思维训练第十二讲四年级
训练目标：行程问题
1、 行程问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度，船在静水中航行的速度叫船速，江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
2、 各种速度之间的关系;
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
（顺水速度 + 逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
例题精讲
例1：甲、乙两港间的水路长252米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时达到，从乙港到甲港，逆水14小时到达。求船在静水中的速度和水流速度？
例2：轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，达到相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
例3：一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？
例4：一条大河，河中间（主航道）水的速度为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？
例5：甲、乙两个码头相距112千米，一只船从乙码头逆水而行，行了8小时达到甲码头，已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要多少小时？
例6：一只轮船往返于相距240千米的甲乙两港之间。逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需要多少小时？
1、 一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要5小时，甲乙两港的距离是多少千米？
2、 一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行50千米需要几小时？
3、 一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时，走了88千米，问这艘船返回原地需要多少小时？
4、 一只船往返于一段长为120千米的航道之间，上行时行了10小时，下行时行了6小时，船在静水中航行的速度和水速各是多少？
5、 两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？
6、 一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返于甲乙两码头需要多少小时？
7、 甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下需要5小时，那么汽艇逆流而上需要几小时？
8、 静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若速度是每小时4千米，问甲开出后几小时可以追上乙？
9、 A河是B河的支流，A河水的速度是每小时3千米，B河水的速度是每小时2千米，一艘轮船沿着A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，问这艘轮船还要航行几小时？
10、一条大河，河中间（主航道）水的速度为每小时6千米，沿岸边水的流速为每小时4千米，一条船在河中间顺流而下，12小时行驶480千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？
测试题十二
一、填空题
1、一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水行驶160千米，每小时水速5千米，需要航行（）小时。
2、“燕山”号客轮从甲地到乙地，已知甲乙两地相距270千米，客轮从甲地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水速是每小时（）。
3、一艘货轮每小时行驶25千米，大河中水速为每小时5千米，要在大河中逆水行驶7小时，能行驶（）千米。
4、大沙河上、下游相距90千米，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶，假定两艘船的船速为25千米，水流自上游向下游的流速为5千米，则两艘客轮在出发后（）小时相距。
6、船在静水中的速度是每小时25千米，河水的流速为每小时5千米，一只船往返于甲乙两港共花了10小时，则两港相距（）千米。
二、选择题
7、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时各是（）。
(A) 19千米，1千米 (B) 18千米，2千米 (C) 17千米，3千米 (D) 16千米，4千米
8、甲乙两船在静水中的速度分别每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么（）小时后两船相遇。
(A) 4 (B) 3 (C) 2.5 (D) 3.5
9、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米，那么行驶这段路程逆水比顺水需要多用（）小时。
(A) 11 (B) 21 (C) 12 (D) 10
10、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水航行同样的一段距离需要15小时，返回原地需要（）小时?
