长度的测量和基本数据处理
【实验目的】
1、理解游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜的原理，掌握它们的使用方法； 2、练习有效数字运算和误差处理的方法。
【实验仪器和用品】
游标卡尺（0—125mm，0.02mm）、螺旋测微计（0—25mm，0.01mm）、读数显微镜（JCD3，0.01mm）、空心圆管、小钢球等。
【实验原理】
1、游标卡尺的构造原理及读数方法
游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。主尺上刻有标准刻度125mm。游标上均匀刻有50个分度，总长度为49mm，游标上50个分度比标准的50mm短1mm，1个分度比标准的1mm短
1
mm，即0.02mm，这0.02mm就是游标卡尺的最小分度值（即精度）。游标卡50
尺的卡口合并时，游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。假设读数是ｘmm多一点，这“多一点”肯定不足1mm，要从游标上读。此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第n条，则这“多一点”的长度应等于0.02nmm，被测物的总长度应为L=(x+0.02n)mm。用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm”为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。游标上每5小格标明为1大格，每小格读数作0.02mm，每大格就应读作0.10mm。从游标零线起往后，依次读作0.02mm，0.04mm，0.06mm，„„直至第5小格即第1大格读作0.10mm。
再往后，依次读作0.12mm，0.14mm，0.16mm，„„直至第2大格读作0.20mm。后面的读数依此类推。游标卡尺不需往下估读。如图1-5应读作61.36mm或6.136cm
2、螺旋测微器的构造原理及读数方法
0 图1-5
4
游标 主尺
螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。螺旋测微计的测微原理是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。螺旋测微计的螺距是0.5mm，活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退0.5mm。活动套筒的边缘上均匀刻有50个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退
0.5
mm即0.01mm。这0.01mm就是螺旋测微计的最小分度值（即精度）。实际测量时，50
分度线不一定正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到0.001mm。可见，用螺旋测微
计测量物体的长度时,以“mm”为单位，小数点后必有三位。读数时，先从固定套筒上读出大于半毫米的大数部分，再从活动套筒的边缘上读出小于半毫米的部分，二者之和就是被测物体的总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线是否露出来了。如图1-6(a)应读作5.272mm，图1-6(b)应读作5.772mm.
图1-6 (b) 图1-6（a）
使用螺旋测微计之前，必须先检查零点读数。先转动大棘轮使螺杆前进，当螺杆快要接
固定套筒 30 25
微分套筒
固定套筒 30 25
微分套筒
触测砧时就应转动后面的小棘轮，听到“嗒嗒”声立即停止。如果此时活动套筒上的零线正好对齐读数基线，零点读数就记作0.000mm，如果零线在读数基线以上，零点读数记作负，反之为正。每一次测量的直接读数减去零点读数才是真正的测量值，即测量值=直接读数－零点读数。例如零点读数是-0.002mm，直接读数是5.272mm，则测量值=5.272-（-0.002）=5.274（mm）。
3、读数显微镜的构造原理及读数方法
读数显微镜是将显微镜与螺旋测微计结合起来的长度精密测量仪器。其测微原理是光学放大法和机械放大法的综合。活动螺杆与显微镜筒通过螺旋相互啮合，转动活动螺杆右端的鼓轮，就可以使显微镜左右平移。测微螺旋的螺距为1mm，鼓轮边缘上均匀刻有100个分度，每转动一个分度镜筒就向左或向右平移0.01mm。所以读数显微镜的最小分度值也是0.01mm，读数时也要往下估读到0.001mm。具体测量步骤是：（1）调节目镜，看到清晰的十字叉丝，并将叉丝调正；（2）将被测物平放到载物台上，并在镜筒的正下方，使被测长度的方向与镜筒平移的方向平行，然后调节镜筒升降旋钮，使镜筒缓慢的上升或下降，进行调焦，直到看清物体的像，无视差；（3）转动鼓轮，平移镜筒，当叉丝的竖丝与物像的始端相切时，记下初读数X1，读数方法如图1-7（a）和1-7（b）所示。
