四年级数学讲义
容斥问题
教学内容:
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理:对n 个事物,如果采用不同的分类标准,按性质a 分类与性质b 分类(如图),那么具有性质a 或性质b 的事物的个数=Na +N b -N ab 。
教学目标: 1、理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的找出答案。
2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。
3、培养学生良好的书写习惯。 Na Nb
教学重难点:理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的找出答案
教学策略与方法:自主探究法、讲授法、画图法、讨论法
教学过程:
一、例题精讲
例1、一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手。又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手。最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【思路导航】完成语文作业的有37人,完成数学作业的有42人,一共有37+42=79人,多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次,在统计做完数学作业的人数时又算了一次,这样就多算了一次。所以,这个班语文、数作业都完成的有:79-48=31人。
例2、某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对?
【分析与解答】已知答对第一题的有25人,两题都答对的有15人,可以求出只答对第一题的有25-15=10人。又已知答对第二题的有23人,用只答对第一题的人数,加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数:10+23=33人。所以,两题都答得不对的有36-33=3人。
例3、某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,
那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?
【分析与解答】要求两科竞赛同时参加的人数,应先求出至少参加一科竞赛的人数:56-25=31人,再求两科竞赛同时参加的人数:28+27-31=24人。
二、巩固练习
1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?
2、五(1)班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?
3、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?
4、科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有110件不是一年级的,有100件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件?
三、教学小结
通过这节课的学习你收获了什么?
你还有什么疑问吗?
四、课后作业
1、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?
2、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖了,有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?
3、三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算,这个班共有多少人?
4、六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有25幅画不是三年级的,有19幅画不是四年级的,三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅?
板书设计:
容斥问题
37+42=79(人) 79-48=31(人)
教后反思::通过本节课的学习,大部分学生能理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的找出答案,较好的落实了教学中的重难点。课上学生始终在轻松愉快的氛围中观察,猜想,操作,自主探究,合作交流,孩子的思维能力得到了发展,充分体现了“做中学”的理念,收到了不错的教学效果。
四年级数学讲义
容斥问题
教学内容:
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理:对n 个事物,如果采用不同的分类标准,按性质a 分类与性质b 分类(如图),那么具有性质a 或性质b 的事物的个数=Na +N b -N ab 。
教学目标: 1、理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的找出答案。
2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。
3、培养学生良好的书写习惯。 Na Nb
教学重难点:理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的找出答案
教学策略与方法:自主探究法、讲授法、画图法、讨论法
教学过程:
一、例题精讲
例1、一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手。又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手。最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【思路导航】完成语文作业的有37人,完成数学作业的有42人,一共有37+42=79人,多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次,在统计做完数学作业的人数时又算了一次,这样就多算了一次。所以,这个班语文、数作业都完成的有:79-48=31人。
例2、某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对?
【分析与解答】已知答对第一题的有25人,两题都答对的有15人,可以求出只答对第一题的有25-15=10人。又已知答对第二题的有23人,用只答对第一题的人数,加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数:10+23=33人。所以,两题都答得不对的有36-33=3人。
例3、某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,
那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?
【分析与解答】要求两科竞赛同时参加的人数,应先求出至少参加一科竞赛的人数:56-25=31人,再求两科竞赛同时参加的人数:28+27-31=24人。
二、巩固练习
1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?
2、五(1)班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?
3、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?
4、科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有110件不是一年级的,有100件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件?
三、教学小结
通过这节课的学习你收获了什么?
你还有什么疑问吗?
四、课后作业
1、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?
2、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖了,有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?
3、三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算,这个班共有多少人?
4、六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有25幅画不是三年级的,有19幅画不是四年级的,三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅?
板书设计:
容斥问题
37+42=79(人) 79-48=31(人)
教后反思::通过本节课的学习,大部分学生能理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的找出答案,较好的落实了教学中的重难点。课上学生始终在轻松愉快的氛围中观察,猜想,操作,自主探究,合作交流,孩子的思维能力得到了发展,充分体现了“做中学”的理念,收到了不错的教学效果。