圆曲线的详细测设
学 生 姓 名： 郑妮娟
学 号： 08300486
专 业 班 级： 工程测量与监理384403
指 导 教 师： 张晓雅
西安铁路职业技术学院
摘 要
本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。
关键词：圆曲线、详细测设
圆曲线的详细测设
目 录
引 言 . ......................................................................................................................................... 1
1. 圆曲线测设的目的意义 . ........................................................................................................ 1
2. 圆曲线的主点测设 . .............................................................................................................. 2
2.1圆曲线要素计算 . ........................................................................................................ 2
2.2 主点里程计算 . ............................................................................................................ 3
2.3主点测设： . ................................................................................................................. 3
３. 圆曲线的详细测设 . .............................................................................................................. 4
3.1 偏角法详细测设圆曲线 . ............................................................................................ 4
3.2切线支距法详细测设圆曲线 . ..................................................................................... 5
3.3全站仪法测设圆曲线 . ................................................................................................. 7
5 圆曲线的详细测设案例： . ................................................................................................... 9
结 论 . ....................................................................................................................................... 11
致 谢 . ....................................................................................................................................... 12
参 考 文 献 . ........................................................................................................................... 13
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引 言
线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。
当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY ）、中点（曲中点QZ ）和终点（圆直点YZ ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。
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1. 圆曲线测设的目的意义
铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常要改变方向。为了满足行车方便要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。线路上采用的平面曲线通常有圆曲线、综合曲线、回头曲线、复曲线。在线路上选用的连接曲线的种类应取决于线路等级、曲线、半径、及地形因素等。例如，二级公路上，在平原区的曲线半径大于2500m ，山岭重丘地区的曲线半径大于600m ，可采用圆曲线。本文主要介绍圆曲线详细测设。
圆曲线是指道路平面走向改变或竖向改变坡度时所设置的连接两相邻直线段的圆弧形曲线。
圆曲线的详细测设
2. 圆曲线的主点测设
圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD ）。在空旷地面打一木桩作为路线交点JD ，然后向两个方向（路线的转折角
以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。
图2-1:圆曲线的主点测设 约等于120°）眼神30 m
2.1圆曲线要素计算
在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角切曲差D ），
D ＝２Ｔ－Ｌ
用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T ，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY 和圆曲线的终点（圆直点）YZ ，打下木桩，(1-3) ，计算路线偏角。设计圆曲线的半径R=50m，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T 、曲线长L 、外失距E 、T
=R *tan L =π180R 2(1-0) (1-1) (1-2) *α*R E =R *(sec α-1) 2
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重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ 的精确位置。
用经纬仪瞄准YZ ，水平读盘读数置于0°00′00，照准部旋转b ／2，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E ，定出圆曲线中点QZ 。
2.2 主点里程计算
位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。设交点JD1的桩号为2＋103.48，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号：
ZY点里程=JD点里程-T （1-4）
QZ点里程=ZY点里程+L/2 （1-5）
YZ点里程=ZY点里程+L （1-6）
由于曲线较长，除三点以外，还应设计计算出曲线上细部点里程，一般是与ZY 点相邻的第一个细部点的里程数凑整，通常按5m,10m,20m 弧长推算其他细部点里程和桩号。
2.3主点测设：
在交点（JD ）安置经纬仪，如上图2-1所示，以望远镜瞄准ZD1直线方向上的一个转点，沿该方向量切线长T 得ZY 点，再以望远镜瞄准ZD2直线上的一个转点，沿该方向量切线长T 得YZ 点，平转望远镜至内分角线方向，量E ，用盘左、盘右分中法得QZ 点，在ZY 、QZ 、YZ 三个主点均要打方桩，桩顶加钉小钉标志点位。
为了保证主点的测设精度，以利于曲线的详细测设，切线长度应往返丈量，其相对误差大于1／2000时，取其平均位置。
圆曲线的详细测设
３. 圆曲线的详细测设
主点测设后，还要设置更多的曲线桩才能比较确切地反映圆曲线的形状。圆曲线的细部放样，就是指测设除主点桩以外的一切曲线桩。在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、全站仪法测设等。然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。
3.1 偏角法详细测设圆曲线
设圆曲线上里程没10m 整需要测设里程桩，则l 0=10m，l 1为曲线上第一个整10m 桩
P1与圆曲线起点ZY 间的弧长，
图3-1：偏角法详细测设圆曲线
用偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设P1点的偏角△1和以后每增加10m 弧长的各点的偏角增量△0：
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等细部点的偏角按下式计算：
⎛μR
L R I =1/+ μ
⎝s
……
⎫⎪⎪⎭
2
⎛δR δ⎝S ⎫⎪⎪
(1-7)
⎭
2
曲线起点至曲线上任一细部点P1的弦长C1按下式计算：
曲线上相邻整桩间的弦长C 0按下式计算：
曲线上任两点间的弧长l 与弦长C 之差（弦弧差）按下式计算：
根据以上这些公式和算得的曲线主点桩号，计算圆曲线偏角法测设数据，记录于附录表2中。
偏角法详细测设圆曲线的步骤如下：
1. 安置经纬仪于ZY 点，瞄准JD1，变换水平读盘读数为0°00′00″； 2. 顺时针方向转动照准部，使水平读盘读数为△1，从ZY 点在经纬仪所指方向上用钢尺测设C1，得到P1的位置，用测钎标出；
3. 再顺时针方向转动照准部，使水平读盘读数为△2，从P 1点用钢尺测设弦长C 0，与经纬仪所指方向相交，得到P2点的位置，也用测钎标出，以此类推，测设各桩。
4. 曲线总长较短时，也可根据经纬仪所指偏角方向，从曲线起点量弦长C i ，得到P i 点的位置：测设至圆曲线终点YZ 可作检核；YZ 的偏角应等于a ／2，从曲线上最后一点量至YZ 应等于其计算的弦长。
3.2切线支距法详细测设圆曲线
相对坐标系中细部点坐标（x i ,y i ）以圆曲线起点为坐标原点，切线为x 轴，半径为y 轴，建立相对坐标系，如图3-2所示：
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圆曲线的详细测设
图3-2：切线支距法详细测设圆曲线
曲线上任意R 点ZY 坐标
X i =R *sin δi
(1-8)
y i = (1-9) R *(1-cos δi )
l i
代入上式并用级数展开得： R
l 3l 5 x i =l i -+2
6R 120R 4 l 2l 4l 6
y i =2R -24R 3+720R 5
以δi =
(1-10)
(1-11)
切线支距法详细测设圆曲线的步骤如下：
1. 如图3-2所示，安置仪器在JD 位置，定出JD 到ZY 和JD 到YZ 两条直线段的方向。
2. 自ZY 点出发沿着到JD 的方向，依次水平丈量Pi 点的横坐标Xi ，得到在横坐标轴上的垂足Ni 。
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3. 在各个垂足点上用经纬仪标定出切线垂直方向，然后在该垂直方向上依次量取对应的纵坐标，就可以确定对应的碎部点Pi 。
3.3全站仪法测设圆曲线
用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。
