§ 3.2.3 直 线 的 一 般 式 方 程 教 案
授课课题: §3.2.3 直线的一般式方程
一、教学目标: 1、知识与技能:（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式；
（3）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距.
2、过程与方法: 学会用分类讨论的思想方法解决问题, 经历直线各种方程形
式之间的转化过程.
3、情感、态度与价值观:认识事物之间的普遍联系与相互转化.
二、教学重、难点：1、重点：掌握直线方程的一般式及其它形式之间的转化.
2、难点：直线方程一般式的应用.
三、教学方法: 启发、探究，讨论，练习
四、学习方法: 运用已有知识探究，归纳, 总结, 运用
五、教学过程:
1. 探究直线的一般式方程
设问：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程AxByC0（A,B不同时为0）都表示一条直线吗？
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当B0时和当B0时两种情形进行变形。
然后由学生去变形判断，得出结论： 关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于x,y的二元一次方程AxByC0（A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式）.
概念辨析：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表
示与x轴垂直的直线.
2. 一般式方程的应用
例5 已知直线经过点A（6，-4），斜率为4，求直线的点斜式和一般式方程. 3
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.
例6 把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.
探究思考:在方程AxByC0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线（1）平行于
（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合; （5）过原点的直线;（6）与两x轴；
坐标轴都相交的直线.
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响.
3. 二元一次方程和直线方程的一般式的关系
二元一次方程的每一组解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
六、课堂练习: P99-100练习：1，2.
七、课堂小结:（1）请学生归纳直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）师生讨论比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）学习本节用到了哪些数学思想方法？
八、板书设计: §3.2.3 直线的一般式方程 课件展示
一、直线的一般式方程
二、举例
九、课后作业: P101习题3.2B组：1，2，5.
十、课后反思:
§ 3.2.3 直 线 的 一 般 式 方 程 教 案
授课课题: §3.2.3 直线的一般式方程
一、教学目标: 1、知识与技能:（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式；
（3）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距.
2、过程与方法: 学会用分类讨论的思想方法解决问题, 经历直线各种方程形
式之间的转化过程.
3、情感、态度与价值观:认识事物之间的普遍联系与相互转化.
二、教学重、难点：1、重点：掌握直线方程的一般式及其它形式之间的转化.
2、难点：直线方程一般式的应用.
三、教学方法: 启发、探究，讨论，练习
四、学习方法: 运用已有知识探究，归纳, 总结, 运用
五、教学过程:
1. 探究直线的一般式方程
设问：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程AxByC0（A,B不同时为0）都表示一条直线吗？
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当B0时和当B0时两种情形进行变形。
然后由学生去变形判断，得出结论： 关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于x,y的二元一次方程AxByC0（A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式）.
概念辨析：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表
示与x轴垂直的直线.
2. 一般式方程的应用
例5 已知直线经过点A（6，-4），斜率为4，求直线的点斜式和一般式方程. 3
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.
例6 把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.
探究思考:在方程AxByC0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线（1）平行于
（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合; （5）过原点的直线;（6）与两x轴；
坐标轴都相交的直线.
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响.
3. 二元一次方程和直线方程的一般式的关系
二元一次方程的每一组解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
六、课堂练习: P99-100练习：1，2.
七、课堂小结:（1）请学生归纳直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）师生讨论比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）学习本节用到了哪些数学思想方法？
八、板书设计: §3.2.3 直线的一般式方程 课件展示
一、直线的一般式方程
二、举例
九、课后作业: P101习题3.2B组：1，2，5.
十、课后反思: