矩阵可对角化的充要条件
引 言 广义严格对角占优矩阵是数值代数和矩阵分析研究中的重要课题之一,它是计算数学.物理学.控制论.最优化和经济数学等领域中具有广泛应用的重要矩阵类.对于线性方程组Axb,当系数矩阵A为块对角占优矩阵或广义块对角占优矩阵时,许多经典的迭代算法均是收敛的,因而,其特性,特别是其充分条件自然引起了人们的研究兴趣.同时,可以利用矩阵的对角占优性质讨论其奇异性.另外,特征值分布也是矩阵理论中重要的课题.尤为重要的是,寻求广义块严格对角占优矩阵的充分条件也是对非奇异M-矩阵判据的进一步改进与推广. Ha
1 矩阵的相似 1.1 定义 1.2性质 1.3定理(证明) 1.4 相似矩阵与若尔当标准形 2 相似的条件 3 相似矩阵的应用(相似矩阵与特征矩阵 相似矩阵与矩阵的对角化 相似矩阵在微分方程中的应用 [1 ]) 矩阵的相似及其应用 1.1 矩阵的相似 定义1.1:设A,B为数域P上两个n级矩阵,如果可以找到数域P上的n级可逆矩阵X,使得BX1AX,就说A相似于B记作A∽B 1.2 相似的性质 (1)反身性A∽A::这是因为AE1AE. (2)对称性:如果A∽B,那么B∽A:如果A∽B,
内容摘要:本文对矩阵对角化做了一些概括和分析,并结合几个典型的应用实例列举了对角化矩阵的应用,反映出可对角化矩阵在某些问题的研究中所起的重要作用. 中国论文网 http://www.xzbu.com/3/view-9424.htm 关键词:线性代数;矩阵;对角化;应用 中图分类号:O13 文献标识码:A 线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程,它具有较强的抽象性和逻辑性,是高等学校工科各专业的一门重要的基础理论课,它对培养一个人的逻辑思维能力.抽象思维能力.计算能力.推理能力都起着非常重要
文化教育 2007年(第36卷)第4期 矩阵可对角化的充要条件 贾秀芹 (青海师范大学数学系,青海西宁 摘要:本文给出矩阵可对角化的一个充要条件,并得到一个结论. 关键字:可逆的对角化维数(AB)≥秩(A)+秩(B)-n.引理:设A,B都是n阶矩阵,则秩 定理:设A是实数域F上的一个n阶矩阵,A的特征根全在F内,若λ1,λ2,-λk是A的全部不同的特征根,其重数分别为r1,r2-rk,那么 (Ⅰ)可对角化的充要条件是 秩 (1)式成立时,(Ⅱ)当 (! (1) 810008) (Ⅱ)设(1)式成
§7 不变子空间 ◎ 本节重点:不变子空间的定义与"限制". 已知可对角化对应于对角矩阵,但是并不是每个都能对角化的.退一步,对应于准对角形也好:虽然比对角形复杂,但也算简单.这个问题的研究需要用到不变子空间的概念. 一.定义与例子 1.定义:σ∈L(Vn),W是σ的不变子空间⇔W是V的子空间,且∀ξ∈W,有σ(ξ)∈W. 简称σ-子空间. (注意:与线性变换有关) 2.例子:设σ∈L(Vn),则下列子空间W都是σ的不变子空间: 1)W={0} 2)W=V 3)W=σ -1 ...
