的常数输入率（包括个体的出生率和迁入迁出率），也不考虑种群的出生率与死亡率；
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 H7N9病毒动态演化模型
H7N9病毒的演变途径: 由花雀、家禽与野鸟共同作用，逐渐演变成对人具有危害的H7N9病毒。
相关研究室病毒片段的重配研究结果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段与浙江鸭群中分离的禽流感病毒相似，浙江家禽群中的病毒往上追溯，与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒基因相似；N9片段与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒相似。其余6个基因片段与H9N2禽流感病毒相似。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。
基因重配的发生地很有可能在中国的长三角地区，过程可能是亚欧大陆迁徙的野鸟（携带病毒）在自然迁徙过程中（经由韩国等东亚地区）和中国长三角地区的家禽群、鸡群携带的禽流感病毒进行基因重配而产生。具体的基因片段重组图如下图：
图5-1
5.1.2 符号说明
表5-2
5.1.3 模型的建立与求解
由以上符号我们得出如下的数学表达式：
长江三角家禽对北京花雀的感染数量的变化率：BimBbiPi；
由于北京花雀迁移来之后不飞回，因此在长三角地区携带病毒基因片段的家禽与鸟类的变化率在理论上是相等的；
有患病花雀与家禽的总变化率：2BimBbiPi；
我们令R=2BimBbiPi，于是患病花雀和家禽与浙江家禽接触患病的变化率：RDcbj；
患病浙江家禽对韩国野鸟的感染数量的变化率：RDcbjWcmwbk； 浙江健康家禽的数量变化率为：
dDhdtdDidtdWhdtdWidt
=Td-RDcbjWcbkmw；
浙江患病家鸭的数量变化率为：
=RDcbjWcmwbk；
韩国健康野鸟的数量变化率为：
=Tw-RDcbjWcmwbk；
韩国患病野鸟的数量变化率为：
=RDcbjWcmwbk；
以上表示各个地区患病家禽及鸟类的变化率的方程组。
5.2 问题二的模型建立与求解
5.2.1 H7N9病毒的临床分析：
目前报道的H7N9病毒在人类感染的同一地区的禽类被发现，但还是有部分病例没有类似的接触史。目前对于动物－人及人－人的传播的可能性在研究中。人感染H7N9禽流感的潜伏期一般为7d以内，其临床特征与H5N1禽流感及 2009新甲型H1N1流感严重病例相似。患者一般表现为流感样症状，如发热、咳嗽、少痰，可伴有头痛、肌肉酸痛和全身不适。 重症患者病情发展迅速，多在5-7d出现重症肺炎。与 H5N1禽流感病毒比较，H7N9 禽流感病毒似乎更易在人间传播，自疫情发生后的短短的4个月时间内，我国内地发病人数已达132人。
5.2.2 H7N9病毒的SI模型、SIR模型和SEIRS模型
我们基于传统的传染病模型，进行适当地结合，突出之处即为患者数量与家家禽病毒携带者的数量联系起来，形成了动态的传染模型；SEIRS模型则综合考虑了多种因素，如疾病的潜伏期、病人被治愈后丧失免疫力的周期、患者被治愈的概率等，总的来说较为全面具体，能够良好的反映实际情况。
5.2.3 模型符号说明
5.2.4 H7N9病毒传染模型的建立与求解
5.2.4.1 模型的前期准备
为了便于理解我们的模型的形成过程，我们绘制了SI模型、SIR模型和SEIRS模型的仓室结构图，图形如下：
SI模型的仓室结构图，图5-4
SIS模型的仓室图，图5-5
SEIRS模型的仓室图，图5-6
通过上述各个模型的仓室图，我们能够清楚地知道各个模型的特点与形成过程。
5.2.4.2 模型的建立：
由于H7N9在家禽内部的传播不存在隔离与治疗，因此较为理想的模型为SI模型，因此有如下数学表达式：
D
dD=Diλ1(1-Di)D； dt
化简后得：
dDi
=Diλ1(1-Di) ；记患病家禽初始时刻（t=0）的比例为Di0，dt
即D(0)=Di0；代入初始条件后，我们解得微分方程为：
Di(t)=
1
；
1+1/D0-1e-λ1t
该方程反映了家禽内部病毒的动态传染规律，与实际情况较为符合；
H7N9病毒在家禽与人类之间的传播适用于SIS模型，因此有如下的数学表达式：
P
dPi
=Pλ2Di(1-Pi)-PuiP；
dt
化简后：
dPi
=λ2Di(1-Pi)-uPi； dt
通过比较这两个模型，我们不难发现Di是变化的，并且变化的规律为家禽的传染规律。联立这两个方程，我们相信可以描述出患病人数随时间的变化规律，亦即病毒的传染规律。
与此同时，假定H7N9病毒能在人与人之间传播，那么我们建立了SEIRS模型，通过此模型我们还能计算出健康人通过患病人的传染变成患病者的变化速率，具体的数学表达式如下：
P=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)， P为定常数；
感染者进入潜伏期后要经过潜伏周期l1后才有可能转化为发病者，从而引入含有时滞的饱和传染率p2E(t-l1)来表示潜伏者经过潜伏周期l1后转化为染病者的比例；
根据治愈者在一段时间内具有免疫力，引入免疫丧失率p3I(t-l2)表示治愈者在经过免疫周期l2后转化为易感者的比例；
同时假定，潜伏者E只可能转化为患病者I和治愈者R,并且按一定常数比例，即p2表示潜伏者E转化为患病者I的比例，那么1-p2就表示潜伏者E转化为治愈者R的比例；
因此有如下的微分方程：
dS
=-p1(E(t)+I(t))S(t)+p3I(t)(t-l2)； dt
dE
=p1(E(t)+I(t))S(t)-(1-p2)E(t)-p2E(t)(t-l1)； dt
dI
=p2E(t)(t-l1)-p3I(t)； dt
