第一节 直线与方程的导学案
教学目标
（1） 掌握直线方程的一般式
（
不同时为）
（2） 理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于
的二元一次方程；②关于
的二元一次方程的图形是直线．
（3） 掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 教学重点 各种形式之间的互相转化． 教学难点 理解直线方程的一般式的含义．
考点及要求 掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程. 教学过程 一 知识梳理
1．直线的倾斜角：直线_____的方向与x轴的正方向所成的 最小正角叫做直线的倾斜角．规定：直线与____平行或重 合时，倾斜角为0°.倾斜角的范围是_______．
2．直线的斜率：倾斜角a不是90°的直线，它的倾斜角a的
_______叫做直线的斜率，即k＝_____；当a＝90°时直线的斜率不存在．经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率公式为______________。 3．直线的方程：
(1)点斜式：直线经过点(x1，y1)且斜率为k，方程为：_______________； (2)斜截式：直线在y轴上的截距为b且斜率为k，方程为：_________； （3）两点式：直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，且x1
构x2y,1y2，方程为：
_________；
（4）截距式：直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，方程为：_________； (5)一般式：______________(其中A、B不全为0)．
思考探究：直线的倾斜角越大，斜率就越大，这种说法正确吗？
二 小试牛刀
- 3,1.已知两点 A
, B
，则直线AB的斜率是 （ ）
()
A. 3 B. - 3C. D. - 33
33
2.若ab
骣pA．ç0÷÷ çç桫2÷
骣1骣1鼢珑0,-鼢与Q,0的直线PQ的倾斜角的取值范围是,则过点p珑
珑桫b鼢桫a
骣p
Bç,p÷÷ç÷ ç桫2,
Cçç-p,-
骣
ç桫
p÷
÷÷2
D.ç-çç桫
骣p
,÷0 ÷÷2
3.
- y + a = 0( a 为 数 ) 的倾斜角为 （ ） 常
A. 30 o B. 60oC. 150 o D. 120o
4．已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则 ( ) A．α一定是直线l的倾斜角 B．α一定不是直线l的倾斜角 C．α不一定是直线l的倾斜角
D．180°－α一定是直线l的倾斜角 5若直线 l 过点（-1,2）且与直线 2 x - 3 y + 4 = 0 垂直， 则直线 l 的方程为（ ） 三 方法指津
1．用待定系数法求直线方程的步骤 (1)设所求直线方程的某种形式； (2)由条件建立所求参数的方程(组)； (3)解这个方程(组)求参数；
(4)把所求的参数值代入所设直线方程．
2．求直线方程的主要方法是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选择． 四 考点整合
考点一 直线的倾斜角和直线的斜率
【案例1】 求直线xsin θ＋3y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角
的取值范围．
2
【即时巩固1】 点P是曲线y＝x3－x＋3
点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ( )
ππ3π
A．[0，] B．[0，)∪，π]
224
3ππ3π
C．π) D．(424
考点二 直线方程的几种形式
【案例2】 过点(－5，－4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.求该直线l的方程．
【即时巩固2】已知DABC在第一象限，A(1，，1)B(5,1),?A
p3,?B
p4
,如图。求：
（1）AB所在的直线方程；
（2）AC和BC所在的直线方程；
（3
）AC,BC所在直线与
y轴的交点之间的距离。
考点三 直线方程的应用
轾案例3直线l过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点。臌
当OA+OB最小时，O为坐标原点，求l的方程。
[即时巩固3]本例条件不变，求当
PAPB最小时，直线l的方程。
课堂小结
1．直线的倾斜角 2．直线的斜率 3．直线的方程 补充练习
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则（ ） A 直线经过点（-1，2），斜率为 -1； B 直线经过点（2，-1），斜率为 -1 C 直线经过点（-1，-2），斜率为 -1 D 直线经过点（-2，-1），斜率为 1
2已知直线l经过任意一点P，且斜率为k，若要求解这条直线方程最好选取（ ）
A 斜截式 B 点斜式 C 两点式 D 截距式
3.已知直线l的方程为y=20x+6，,则直线l与y轴的交点坐标为（ ） A (20,6) B (0,6) C (6,0) D (0,20)
4.△ABC的顶点是A(0,5) 、B(1,-2) 、C(-7,4),求BC边上的中线所在直线的方程。
5.求经过A(-2,0); B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。 课后作业 新学案 120、121页
第一节 直线与方程的导学案
教学目标
（1） 掌握直线方程的一般式
（
不同时为）
（2） 理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于
的二元一次方程；②关于
的二元一次方程的图形是直线．
（3） 掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 教学重点 各种形式之间的互相转化． 教学难点 理解直线方程的一般式的含义．
考点及要求 掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程. 教学过程 一 知识梳理
1．直线的倾斜角：直线_____的方向与x轴的正方向所成的 最小正角叫做直线的倾斜角．规定：直线与____平行或重 合时，倾斜角为0°.倾斜角的范围是_______．
2．直线的斜率：倾斜角a不是90°的直线，它的倾斜角a的
_______叫做直线的斜率，即k＝_____；当a＝90°时直线的斜率不存在．经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率公式为______________。 3．直线的方程：
(1)点斜式：直线经过点(x1，y1)且斜率为k，方程为：_______________； (2)斜截式：直线在y轴上的截距为b且斜率为k，方程为：_________； （3）两点式：直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，且x1
构x2y,1y2，方程为：
_________；
（4）截距式：直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，方程为：_________； (5)一般式：______________(其中A、B不全为0)．
思考探究：直线的倾斜角越大，斜率就越大，这种说法正确吗？
二 小试牛刀
- 3,1.已知两点 A
, B
，则直线AB的斜率是 （ ）
()
A. 3 B. - 3C. D. - 33
33
2.若ab
骣pA．ç0÷÷ çç桫2÷
骣1骣1鼢珑0,-鼢与Q,0的直线PQ的倾斜角的取值范围是,则过点p珑
珑桫b鼢桫a
骣p
Bç,p÷÷ç÷ ç桫2,
Cçç-p,-
骣
ç桫
p÷
÷÷2
D.ç-çç桫
骣p
,÷0 ÷÷2
3.
- y + a = 0( a 为 数 ) 的倾斜角为 （ ） 常
A. 30 o B. 60oC. 150 o D. 120o
4．已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则 ( ) A．α一定是直线l的倾斜角 B．α一定不是直线l的倾斜角 C．α不一定是直线l的倾斜角
D．180°－α一定是直线l的倾斜角 5若直线 l 过点（-1,2）且与直线 2 x - 3 y + 4 = 0 垂直， 则直线 l 的方程为（ ） 三 方法指津
1．用待定系数法求直线方程的步骤 (1)设所求直线方程的某种形式； (2)由条件建立所求参数的方程(组)； (3)解这个方程(组)求参数；
(4)把所求的参数值代入所设直线方程．
2．求直线方程的主要方法是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选择． 四 考点整合
考点一 直线的倾斜角和直线的斜率
【案例1】 求直线xsin θ＋3y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角
的取值范围．
2
【即时巩固1】 点P是曲线y＝x3－x＋3
点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ( )
ππ3π
A．[0，] B．[0，)∪，π]
224
3ππ3π
C．π) D．(424
考点二 直线方程的几种形式
【案例2】 过点(－5，－4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.求该直线l的方程．
【即时巩固2】已知DABC在第一象限，A(1，，1)B(5,1),?A
p3,?B
p4
,如图。求：
（1）AB所在的直线方程；
（2）AC和BC所在的直线方程；
（3
）AC,BC所在直线与
y轴的交点之间的距离。
考点三 直线方程的应用
轾案例3直线l过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点。臌
当OA+OB最小时，O为坐标原点，求l的方程。
[即时巩固3]本例条件不变，求当
PAPB最小时，直线l的方程。
课堂小结
1．直线的倾斜角 2．直线的斜率 3．直线的方程 补充练习
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则（ ） A 直线经过点（-1，2），斜率为 -1； B 直线经过点（2，-1），斜率为 -1 C 直线经过点（-1，-2），斜率为 -1 D 直线经过点（-2，-1），斜率为 1
2已知直线l经过任意一点P，且斜率为k，若要求解这条直线方程最好选取（ ）
A 斜截式 B 点斜式 C 两点式 D 截距式
3.已知直线l的方程为y=20x+6，,则直线l与y轴的交点坐标为（ ） A (20,6) B (0,6) C (6,0) D (0,20)
4.△ABC的顶点是A(0,5) 、B(1,-2) 、C(-7,4),求BC边上的中线所在直线的方程。
5.求经过A(-2,0); B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。 课后作业 新学案 120、121页