为了放样工作的便利, 可在平面控制网中纳入一些放样点, 构成GPS 同级全面网。由于放样点间距离较近, 在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差, 而不考虑相对闭合差。因为, 用相对闭合差来衡量是不合理的。由于GPS 接收机的固定误差, 相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm ～5mm 之间, 对于几十米的短边, 其相对闭合差值势必较大。3) 平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计, 要考虑构成尽可能多的闭合图形, 并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来, 形成封闭图形。
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圆曲线的详细测设
4. 圆曲线测设精度分析及注意事项
在道路、渠道、管线等工程建设中，受地形、地质等条件的限制，线路总是不断转向。为使车辆、水流等平稳运行或减缓冲击，常用圆曲线连接，因而圆曲线测设是线路测设的重要内容。在公路、铁路的路线圆曲线测设中, 一般是在测设出曲线各主点后, 随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其测设的方法很多, 诸如偏角法、切线支距法等。这些方法有一个共同点:均是在定测阶段放样出的线路交点处设站, 以路线后视方向定向, 在实地定出曲线主点, 然后将仪器置于曲线主点(一般是在曲线起点) 处, 以路线交点为后视方向定向, 进行圆曲线详细测设。这些方法在实际施测过程中, 由于各种地形条件的限制以及施测方法的特点, 可能会出现以下三种情况:
（1） 在曲线主点处无法设站。 （2） 后视方向太近, 定向不准。 （3） 误差积累较大。
为此, 在交点可以设站的情况下, 可以采用一种新的测设方法—交点偏角法。 本文提出的交点偏角法详细测设圆曲线方法, 从上述的计算, 测设的方法得知, 它具有以下优点:
1) 计算方便、工作量省、易于实现公路测量的自动化。从上述公式推导得知, 只要知道待测设点至圆曲线中点间的弧长, 便可计算出测设所需的数据; 而且上述情况1.1和1.2的计算偏角和待测设点至交点水平距离公式相同, 只是外矢距的计算方法不同, 容易通过计算机语言编程实现公路测量的自动化。另外, 本方法不需在圆曲线主点重新设站, 可以在测设圆曲线主点时, 同时进行圆曲线详细测设, 故工作量省。
2) 测设方法简易、易于达到较高的测设精度。一般的测设方法是在交点处设站测设出圆曲线的主点后, 再在ZY(或YZ) 点设站, 以交点方向定向进 行圆曲线细部测设。由于圆曲线主点难免会存在误差, 因此测设出的圆曲线误差会更大; 而且在主点设站, 后视方向可能较近, 定向不准。而交点偏角法只需在交点设站, 以线路后视方向定向, 容易达到较高的测设精度。
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5 圆曲线的详细测设案例：
例：深圳机荷一级汽车专用公路，某一圆曲线，计算行车速度80km/h，交点JD 2里程桩号为K4+960，交点坐标见下表，计算得JD 2左偏角440 50’25’’。在交点JD 2处圆曲线设计计算如下： 编号
交点坐标 X 9896.102 9719.009 9714.829
Y 96438.790 96608.238 96776.427
坐标方位角 136015’50’’ 91025’28’’
JD 1 JD 2 JD 3
利用公式计算JD 1-JD 2方位角：
21=(96608. 238-96438. 790) 0
=13615’50’’
(9719. 009-9896. 102) (96776. 427-96608. 238) 0
=9125’28’’
(9714. 829-9719. 009)
JD 2-JD 3方位角：
23=偏角：
α=12-23=136015’50’’-91025’28’’=44050’25’’
1. 一般最小半径：
用圆曲线半径计算公式冰查表知一般最小半径的i 及f 值，计算行车速度v=80km/h时，横向摩阻系数f=0.06，路面横向坡度i=0.07,代入计算公式：
802
=387.64（m ） R T =
127*(0. 06+0. 07) 设计选用圆曲线半径为420m ， 1、曲线要素：
T =R *tan L =
R
=420*tan440 50’25’/2=173.284(m) 2
π
180
*α*R =328.696(m)
E =R *(sec
α
2
-1) =34.343(m)
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圆曲线的详细测设
J =2T -L =2*173.284-328.696=17.872(m)
2、曲线里程桩号 ①
主点里程桩号
JD K4+950 校核 JD K4+950 -T 173.284 +T +173.284 ZY K4+776.716 K5 123.284 +L/2 164.348 - K5 +17.872 QZ K4+941.064 YZ 105.412 +L/2 164.384 YZ K5+105.412 主点坐标计算：
由上表已知JD 2坐标及坐标方位角，可求出ZY 点坐标
0、、、
X ZY =X JD 2+T *cos 21=9719.009+173.284cos3161550=9844.212 0、、、
Y ZY =Y JD 2+T sin 21=96608.238+173.284sin3161550=94688.440
同理可求出QZ,YZ 点坐标QZ （9750.421，96622.121），YZ(9714.701,96781.468) 在根据公式1-10到1-13可计算出其他细部点坐标。
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结 论
圆曲线测量属于项目工程测量管理，搞好工程测量，提高工程测量水平，保证工程质量，加快施工进度，提高经济效益，在测量成果交接、复测、施工过程检查等各个工程测量管理环节上按制度办事。认真抓好工程测量工作的管理是施工单位长期性的工作，在工作中不断创新，大胆改革，积极汲取他人的先进经验和方法，加强工程测量管理，更好地为公路建设服务。
圆曲线施工是线路施工质量安全施工的关键因素之一，在施工中，每道工序该检测的地方绝对不能放过，检测手段灵活运用，技术负责人要及时下达技术和现场交底。当然随着技术的发展，越来越多的检测手段、仪器应用到施工中，施工人员应多掌握新技术，对于工程测量有更多的帮助。
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圆曲线的详细测设
致 谢
首先诚挚的感谢恩师张晓雅老师对我的严格要求和悉心指导，导师渊博的学识、非凡的气质、敬业的工作作风、独特的人格魅力，始终感染着我、激励着我，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了老师悉心细致的教诲和无私的帮助，在此，我对张老师表示深深的感谢! 这些都将成为宝贵的财富让我享用终身。
在这次毕业设计的整个过程中，我通过写作前准备、查找资料、以及对相关知识的学习与整理，使我掌握了查找资料、整理资料的方法，通过论文编写, 又使我知道了正规论文的编写格式。
另外，还要感谢三年来给我教育和知识的所有老师，是您们辅助了我的成长，还有陪伴我度过三年大学生活的同学，是你们让这三年更有价值和意义，让我在以后的工作中有了更多的经验。
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参 考 文 献
[1]张正禄， 工程测量学[M]. 武汉: 武汉大学出版社,2002 [2]钟孝顺，聂让．测量学[M]．北京：人民交通出版社，1997．
[3]李培天．全站仪在线路测量中的应用[J]．兰州铁道学院学报，2000，19(1)． [4]李青岳， 陈永奇. 工程测量学[M]. 北京: 测绘出版社,1995 [5]秦昆， 李裕忠等. 桥梁工程测量[M]. 北京: 测绘出版社, 1991 [6]陈龙飞, 金其坤. 工程测量[M]. 上海: 同济大学出版社, 1990
[7]卓健成， 工程控制测量建网理论[M]. 成都: 西南交通大学出版社,1996 [8]工程测量规范 GB 50026-2007. 中国人民共和国国家标准[S]. 北京: 中国计划出版
社, 2008
[9]李青岳. 工程测量学［M ］. 北京：测绘出版社，1984. [10]陈龙飞，等. 工程测量［M ］. 上海：同济大学出版社，1991. [11]合肥工业大学等. 测量学[Ｍ].北京:中国建筑工业出版社.1995 [12]郭宗河. 圆曲线测设的任意弦长支距法[Ｊ].测绘通报.1999 [13]郑进风. 两种曲线测设计算公式的改进7281. 测绘通报.1994 [14]季斌德, 邵自修. 工程测量. 北京:测绘出版社.1992 [15]陈龙飞, 等. 工程测量[Ｍ].上海:同济大学出版社.1991 [16]中国人民解放军测绘学院. 军事工程测量学.1981
[17]工程建设测量学. 武汉测绘学院测教研组编. 测绘出版社.2000 [18]水利工程测量. 河海大学，武汉大学. 中国水利水电出版社.2001 [19]工程测量. 国家测绘局人事司等. 辽宁：哈尔滨地图出版社.2001 [20]徐家钰，程家驹. 道路工程[Ｍ].上海：同济大学出版社.1995 [21]西安公路学院. 公路测量[Ｍ].北京：人民交通出版社.1979
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学 号： 08300486
专 业 班 级： 工程测量与监理384403
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摘 要
本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。
关键词：圆曲线、详细测设
圆曲线的详细测设
目 录
引 言 . ......................................................................................................................................... 1
1. 圆曲线测设的目的意义 . ........................................................................................................ 1
2. 圆曲线的主点测设 . .............................................................................................................. 2
2.1圆曲线要素计算 . ........................................................................................................ 2
2.2 主点里程计算 . ............................................................................................................ 3
2.3主点测设： . ................................................................................................................. 3
３. 圆曲线的详细测设 . .............................................................................................................. 4
3.1 偏角法详细测设圆曲线 . ............................................................................................ 4
3.2切线支距法详细测设圆曲线 . ..................................................................................... 5
3.3全站仪法测设圆曲线 . ................................................................................................. 7
5 圆曲线的详细测设案例： . ................................................................................................... 9
结 论 . ....................................................................................................................................... 11
致 谢 . ....................................................................................................................................... 12
参 考 文 献 . ........................................................................................................................... 13
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引 言
线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。
当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY ）、中点（曲中点QZ ）和终点（圆直点YZ ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。
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1. 圆曲线测设的目的意义
铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常要改变方向。为了满足行车方便要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。线路上采用的平面曲线通常有圆曲线、综合曲线、回头曲线、复曲线。在线路上选用的连接曲线的种类应取决于线路等级、曲线、半径、及地形因素等。例如，二级公路上，在平原区的曲线半径大于2500m ，山岭重丘地区的曲线半径大于600m ，可采用圆曲线。本文主要介绍圆曲线详细测设。
圆曲线是指道路平面走向改变或竖向改变坡度时所设置的连接两相邻直线段的圆弧形曲线。
圆曲线的详细测设
2. 圆曲线的主点测设
圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD ）。在空旷地面打一木桩作为路线交点JD ，然后向两个方向（路线的转折角
以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。
图2-1:圆曲线的主点测设 约等于120°）眼神30 m
2.1圆曲线要素计算
在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角切曲差D ），
D ＝２Ｔ－Ｌ
用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T ，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY 和圆曲线的终点（圆直点）YZ ，打下木桩，(1-3) ，计算路线偏角。设计圆曲线的半径R=50m，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T 、曲线长L 、外失距E 、T
=R *tan L =π180R 2(1-0) (1-1) (1-2) *α*R E =R *(sec α-1) 2
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重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ 的精确位置。
用经纬仪瞄准YZ ，水平读盘读数置于0°00′00，照准部旋转b ／2，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E ，定出圆曲线中点QZ 。
2.2 主点里程计算
位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。设交点JD1的桩号为2＋103.48，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号：
ZY点里程=JD点里程-T （1-4）
QZ点里程=ZY点里程+L/2 （1-5）
YZ点里程=ZY点里程+L （1-6）
由于曲线较长，除三点以外，还应设计计算出曲线上细部点里程，一般是与ZY 点相邻的第一个细部点的里程数凑整，通常按5m,10m,20m 弧长推算其他细部点里程和桩号。
2.3主点测设：
在交点（JD ）安置经纬仪，如上图2-1所示，以望远镜瞄准ZD1直线方向上的一个转点，沿该方向量切线长T 得ZY 点，再以望远镜瞄准ZD2直线上的一个转点，沿该方向量切线长T 得YZ 点，平转望远镜至内分角线方向，量E ，用盘左、盘右分中法得QZ 点，在ZY 、QZ 、YZ 三个主点均要打方桩，桩顶加钉小钉标志点位。
为了保证主点的测设精度，以利于曲线的详细测设，切线长度应往返丈量，其相对误差大于1／2000时，取其平均位置。
圆曲线的详细测设