dR
=p3I(t)+(1-p2)E(t)-p3I(t)(t-l2)； dt
S(0)=S0, E(0)=E0, I(0)=I0, R(0)=R0； 5.2.4.3 模型的求解与初步评价
对于SI模型，我们利用MATLAB作数值分析，绘制出了Di(患病家禽)随时间的变化规律：
图5-7
显而易见，家禽内部的传染速度是非常快的，但是H7N9病毒在对家禽的致死率是极低的，不然家禽将会以非常快的速度死亡；
对于SIS模型，同样的方法我们绘制出了Pi(患病者)随时间的变化规律：
图5-8
与传统的SIS模型相比，曲线的增长速率快的多，传统的SIS模型最后患病人数的增长曲线近似于S型，增长较为缓慢；之所以会出现这样的趋势是因为患病家禽的数量以较快的速率增长，与人的接触率大大增加。
对于SEIRS模型，我们利用MATLAB作数值分析，绘制出了S（易感染者），E（潜伏者），I（患病者），R（治愈者）随时间的变化规律；绘制的图像是基于S0=2.5*107（上海总人口数),E0=3300(假设p2即潜伏者转化成患病者的概率为0.01，根据4月30日的确诊总人数为33人，可得),I0=1(3月31
日有一人确
诊）,R0=0（3月31日没有一人康复），l1=5，l2=30，p1=2.7*10-7（从3月31号到4月30号，每天平均下来的活着的患者数为8.7人，又上海总人口数为
故p1=2.7*10-7)，，p2=0.01(假设潜伏者转化成患病者的概率为0.01）2.5*107人，
p3=0.33（截止4月30日，一共有33人确诊，11人康复）的初始值来实现的；
图5-9
从该第一幅图的变化趋势来看，我们知道易感染者S随时间先减后增，最后持平；实际情况是易感染者最初先以较快的速度转化为潜伏者，然后治愈者在丧失免疫力后又有部分转化为易感染者，我们截取了30天的时间跨度来描述，显然在未来的一段时间内易感染者的数量是保持稳定的，因此该曲线与实际情况较为符合；
该第二幅图（右上）描述的是潜伏者随时间的变化规律，从图中趋势我们知道潜伏者是先增后减的，最后持平；实际情况是潜伏者在最初的一段时间内，由易感染者转化而来，在后期由于潜伏者会转化为患病者和治愈者，因此会有下降的趋势，大体的趋势是符合实际情况的；
从第三幅图（左下）曲线的增长趋势来看，发病者的数量变化是先增后减，最后保持稳定；发病者由潜伏者转化而来，初期发病者较少，潜伏者的转化率比较大，因此发病者的增长速度较快，但是大约10天以后，我们发现发病者的数量下降较快，这是因为发病者有转化为治愈者，并且这个比例也是较高的；
最后一幅图是治愈者随时间的变化趋势图；首先治愈者是由发病者和潜伏者转化而来，因此总体上来说其增长趋势是较快的，并且人数也相对较高；
5.2.5 模型可行性分析与深度评价
在上一模块中，我们已近详细叙述了模型的可行性，在这里就不加赘述。 针对第二问如果不采取治疗和隔离，SIS模型中患病人数增长的速率较快，这将带来较为严重的后果；另一方面，在不确认H7N9是否能人传人的情况下，通过我们的模型，我们知道假若H7N9病毒有人传人的机制，那么后果是比较严重的，因为在SIS模型中，患病人的比例增长的较快，同时我们的SEIRS模型在同一时间跨度上是具有可加性的，即dP
dt=dPidS+，那么患病人数将以更快的dtdt
速率增长；所以无论从哪个角度来说，及时的治疗和隔离是有必要的，一旦病情爆发，如果不采取及时的治疗和隔离措施，就可能产生极为严重的后果。
从另一个角度讲，隔离手段的强弱是有较大影响的。若加大隔离强度，即会影响每个易感染者接触患者的概率p1（隔离手段越强，p1越小），图5-9、5-10、5-11描述了隔离手段的强弱对发病人数的影响,当p1=2.7*10-7时（即对患者完全不施行隔离手段），由图5-9可知在短短的6天左右患者人数骤升至十几万人，这对人口密集的城市来说是灾难性的。当p1=1*10-7时（即对患者采取隔离措施），由图5-10知可推迟发病高峰期的时间且减少峰值。而且若对患者采取严格的隔离措施，将p1即每个易感染者接触患者的概率控制在1*10-8及以下，那么发病人数将大大减小，仅仅几十人，相比图5-9和图5-10显示的结果减小了整整4个数量级。
由此可见，在传染病肆行的期间，在如上海这样人口密集的城市对患者采取严格的隔离措施是十分必要的。
图 5-10 （p1=1*10-7）
图5-11 （p1=1*10-8）
5.3 问题三的数据分析与解决措施
我们绘制完模型的时间序列图后，综合考虑了较多的因素，例如政府部门的宣传教育、活禽市场的管控和易感染者的年龄结构等。
对于不同年龄的人，患病几率是不一样的；以往的传染病（禽流感）一般都是少年和青壮年发病率较高[7]，但是H7N9病毒取却出现反常，我们收集数据采用柱状图的方式描绘出了对于不同年龄段的人的发病情况：
图5-12 人H7N9禽流感年龄分布
从图中我们知道发病率流行高峰在60（51-78） 岁左右，平均年龄为59.02岁,年龄分布主要受两方面影响，一为免疫力，一为接触机会。以往的人禽流感，多见于少年和青壮年，如人H5N1禽流感，老年人发病率低，2008年WHO报告:平均年龄21.7岁，中位数年龄20岁。因此可以看出H7N9是一中比较新的病毒，在政府部门的管控时要特别注意对老年人的保护；比如对一些老年人俱乐部等特殊的场合要加强预防措施，这样就能有效的控制H7N9疫情的蔓延。
另外，关闭活禽市场的交易也是十分关键的措施，通过收集资料，我们整合了上海市关闭活禽市场交易后4月3日至6月的发病数，绘制出柱状图如下： 图 5-13 上海人H7N9禽流感发病时间分布和关闭活禽市场之影响
人H7N9禽流感的传染源主要为市场内活禽: (1) 上海采集的15000多份样品内，分离到新 H7N9的，仅局限在1个活禽批发和2个农贸市场；他处均未检查出；(2) 有暴露史者，有72%为和市场活禽之接触；(3) 上海防控部门指出: “( 在 32 例中) …30 个…，或多或少有禽类的直接或者说间接的暴露史，”；(4) 封闭活禽市场后，防控流行的效果十分明显。