继续沿同一方向平移镜筒，当竖丝与物像的末端相切时，记下末读数x2，则待测长度d=x2-x1；（4）读数时，从固定刻度上读出大于1mm部分，从鼓轮边缘上读出小于1mm的部分，二者之和就是X1或X2的值。
x1
x2
d=x2-x1
移动方向
图1-8
测量时应注意的问题是，两次读数时镜筒必须是向同一个方向平移，不得移过了头又移回来，这样会产生空程误差。如果不小心移过了头，必须多往回退一些距离，再重新沿原方向平移，对准被测点。
如果简单地概括读数显微镜的原理和使用方法，就是“综合放大，同向平移，求差”。 （注意：有关实验数据处理参考绪论课相关内容！！）
【实验内容与要求】
1、用读数显微镜测量给定刻线的宽度，重复测量6次。 2、用螺旋测微计测量小钢球的直径，沿不同径向测6次。 （注意：使用前应记录螺旋测微计的零点读数）
3、用游标卡尺测量空心圆管的外径、内径和高，重复测量6次。 4、计算给定刻线的宽度和不确定度。 5、计算钢球的体积和不确定度。 6、计算空心圆管的体积和不确定度。
【实验注意事项】
1、注意保护游标卡尺的卡口不被磨损，轻轻卡住即可读数，不能将被测物在卡口内移动，不能跌。
2、使用螺旋测微计时，当螺杆与被测物相距较近时就要转动尾部的小棘轮，听到“嗒嗒”声应立即停止。实验结束时，螺杆和测砧之间应留有小缝隙，不能拧死，以防热膨胀压坏精密螺丝。
3、使用读数显微镜时，同一组读数应为沿同一方向平移读得的结果，否则会产生空程误差。镜头不能用手触摸。调焦时上、下移动筒一定缓慢，千万不能压坏物镜或被测物。
【数据记录与处理】(注意:数据处理时要求书写出中间计算步骤!!)
表一 给定刻线宽度的测量 读数显微镜的仪器误差∆=0.005mm
=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)mm
6UA=S()=
mm
UB=
mm U(D)=mm
D=±U(D)±(注意:不确定度即U(D)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即D小数点后保留的位数与U(D)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)
表二 钢球体积的测量 仪器误差△=0.004mm 零点读数D0=mm
（测量值Ｄ=直接读数－零点读数）
=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)mm
6U（=S()=AD）
= mm
UB=
mm U(D)=mm
11
V=πD3⇒=π3cm3
66∆V=
dV11
∆D=πD2∆D⇒U(V)=π2U(D)cm3 dD22
V=±U(V)±cm3
(注意:不确定度即U(Ｖ)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即V小数点后保留的位数与U(Ｖ)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)
表三 圆管体积的测量 游标卡尺的仪器误差△=0.02mm
V=
4
(D2-d2)h⇒=
4
(2-2)cm3
外径D(mm)的不确定度计算：
1
=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)mm
6UA=S()=
mm
UB=
mm U(D)=mm
内径d(mm)的不确定度计算：
1
d=(d1+d2+d3+d4+d5+d6)mm
6UA=S(d)=
mm
UB=
mm
U(d)=mm
高度h(mm)的不确定度计算：
1
h=(h1+h2+h3+h4+h5+h6)mm
6UA=S(h)=
mm
UB=
mm
U(h)=mm
∆V=
∂V∂V∂Vπππ
∆D+∆d+∆h=Dh⋅∆D+(-dh)⋅∆d+(D2-d2)⋅∆h ∂D∂d∂h224
根据不确定度的传递公式，圆管体积的不确定度计算：
U(V)=
=
= ________cm3 3
结果V=±U(V)=_____±______ cm
(注意:不确定度即U(Ｖ)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即V小数点后保留位数与U(Ｖ)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)
【实验步骤】
（实验操作完成后，简述本次实验步骤，在实验报告续写！！） 【实验误差分析和总结】
（就本次实验的误差和在实验操作过程遇到的问题，进行分析总结．实验操作完成后，在实验报告续写！！） 【思考题】
1、10分度和20分度的游标卡尺，最小分度值分别是多大？读数的末位有什么样的特点？
