第３２卷第２期２００９年６月浙江师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．２ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．） Ｊｕｎ．２００９
５０５１（２００９）０２－０１８５－０４ 文章编号：１００１－
磁计算机辅助卡诺图化简逻辑函数的研究
石 杨
（浙江同济科技职业学院，浙江杭州 ３１１２３１）
摘 要：卡诺图是数字电路中化简逻辑函数的一种常用的数学工具，但在运用过程中十分繁琐且易出错．用计
算机辅助卡诺图的方法化简逻辑函数，将克服手工算法的缺点，使化简更方便有效，并以此为基础逐步实现更
深层次的函数化简．
关键词：卡诺图；逻辑函数；计算机；化简
中图分类号：ＴＰ３０１ 文献标识码：Ａ
ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇｌｏｇｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｂｙｔｈｅＫａｒｎａｕｇｈＭａｐｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒａｓｓｉｓｔａｎｃｅ
ＳＨＩＹａｎｇ（ＺｈｅｊｉａｎｇＴｏｎｇｊｉＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨａｎｇｚｈｏｕＺｈｅｊｉａｎｇ ３１１２１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＫａｒｎａｕｇｈＭａｐｈａｄｂｅｅｎｏｎｅｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｔｏｏｌｓｉｎｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｌｏｇｉｃｄｅｓｉｇｎ，ｂｕｔｉｔｓｐｒｏｃｅ－ｄｕｒｅｓｗｅｒｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄａｎｄｅａｓｙｔｏｄｅｄｕｃｅｍｉｓｔａｋｅｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒａｓｓｉｓｔａｎｃｅ，ｉｔｗｏｕｌｄｂｅｍｕｃｈｍｏｒｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄｃｏｍｐｌｉｓｈｍｏｒｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｌｏｇｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＫａｒｎａｕｇｈＭａｐ；ｌｏｇｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔｅｒ；ｓｉｍｐｌｉｆｙ
１ 卡诺图化简逻辑函数的分析
用卡诺图描述逻辑函数时一般应将函数表达式变换成为“与－或”表达式．对“与－或”表达式表示的函数，可按卡诺图上“与”的公共性、“或”的叠加性、“非”的否定性作出相应的卡诺图．在利用卡诺图对逻辑函数进行化简时，必须遵循有关规则，才能得到正确结果：
［１］（１）根据逻辑变量的数目或最小项的编号画出相应的卡诺图．
（２）根据逻辑函数的表示方法，在卡诺图相应的方块上填上乘积项或最小项的值．若乘积项由卡诺图中斜线一边的同侧变量组成，则填写的方块按“相连”的规则确定；若为异侧（或含异侧）变量组成，则按“相交”的规则确定；若函数由最小项的和式给出，则可以按最小项的编号直接填入相应的方块内．