政府部门的宣传教育也是十分重要的，民众对H7N9禽流感相关知识的认知情况也间接的影响着病毒的传染率。通过查阅资料，我们收集到一份2013年在上海市徐汇区开展的调查问卷[8]，该问卷随机抽取3个社区，共抽取就诊患者 194 例。这份调查问卷所涉及到的调查内容主要有：被调查者对H7N9相关知识的了解度；被调查者对H7N9疫情的恐慌程度以及对政府部门的信心度。
表5-14 调查对象H7N9禽流感相关知识认知情况[例数%]
在对H7N9相关知识的了解度方面，我们看到，只有15.5%的人了解病毒传播的三种方式。并且有三个问题的知晓度都在17%以下: H7N9病毒的杀灭方式，H7N9的临床表现，以及病毒的传播方式。只有一个问题，即H7N9是否可以预防的知晓率超过了90%，但同时只有不超过31%的人知道该如何进行预防。 这些数据充分说明了人们对H7N9相关知识的了解程度是非常低的，同时也说明了政府在H7N9知识宣传方面做得是不够到位的。所以我们有理由相信，政府加大H7N9相关知识的宣传力度，也将对疫情的控制起到积极的作用。 另一份关于民众恐慌度以及对政府的信心度的结果显示：不同的年龄层次以及不同的文化程度在这两方面显示的结果也是不同的。
表5-15 调查对H7N9禽流感相关态度情况[例数%]
表 5-16 不同特征调查对象H7N9相关知识得分情况(x±s)
恐慌程度最高的人群分布在35-60岁的区间，这可能与他们的家庭责任感有关。从文化程度上看，更高文化程度的人群的恐慌度更低，同时也存在非本市人群比本市人群，女性比男性恐慌更高的现象。
在信心方面，大部分民众对政府持有相信的态度，这也说明了政府积极采取措施的重要性。
对于民众自身，积极了解H7N9相关知识，加强对疫情的关注度，增加对政府的信任度，减少对疫情的恐慌度，对疫情的控制也将起到重要的作用。
六、 模型的优缺点分析与推广
6.1模型的优点：
对于问题一，我们从流程图和定量的微分方程两个方面很好地解释了H7N9病毒的演变过程，直观简单。对于问题二，我们创造性地将传统的SI模型和SIS模型相结合，得出了病毒在动物与人之间的传播模型，并利用matlab数值分析反映出了具体的变化情况。考虑到病毒潜伏期，治愈比例，愈者免疫期等多种因素，我们引入了最全面的SEIRS模型，得出了在没有治疗与隔离情况下的人传人模型。对于问题三，在问题二的关键因素上进一步讨论，得出了其他因素对疫情的影响情况。
6.2 模型的缺点：
在SEIRS模型的数值分析中，常数的假设与实际情况可能会有出入，导致结果会有部分偏差。
6.3 模型的改进：
在问题三的研究中，可以建立一个综合评价模型，即同时考虑政府关闭活禽市场，民众加强自我防范，医院加强疾病治疗等多个因素，每个因素都用定量的值进行表示，利用主层次分析法得到各因素的权重，最终得到影响疫情传播的微分方程。利用此方程得到最优解。
参考文献
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黄光球，孙思雅，陆秋琴. 基于SEIRS传染病模型的函数优化方法—SEIRS算法[J]. 计算机研究与发展，2014，51(12)：2762-2763 [3]
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附录
① MATLAB关键代码：
%患病家禽占总家禽比例随时间的变化
t=0:100;
D=1./(1+(1/0.05-1)*exp(-0.03*t));
plot(t,D);
xlabel('时间 t');
ylabel('患病家禽占总家禽的比例');
title('患病家禽占总家禽比例随时间的变化');
grid on;
% 患病人数占总人数比例随时间的变化
function y=funt1(t,y)
D=1./(1+(1/0.05-1)*exp(-0.03*t));
y=0.002*D*(1-y)-0.3*y;
t0=0;
tf=100;
y0=1/23000000;
[t,y]=ode23('funt1',[t0,tf],y0);
plot(t,y)
title('患病人数占总人数比例随时间的变化');
xlabel('时间 t');
ylabel('患病人数占总人数的比例');
grid on;
2.%时滞微分方程组表达式函数
function dydt=ddefun(t,y,Z)
p1=0.00001; %每个易感染者接触患者的概率
p2=0.4; %从潜伏者变为发病者的概率
p3=0.1; %患者被治愈的概率
dydt=zeros(4,1);
dydt(1)=-p1*(y(2)+y(3))*y(1)+p3*Z(3,2);
dydt(2)=p1*(y(2)+y(3))*y(1)-(1-p2)*y(2)-p2*Z(2,1);
dydt(3)=p2*Z(2,1)-p3*y(3);
dydt(4)=p3*y(3)+(1-p2)*y(2)-p3*Z(3,2);
%绘制总图的主函数
l1=5; %潜伏期
l2=30; %病人治愈后丧失免疫力的周期
lags=[l1 l2];
S0=100000; %易感染者的初始值
E0=120; %潜伏者的初始值
I0=1; %患病者的初始值
R0=0; %治愈者的初始值
history=[S0;E0;I0;R0];
sol=dde23(@myddefun,lags,history,[0,100]);
grid on;
plot(sol.x,sol.y(1,:),'b-
',sol.x,sol.y(2,:),'b:',sol.x,sol.y(3,:),'b-.',sol.x,sol.y(4,:),'b--')
title('易感染者(S)、潜伏者(E)、发病者(I)、治愈者(R)随时间(t)的变化'); xlabel('时间(t)');