2、比较一下游标卡尺和螺旋测微计，二者的读数方法有什么不同？
长度的测量和基本数据处理
【实验目的】
1、理解游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜的原理，掌握它们的使用方法； 2、练习有效数字运算和误差处理的方法。
【实验仪器和用品】
游标卡尺（0—125mm，0.02mm）、螺旋测微计（0—25mm，0.01mm）、读数显微镜（JCD3，0.01mm）、空心圆管、小钢球等。
【实验原理】
1、游标卡尺的构造原理及读数方法
游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。主尺上刻有标准刻度125mm。游标上均匀刻有50个分度，总长度为49mm，游标上50个分度比标准的50mm短1mm，1个分度比标准的1mm短
1
mm，即0.02mm，这0.02mm就是游标卡尺的最小分度值（即精度）。游标卡50
尺的卡口合并时，游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。假设读数是ｘmm多一点，这“多一点”肯定不足1mm，要从游标上读。此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第n条，则这“多一点”的长度应等于0.02nmm，被测物的总长度应为L=(x+0.02n)mm。用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm”为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。游标上每5小格标明为1大格，每小格读数作0.02mm，每大格就应读作0.10mm。从游标零线起往后，依次读作0.02mm，0.04mm，0.06mm，„„直至第5小格即第1大格读作0.10mm。
再往后，依次读作0.12mm，0.14mm，0.16mm，„„直至第2大格读作0.20mm。后面的读数依此类推。游标卡尺不需往下估读。如图1-5应读作61.36mm或6.136cm
2、螺旋测微器的构造原理及读数方法
0 图1-5
4
游标 主尺
螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。螺旋测微计的测微原理是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。螺旋测微计的螺距是0.5mm，活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退0.5mm。活动套筒的边缘上均匀刻有50个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退
0.5
mm即0.01mm。这0.01mm就是螺旋测微计的最小分度值（即精度）。实际测量时，50
分度线不一定正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到0.001mm。可见，用螺旋测微
计测量物体的长度时,以“mm”为单位，小数点后必有三位。读数时，先从固定套筒上读出大于半毫米的大数部分，再从活动套筒的边缘上读出小于半毫米的部分，二者之和就是被测物体的总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线是否露出来了。如图1-6(a)应读作5.272mm，图1-6(b)应读作5.772mm.
图1-6 (b) 图1-6（a）
使用螺旋测微计之前，必须先检查零点读数。先转动大棘轮使螺杆前进，当螺杆快要接
固定套筒 30 25
微分套筒
固定套筒 30 25
微分套筒
触测砧时就应转动后面的小棘轮，听到“嗒嗒”声立即停止。如果此时活动套筒上的零线正好对齐读数基线，零点读数就记作0.000mm，如果零线在读数基线以上，零点读数记作负，反之为正。每一次测量的直接读数减去零点读数才是真正的测量值，即测量值=直接读数－零点读数。例如零点读数是-0.002mm，直接读数是5.272mm，则测量值=5.272-（-0.002）=5.274（mm）。
3、读数显微镜的构造原理及读数方法
读数显微镜是将显微镜与螺旋测微计结合起来的长度精密测量仪器。其测微原理是光学放大法和机械放大法的综合。活动螺杆与显微镜筒通过螺旋相互啮合，转动活动螺杆右端的鼓轮，就可以使显微镜左右平移。测微螺旋的螺距为1mm，鼓轮边缘上均匀刻有100个分度，每转动一个分度镜筒就向左或向右平移0.01mm。所以读数显微镜的最小分度值也是0.01mm，读数时也要往下估读到0.001mm。具体测量步骤是：（1）调节目镜，看到清晰的十字叉丝，并将叉丝调正；（2）将被测物平放到载物台上，并在镜筒的正下方，使被测长度的方向与镜筒平移的方向平行，然后调节镜筒升降旋钮，使镜筒缓慢的上升或下降，进行调焦，直到看清物体的像，无视差；（3）转动鼓轮，平移镜筒，当叉丝的竖丝与物像的始端相切时，记下初读数X1，读数方法如图1-7（a）和1-7（b）所示。