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
三、简答题
11、一艘轮船每小时行驶15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？
12、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水速各是多少？
13、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？
14、已知一艘轮船顺水 4小时行48千米，逆水行48千米 6小时，现在轮船从上游的A港到下游的B港，已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？
思维训练第十三讲四年级
训练目标：桥长和车长问题
1、“火车过桥”问题是行程问题的一种情况，桥是静止的，火车是动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥
2、解题中用到的基本数量关系仍然是：
速度×时间= 路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
例题精讲
例1：火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
例2：小芳站在铁路边不动，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360千米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？
例3：一列火车通过一条长1260千米的桥梁（车头上桥至车尾离开桥）用了6 0秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问：这列火车的车速车身长？
例4：火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的隧道加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒，求火车原来的速度和它的长度。
例5：少先队员346人排成两路纵队去参观花展，队伍行进的速度是23米/分，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？
例6：小明坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒才通过他的窗口。后来又看到列车通过一座180米的铁桥用了12秒，已知货车长168米，求货车每秒钟行多少米？
1、 一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
2、 长150米的货车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？
3、 301次火车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，，求这列火车的速度和长度？
4、 一列火车通过456米长的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的速度和长度？
5、 一列火车以同样的速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒，这列火车长多少米？
6、 一列火车，从车头到达山洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞，已知山洞长638米，火车全长多少米？
7、 公路两边的电线杆间隔是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟，求这辆汽车的速度是每小时多少千米。
8、 火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒，求火车原来的速度和它的长度。
9、 一列火车长4000米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开电线杆用了2分，这列火车每小时行多少千米？
10、慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？
测试题十三
一、填空题
1、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长（）米。
2、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一座长为2800米的大桥，共需（）分钟。
3、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长（）米。
4、一列火车，从车头到达桥头算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥，已知大桥长546米，火车全长是（）米。
5、长135米的列车，以12米/秒的速度行驶，对面开来长126米的另一列车，速度是17米/秒。那么两列火车从碰上到全错开用了（）秒。
6、铁路沿线的电线杆间隔都是40米，一位旅客坐在运行的火车中，他从看到第1根电线杆看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行（）千米。
二、选择题
7、某列火车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长为216米的隧道用去了16秒，这个列车的车长是（）米。
(A) 72 (B) 24 (C) 144 (D) 96
8、两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车交错时，甲车上一乘客从看见乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车全长为（）米。
(A) 108 (B) 300 (C) 360 (D) 1080
三、简答题
9、小张以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问火车经过小张身旁的时间是多少？
10、一列火车通过297米长的停车场，需要42秒，经216米长的大桥需要33秒钟，求（1）车速；（2）车长。
11、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？
思维训练第十四讲四年级
训练目标：盈亏问题
1、 以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈），每份多一些，则物品不足（亏），凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
2、 盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分发的份数和盈亏数求出。
例题精讲
例1：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果。有几个小朋友和多少个糖果。
例2：某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位，问宿舍几间？学生几人？
例3：人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名学生去春游？
例4：动物园为猴山的猴子买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只猴子分4个，其余的猴分8个，恰好分完。问猴山有猴多少只？共买来多少个桃子？
例5：果树专业队上山植果树，所需要的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树。
例6：“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各有多少本？
练习题十四A组
1、 参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人，而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？
2、 某数的8倍减153，则比其5倍多66，求某数。
3、 用一根绳子绕树三圈，余3米，如果绕树四圈，则差4米，树周长有几米？绳长有几米？
4、 幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的再给每人2个，就少4个。一共有多少个苹果？
5、 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船刚好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？
6、 华中路一小组织学生去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆车？有多少学生？