ylabel('人数');
legend('易感染者(S)','潜伏者(E)','发病者(I)','治愈者(R)');
%绘制四个分图的函数
l1=5; %潜伏期
l2=30; %病人治愈后丧失免疫力的周期
lags=[l1 l2];
S0=100000; %易感染者的初始值
E0=120; %潜伏者的初始值
I0=1; %患病者的初始值
R0=0; %治愈者的初始值
history=[S0;E0;I0;R0];
sol=dde23(@myddefun,lags,history,[0,100]);
hold on;
subplot(2,2,1);
plot(sol.x,sol.y(1,:),'b');
set(gca,'xtick',0:10:100);
grid on;
title('易感染者(S)数量随时间的变化曲线');
xlabel('时间(t)');
ylabel('易感染者(S)数量');
hold on;
subplot(2,2,2);
plot(sol.x,sol.y(2,:),'b'); set(gca,'xtick',0:10:100); grid on;
title('潜伏者(E)数量随时间的变化曲线'); xlabel('时间(t)');
ylabel('潜伏者(E)数量'); hold on;
subplot(2,2,3);
plot(sol.x,sol.y(3,:),'b'); set(gca,'xtick',0:10:100); grid on;
title('发病者(I)数量随时间的变化曲线'); xlabel('时间(t)');
ylabel('发病者(I)数量'); hold on;
subplot(2,2,4);
plot(sol.x,sol.y(4,:),'b'); set(gca,'xtick',0:10:100); grid on;
title('治愈者(R)随时间的变化曲线'); xlabel('时间(t)');
ylabel('治愈者(R)的数量');
②上海地区H7N9 传播情况统计
21
22
H7N9禽流感病毒传播问题
摘要 本文针对H7N9禽流感病毒传播问题，首先对问题进行了重述，然后通过查阅文献了解了H7N9禽流感病毒的相关病理知识和有关生活常识，以帮助我们对相关问题做出合理的假设，从而建立相关的模型。最后我们各个问题分别给出了相应的可行方法、模型和求解结果。
针对问题（1），我们查阅相关文献资料，了解到H7N9病毒的形成过程，由北京花雀携带的H9N2病毒与长三角家禽携带的H7N3基因组合形成无毒性的H9N2病毒，然后加入浙江家鸭的HA基因片段，形成H7N3病毒，接着由韩国飞鸟提供的NA片段，构成具有杀伤力的H7N9病毒[1]。然后通过微分方程建立了H7N9的动态演化过程，微分方程能很好的反映携带相关基因片段的家禽和鸟类的变化率；
针对问题（2），传统的病毒传染病模型[2]考虑的系统都是单一的，而我们题目要求的是家禽与人之间的病毒传染模型，涉及到两个种群的传染，因此我们对传统的模型做出了改进，巧妙的将SI模型、SIS模型结合在一起，得出了病毒在家禽与人之间传播的数学模型。
在可能存在人传人的情况下，我们建立了改进SEIRS[3]模型，得出了患者人数在人传人的情况下随时间的变化规律，然后通过MATLAB对模型进行数值分析，我们得出了在无治疗和无隔离的情况下，患病人数的变化趋势。同时我们考虑到，在同一时间跨度上，动物对人类的传播及人类之间的传播具有可加性，即
dPdt=
dPdS+，这样就得出了患病人数随时间变化的最终模型。从中我们可以dtdt
看出，一旦H7N9能在人类之间的传播，而没有采取相应的治疗和隔离措施，后果将十分严重。在上海这样的城市中，较短时间患病人数就将接近万例。
针对问题（3），我们在问题二的模型基础上，分析了影响其中几个关键变量的因素，得出了“年龄结构”，“活禽市场的管控”及“政府部门及民众自身的防范”等因素对病毒传染情况的影响，通过查阅文献和收集资料，我们得出了各个因素对疫情的影响大小，同时给出了对政府和社会的建议。
关键字 微分方程动态模型；SI模型；SIS模型；SEIRS模型；MATLAB数值分析；
一、问题重述
自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。
1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；
2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；
3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。
二、 问题背景
H7N9 型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。H7N9 型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，该病毒感染均在早期出现发热等症状。至2013年4月，尚未证实此类病毒是否具有人传染人的特性。H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海、浙江、江苏鸡群的基因重配。截至2013年5月，全国内地共报告人感染 H7N9 禽流感确诊病例130例，死亡36人，出院61例，分布于10省(市)的67个县区。
对人类来说，低致病性禽流感(H7N2、H7N3、H7N7)病毒感染导致轻症或中等程度症状，包括结膜炎、上呼吸道症状等。然而，高致病性禽流感(H7N3、H7N7、H5N1)病毒也许会导致严重症状甚至致死性疾病。这些病例的主要临床特征是重症肺炎。症状包括发热、咳嗽、呼吸困难。发热、咳嗽是这3个病例的共同特征，病情进展均很迅速。目前还没有疫苗可以预防甲型H7N9禽流感的感染。现在最好的预防禽流感的途径就是防止暴露于此病毒[4]。