矩阵的相 似,等价,合同本文首先讨论了矩阵这三种关 系各自的本质意义:然后分 析这三种关系之间的区别和 联系. 矩阵相似,等价,合同的本 质意义及充要条件 设 是两个矩阵,那么: 1.矩阵等价 与等价 矩阵能够经过初等 变换变成矩阵: 是同型矩阵且秩相等: 存在可逆矩阵,使得 注意,等价与初等变换有 关.秩是矩阵等价关系的不 变量,两个同型矩阵等价的 本质是秩相等. 2.矩阵合同 (1)与合同 矩阵能够经过合 同变换变成矩阵 存在可逆矩阵,使得: 注意,秩相等是矩阵合同的 必要条件,两个同级对称
嘉应学院 本科毕业论文(设计) (2015届) 题 目: 幂零矩阵的性质及应用 姓 名: 李丹 学 院: 数学学院 专 业: 数学与应用数学 指导老师: 刘光明老师 申请学位: 学士学位 嘉应学院教务处制 摘 要 在高等代数中矩阵是研究问题的重要工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了幂零矩阵的定义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论其性质.幂零矩阵作为特殊的矩阵,无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有着很重要的意义.幂零矩阵具有很多良好的性质,文章从矩阵的定义出发得到其一些简单的性质
一、概述 三对角线性方程组的求解是许多科学和工程计算中最重要也是最基本的问题之一。在核物理、流体力学、油藏工程、石油地震数据处理及数值天气预报等许多领域的大规模科学工程和数值处理中都会遇到三对角系统的求解问题。很多三对角线性方程组的算法可以直接推广到求解块三对角及带状线性方程组。由于在理论和实际应用上的重要性,近20年来三对角方程组的并行算法研究十分活跃。 大规模科学计算需要高性能的并行计算机。随着软硬件技术的发展,高性能的并行计算机日新月异。现今,smp可构成每秒几十亿次运算的系统,
第四章 矩阵的特征值和特征向量 60⎤⎡4⎢⎥并判断它能否相似对角化. 例1 求下列矩阵的特征值与特征向量A=-3-50,若能, ⎢⎥⎢⎣-3-61⎥⎦ 求可逆阵P,使PAP=∧(对角阵). 例2 已知三阶方阵A的三个特征值为-2,3,4,则A的特征值为_______,A的特征值为_______,A 的特征值为_______,A-3A+2E的特征值为_______ * -1 T -1 2 ⎡001⎤ ⎢⎥例3 设矩阵A=x1y 有三个线性无关的特征向量,则x,y应满足条件_______ ⎢⎥⎢⎣
行列式 1. 行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等D =D T . 性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号. 推论1 如果行列式有两行(列)的对应元素完全相同,则此行列式的值为零. a b c 如a 'b 'c '=0 a b c 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k ,等于用数k 乘此行列式. a 11 如ka 21 a 12ka 22a 32 a 13a 33 a 11a 31 a 12a 22a 32 a 13a 23 a 33 ka 23=k a 21
第32卷 第24期2008年12月25 日Vol.32 No.24Dec.25, 2008 潮流雅可比矩阵的对称性指标 徐志友1,刘瑞叶2,张启平3,李仁俊4 (1.天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室,天津市300072;2.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,黑龙江省哈尔滨市150001; 3.华东电网有限公司,上海市200002;4.山东大学电气工程学院,山东省济南市250061) 摘要:针对潮流雅可比矩阵的对称性问题,根据零对角元素实矩阵与其对称及反对称矩阵奇异值之间的关系构造实矩阵
电子科技大学 硕士学位论文 矩阵行列式和代数多项式根的计算问题 姓名:刘伟 申请学位级别:硕士 专业:计算数学 指导教师:蒋泽云 20080501 摘要 摘要 矩阵行列式和代数多项式根的计算问题,实际上是复杂而又很经典的数学问题之一,很早人们就对其进行了研究.因此,对其进行研究具有很高的理论和应用价值.本文结合最近出现的一些相关结论,对此类问题,在进行深入研究的基础之上,给出了几种简单估计.所得结果推广或改进了一些经典结果. 本文的研究主要分为两大部分: 1.主对角占优矩阵类的行列式估计问题:主