7、 佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个，其余每人分2个，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差1 多少人？这框梨子有多少个？
练习题十四B组
8、 用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。
（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）
9、 农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人
先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数。
10、学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。如果篮球每班分2个，多余4
个；如果排球每班分5个，则少2个。学校买来篮球和排球各多少个？
11、粮仓有大米的吨数是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉；如果每车运大米7吨，
正好把大米运完，粮仓有大米和面粉各多少吨？
12、晶晶每天早晨7点上学。如果每分钟走60米，则迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可提前2分
钟到达学校。晶晶家离学校多少米？
测试题十四
一、填空题
1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每房间住5人，恰恰安排好。则房间有（）间。 2、学校买来一批故事书，每班发16本，则多10本，每班发18本，则少6本。那么买来的故事书的本
数为（）。 3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块，如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有（）个。
4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是（）。
5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，则一人没有分到，儿童有（）人，玩具有（）个。 6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友分3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有（）位小朋友，有（）个苹果。
二、选择题
7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车32人，则还有3个空位。一共有同学（）名。
(A) 100 (B) 143 (C) 125 (D) 137
8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排要比按8人一间安排多用两间宿舍，一共有新生（）名。 (A) 110 (B) 111 (C) 123 (D) 112
9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多出5人，如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）
(A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 2
10、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，则少6个。那么人数、苹果数和梨树分别是（）
(A) 10、64、32 (B) 12、62、31 (C) 9、54、27 (D) 13、68、34
三、简答题
11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵
树苗。四年级一共植树多少棵？
12、同学们到阶梯教室听科技报告。如果每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅坐12
人，则空出10个座位；如果每张长椅坐7人，则剩下多少学生没有座位？
13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克。若按2元1千克卖出，则要
亏损300元；若按3元1千克卖出，则可盈利500元，问原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？
14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则
要迟到3分钟。小刚的家到学校的路程有多远？
思维训练第十五讲四年级
训练目标：还原问题
1、 从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问
题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
2、 还原问题的解法是：怎样来的就怎样回去！也就是说，原来是加法，回过去是减法；原来是减法，回
过去就是加法；同样，原来是乘法，回过去就是除法；原来是除法，回过去就是乘法。
例题精讲
例1：一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你算一算，石
榴树上一共有多少个石榴。
例2：有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。”这位
老人几年多少岁？
例3：A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分
别增加到原来的2倍；第二次B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前
桶内油的2倍；第三次C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍；这时各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
例4：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数上的十位上的7看成1，结果得出
差是111，问正确答案应该是几？
例5：工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，
还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？
例6：一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。原来筐
和鱼各重多少千克？
1、 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数？
2、 耕一块地，第一天耕了整块地的一半少5公顷，第二天耕了余下的一半多2公顷，第三天耕了20公
顷还剩下5公顷。这块地有多少公顷？
3、 一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。求这个数。
4、 小芳在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.
正确的答案应是多少？
5、 一根电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这根电线长
多少米？
6、 仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半多12
吨。结果还剩下19吨。这个仓库原来有大米多少吨？
7、 树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走
6只落到第三棵上，这时三棵树上鸟的只数相等。问，原来每棵树上各落多少只鸟？
8、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图
书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
9、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两
站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？
10、有一箱图书，小明拿走了一半多1本，小强拿走了剩下的一半多2本，小红拿走再剩下的一半多3
本，箱里还剩2本。问这箱图书共有多少本？
11、有一筐苹果，甲取走一半又1个，乙取走余下的一半又1个；丙取走再余下的一半又1个，这时筐
里只剩下1个苹果。这筐苹果共值11元，求每个苹果平均值多少钱？
12、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少
千克水？桶有多重？
测试题十五
一、填空题
1、某数加2，乘5，再减3得27，这个数是（） 2、一位青年将月工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元钱买了两本书，
这时还剩下120元钱。这位青年每月工资为（）元钱。 3、做一道整数加法题时，小刚把个位上7看作1，把十位上的9看作6，结果得出和为136.那么正确的答案应该是（）
4、一根铁管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩5米，这根铁管原来长（）米。 5、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，还剩下2个
鸡蛋。蓝里原来有（）个鸡蛋。 6、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是（）
二、选择题
7、有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76，这个数是（） (A) 165 (B) 50 (C) 32 (D) 25
111
8、有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的，小静拿走余下部分的，小雷拿走再余下的，筐里还剩下
333
苹果32个，原来有苹果（）个。
(A) 108 (B) 864 (C) 96 (D) 64
9、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，
最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲。经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍。问甲、乙、丙各有书的册数为（）
(A) 75、70、95 (B) 70、95、75 (C) 95、75、70 (D) 95、70、75
10、妈妈买来一批桔子，小刚第一天吃了这些桔子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1人，第三
天吃掉第二天剩下的一半多1个，这时，还剩下1个桔子。妈妈买的桔子共（）个。 (A) 20 (B) 24 (C) 18 (D) 22
三、简答题
11、一个数减去8，加上10，除以7，乘以4，结果是56，求这个数。
12、两棵树上共有麻雀25只，从第一棵树上飞到第二棵树上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一
棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍。问原来每棵树上的麻雀各有几只？
13、小丽看一本故事书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又10页，还有8页没
看，问这本故事书共有多少页？
14、甲乙丙丁各有若干棋子，甲先拿出自己的一部分棋子给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍；
然后乙也把自己的一部分棋子以同样方法分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了
甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁各有棋子多少枚？
思维训练第十二讲四年级
训练目标：行程问题
1、 行程问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度，船在静水中航行的速度叫船速，江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
2、 各种速度之间的关系;
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
（顺水速度 + 逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
例题精讲
例1：甲、乙两港间的水路长252米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时达到，从乙港到甲港，逆水14小时到达。求船在静水中的速度和水流速度？
例2：轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，达到相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
例3：一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？
例4：一条大河，河中间（主航道）水的速度为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？
例5：甲、乙两个码头相距112千米，一只船从乙码头逆水而行，行了8小时达到甲码头，已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要多少小时？
例6：一只轮船往返于相距240千米的甲乙两港之间。逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需要多少小时？
1、 一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要5小时，甲乙两港的距离是多少千米？
2、 一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行50千米需要几小时？
3、 一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时，走了88千米，问这艘船返回原地需要多少小时？
4、 一只船往返于一段长为120千米的航道之间，上行时行了10小时，下行时行了6小时，船在静水中航行的速度和水速各是多少？
5、 两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？
6、 一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返于甲乙两码头需要多少小时？
7、 甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下需要5小时，那么汽艇逆流而上需要几小时？
8、 静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若速度是每小时4千米，问甲开出后几小时可以追上乙？
9、 A河是B河的支流，A河水的速度是每小时3千米，B河水的速度是每小时2千米，一艘轮船沿着A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，问这艘轮船还要航行几小时？
10、一条大河，河中间（主航道）水的速度为每小时6千米，沿岸边水的流速为每小时4千米，一条船在河中间顺流而下，12小时行驶480千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？
测试题十二
一、填空题
1、一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水行驶160千米，每小时水速5千米，需要航行（）小时。
2、“燕山”号客轮从甲地到乙地，已知甲乙两地相距270千米，客轮从甲地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水速是每小时（）。
3、一艘货轮每小时行驶25千米，大河中水速为每小时5千米，要在大河中逆水行驶7小时，能行驶（）千米。
4、大沙河上、下游相距90千米，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶，假定两艘船的船速为25千米，水流自上游向下游的流速为5千米，则两艘客轮在出发后（）小时相距。
6、船在静水中的速度是每小时25千米，河水的流速为每小时5千米，一只船往返于甲乙两港共花了10小时，则两港相距（）千米。
二、选择题
7、A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用10小时，则轮船的船速和水速每小时各是（）。
(A) 19千米，1千米 (B) 18千米，2千米 (C) 17千米，3千米 (D) 16千米，4千米
8、甲乙两船在静水中的速度分别每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么（）小时后两船相遇。
(A) 4 (B) 3 (C) 2.5 (D) 3.5
9、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米，那么行驶这段路程逆水比顺水需要多用（）小时。
(A) 11 (B) 21 (C) 12 (D) 10
10、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水航行同样的一段距离需要15小时，返回原地需要（）小时?
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
三、简答题
11、一艘轮船每小时行驶15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？
12、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水速各是多少？
13、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？
14、已知一艘轮船顺水 4小时行48千米，逆水行48千米 6小时，现在轮船从上游的A港到下游的B港，已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？
思维训练第十三讲四年级
训练目标：桥长和车长问题
1、“火车过桥”问题是行程问题的一种情况，桥是静止的，火车是动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥
2、解题中用到的基本数量关系仍然是：
速度×时间= 路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
例题精讲
例1：火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
例2：小芳站在铁路边不动，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360千米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？
例3：一列火车通过一条长1260千米的桥梁（车头上桥至车尾离开桥）用了6 0秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问：这列火车的车速车身长？
例4：火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的隧道加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒，求火车原来的速度和它的长度。
例5：少先队员346人排成两路纵队去参观花展，队伍行进的速度是23米/分，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？
例6：小明坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒才通过他的窗口。后来又看到列车通过一座180米的铁桥用了12秒，已知货车长168米，求货车每秒钟行多少米？
1、 一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
2、 长150米的货车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？
3、 301次火车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，，求这列火车的速度和长度？
4、 一列火车通过456米长的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的速度和长度？
5、 一列火车以同样的速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒，这列火车长多少米？
6、 一列火车，从车头到达山洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞，已知山洞长638米，火车全长多少米？
7、 公路两边的电线杆间隔是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟，求这辆汽车的速度是每小时多少千米。
8、 火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒，求火车原来的速度和它的长度。
9、 一列火车长4000米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开电线杆用了2分，这列火车每小时行多少千米？
10、慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？
测试题十三
一、填空题
1、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长（）米。
2、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一座长为2800米的大桥，共需（）分钟。
3、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长（）米。
4、一列火车，从车头到达桥头算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥，已知大桥长546米，火车全长是（）米。
5、长135米的列车，以12米/秒的速度行驶，对面开来长126米的另一列车，速度是17米/秒。那么两列火车从碰上到全错开用了（）秒。
6、铁路沿线的电线杆间隔都是40米，一位旅客坐在运行的火车中，他从看到第1根电线杆看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行（）千米。
二、选择题
7、某列火车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长为216米的隧道用去了16秒，这个列车的车长是（）米。
(A) 72 (B) 24 (C) 144 (D) 96
8、两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车交错时，甲车上一乘客从看见乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车全长为（）米。
(A) 108 (B) 300 (C) 360 (D) 1080
三、简答题
9、小张以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问火车经过小张身旁的时间是多少？
10、一列火车通过297米长的停车场，需要42秒，经216米长的大桥需要33秒钟，求（1）车速；（2）车长。
11、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？
思维训练第十四讲四年级
训练目标：盈亏问题
1、 以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈），每份多一些，则物品不足（亏），凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
2、 盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分发的份数和盈亏数求出。
例题精讲
例1：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果。有几个小朋友和多少个糖果。
例2：某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位，问宿舍几间？学生几人？
例3：人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名学生去春游？
例4：动物园为猴山的猴子买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只猴子分4个，其余的猴分8个，恰好分完。问猴山有猴多少只？共买来多少个桃子？
例5：果树专业队上山植果树，所需要的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树。
例6：“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各有多少本？
练习题十四A组
1、 参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人，而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？
2、 某数的8倍减153，则比其5倍多66，求某数。
3、 用一根绳子绕树三圈，余3米，如果绕树四圈，则差4米，树周长有几米？绳长有几米？
4、 幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的再给每人2个，就少4个。一共有多少个苹果？
5、 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船刚好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？
6、 华中路一小组织学生去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆车？有多少学生？
7、 佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个，其余每人分2个，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差1 多少人？这框梨子有多少个？
练习题十四B组
8、 用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。
（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）
9、 农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人
先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数。
10、学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。如果篮球每班分2个，多余4
个；如果排球每班分5个，则少2个。学校买来篮球和排球各多少个？
11、粮仓有大米的吨数是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉；如果每车运大米7吨，
正好把大米运完，粮仓有大米和面粉各多少吨？
12、晶晶每天早晨7点上学。如果每分钟走60米，则迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可提前2分
钟到达学校。晶晶家离学校多少米？
测试题十四
一、填空题
1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每房间住5人，恰恰安排好。则房间有（）间。 2、学校买来一批故事书，每班发16本，则多10本，每班发18本，则少6本。那么买来的故事书的本
数为（）。 3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块，如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有（）个。
4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是（）。
5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，则一人没有分到，儿童有（）人，玩具有（）个。 6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友分3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有（）位小朋友，有（）个苹果。
二、选择题
7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车32人，则还有3个空位。一共有同学（）名。
(A) 100 (B) 143 (C) 125 (D) 137
8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排要比按8人一间安排多用两间宿舍，一共有新生（）名。 (A) 110 (B) 111 (C) 123 (D) 112
9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多出5人，如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）
(A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 2
10、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，则少6个。那么人数、苹果数和梨树分别是（）
(A) 10、64、32 (B) 12、62、31 (C) 9、54、27 (D) 13、68、34
三、简答题
11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵
树苗。四年级一共植树多少棵？
12、同学们到阶梯教室听科技报告。如果每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅坐12
人，则空出10个座位；如果每张长椅坐7人，则剩下多少学生没有座位？
13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克。若按2元1千克卖出，则要
亏损300元；若按3元1千克卖出，则可盈利500元，问原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？
14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则
要迟到3分钟。小刚的家到学校的路程有多远？
思维训练第十五讲四年级
训练目标：还原问题
1、 从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问
题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
2、 还原问题的解法是：怎样来的就怎样回去！也就是说，原来是加法，回过去是减法；原来是减法，回
过去就是加法；同样，原来是乘法，回过去就是除法；原来是除法，回过去就是乘法。
例题精讲
例1：一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你算一算，石
榴树上一共有多少个石榴。
例2：有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。”这位
老人几年多少岁？
例3：A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分
别增加到原来的2倍；第二次B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前
桶内油的2倍；第三次C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍；这时各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
例4：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数上的十位上的7看成1，结果得出
差是111，问正确答案应该是几？
例5：工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，
还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？
例6：一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。原来筐
和鱼各重多少千克？
1、 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数？
2、 耕一块地，第一天耕了整块地的一半少5公顷，第二天耕了余下的一半多2公顷，第三天耕了20公
顷还剩下5公顷。这块地有多少公顷？
3、 一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。求这个数。
4、 小芳在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.
正确的答案应是多少？
5、 一根电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这根电线长
多少米？
6、 仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半多12
吨。结果还剩下19吨。这个仓库原来有大米多少吨？
7、 树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走
6只落到第三棵上，这时三棵树上鸟的只数相等。问，原来每棵树上各落多少只鸟？
8、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图
书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
9、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两
站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？
10、有一箱图书，小明拿走了一半多1本，小强拿走了剩下的一半多2本，小红拿走再剩下的一半多3
本，箱里还剩2本。问这箱图书共有多少本？
11、有一筐苹果，甲取走一半又1个，乙取走余下的一半又1个；丙取走再余下的一半又1个，这时筐
里只剩下1个苹果。这筐苹果共值11元，求每个苹果平均值多少钱？
12、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少
千克水？桶有多重？
测试题十五
一、填空题
1、某数加2，乘5，再减3得27，这个数是（） 2、一位青年将月工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元钱买了两本书，
这时还剩下120元钱。这位青年每月工资为（）元钱。 3、做一道整数加法题时，小刚把个位上7看作1，把十位上的9看作6，结果得出和为136.那么正确的答案应该是（）
4、一根铁管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩5米，这根铁管原来长（）米。 5、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，还剩下2个
鸡蛋。蓝里原来有（）个鸡蛋。 6、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是（）
二、选择题
7、有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76，这个数是（） (A) 165 (B) 50 (C) 32 (D) 25
111
8、有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的，小静拿走余下部分的，小雷拿走再余下的，筐里还剩下
333
苹果32个，原来有苹果（）个。
(A) 108 (B) 864 (C) 96 (D) 64
9、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，
最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲。经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍。问甲、乙、丙各有书的册数为（）
(A) 75、70、95 (B) 70、95、75 (C) 95、75、70 (D) 95、70、75
10、妈妈买来一批桔子，小刚第一天吃了这些桔子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1人，第三
天吃掉第二天剩下的一半多1个，这时，还剩下1个桔子。妈妈买的桔子共（）个。 (A) 20 (B) 24 (C) 18 (D) 22
三、简答题
11、一个数减去8，加上10，除以7，乘以4，结果是56，求这个数。
12、两棵树上共有麻雀25只，从第一棵树上飞到第二棵树上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一
棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍。问原来每棵树上的麻雀各有几只？
13、小丽看一本故事书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又10页，还有8页没
看，问这本故事书共有多少页？
14、甲乙丙丁各有若干棋子，甲先拿出自己的一部分棋子给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍；
然后乙也把自己的一部分棋子以同样方法分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了
甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁各有棋子多少枚？