三、 问题分析
3.1问题一的分析：
题目要求建立H7N9的动态演化模型，相关资料显示，动态演化模型：①描述对象特征随时间的演变过程；②分析对象特征的变化规律；③预报对象特征的未来性态等；同时微分方程具有这样的特性，能够反映对象随时间的变化规律。传
统的文献只考虑了传染病在一个区域的传播。传染病的全球性爆发正式由宿主迁移导致的。文献指出，对于某些传染病，从生物学意义上应该考虑鸟类迁移对其传播的影响。为了综合的考虑到鸟的迁徙和病毒的基因片段交叉演化过程，最初，我们准备建立差分方程来反映总的感染家禽和鸟类数量的变化，但是该模型不能具体的反映H7N9的演变过程，该模型只是在一定的时间跨度上去反映H7N9病毒数量。最终我们选择了微分方程来描述该动态演化过程。 3.2 问题二的分析：
分析题意，我们知道建立传染病的相关模型，传统的传染病模型有SI模型、
但是这些模型对于我们将要研究的问题都存在着一个缺陷：SIS模型和SIR模型，
系统对象的增多使上述模型都有局限性。实际情况是H7N9病毒由家禽传向人类，而且家禽内部也在传染；此时面临的问题是家禽的数量在变化，亦即接触率变化，如何去改进上述模型是我们亟需解决的问题。最后，我们联合了SI模型和SIR模型，成功的解决了该问题。
相关文献指出， 还没有发现人类之间病毒传播的进一步证据[5]。既往研究对 H5N1及 H7N7 禽流感病毒人传人的证据有限， 但是H7N9还没有表现出使人类对其易感， 没有人传人的证据。基因序列数据结果表明， 这些H7N9病毒与人类受体的结合比与禽类受体结合更容易， 而且病毒也许能够通过空气传播[6]。因此，我们又考虑到一旦H7N9病毒能在人类之间传播，那么后果将会很严重，该题要求是否采取隔离与治疗的措施，实质上就是可能存在人传人的情况，因此我们又构建了SEIRS模型，该模型考虑到了H7N9病毒携带者可能存在的潜伏期患者，同时也结合了H7N9病毒治愈患者可能重新被感染，综合说来该模型与实际情况较为符合，并且对于大多数的传染病都适合，具有良好的可推广性。 3.3 问题三的分析：
基于问题一和问题二的模型，关键问题是如何改变模型中的变量来做动态分析，并且要结合实际因素来考虑。一般常识性的影响因素是可靠的，我们又通过查阅文献补充了相关专业影响因素。对于SI模型和SIS模型中，影响巨大的是患病家禽与人类的接触率以及患病家禽内部之间的接触率，由于H7N9病毒对家禽的低致病性，因此禽与人的接触率较为关键。于是可以考虑关闭活禽市场、及时的隔离患病人群等；但是由于不同年龄段的人群患病的概率是不一样的，因此可以考虑年龄结构对接触率的影响，以期间接减小防病率。同时，政府部门的宣传教育、民众对H7N9病毒的认识程度都会影响相关概率，例如医疗部门加强医疗措施程度就会增大患者被治愈的概率、民众的以及配合以及良好的预防措施就会减小感染病毒的概率等，而这些指标值得减小都会有助于发病率的降低。
四、问题假设
4.1 问题一的假设：
1. 所涉及地区的家禽、鸟类存在迁移，且迁移率为常数；
2. 从北京的鸟类到长三角地区的迁移是单向的，即不考虑长三角家禽迁往北京， 同时韩国野鸟的迁移也是单向的；
3. 携带所涉及的基因片段的动物的接触率为常数，且每次接触均为有效接触； 4. 不考虑韩国野鸟和浙江家鸭此段时间内的自然死亡率、恢复率和因病死亡率； 4.2 问题二的假设：
1. 在疾病传播期内所考察地区的总人数不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。 2. 每个患病家禽每天有效接触的平均人数是常数，当患病家禽与健康人接触时，使健康人受感染变为病人；
3. 每天被治愈的病人数占总人数的比例为常数；
4. 在研究的系统中，个体总数为一常数，且模型中的所有参数均为非负数； 5. 不考虑种群的常数输入率（包括个体的出生率和迁入迁出率），也不考虑种群的出生率与死亡率；
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 H7N9病毒动态演化模型
H7N9病毒的演变途径: 由花雀、家禽与野鸟共同作用，逐渐演变成对人具有危害的H7N9病毒。
相关研究室病毒片段的重配研究结果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段与浙江鸭群中分离的禽流感病毒相似，浙江家禽群中的病毒往上追溯，与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒基因相似；N9片段与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒相似。其余6个基因片段与H9N2禽流感病毒相似。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。
基因重配的发生地很有可能在中国的长三角地区，过程可能是亚欧大陆迁徙的野鸟（携带病毒）在自然迁徙过程中（经由韩国等东亚地区）和中国长三角地区的家禽群、鸡群携带的禽流感病毒进行基因重配而产生。具体的基因片段重组图如下图：
图5-1
5.1.2 符号说明
表5-2
5.1.3 模型的建立与求解
由以上符号我们得出如下的数学表达式：
长江三角家禽对北京花雀的感染数量的变化率：BimBbiPi；
由于北京花雀迁移来之后不飞回，因此在长三角地区携带病毒基因片段的家禽与鸟类的变化率在理论上是相等的；
有患病花雀与家禽的总变化率：2BimBbiPi；
我们令R=2BimBbiPi，于是患病花雀和家禽与浙江家禽接触患病的变化率：RDcbj；
患病浙江家禽对韩国野鸟的感染数量的变化率：RDcbjWcmwbk； 浙江健康家禽的数量变化率为：
dDhdtdDidtdWhdtdWidt