（３）用画包围圈的方法合并最小项，进行逻辑函数的化简．包围圈应尽可能大，以便消去最多的变
ｎ量，使逻辑函数最简．但包围圈中小方块（即最小项）的个数Ｎ应为：Ｎ＝２（ｎ＝０，１，２，３，４，５，６）．
（４）一圈中的所有最小项均由其他的圈所包围，则此圈属多余．
磁收文日期：２００８－０９－２４；修订日期：２００９－０２－２０
作者简介：石 杨（１９８２－），男，浙江杭州人，助教．研究方向：电子信息．
（５）卡诺图中，最上与最下、最左与最右４个顶角以及轴对称的最小项应分别画在一个包围圈中．（６）若逻辑函数带有约束项，则在与约束项对应的方块内填入“Ｘ”，以示区别．根据需要，“Ｘ”的值可为“１”或“０”，以便画包围圈．
（７）根据包围圈的个数以及圈中不能消去的逻辑变量的几何关系，可得逻辑函数的最简“与－或”式．
但在使用卡诺图化简逻辑函数的过程中必须搞清以下２个问题：
ｎ（１）合并最小项的规则：２个逻辑相邻且排成矩形的最小项方格可以合并成一项，并消去“ｎ”个因
子，合并结果保留这些最小项的公因子．
（２）化简过程的步骤性：化简后的结果是逻辑函数的“与－或”表达式．在“与－或”表达式中所含乘积项越少，每个乘积项所含因子越少，则“与－或”表达式越简洁．
［２］如果在合并过程中把握了以上两点，则能将逻辑函数化为最简状态．
２ 卡诺图化简逻辑函数的应用
对于变量不多（６个以下）的逻辑函数，利用卡诺图的所谓图形法进行化简，具有直观、简便的优点，
［３，４］因此应用非常广泛．例如，
（１）化简函数为最简逻辑式．上文中已作详细阐述，不再具体展开．
（２）检验函数化简的结果是否为最简式．在用公式法化简逻辑函数以后，有时不能确定化简的结果是否为最简式，这时便可采用卡诺图来验证．
（３）判断函数间的逻辑关系．当用不同的表示方法给出２个逻辑函数，并要判断它们的逻辑关系时，直接观察或者用公式法来判断都相当困难、复杂，而用卡诺图则非常明确．
（４）直接对逻辑函数进行逻辑运算．在用卡诺图进行复杂的逻辑函数的逻辑运算时，只需要按下述规则进行运算即可：逻辑“非”的运算即为求反函数，因此只要将函数在卡诺图中的“０”和“１”的位置对调即可得原函数的反函数；图中若有约束项则位置不变，仍为约束项．
（５）检查和消除组合电路中的竞争冒险现象．在组合电路中，由于输入信号通过不同级数的门电路，且门电路存在着不同的传输延迟时间，使得在电路的输入端可能出现一些违背稳态下逻辑关系的尖峰脉冲，这就是组合电路中的竞争冒险现象．它会使电路的负载产生误操作，造成逻辑功能上的混乱．为了保证组合电路正常工作，必须注意判断和消除竞争冒险现象，最简便的方法就是用卡诺图．
［５］综上所述，卡诺图的应用是非常广泛的，如果巧妙地应用它，就能得到意想不到的效果．
３ 计算机辅助模型的建立和程序的开发与实现
３．１ 语言的选择和主程序的开发
［６］本文介绍的计算机辅助卡诺图化简法，可以利用Ｃ语言的位操作将任意复杂的５变量及以下的
逻辑函数用一个表达式的形式输入计算机，输出的结果就是逻辑函数对应在卡诺图上的“０”，“１”逻辑值．
现以３变量为例说明方法要点．第１部分，３变量卡诺图共有８个方格，每５个方格对应一个逻辑值“０”或“１”．这８个值可看成是Ｃ语言的一个整型数的二进制数中的一位．
第２部分是变量的初始化：在进行逻辑化简时，对变量Ａ，Ｂ，Ｃ进行“与”、“或”、“非”３种运算．根据Ａ，Ｂ，Ｃ在卡诺图上所对应的方格，确定Ａ（００１１ ００１１），Ｂ（０１１０ ０１１０），Ｃ（００００ １１１１）．其中，Ａ，Ｂ，Ｃ的前４位代表卡诺图上的第１行，后４位代表卡诺图上的第２行．Ａ，Ｂ，Ｃ分别与一个二进制数中的８位相对应．因此，只要给变量Ａ赋５１，Ｂ赋１０２，Ｃ赋１５即可．
第３部分是Ｃ语言的“位”运算：当作“与”运算，且参与运算的２个逻辑变量在同一小方格都为“１”时，其“与”运算的结果才为“１”，否则对应方格的运算结果为“０”．这种“与”运算正好和Ｃ语言中对应
