估算的作用和基本方法
一、估算的作用
估算，是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略的估计的一种方法。估算是计算能力的重要组成部分。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。无数事例证明：一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多得多。所以说，估算能力的强弱直接影响到了人们生活节奏的快慢和学习、工作效率的高低。随着计算工具的飞速发展，计算机的广泛使用，大数目计算的内容和要求在调整降低，但估算的要求反而提高了。当前，国际数学教学也十分重视估算能力的培养，重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
估算是解决数学问题的一种策略，它是一种重要的数学思想方法和数学能力，从原浙教版中的“选学内容”，发展到现在新教材中重要的必学内容，估算近年来正逐渐受到重视。《数学课程标准》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。
价值——举足轻重的“估算”
估算教学纵向贯穿于各个年级，横向蕴含于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等内容的具体教学中。
1、估算教学有利于培养学生的数感。
所谓数感，就是人对数值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受，它常常表现为一个人对数的意义和运算，有一种灵敏而强烈的直觉，并能迅速地做出判断和反应。学生数感的建立，是在学习过程中逐步体验并建立起来的。估算对增强学生的数感起着重要的作用，是培养学生数感的有效途径之一。如估算368÷5，350与400都是5的倍数，由于350与368更接近，因此其估算的结果与正确结果更为接近。这种让学生把握数的大致范围，根据数据的合理性灵活调整估算策略的做法，需要学生具备把握数的大小关系的敏感性，发展了学生对数的认识，对数感的培养具有重要的意义。
2、估算教学有利于培养学生的思维能力。
估算，虽然不需要求出精确的数值，只要估计出结果的范围，而且所用的方法仍然是加、减、乘、除的运算及有关知识，但是估算必须对问题进行观察、分析、判断、猜测、推理、思考和运算等等，它是多种思维方法的综合，常常先依靠直觉思维、生活常识从整体上把握目标，然后再依靠逻辑思维达到目标，有利于发展学生的思维能力。
3、估算教学有利于调动学生的学习积极性。
估算能使人体的左右脑协同发展，有利于学生对数量的全局性和概括性的认识与把握，能有效地帮助学生建立数学的整体化思想，养成整体分析问题的良好习惯。估算可以培养学生概括性、整体性地认识和理解计算的结果，并且对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，能够提高学生处理和解决实际问题的能力，有利于调动学生的学习积极性。
二、估算方法：
估算不是乱猜，而是一种数学思考，用一种简便的方法知道答案的范围。虽然估算的方法灵活多样，答案也不是唯一的，但估算并非是无章可循，还是可以总结出一般的策略：
1、凑整估算。此方法是数学学习中最基本的估算方法，通常是把数量依据“四舍五入法”看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。如：388+123可以把388看成400或390，把123看成100或120，再算400+100=500或390+120=510。再如估算71×19，可以取近似数70×20，即71×19≈70×20＝1400。
2、根据乘法口诀估算。此方法最常运用于除法的估算中，若除数不是一位数的除法，先要把除数看成整十、整百数，再根据口诀来进行估算。即不一定把数量看成整十整百整千数，而是根据乘法口诀把数量看成接近的口诀数。例：一年大约有几个星期？估算时应想多少乘7最接近365，结果是50，这里把365看成350，不是看成最接近的整十(370或360) 、整百数（400），而是根据乘法口诀把数量看成接近的口诀数。又如：411÷7可以把411÷7看成420÷7＝60，而411÷8可以看成400÷8＝50，估算时，为了计算的简便，应根据口诀灵活处理。
3、根据位数估算。计算多位数乘、除法时，积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如学生估算812÷4≈23了，被除数的最高位8比除数4大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数且首位是2，于是可判断商“23”这个两位数是错误的。又如63×29的积，肯定是四位数，学生如果对错了位或算错成三位数就错了。
4、根据尾数估算。如201＋232―365＝67，只需算一下个位：1＋2＝3，13―5＝8，就可以得数67是错误的；又如59×64＝3621，只需算一下：9×4＝36，得数个位一定是6，3621这个得数是错误的。
5、根据规律估算。就是运用各种运算定律、性质判断运算的结果，即根据数学中的有关规律进行估算。如计算整数、小数或分数乘法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积
小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数进行估算；除法时除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数等规律进行估算。如判断9．4×0.18=1.692的结果正确吗? 这个时候教师就可引导学生利用一个因数(0除外) 乘以一个比1小的数, 结果肯定比这个数小的性质, 轻松地对结果做出推测和验证, 用这种估算的方法就很适合验算一道题是否计算正确。