=Td-RDcbjWcbkmw；
浙江患病家鸭的数量变化率为：
=RDcbjWcmwbk；
韩国健康野鸟的数量变化率为：
=Tw-RDcbjWcmwbk；
韩国患病野鸟的数量变化率为：
=RDcbjWcmwbk；
以上表示各个地区患病家禽及鸟类的变化率的方程组。
5.2 问题二的模型建立与求解
5.2.1 H7N9病毒的临床分析：
目前报道的H7N9病毒在人类感染的同一地区的禽类被发现，但还是有部分病例没有类似的接触史。目前对于动物－人及人－人的传播的可能性在研究中。人感染H7N9禽流感的潜伏期一般为7d以内，其临床特征与H5N1禽流感及 2009新甲型H1N1流感严重病例相似。患者一般表现为流感样症状，如发热、咳嗽、少痰，可伴有头痛、肌肉酸痛和全身不适。 重症患者病情发展迅速，多在5-7d出现重症肺炎。与 H5N1禽流感病毒比较，H7N9 禽流感病毒似乎更易在人间传播，自疫情发生后的短短的4个月时间内，我国内地发病人数已达132人。
5.2.2 H7N9病毒的SI模型、SIR模型和SEIRS模型
我们基于传统的传染病模型，进行适当地结合，突出之处即为患者数量与家家禽病毒携带者的数量联系起来，形成了动态的传染模型；SEIRS模型则综合考虑了多种因素，如疾病的潜伏期、病人被治愈后丧失免疫力的周期、患者被治愈的概率等，总的来说较为全面具体，能够良好的反映实际情况。
5.2.3 模型符号说明
5.2.4 H7N9病毒传染模型的建立与求解
5.2.4.1 模型的前期准备
为了便于理解我们的模型的形成过程，我们绘制了SI模型、SIR模型和SEIRS模型的仓室结构图，图形如下：
SI模型的仓室结构图，图5-4
SIS模型的仓室图，图5-5
SEIRS模型的仓室图，图5-6
通过上述各个模型的仓室图，我们能够清楚地知道各个模型的特点与形成过程。
5.2.4.2 模型的建立：
由于H7N9在家禽内部的传播不存在隔离与治疗，因此较为理想的模型为SI模型，因此有如下数学表达式：
D
dD=Diλ1(1-Di)D； dt
化简后得：
dDi
=Diλ1(1-Di) ；记患病家禽初始时刻（t=0）的比例为Di0，dt
即D(0)=Di0；代入初始条件后，我们解得微分方程为：
Di(t)=
1
；
1+1/D0-1e-λ1t
该方程反映了家禽内部病毒的动态传染规律，与实际情况较为符合；
H7N9病毒在家禽与人类之间的传播适用于SIS模型，因此有如下的数学表达式：
P
dPi
=Pλ2Di(1-Pi)-PuiP；
dt
化简后：
dPi
=λ2Di(1-Pi)-uPi； dt
通过比较这两个模型，我们不难发现Di是变化的，并且变化的规律为家禽的传染规律。联立这两个方程，我们相信可以描述出患病人数随时间的变化规律，亦即病毒的传染规律。
与此同时，假定H7N9病毒能在人与人之间传播，那么我们建立了SEIRS模型，通过此模型我们还能计算出健康人通过患病人的传染变成患病者的变化速率，具体的数学表达式如下：
P=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)， P为定常数；
感染者进入潜伏期后要经过潜伏周期l1后才有可能转化为发病者，从而引入含有时滞的饱和传染率p2E(t-l1)来表示潜伏者经过潜伏周期l1后转化为染病者的比例；
根据治愈者在一段时间内具有免疫力，引入免疫丧失率p3I(t-l2)表示治愈者在经过免疫周期l2后转化为易感者的比例；
同时假定，潜伏者E只可能转化为患病者I和治愈者R,并且按一定常数比例，即p2表示潜伏者E转化为患病者I的比例，那么1-p2就表示潜伏者E转化为治愈者R的比例；
因此有如下的微分方程：
dS
=-p1(E(t)+I(t))S(t)+p3I(t)(t-l2)； dt
dE
=p1(E(t)+I(t))S(t)-(1-p2)E(t)-p2E(t)(t-l1)； dt
dI
=p2E(t)(t-l1)-p3I(t)； dt
dR
=p3I(t)+(1-p2)E(t)-p3I(t)(t-l2)； dt
S(0)=S0, E(0)=E0, I(0)=I0, R(0)=R0； 5.2.4.3 模型的求解与初步评价
对于SI模型，我们利用MATLAB作数值分析，绘制出了Di(患病家禽)随时间的变化规律：
图5-7
显而易见，家禽内部的传染速度是非常快的，但是H7N9病毒在对家禽的致死率是极低的，不然家禽将会以非常快的速度死亡；
对于SIS模型，同样的方法我们绘制出了Pi(患病者)随时间的变化规律：
图5-8
与传统的SIS模型相比，曲线的增长速率快的多，传统的SIS模型最后患病人数的增长曲线近似于S型，增长较为缓慢；之所以会出现这样的趋势是因为患病家禽的数量以较快的速率增长，与人的接触率大大增加。
对于SEIRS模型，我们利用MATLAB作数值分析，绘制出了S（易感染者），E（潜伏者），I（患病者），R（治愈者）随时间的变化规律；绘制的图像是基于S0=2.5*107（上海总人口数),E0=3300(假设p2即潜伏者转化成患病者的概率为0.01，根据4月30日的确诊总人数为33人，可得),I0=1(3月31
日有一人确
诊）,R0=0（3月31日没有一人康复），l1=5，l2=30，p1=2.7*10-7（从3月31号到4月30号，每天平均下来的活着的患者数为8.7人，又上海总人口数为
故p1=2.7*10-7)，，p2=0.01(假设潜伏者转化成患病者的概率为0.01）2.5*107人，
p3=0.33（截止4月30日，一共有33人确诊，11人康复）的初始值来实现的；
图5-9
从该第一幅图的变化趋势来看，我们知道易感染者S随时间先减后增，最后持平；实际情况是易感染者最初先以较快的速度转化为潜伏者，然后治愈者在丧失免疫力后又有部分转化为易感染者，我们截取了30天的时间跨度来描述，显然在未来的一段时间内易感染者的数量是保持稳定的，因此该曲线与实际情况较为符合；
该第二幅图（右上）描述的是潜伏者随时间的变化规律，从图中趋势我们知道潜伏者是先增后减的，最后持平；实际情况是潜伏者在最初的一段时间内，由易感染者转化而来，在后期由于潜伏者会转化为患病者和治愈者，因此会有下降的趋势，大体的趋势是符合实际情况的；
从第三幅图（左下）曲线的增长趋势来看，发病者的数量变化是先增后减，最后保持稳定；发病者由潜伏者转化而来，初期发病者较少，潜伏者的转化率比较大，因此发病者的增长速度较快，但是大约10天以后，我们发现发病者的数量下降较快，这是因为发病者有转化为治愈者，并且这个比例也是较高的；
最后一幅图是治愈者随时间的变化趋势图；首先治愈者是由发病者和潜伏者转化而来，因此总体上来说其增长趋势是较快的，并且人数也相对较高；
5.2.5 模型可行性分析与深度评价
在上一模块中，我们已近详细叙述了模型的可行性，在这里就不加赘述。 针对第二问如果不采取治疗和隔离，SIS模型中患病人数增长的速率较快，这将带来较为严重的后果；另一方面，在不确认H7N9是否能人传人的情况下，通过我们的模型，我们知道假若H7N9病毒有人传人的机制，那么后果是比较严重的，因为在SIS模型中，患病人的比例增长的较快，同时我们的SEIRS模型在同一时间跨度上是具有可加性的，即dP
dt=dPidS+，那么患病人数将以更快的dtdt
速率增长；所以无论从哪个角度来说，及时的治疗和隔离是有必要的，一旦病情爆发，如果不采取及时的治疗和隔离措施，就可能产生极为严重的后果。
从另一个角度讲，隔离手段的强弱是有较大影响的。若加大隔离强度，即会影响每个易感染者接触患者的概率p1（隔离手段越强，p1越小），图5-9、5-10、5-11描述了隔离手段的强弱对发病人数的影响,当p1=2.7*10-7时（即对患者完全不施行隔离手段），由图5-9可知在短短的6天左右患者人数骤升至十几万人，这对人口密集的城市来说是灾难性的。当p1=1*10-7时（即对患者采取隔离措施），由图5-10知可推迟发病高峰期的时间且减少峰值。而且若对患者采取严格的隔离措施，将p1即每个易感染者接触患者的概率控制在1*10-8及以下，那么发病人数将大大减小，仅仅几十人，相比图5-9和图5-10显示的结果减小了整整4个数量级。
由此可见，在传染病肆行的期间，在如上海这样人口密集的城市对患者采取严格的隔离措施是十分必要的。
图 5-10 （p1=1*10-7）
图5-11 （p1=1*10-8）
5.3 问题三的数据分析与解决措施
我们绘制完模型的时间序列图后，综合考虑了较多的因素，例如政府部门的宣传教育、活禽市场的管控和易感染者的年龄结构等。
对于不同年龄的人，患病几率是不一样的；以往的传染病（禽流感）一般都是少年和青壮年发病率较高[7]，但是H7N9病毒取却出现反常，我们收集数据采用柱状图的方式描绘出了对于不同年龄段的人的发病情况：
图5-12 人H7N9禽流感年龄分布
从图中我们知道发病率流行高峰在60（51-78） 岁左右，平均年龄为59.02岁,年龄分布主要受两方面影响，一为免疫力，一为接触机会。以往的人禽流感，多见于少年和青壮年，如人H5N1禽流感，老年人发病率低，2008年WHO报告:平均年龄21.7岁，中位数年龄20岁。因此可以看出H7N9是一中比较新的病毒，在政府部门的管控时要特别注意对老年人的保护；比如对一些老年人俱乐部等特殊的场合要加强预防措施，这样就能有效的控制H7N9疫情的蔓延。
另外，关闭活禽市场的交易也是十分关键的措施，通过收集资料，我们整合了上海市关闭活禽市场交易后4月3日至6月的发病数，绘制出柱状图如下： 图 5-13 上海人H7N9禽流感发病时间分布和关闭活禽市场之影响
人H7N9禽流感的传染源主要为市场内活禽: (1) 上海采集的15000多份样品内，分离到新 H7N9的，仅局限在1个活禽批发和2个农贸市场；他处均未检查出；(2) 有暴露史者，有72%为和市场活禽之接触；(3) 上海防控部门指出: “( 在 32 例中) …30 个…，或多或少有禽类的直接或者说间接的暴露史，”；(4) 封闭活禽市场后，防控流行的效果十分明显。
政府部门的宣传教育也是十分重要的，民众对H7N9禽流感相关知识的认知情况也间接的影响着病毒的传染率。通过查阅资料，我们收集到一份2013年在上海市徐汇区开展的调查问卷[8]，该问卷随机抽取3个社区，共抽取就诊患者 194 例。这份调查问卷所涉及到的调查内容主要有：被调查者对H7N9相关知识的了解度；被调查者对H7N9疫情的恐慌程度以及对政府部门的信心度。
表5-14 调查对象H7N9禽流感相关知识认知情况[例数%]
在对H7N9相关知识的了解度方面，我们看到，只有15.5%的人了解病毒传播的三种方式。并且有三个问题的知晓度都在17%以下: H7N9病毒的杀灭方式，H7N9的临床表现，以及病毒的传播方式。只有一个问题，即H7N9是否可以预防的知晓率超过了90%，但同时只有不超过31%的人知道该如何进行预防。 这些数据充分说明了人们对H7N9相关知识的了解程度是非常低的，同时也说明了政府在H7N9知识宣传方面做得是不够到位的。所以我们有理由相信，政府加大H7N9相关知识的宣传力度，也将对疫情的控制起到积极的作用。 另一份关于民众恐慌度以及对政府的信心度的结果显示：不同的年龄层次以及不同的文化程度在这两方面显示的结果也是不同的。
表5-15 调查对H7N9禽流感相关态度情况[例数%]
表 5-16 不同特征调查对象H7N9相关知识得分情况(x±s)
恐慌程度最高的人群分布在35-60岁的区间，这可能与他们的家庭责任感有关。从文化程度上看，更高文化程度的人群的恐慌度更低，同时也存在非本市人群比本市人群，女性比男性恐慌更高的现象。
在信心方面，大部分民众对政府持有相信的态度，这也说明了政府积极采取措施的重要性。
对于民众自身，积极了解H7N9相关知识，加强对疫情的关注度，增加对政府的信任度，减少对疫情的恐慌度，对疫情的控制也将起到重要的作用。