第54卷第1期吉林大学学报(理学版) JournalofJilinUniversity(ScienceEdition) Vol-54 Jan No.1 2016 2016年1月 doi:lO.13413/j.cnki.jdxblxb.2016.01.11 严格对角占优M一矩阵的逆矩阵无穷范数的新上界 王 蝰 (贵州民族大学理学院,贵阳550025) 摘要:利用逆矩阵元素的范围,给出严格对角占优M一矩阵的逆矩阵无穷范数上界新的估计式,进而得到严格对角占优M一矩阵最小特征值下界的估计式,并给出了严格
第四节 实对称矩阵的对角化 一个n阶矩阵A具备什么条件才能对角化?这是一个比较复杂的问题. 本节我们仅对A为实对称矩阵的情况进行讨论. 实对称矩阵具有许多一般矩阵所没有的特殊性质. 内容分布图示 ★ 实对称矩阵的性质 ( 1 ) ★ 实对称矩阵的性质 ( 2 ) ★ 对称矩阵对角化的方法 ★ 例1 ★ 例3 ★ 内容小结 ★ 习题4-4 ★ 返回 ★ 例2 ★ 例4 ★ 课堂练习 内容要点: 定理1 实对称矩阵的特征值都为实数. 注: 对实对称矩阵A,因其特征值i为实数, 故方程组 (Ai
代数中"合同"与"相似"概念的区别辨析 在<高等代数>中队与多个矩阵有"合同"与"相似"的概念,关于这两组概念在定义上有很多相似的地方(合同--B =C ' A C ,相似--B =C -1AC ),并且在<高等代数>在讲到"(欧式空间下)实对称矩阵的标准形"时有如下的定理: 对于任意一个n 级实对称矩阵A ,都存在一个n 级正交矩阵T ,使得 T ' AT =T -1AT ...
<高等代数>课程教学大纲 (Higher Algebra) 学时数: 72 学分: 4 适用专业: 小学教育(数学与科学方向) 一 课程的性质.目的和任务 1. 课程性质: 高等代数是小学教育本科专业的一门重要的专业基础课程.它不仅是应用学科的重要工具课,而且在近代数学理论中也是一门很重要的理论基础课. 2. 教学目的: 通过本课程的学习使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法,以加深对初等数学内容的理解,并为进一步学习其它课程打下良好的基础.同时培养学生独立 ...
"线性代数"课程教学大纲 课程编号: 学时:72学时(含课外学时) 学分:4 分 适用对象:经济.计算机.环境.蒙文信息处理等专业 先修课程:初等数学 考核要求:闭卷 使用教材及主要参考书: 戴斌祥主编,<线性代数>,北京邮电大学出版社,2009年 同济大学数学系主编,<线性代数>,高等教育出版社,2007年 一.课程的性质和任务 <线性代数>是我校本科各专业一门必修专业基础科,它内容较丰富,学时较多.其任务是既要为各专业后续课程提供基本的 ...
第三章 矩阵和行列式初步 矩阵部分 一.矩阵的基本概念 a11a21 1.矩阵定义:由mn个数排成的m行n列的表 am1 a12a22am2 a1n a2n 称为m行n列矩amn 阵,简称mn矩阵. 2.特殊形式矩阵: (1)n阶方阵:行数和列数相等的矩阵叫做方矩阵,简称方阵.在矩阵A(aij)mn中,当mn时,A称为n阶方阵. (2)行矩阵:只有一行的矩阵Aa1 列矩阵:只有一列的矩阵 b1b2 叫做列矩阵. B
题目: 华 北 水 利 水 电 学 院 课 程 名 称: 线性代数(第二版) 专 业 班 成 员 组 成: 联 系 方 式: 2012年10月 20 日 常见的矩阵及其计算 摘要: 矩阵是线性代数理论中极其重要的组成部分,是高等数学的一个基本的概念.它在线性代数与数学的许多分支都有重要应用,许多实际问题都可以用有关理论得到解决.矩阵,是由 个数组成 行列的矩形表格,通常用大写字母表示,组成矩阵的每一个数,均称为矩阵的元素,通常用小写字母表示其元素,其中下标都是正整数,他们表示该元素在矩阵中的位置
线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行(列)展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 1. 行列式的计算: a 11 ① (定义法) D n = a 12a 22a n 2 a 1n a 2n a nn = j 1j 2 a 21a n 1 ∑ (-1) τ(j 1j 2 j n j n ) a 1j 1a 2j 2a nj n ②(降阶法)行列式按行(列)展开定理: 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论:行列式某一行(列)