的由Ａ，Ｂ，Ｃ初值的十进制数转化成的二进制数的位的“与”运算一致．同理，逻辑“或”运算对应于Ｃ语言的“位或”运算，逻辑“非”运算对应于Ｃ语言的“取反”运算，逻辑“异－或”运算对应于Ｃ语言的“位异或”运算．可以利用Ｃ语言中的“位”运算实现逻辑函数的逻辑运算．
第４部分是运算的先后顺序：利用Ｃ语言的“位”运算能实现逻辑函数的逻辑运算，但还必须确定４种运算的先后顺序．逻辑运算的顺序由高到低为先“非”、后“与”、再“或”，而Ｃ语言的“位”运算由高到低是“取反”、“与”、“或”，逻辑运算的次序正好和对应的“位”运算的次序一致．因此，只需将逻辑函数转化成Ｃ语言的“位”运算表达式即可．
第５部分是数据的输出：Ｃ语言的“位”运算结果仍然是二进制数，但是输出的结果只能以八进制或十进制数的形式输出．笔者给出的一个子程序实现了用二进制位的形式输出，而且输出结果符合卡诺图的形式．因此，只要将输出的二进制位填入相应的卡诺图上，就能将其用卡诺图化简成最简的逻辑函数．３．２ 程序的调试和实现
关于本程序的几点说明：本程序为计算机辅助卡诺图化简逻辑函数的程序．
（１）关于变量名．程序中使用的变量名为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，若逻辑函数的变量名不是它们时，可把第１个变量换成Ａ，第２个换成Ｂ，依次类推．输出逻辑值后，再将相应的卡诺图上的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ换成逻辑函数的变量名．
（２）关于变量的个数．程序中只编写了能处理５个变量及以下的计算机辅助卡诺图程序，若为３变量，则只须将程序中初值语句改为“Ａ＝５１，Ｂ＝１０２，Ｃ＝１５”，输出函数中循环改为“ＦＯＲ（Ｉ＝８；Ｉ＜＝１；Ｉ－－＞”．若为４变量，则将赋值语句改为“Ａ＝１３０１７；Ｂ＝２６２１４；Ｃ＝２５５；Ｄ＝４０８０”．经在ＴＣ环境中运行后，结果证明程序调试成功（并制成可执行文件的形式），能较好地达到计算机辅助卡诺图化简逻辑函数的效果．
例如，一个３变量的逻辑函数ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ，经过运行本计算机辅助卡诺图化简程序后，得到如下结果：Ｉｎｐｕｔｗｅｉｓｈｕ＜０＜ｗｅｉｓｈｕ＜＝５＞：３Ａ：５１Ｂ：１０２Ｃ：１５
０１１００１１
０１１００１１０
０１１１１ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣＡ＆Ｂ｜Ｂ＆Ｃ｜Ａ＆Ｃ
０１１０１１１
０ ０ １ １
０ １ １ １ＡｒｅｙｏｕｗａｎｔｔｏｃｏｎｔｉｎｕｅＹ？Ｎ？下面给出部分程序：ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｅｖａｌ（ｃｈａｒｔａｇ，ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｌｅｆｔ，ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｒｉｇｈｔ）｛ｓｗｉｔｃｈ（ｔａｇ）
｛
ｃａｓｅ′！′：ｒｅｔｕｒｎ～ｒｉｇｈｔ；
ｃａｓｅ′＋′：ｒｅｔｕｒｎｌｅｆｔ｜ｒｉｇｈｔ；
ｃａｓｅ′＾′：ｒｅｔｕｒｎｌｅｆｔ＾ｒｉｇｈｔ；
ｃａｓｅ′＆′：ｒｅｔｕｒｎｌｅｆｔ＆ｒｉｇｈｔ；
｝
｝ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｃｈａｎｇｅ（ｃｈａｒａｒｒ［］，ｉｎｔｎ）｛
ｉｎｔｉ，ｊ，ｔｙｐｅ；
ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｏｐｅｒａｎｄ１，ｏｐｅｒａｎｄ２，ｒｅｓ＝０；
ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｄｏｐ，ｏｐ；
ｏｐｔｏｐ＝ＮＵＬＬ；
ｎｕｍｔｏｐ＝ＮＵＬＬ；
ｌ＿ｐｕｓｈ（Ｌｐ，＆ｏｐｔｏｐ）；
ｉ＝０；
ｗｈｉｌｅ（ａｒｒ［ｉ］）｛
ｔｙｐｅ＝ｇｅｔｔｙｐｅ（ａｒｒ［ｉ］，ｎ）；
ｉｆ（ｔｙｐｅ＝＝０）ｌ＿ｐｕｓｈ（Ａｒｒａｙ［ａｒｒ［ｉ］－′Ａ′］，＆ｎｕｍｔｏｐ）；
／倡 ｅｌｓｅ｛ 倡／
／倡 ｉｆ（ｔｙｐｅ＝＝１）ｌ＿ｐｕｓｈ（～Ａｒｒａｙ［ａｒｒ［＋＋ｉ］－′Ａ′］，＆ｎｕｍｔｏｐ）；倡／ ｅｌｓｅ｛
ｉｆ（ｏｓｐ［ｔｙｐｅ－１］＞ｉｓｐ［（ｉｎｔ）ｏｐｔｏｐ－＞ｄａｔａ－１］）
４ 结束语
笔者运用Ｃ语言编程实现了对任意５变量以下的逻辑函数的卡诺图化简，验证了其可行性．笔者所述的方法突破了传统手工画图的化简方式，结合了先进的计算机编程语言，并以此为基础，逐步实现了更深层次的函数化简．
参考文献：
［１］余孟尝．数字电子技术基础［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６．
［２］程捷．近代数字理论与方法的研究［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００１．
［３］王诗兵，黄正杰．关于卡诺图法实现逻辑函数变换的研究［Ｊ］．安徽职业技术学院学报，２００５，４（１）：５－７；１６．
［４］钟沃坚．利用微型电脑化简逻辑函数的一种方法［Ｊ］．华南工学院学报，１９８４，１２（２）：８３－９０．
［５］达正花．卡诺图法化简异或逻辑函数［Ｊ］．甘肃科学学报，２００５，１７（１）：２２－２４．
［６］谭浩强．Ｃ语言程序设计［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５．
（责任编辑 陶立方）
第３２卷第２期２００９年６月浙江师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．２ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．） Ｊｕｎ．２００９
５０５１（２００９）０２－０１８５－０４ 文章编号：１００１－
磁计算机辅助卡诺图化简逻辑函数的研究
石 杨
（浙江同济科技职业学院，浙江杭州 ３１１２３１）
摘 要：卡诺图是数字电路中化简逻辑函数的一种常用的数学工具，但在运用过程中十分繁琐且易出错．用计
算机辅助卡诺图的方法化简逻辑函数，将克服手工算法的缺点，使化简更方便有效，并以此为基础逐步实现更
深层次的函数化简．
关键词：卡诺图；逻辑函数；计算机；化简
中图分类号：ＴＰ３０１ 文献标识码：Ａ
ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇｌｏｇｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｂｙｔｈｅＫａｒｎａｕｇｈＭａｐｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒａｓｓｉｓｔａｎｃｅ
ＳＨＩＹａｎｇ（ＺｈｅｊｉａｎｇＴｏｎｇｊｉＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨａｎｇｚｈｏｕＺｈｅｊｉａｎｇ ３１１２１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＫａｒｎａｕｇｈＭａｐｈａｄｂｅｅｎｏｎｅｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｔｏｏｌｓｉｎｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｌｏｇｉｃｄｅｓｉｇｎ，ｂｕｔｉｔｓｐｒｏｃｅ－ｄｕｒｅｓｗｅｒｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄａｎｄｅａｓｙｔｏｄｅｄｕｃｅｍｉｓｔａｋｅｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒａｓｓｉｓｔａｎｃｅ，ｉｔｗｏｕｌｄｂｅｍｕｃｈｍｏｒｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄｃｏｍｐｌｉｓｈｍｏｒｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｌｏｇｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＫａｒｎａｕｇｈＭａｐ；ｌｏｇｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔｅｒ；ｓｉｍｐｌｉｆｙ
１ 卡诺图化简逻辑函数的分析
用卡诺图描述逻辑函数时一般应将函数表达式变换成为“与－或”表达式．对“与－或”表达式表示的函数，可按卡诺图上“与”的公共性、“或”的叠加性、“非”的否定性作出相应的卡诺图．在利用卡诺图对逻辑函数进行化简时，必须遵循有关规则，才能得到正确结果：
［１］（１）根据逻辑变量的数目或最小项的编号画出相应的卡诺图．
（２）根据逻辑函数的表示方法，在卡诺图相应的方块上填上乘积项或最小项的值．若乘积项由卡诺图中斜线一边的同侧变量组成，则填写的方块按“相连”的规则确定；若为异侧（或含异侧）变量组成，则按“相交”的规则确定；若函数由最小项的和式给出，则可以按最小项的编号直接填入相应的方块内．
（３）用画包围圈的方法合并最小项，进行逻辑函数的化简．包围圈应尽可能大，以便消去最多的变
ｎ量，使逻辑函数最简．但包围圈中小方块（即最小项）的个数Ｎ应为：Ｎ＝２（ｎ＝０，１，２，３，４，５，６）．
（４）一圈中的所有最小项均由其他的圈所包围，则此圈属多余．
磁收文日期：２００８－０９－２４；修订日期：２００９－０２－２０
作者简介：石 杨（１９８２－），男，浙江杭州人，助教．研究方向：电子信息．
（５）卡诺图中，最上与最下、最左与最右４个顶角以及轴对称的最小项应分别画在一个包围圈中．（６）若逻辑函数带有约束项，则在与约束项对应的方块内填入“Ｘ”，以示区别．根据需要，“Ｘ”的值可为“１”或“０”，以便画包围圈．
（７）根据包围圈的个数以及圈中不能消去的逻辑变量的几何关系，可得逻辑函数的最简“与－或”式．
但在使用卡诺图化简逻辑函数的过程中必须搞清以下２个问题：
ｎ（１）合并最小项的规则：２个逻辑相邻且排成矩形的最小项方格可以合并成一项，并消去“ｎ”个因
子，合并结果保留这些最小项的公因子．
（２）化简过程的步骤性：化简后的结果是逻辑函数的“与－或”表达式．在“与－或”表达式中所含乘积项越少，每个乘积项所含因子越少，则“与－或”表达式越简洁．
［２］如果在合并过程中把握了以上两点，则能将逻辑函数化为最简状态．
２ 卡诺图化简逻辑函数的应用
对于变量不多（６个以下）的逻辑函数，利用卡诺图的所谓图形法进行化简，具有直观、简便的优点，
［３，４］因此应用非常广泛．例如，
（１）化简函数为最简逻辑式．上文中已作详细阐述，不再具体展开．
（２）检验函数化简的结果是否为最简式．在用公式法化简逻辑函数以后，有时不能确定化简的结果是否为最简式，这时便可采用卡诺图来验证．
（３）判断函数间的逻辑关系．当用不同的表示方法给出２个逻辑函数，并要判断它们的逻辑关系时，直接观察或者用公式法来判断都相当困难、复杂，而用卡诺图则非常明确．