３. 圆曲线的详细测设
主点测设后，还要设置更多的曲线桩才能比较确切地反映圆曲线的形状。圆曲线的细部放样，就是指测设除主点桩以外的一切曲线桩。在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、全站仪法测设等。然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。
3.1 偏角法详细测设圆曲线
设圆曲线上里程没10m 整需要测设里程桩，则l 0=10m，l 1为曲线上第一个整10m 桩
P1与圆曲线起点ZY 间的弧长，
图3-1：偏角法详细测设圆曲线
用偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设P1点的偏角△1和以后每增加10m 弧长的各点的偏角增量△0：
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等细部点的偏角按下式计算：
⎛μR
L R I =1/+ μ
⎝s
……
⎫⎪⎪⎭
2
⎛δR δ⎝S ⎫⎪⎪
(1-7)
⎭
2
曲线起点至曲线上任一细部点P1的弦长C1按下式计算：
曲线上相邻整桩间的弦长C 0按下式计算：
曲线上任两点间的弧长l 与弦长C 之差（弦弧差）按下式计算：
根据以上这些公式和算得的曲线主点桩号，计算圆曲线偏角法测设数据，记录于附录表2中。
偏角法详细测设圆曲线的步骤如下：
1. 安置经纬仪于ZY 点，瞄准JD1，变换水平读盘读数为0°00′00″； 2. 顺时针方向转动照准部，使水平读盘读数为△1，从ZY 点在经纬仪所指方向上用钢尺测设C1，得到P1的位置，用测钎标出；
3. 再顺时针方向转动照准部，使水平读盘读数为△2，从P 1点用钢尺测设弦长C 0，与经纬仪所指方向相交，得到P2点的位置，也用测钎标出，以此类推，测设各桩。
4. 曲线总长较短时，也可根据经纬仪所指偏角方向，从曲线起点量弦长C i ，得到P i 点的位置：测设至圆曲线终点YZ 可作检核；YZ 的偏角应等于a ／2，从曲线上最后一点量至YZ 应等于其计算的弦长。
3.2切线支距法详细测设圆曲线
相对坐标系中细部点坐标（x i ,y i ）以圆曲线起点为坐标原点，切线为x 轴，半径为y 轴，建立相对坐标系，如图3-2所示：
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圆曲线的详细测设
图3-2：切线支距法详细测设圆曲线
曲线上任意R 点ZY 坐标
X i =R *sin δi
(1-8)
y i = (1-9) R *(1-cos δi )
l i
代入上式并用级数展开得： R
l 3l 5 x i =l i -+2
6R 120R 4 l 2l 4l 6
y i =2R -24R 3+720R 5
以δi =
(1-10)
(1-11)
切线支距法详细测设圆曲线的步骤如下：
1. 如图3-2所示，安置仪器在JD 位置，定出JD 到ZY 和JD 到YZ 两条直线段的方向。
2. 自ZY 点出发沿着到JD 的方向，依次水平丈量Pi 点的横坐标Xi ，得到在横坐标轴上的垂足Ni 。
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3. 在各个垂足点上用经纬仪标定出切线垂直方向，然后在该垂直方向上依次量取对应的纵坐标，就可以确定对应的碎部点Pi 。
3.3全站仪法测设圆曲线
用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。
为了放样工作的便利, 可在平面控制网中纳入一些放样点, 构成GPS 同级全面网。由于放样点间距离较近, 在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差, 而不考虑相对闭合差。因为, 用相对闭合差来衡量是不合理的。由于GPS 接收机的固定误差, 相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm ～5mm 之间, 对于几十米的短边, 其相对闭合差值势必较大。3) 平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计, 要考虑构成尽可能多的闭合图形, 并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来, 形成封闭图形。
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圆曲线的详细测设
4. 圆曲线测设精度分析及注意事项
在道路、渠道、管线等工程建设中，受地形、地质等条件的限制，线路总是不断转向。为使车辆、水流等平稳运行或减缓冲击，常用圆曲线连接，因而圆曲线测设是线路测设的重要内容。在公路、铁路的路线圆曲线测设中, 一般是在测设出曲线各主点后, 随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其测设的方法很多, 诸如偏角法、切线支距法等。这些方法有一个共同点:均是在定测阶段放样出的线路交点处设站, 以路线后视方向定向, 在实地定出曲线主点, 然后将仪器置于曲线主点(一般是在曲线起点) 处, 以路线交点为后视方向定向, 进行圆曲线详细测设。这些方法在实际施测过程中, 由于各种地形条件的限制以及施测方法的特点, 可能会出现以下三种情况:
（1） 在曲线主点处无法设站。 （2） 后视方向太近, 定向不准。 （3） 误差积累较大。
为此, 在交点可以设站的情况下, 可以采用一种新的测设方法—交点偏角法。 本文提出的交点偏角法详细测设圆曲线方法, 从上述的计算, 测设的方法得知, 它具有以下优点:
1) 计算方便、工作量省、易于实现公路测量的自动化。从上述公式推导得知, 只要知道待测设点至圆曲线中点间的弧长, 便可计算出测设所需的数据; 而且上述情况1.1和1.2的计算偏角和待测设点至交点水平距离公式相同, 只是外矢距的计算方法不同, 容易通过计算机语言编程实现公路测量的自动化。另外, 本方法不需在圆曲线主点重新设站, 可以在测设圆曲线主点时, 同时进行圆曲线详细测设, 故工作量省。