六、 模型的优缺点分析与推广
6.1模型的优点：
对于问题一，我们从流程图和定量的微分方程两个方面很好地解释了H7N9病毒的演变过程，直观简单。对于问题二，我们创造性地将传统的SI模型和SIS模型相结合，得出了病毒在动物与人之间的传播模型，并利用matlab数值分析反映出了具体的变化情况。考虑到病毒潜伏期，治愈比例，愈者免疫期等多种因素，我们引入了最全面的SEIRS模型，得出了在没有治疗与隔离情况下的人传人模型。对于问题三，在问题二的关键因素上进一步讨论，得出了其他因素对疫情的影响情况。
6.2 模型的缺点：
在SEIRS模型的数值分析中，常数的假设与实际情况可能会有出入，导致结果会有部分偏差。
6.3 模型的改进：
在问题三的研究中，可以建立一个综合评价模型，即同时考虑政府关闭活禽市场，民众加强自我防范，医院加强疾病治疗等多个因素，每个因素都用定量的值进行表示，利用主层次分析法得到各因素的权重，最终得到影响疫情传播的微分方程。利用此方程得到最优解。
参考文献
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附录
① MATLAB关键代码：
%患病家禽占总家禽比例随时间的变化
t=0:100;
D=1./(1+(1/0.05-1)*exp(-0.03*t));
plot(t,D);
xlabel('时间 t');
ylabel('患病家禽占总家禽的比例');
title('患病家禽占总家禽比例随时间的变化');
grid on;
% 患病人数占总人数比例随时间的变化
function y=funt1(t,y)
D=1./(1+(1/0.05-1)*exp(-0.03*t));
y=0.002*D*(1-y)-0.3*y;
t0=0;
tf=100;
y0=1/23000000;
[t,y]=ode23('funt1',[t0,tf],y0);
plot(t,y)
title('患病人数占总人数比例随时间的变化');
xlabel('时间 t');
ylabel('患病人数占总人数的比例');
grid on;
2.%时滞微分方程组表达式函数
function dydt=ddefun(t,y,Z)
p1=0.00001; %每个易感染者接触患者的概率
p2=0.4; %从潜伏者变为发病者的概率
p3=0.1; %患者被治愈的概率
dydt=zeros(4,1);
dydt(1)=-p1*(y(2)+y(3))*y(1)+p3*Z(3,2);
dydt(2)=p1*(y(2)+y(3))*y(1)-(1-p2)*y(2)-p2*Z(2,1);
dydt(3)=p2*Z(2,1)-p3*y(3);
dydt(4)=p3*y(3)+(1-p2)*y(2)-p3*Z(3,2);
%绘制总图的主函数
l1=5; %潜伏期
l2=30; %病人治愈后丧失免疫力的周期
lags=[l1 l2];
S0=100000; %易感染者的初始值
E0=120; %潜伏者的初始值
I0=1; %患病者的初始值
R0=0; %治愈者的初始值
history=[S0;E0;I0;R0];
sol=dde23(@myddefun,lags,history,[0,100]);
grid on;
plot(sol.x,sol.y(1,:),'b-
',sol.x,sol.y(2,:),'b:',sol.x,sol.y(3,:),'b-.',sol.x,sol.y(4,:),'b--')
title('易感染者(S)、潜伏者(E)、发病者(I)、治愈者(R)随时间(t)的变化'); xlabel('时间(t)');
ylabel('人数');
legend('易感染者(S)','潜伏者(E)','发病者(I)','治愈者(R)');
%绘制四个分图的函数
l1=5; %潜伏期
l2=30; %病人治愈后丧失免疫力的周期
lags=[l1 l2];
S0=100000; %易感染者的初始值
E0=120; %潜伏者的初始值
I0=1; %患病者的初始值
R0=0; %治愈者的初始值
history=[S0;E0;I0;R0];
sol=dde23(@myddefun,lags,history,[0,100]);
hold on;
subplot(2,2,1);
plot(sol.x,sol.y(1,:),'b');
set(gca,'xtick',0:10:100);
grid on;
title('易感染者(S)数量随时间的变化曲线');
xlabel('时间(t)');
ylabel('易感染者(S)数量');
hold on;
subplot(2,2,2);
plot(sol.x,sol.y(2,:),'b'); set(gca,'xtick',0:10:100); grid on;
title('潜伏者(E)数量随时间的变化曲线'); xlabel('时间(t)');
ylabel('潜伏者(E)数量'); hold on;
subplot(2,2,3);
plot(sol.x,sol.y(3,:),'b'); set(gca,'xtick',0:10:100); grid on;
title('发病者(I)数量随时间的变化曲线'); xlabel('时间(t)');
ylabel('发病者(I)数量'); hold on;
subplot(2,2,4);
plot(sol.x,sol.y(4,:),'b'); set(gca,'xtick',0:10:100); grid on;
title('治愈者(R)随时间的变化曲线'); xlabel('时间(t)');
ylabel('治愈者(R)的数量');
②上海地区H7N9 传播情况统计
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