（４）直接对逻辑函数进行逻辑运算．在用卡诺图进行复杂的逻辑函数的逻辑运算时，只需要按下述规则进行运算即可：逻辑“非”的运算即为求反函数，因此只要将函数在卡诺图中的“０”和“１”的位置对调即可得原函数的反函数；图中若有约束项则位置不变，仍为约束项．
（５）检查和消除组合电路中的竞争冒险现象．在组合电路中，由于输入信号通过不同级数的门电路，且门电路存在着不同的传输延迟时间，使得在电路的输入端可能出现一些违背稳态下逻辑关系的尖峰脉冲，这就是组合电路中的竞争冒险现象．它会使电路的负载产生误操作，造成逻辑功能上的混乱．为了保证组合电路正常工作，必须注意判断和消除竞争冒险现象，最简便的方法就是用卡诺图．
［５］综上所述，卡诺图的应用是非常广泛的，如果巧妙地应用它，就能得到意想不到的效果．
３ 计算机辅助模型的建立和程序的开发与实现
３．１ 语言的选择和主程序的开发
［６］本文介绍的计算机辅助卡诺图化简法，可以利用Ｃ语言的位操作将任意复杂的５变量及以下的
逻辑函数用一个表达式的形式输入计算机，输出的结果就是逻辑函数对应在卡诺图上的“０”，“１”逻辑值．
现以３变量为例说明方法要点．第１部分，３变量卡诺图共有８个方格，每５个方格对应一个逻辑值“０”或“１”．这８个值可看成是Ｃ语言的一个整型数的二进制数中的一位．
第２部分是变量的初始化：在进行逻辑化简时，对变量Ａ，Ｂ，Ｃ进行“与”、“或”、“非”３种运算．根据Ａ，Ｂ，Ｃ在卡诺图上所对应的方格，确定Ａ（００１１ ００１１），Ｂ（０１１０ ０１１０），Ｃ（００００ １１１１）．其中，Ａ，Ｂ，Ｃ的前４位代表卡诺图上的第１行，后４位代表卡诺图上的第２行．Ａ，Ｂ，Ｃ分别与一个二进制数中的８位相对应．因此，只要给变量Ａ赋５１，Ｂ赋１０２，Ｃ赋１５即可．
第３部分是Ｃ语言的“位”运算：当作“与”运算，且参与运算的２个逻辑变量在同一小方格都为“１”时，其“与”运算的结果才为“１”，否则对应方格的运算结果为“０”．这种“与”运算正好和Ｃ语言中对应
的由Ａ，Ｂ，Ｃ初值的十进制数转化成的二进制数的位的“与”运算一致．同理，逻辑“或”运算对应于Ｃ语言的“位或”运算，逻辑“非”运算对应于Ｃ语言的“取反”运算，逻辑“异－或”运算对应于Ｃ语言的“位异或”运算．可以利用Ｃ语言中的“位”运算实现逻辑函数的逻辑运算．
第４部分是运算的先后顺序：利用Ｃ语言的“位”运算能实现逻辑函数的逻辑运算，但还必须确定４种运算的先后顺序．逻辑运算的顺序由高到低为先“非”、后“与”、再“或”，而Ｃ语言的“位”运算由高到低是“取反”、“与”、“或”，逻辑运算的次序正好和对应的“位”运算的次序一致．因此，只需将逻辑函数转化成Ｃ语言的“位”运算表达式即可．
第５部分是数据的输出：Ｃ语言的“位”运算结果仍然是二进制数，但是输出的结果只能以八进制或十进制数的形式输出．笔者给出的一个子程序实现了用二进制位的形式输出，而且输出结果符合卡诺图的形式．因此，只要将输出的二进制位填入相应的卡诺图上，就能将其用卡诺图化简成最简的逻辑函数．３．２ 程序的调试和实现
关于本程序的几点说明：本程序为计算机辅助卡诺图化简逻辑函数的程序．
（１）关于变量名．程序中使用的变量名为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，若逻辑函数的变量名不是它们时，可把第１个变量换成Ａ，第２个换成Ｂ，依次类推．输出逻辑值后，再将相应的卡诺图上的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ换成逻辑函数的变量名．