继续沿同一方向平移镜筒，当竖丝与物像的末端相切时，记下末读数x2，则待测长度d=x2-x1；（4）读数时，从固定刻度上读出大于1mm部分，从鼓轮边缘上读出小于1mm的部分，二者之和就是X1或X2的值。
x1
x2
d=x2-x1
移动方向
图1-8
测量时应注意的问题是，两次读数时镜筒必须是向同一个方向平移，不得移过了头又移回来，这样会产生空程误差。如果不小心移过了头，必须多往回退一些距离，再重新沿原方向平移，对准被测点。
如果简单地概括读数显微镜的原理和使用方法，就是“综合放大，同向平移，求差”。 （注意：有关实验数据处理参考绪论课相关内容！！）
【实验内容与要求】
1、用读数显微镜测量给定刻线的宽度，重复测量6次。 2、用螺旋测微计测量小钢球的直径，沿不同径向测6次。 （注意：使用前应记录螺旋测微计的零点读数）
3、用游标卡尺测量空心圆管的外径、内径和高，重复测量6次。 4、计算给定刻线的宽度和不确定度。 5、计算钢球的体积和不确定度。 6、计算空心圆管的体积和不确定度。
【实验注意事项】
1、注意保护游标卡尺的卡口不被磨损，轻轻卡住即可读数，不能将被测物在卡口内移动，不能跌。
2、使用螺旋测微计时，当螺杆与被测物相距较近时就要转动尾部的小棘轮，听到“嗒嗒”声应立即停止。实验结束时，螺杆和测砧之间应留有小缝隙，不能拧死，以防热膨胀压坏精密螺丝。
3、使用读数显微镜时，同一组读数应为沿同一方向平移读得的结果，否则会产生空程误差。镜头不能用手触摸。调焦时上、下移动筒一定缓慢，千万不能压坏物镜或被测物。
【数据记录与处理】(注意:数据处理时要求书写出中间计算步骤!!)
表一 给定刻线宽度的测量 读数显微镜的仪器误差∆=0.005mm
=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)mm
6UA=S()=
mm
UB=
mm U(D)=mm
D=±U(D)±(注意:不确定度即U(D)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即D小数点后保留的位数与U(D)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)
表二 钢球体积的测量 仪器误差△=0.004mm 零点读数D0=mm
（测量值Ｄ=直接读数－零点读数）
=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)mm
6U（=S()=AD）
= mm
UB=
mm U(D)=mm
11
V=πD3⇒=π3cm3
66∆V=
dV11
∆D=πD2∆D⇒U(V)=π2U(D)cm3 dD22
V=±U(V)±cm3
(注意:不确定度即U(Ｖ)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即V小数点后保留的位数与U(Ｖ)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)
表三 圆管体积的测量 游标卡尺的仪器误差△=0.02mm
V=
4
(D2-d2)h⇒=
4
(2-2)cm3
外径D(mm)的不确定度计算：
1
=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)mm
6UA=S()=
mm
UB=
mm U(D)=mm
内径d(mm)的不确定度计算：
1
d=(d1+d2+d3+d4+d5+d6)mm
6UA=S(d)=
mm
UB=
mm
U(d)=mm
高度h(mm)的不确定度计算：
1
h=(h1+h2+h3+h4+h5+h6)mm
6UA=S(h)=
mm
UB=
mm
U(h)=mm
∆V=
∂V∂V∂Vπππ
∆D+∆d+∆h=Dh⋅∆D+(-dh)⋅∆d+(D2-d2)⋅∆h ∂D∂d∂h224
根据不确定度的传递公式，圆管体积的不确定度计算：
U(V)=
=
= ________cm3 3
结果V=±U(V)=_____±______ cm
(注意:不确定度即U(Ｖ)保留一位有效数字且采取进位制．最佳估计值即V小数点后保留位数与U(Ｖ)一致,有效数字舍入规则＂四舍六入五凑偶＂！！)
【实验步骤】
（实验操作完成后，简述本次实验步骤，在实验报告续写！！） 【实验误差分析和总结】
（就本次实验的误差和在实验操作过程遇到的问题，进行分析总结．实验操作完成后，在实验报告续写！！） 【思考题】
1、10分度和20分度的游标卡尺，最小分度值分别是多大？读数的末位有什么样的特点？
2、比较一下游标卡尺和螺旋测微计，二者的读数方法有什么不同？