2) 测设方法简易、易于达到较高的测设精度。一般的测设方法是在交点处设站测设出圆曲线的主点后, 再在ZY(或YZ) 点设站, 以交点方向定向进 行圆曲线细部测设。由于圆曲线主点难免会存在误差, 因此测设出的圆曲线误差会更大; 而且在主点设站, 后视方向可能较近, 定向不准。而交点偏角法只需在交点设站, 以线路后视方向定向, 容易达到较高的测设精度。
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5 圆曲线的详细测设案例：
例：深圳机荷一级汽车专用公路，某一圆曲线，计算行车速度80km/h，交点JD 2里程桩号为K4+960，交点坐标见下表，计算得JD 2左偏角440 50’25’’。在交点JD 2处圆曲线设计计算如下： 编号
交点坐标 X 9896.102 9719.009 9714.829
Y 96438.790 96608.238 96776.427
坐标方位角 136015’50’’ 91025’28’’
JD 1 JD 2 JD 3
利用公式计算JD 1-JD 2方位角：
21=(96608. 238-96438. 790) 0
=13615’50’’
(9719. 009-9896. 102) (96776. 427-96608. 238) 0
=9125’28’’
(9714. 829-9719. 009)
JD 2-JD 3方位角：
23=偏角：
α=12-23=136015’50’’-91025’28’’=44050’25’’
1. 一般最小半径：
用圆曲线半径计算公式冰查表知一般最小半径的i 及f 值，计算行车速度v=80km/h时，横向摩阻系数f=0.06，路面横向坡度i=0.07,代入计算公式：
802
=387.64（m ） R T =
127*(0. 06+0. 07) 设计选用圆曲线半径为420m ， 1、曲线要素：
T =R *tan L =
R
=420*tan440 50’25’/2=173.284(m) 2
π
180
*α*R =328.696(m)
E =R *(sec
α
2
-1) =34.343(m)
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J =2T -L =2*173.284-328.696=17.872(m)
2、曲线里程桩号 ①
主点里程桩号
JD K4+950 校核 JD K4+950 -T 173.284 +T +173.284 ZY K4+776.716 K5 123.284 +L/2 164.348 - K5 +17.872 QZ K4+941.064 YZ 105.412 +L/2 164.384 YZ K5+105.412 主点坐标计算：
由上表已知JD 2坐标及坐标方位角，可求出ZY 点坐标
0、、、
X ZY =X JD 2+T *cos 21=9719.009+173.284cos3161550=9844.212 0、、、
Y ZY =Y JD 2+T sin 21=96608.238+173.284sin3161550=94688.440
同理可求出QZ,YZ 点坐标QZ （9750.421，96622.121），YZ(9714.701,96781.468) 在根据公式1-10到1-13可计算出其他细部点坐标。
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结 论
圆曲线测量属于项目工程测量管理，搞好工程测量，提高工程测量水平，保证工程质量，加快施工进度，提高经济效益，在测量成果交接、复测、施工过程检查等各个工程测量管理环节上按制度办事。认真抓好工程测量工作的管理是施工单位长期性的工作，在工作中不断创新，大胆改革，积极汲取他人的先进经验和方法，加强工程测量管理，更好地为公路建设服务。
圆曲线施工是线路施工质量安全施工的关键因素之一，在施工中，每道工序该检测的地方绝对不能放过，检测手段灵活运用，技术负责人要及时下达技术和现场交底。当然随着技术的发展，越来越多的检测手段、仪器应用到施工中，施工人员应多掌握新技术，对于工程测量有更多的帮助。
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致 谢
首先诚挚的感谢恩师张晓雅老师对我的严格要求和悉心指导，导师渊博的学识、非凡的气质、敬业的工作作风、独特的人格魅力，始终感染着我、激励着我，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了老师悉心细致的教诲和无私的帮助，在此，我对张老师表示深深的感谢! 这些都将成为宝贵的财富让我享用终身。
在这次毕业设计的整个过程中，我通过写作前准备、查找资料、以及对相关知识的学习与整理，使我掌握了查找资料、整理资料的方法，通过论文编写, 又使我知道了正规论文的编写格式。
另外，还要感谢三年来给我教育和知识的所有老师，是您们辅助了我的成长，还有陪伴我度过三年大学生活的同学，是你们让这三年更有价值和意义，让我在以后的工作中有了更多的经验。
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参 考 文 献
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[7]卓健成， 工程控制测量建网理论[M]. 成都: 西南交通大学出版社,1996 [8]工程测量规范 GB 50026-2007. 中国人民共和国国家标准[S]. 北京: 中国计划出版
社, 2008
[9]李青岳. 工程测量学［M ］. 北京：测绘出版社，1984. [10]陈龙飞，等. 工程测量［M ］. 上海：同济大学出版社，1991. [11]合肥工业大学等. 测量学[Ｍ].北京:中国建筑工业出版社.1995 [12]郭宗河. 圆曲线测设的任意弦长支距法[Ｊ].测绘通报.1999 [13]郑进风. 两种曲线测设计算公式的改进7281. 测绘通报.1994 [14]季斌德, 邵自修. 工程测量. 北京:测绘出版社.1992 [15]陈龙飞, 等. 工程测量[Ｍ].上海:同济大学出版社.1991 [16]中国人民解放军测绘学院. 军事工程测量学.1981
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