（２）关于变量的个数．程序中只编写了能处理５个变量及以下的计算机辅助卡诺图程序，若为３变量，则只须将程序中初值语句改为“Ａ＝５１，Ｂ＝１０２，Ｃ＝１５”，输出函数中循环改为“ＦＯＲ（Ｉ＝８；Ｉ＜＝１；Ｉ－－＞”．若为４变量，则将赋值语句改为“Ａ＝１３０１７；Ｂ＝２６２１４；Ｃ＝２５５；Ｄ＝４０８０”．经在ＴＣ环境中运行后，结果证明程序调试成功（并制成可执行文件的形式），能较好地达到计算机辅助卡诺图化简逻辑函数的效果．
例如，一个３变量的逻辑函数ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ，经过运行本计算机辅助卡诺图化简程序后，得到如下结果：Ｉｎｐｕｔｗｅｉｓｈｕ＜０＜ｗｅｉｓｈｕ＜＝５＞：３Ａ：５１Ｂ：１０２Ｃ：１５
０１１００１１
０１１００１１０
０１１１１ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣＡ＆Ｂ｜Ｂ＆Ｃ｜Ａ＆Ｃ
０１１０１１１
０ ０ １ １
０ １ １ １ＡｒｅｙｏｕｗａｎｔｔｏｃｏｎｔｉｎｕｅＹ？Ｎ？下面给出部分程序：ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｅｖａｌ（ｃｈａｒｔａｇ，ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｌｅｆｔ，ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｒｉｇｈｔ）｛ｓｗｉｔｃｈ（ｔａｇ）
｛
ｃａｓｅ′！′：ｒｅｔｕｒｎ～ｒｉｇｈｔ；
ｃａｓｅ′＋′：ｒｅｔｕｒｎｌｅｆｔ｜ｒｉｇｈｔ；
ｃａｓｅ′＾′：ｒｅｔｕｒｎｌｅｆｔ＾ｒｉｇｈｔ；
ｃａｓｅ′＆′：ｒｅｔｕｒｎｌｅｆｔ＆ｒｉｇｈｔ；
｝
｝ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｃｈａｎｇｅ（ｃｈａｒａｒｒ［］，ｉｎｔｎ）｛
ｉｎｔｉ，ｊ，ｔｙｐｅ；
ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｏｐｅｒａｎｄ１，ｏｐｅｒａｎｄ２，ｒｅｓ＝０；
ｕｎｓｉｇｎｅｄｌｏｎｇｄｏｐ，ｏｐ；
ｏｐｔｏｐ＝ＮＵＬＬ；
ｎｕｍｔｏｐ＝ＮＵＬＬ；
ｌ＿ｐｕｓｈ（Ｌｐ，＆ｏｐｔｏｐ）；
ｉ＝０；
ｗｈｉｌｅ（ａｒｒ［ｉ］）｛
ｔｙｐｅ＝ｇｅｔｔｙｐｅ（ａｒｒ［ｉ］，ｎ）；
ｉｆ（ｔｙｐｅ＝＝０）ｌ＿ｐｕｓｈ（Ａｒｒａｙ［ａｒｒ［ｉ］－′Ａ′］，＆ｎｕｍｔｏｐ）；
／倡 ｅｌｓｅ｛ 倡／
／倡 ｉｆ（ｔｙｐｅ＝＝１）ｌ＿ｐｕｓｈ（～Ａｒｒａｙ［ａｒｒ［＋＋ｉ］－′Ａ′］，＆ｎｕｍｔｏｐ）；倡／ ｅｌｓｅ｛
ｉｆ（ｏｓｐ［ｔｙｐｅ－１］＞ｉｓｐ［（ｉｎｔ）ｏｐｔｏｐ－＞ｄａｔａ－１］）
４ 结束语
笔者运用Ｃ语言编程实现了对任意５变量以下的逻辑函数的卡诺图化简，验证了其可行性．笔者所述的方法突破了传统手工画图的化简方式，结合了先进的计算机编程语言，并以此为基础，逐步实现了更深层次的函数化简．
参考文献：
［１］余孟尝．数字电子技术基础［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６．
［２］程捷．近代数字理论与方法的研究［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００１．
［３］王诗兵，黄正杰．关于卡诺图法实现逻辑函数变换的研究［Ｊ］．安徽职业技术学院学报，２００５，４（１）：５－７；１６．
［４］钟沃坚．利用微型电脑化简逻辑函数的一种方法［Ｊ］．华南工学院学报，１９８４，１２（２）：８３－９０．
［５］达正花．卡诺图法化简异或逻辑函数［Ｊ］．甘肃科学学报，２００５，１７（１）：２２－２４．
［６］谭浩强．Ｃ语言程序设计［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５．
（责任编辑 陶立方）