6、依据生活经验估算。例如，一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做4天完成，甲乙两队合做几天可完成？根据经验可知，两队合做需要的时间一定比一队单独做要少一些。如果有学生算出：3＋4＝7（天），说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如超出100％也肯定是错的。又如三（1）班有男生25人，平均身高138厘米；有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米？根据经验可知，全班平均身高应在134厘米至138厘米之间，如果有学生算出其他的答案，说明一定是错误的。
7、据零求整法。如一张报纸有多少个字，一个年级的学生人数„„例如：在教学“10000以内数的认识”时，为给学生建立10000的观念，就准备了很多黄豆，想通过实物加深学生对万的认识，那10000粒黄豆究竟有多少呢？学生在乍听到要10000这个大数时都会被唬住，但如果这时渗透估算方法问题便会迎刃而解：先数出10袋100粒的黄豆放在一个合适透明杯中，不多不少正好装满，这就是1000粒，那要10000粒黄豆这样数下去该多慢啊，有什么办法能很快看到10000粒黄豆呢？一个孩子回答到：“用这个杯子装10次大约就是10000粒。”他的办法得到了同学们的一致认可，很快大家就看到了大约10000粒黄豆„„在这个实验中那些黄豆并不是准确10000粒，也是一种估计，根据单量估计出相应数。
三、知识结构：
（教材分布 关于估算的具体内容 具体教学要求）
一年级下册
100以内数的认识——比大小活动
利用比大小活动培养学生初步的估测意识。
二年级上册
100以内的加减法估算
掌握100以内加减法估算的方法，体会估算方法的多样性。
二年级下册
万以内数的认识——近似数
认识近似数并能结合实际进行估计。
万以内的加法和减法的估算
能结合具体情境进行加减法估算，培养学生的估算意识。
三年级上册
多位数乘一位数的估算
能结合具体情境进行乘法估算，并说明估算的思路。
三年级下册
除数是一位数的除法估算
能结合具体情境进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算习惯。
两位数乘两位数的估算
能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算过程。
四年级上册
大数的认识——四舍五入
会用“四舍五入”法求近似数，进一步培养数感。
三位数乘两位数的估算
掌握乘法的估算方法，能应用合适的方法进行估算，养成估算习惯。
除数是两位数的除法估算
能结合具体情境进行除法估算，并说明估算思路。
估算的作用和基本方法
一、估算的作用
估算，是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略的估计的一种方法。估算是计算能力的重要组成部分。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。无数事例证明：一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多得多。所以说，估算能力的强弱直接影响到了人们生活节奏的快慢和学习、工作效率的高低。随着计算工具的飞速发展，计算机的广泛使用，大数目计算的内容和要求在调整降低，但估算的要求反而提高了。当前，国际数学教学也十分重视估算能力的培养，重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
估算是解决数学问题的一种策略，它是一种重要的数学思想方法和数学能力，从原浙教版中的“选学内容”，发展到现在新教材中重要的必学内容，估算近年来正逐渐受到重视。《数学课程标准》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。
价值——举足轻重的“估算”
估算教学纵向贯穿于各个年级，横向蕴含于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等内容的具体教学中。
1、估算教学有利于培养学生的数感。
所谓数感，就是人对数值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受，它常常表现为一个人对数的意义和运算，有一种灵敏而强烈的直觉，并能迅速地做出判断和反应。学生数感的建立，是在学习过程中逐步体验并建立起来的。估算对增强学生的数感起着重要的作用，是培养学生数感的有效途径之一。如估算368÷5，350与400都是5的倍数，由于350与368更接近，因此其估算的结果与正确结果更为接近。这种让学生把握数的大致范围，根据数据的合理性灵活调整估算策略的做法，需要学生具备把握数的大小关系的敏感性，发展了学生对数的认识，对数感的培养具有重要的意义。
2、估算教学有利于培养学生的思维能力。
估算，虽然不需要求出精确的数值，只要估计出结果的范围，而且所用的方法仍然是加、减、乘、除的运算及有关知识，但是估算必须对问题进行观察、分析、判断、猜测、推理、思考和运算等等，它是多种思维方法的综合，常常先依靠直觉思维、生活常识从整体上把握目标，然后再依靠逻辑思维达到目标，有利于发展学生的思维能力。
3、估算教学有利于调动学生的学习积极性。
估算能使人体的左右脑协同发展，有利于学生对数量的全局性和概括性的认识与把握，能有效地帮助学生建立数学的整体化思想，养成整体分析问题的良好习惯。估算可以培养学生概括性、整体性地认识和理解计算的结果，并且对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，能够提高学生处理和解决实际问题的能力，有利于调动学生的学习积极性。
二、估算方法：
估算不是乱猜，而是一种数学思考，用一种简便的方法知道答案的范围。虽然估算的方法灵活多样，答案也不是唯一的，但估算并非是无章可循，还是可以总结出一般的策略：
1、凑整估算。此方法是数学学习中最基本的估算方法，通常是把数量依据“四舍五入法”看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。如：388+123可以把388看成400或390，把123看成100或120，再算400+100=500或390+120=510。再如估算71×19，可以取近似数70×20，即71×19≈70×20＝1400。
2、根据乘法口诀估算。此方法最常运用于除法的估算中，若除数不是一位数的除法，先要把除数看成整十、整百数，再根据口诀来进行估算。即不一定把数量看成整十整百整千数，而是根据乘法口诀把数量看成接近的口诀数。例：一年大约有几个星期？估算时应想多少乘7最接近365，结果是50，这里把365看成350，不是看成最接近的整十(370或360) 、整百数（400），而是根据乘法口诀把数量看成接近的口诀数。又如：411÷7可以把411÷7看成420÷7＝60，而411÷8可以看成400÷8＝50，估算时，为了计算的简便，应根据口诀灵活处理。
3、根据位数估算。计算多位数乘、除法时，积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如学生估算812÷4≈23了，被除数的最高位8比除数4大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数且首位是2，于是可判断商“23”这个两位数是错误的。又如63×29的积，肯定是四位数，学生如果对错了位或算错成三位数就错了。
4、根据尾数估算。如201＋232―365＝67，只需算一下个位：1＋2＝3，13―5＝8，就可以得数67是错误的；又如59×64＝3621，只需算一下：9×4＝36，得数个位一定是6，3621这个得数是错误的。
5、根据规律估算。就是运用各种运算定律、性质判断运算的结果，即根据数学中的有关规律进行估算。如计算整数、小数或分数乘法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积
小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数进行估算；除法时除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数等规律进行估算。如判断9．4×0.18=1.692的结果正确吗? 这个时候教师就可引导学生利用一个因数(0除外) 乘以一个比1小的数, 结果肯定比这个数小的性质, 轻松地对结果做出推测和验证, 用这种估算的方法就很适合验算一道题是否计算正确。
6、依据生活经验估算。例如，一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做4天完成，甲乙两队合做几天可完成？根据经验可知，两队合做需要的时间一定比一队单独做要少一些。如果有学生算出：3＋4＝7（天），说明一定是错误的。又如在计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如超出100％也肯定是错的。又如三（1）班有男生25人，平均身高138厘米；有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米？根据经验可知，全班平均身高应在134厘米至138厘米之间，如果有学生算出其他的答案，说明一定是错误的。
7、据零求整法。如一张报纸有多少个字，一个年级的学生人数„„例如：在教学“10000以内数的认识”时，为给学生建立10000的观念，就准备了很多黄豆，想通过实物加深学生对万的认识，那10000粒黄豆究竟有多少呢？学生在乍听到要10000这个大数时都会被唬住，但如果这时渗透估算方法问题便会迎刃而解：先数出10袋100粒的黄豆放在一个合适透明杯中，不多不少正好装满，这就是1000粒，那要10000粒黄豆这样数下去该多慢啊，有什么办法能很快看到10000粒黄豆呢？一个孩子回答到：“用这个杯子装10次大约就是10000粒。”他的办法得到了同学们的一致认可，很快大家就看到了大约10000粒黄豆„„在这个实验中那些黄豆并不是准确10000粒，也是一种估计，根据单量估计出相应数。
三、知识结构：
（教材分布 关于估算的具体内容 具体教学要求）
一年级下册
100以内数的认识——比大小活动
利用比大小活动培养学生初步的估测意识。
二年级上册
100以内的加减法估算
掌握100以内加减法估算的方法，体会估算方法的多样性。
二年级下册
万以内数的认识——近似数
认识近似数并能结合实际进行估计。
万以内的加法和减法的估算
能结合具体情境进行加减法估算，培养学生的估算意识。
三年级上册
多位数乘一位数的估算
能结合具体情境进行乘法估算，并说明估算的思路。
三年级下册
除数是一位数的除法估算
能结合具体情境进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算习惯。
两位数乘两位数的估算
能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算过程。
四年级上册
大数的认识——四舍五入
会用“四舍五入”法求近似数，进一步培养数感。
三位数乘两位数的估算
掌握乘法的估算方法，能应用合适的方法进行估算，养成估算习惯。
除数是两位数的除法估算
能结合具体情境进行除法估算，并说明估算思路。