从模拟考试看学生存在的问题
问题一：
缺乏正确阅读和分析数学试题的方法，遗漏条件或凭个人经验错误认识条件的现象较多，进而走弯路或走错路。 如何阅读和分析数学试题？
认真阅读试题基本要求是要逐字逐句的详读，不漏不掉（尤其是题目中的小括号说明及要求，题目中加着重号部分等），充分明确题目的要求和目标；分析试题的基本要求是静思每个条件，发现数学概念、特征或数学信息。
路一：寻找数学概念，发现数学特征→联想数学知识（公式，法则，定义，定理等）→选择知识按知识的要求计算或推理（形成方法）； 路二：简化转化法解应用题，“简化”即在逐字逐句阅读的基础上，去掉生活信息记录数学信息（用简单的文字或符号表达）；“转化”即根据问题设出未知数或运用已有未知数替代简化中的有关数量等。 例如：
1（2009）、先化简（
11x
-) ÷2, 然后从2, －1,1中选取x -1x +12x -2··
一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.
2、如图，在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，点C 与点G 重合，折痕为EF ，则cm 。
（1）明确目标：求DE ，解Rt △ADE 即可。
B
（2）知识引路：
C
折叠→四边形BCFE ≌四边形DGFE →BE=DF 矩形的性质→四个角都是直角→∠A=900→Rt △ADE →利用勾股定理在Rt △ADE 中，设DE=x，则有 AE=10-x，列方程解即可。
3（2009）、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台。三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴。在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？ 分析：
由“某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台”可得信息为:电数量+冰数量+洗数量=15,电费用+冰费用+洗费用≤32400元; 由表格可得信息:电单进价
=2000元, 电单售价=2100元, 冰单进价=2400元, 冰单售价=2500元, 洗单进价=1600元, 洗单售价=1700元. 由“在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半”可得信息: 电数量=冰数量, 洗数量≤1/2电数量. 第(1)问:可设购进电视机的数量为x 台, 由信息“电数量=冰数量”可知冰箱的数量为x 台, 由信息“电数量+冰数量+洗数量=15”洗衣机的数量为(15－2x) 台, 由信息“洗数量≤1/2电数量”得15－2x ≤x, 可得x ≥6. 再由信息“电费用+冰费用+洗费用≤32400元, 电单进价=2000元, 冰单进价=2400元, 洗单进价=1600元”可得:2000x+2400x+1600(15-2x) ≤32400, 解得:x≤25. 综合上述可知:6≤x ≤25, 又2x ＜15, 即x ＜7.5, 所以x 可取值为:6,7.第(2)问:在上述两种情况下分别计算即可.
问题二：
合情推理的能力表现较差，主要反映在动手操作，观察猜想等方面明显薄弱。
什么是合情推理？简单的说包括观察猜想，实验验证，类比归纳，操作实验等。《课标》中明确指出数学中的推理，合情推理与演绎推理并重，合情在前演绎在后。
-3) ，1、已知：如图△ABC 的顶点坐标分别为A (-4，B (0，-3) ，C (-21) ，，如将B 点向右平移2个单位后再
1
2
向上平移4个单位到达B 1点，若设△ABC 的面积为
S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为
（ ） A ．S 1>S 2
B ．S 1=S 2 C．S 1
D ．不能确定
2(2009)动手操作:在矩形纸片ABCD 中,AB=3,AD=5.如图所示, 折叠纸片, 使点A 落在BC 边上的A /处, 折痕为PQ. 当点A /在BC 边上移动时, 折痕的端点P 、Q 也随之移动。若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动。则点A /在BC 边上可移动的最大距离为 。
3 (2006)、如图，在ΔABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ACB ＝900，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是 .
4（2005）、如图，Rt ∆PMN 中，∠P ＝900，PM ＝PN ，MN ＝8cm ，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm ，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt ∆PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动，直到C 点与N 点重合为止. 设移动x 秒后，矩形ABCD 与∆PMN 重叠部分的面积为ycm 2，求y 与x 之间的函数关系式.
D C(M)
B P
A
D
A /
C
Q
B
M
C
N
N
问题三：
运用数学语言解释问题，表达问题的能力较差。主要表现在运用统计和概率的知识解决问题方面。
统计是对数据的收集、整理，运用图表表示数据的变化特征，运用统计量说明有关问题。能够从图表中获取信息是学习统计后必有的一项技能。概率是反映不确定事件发生可能性大小的重要形式，列表或画树状图是确定不确定事件的所有可能结果，从中判断出某一事件的多少进而计算必不可少。
1、（本题9分）图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图.
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答） 解：（1）从扇形图可知：记不清母亲生日的人数占调查人数的1/3
，
道
不
知
清 道
从条形图中可知：记不清母亲生日的人数为30人，所以被调查的人数为：30÷1/3=90（人） -------1分 补
全
条
形
统
计
图
略
.
-------3分
(2)从扇形图可知:知道母亲生日的人数占调查人数的
2005
=, 所以可36095
估计该校学生知道母亲生日的人数为:2700×=1500(人)
9
-----------6分
(3)只要合乎情理, 语句通顺即可给分. -----------9分
2、（8分）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗均匀后，背面朝上放在桌面上.
①随机抽出奇数的概率；
②随机抽出一张作为十位上的数字（不放回），再抽出一张作为个位上的数字，组成两位数，试用列表或树状图说明恰好是“32”的概率. 问题四：
时间安排上不够科学，口算能力低于笔算能力，分解图形的能力差等。 1（11
分）已知, 抛物线
223y =-x -x +3的图象与x 轴分别
33
交于A,B 两点, 与y 轴交于C 点, ⊙M 经过原点O 及点A 、C, 点D 是劣弧OA 上一动点(D点不与点A 、O 重合
).
(1)求抛物线的顶点E 的坐标; (2)求⊙M 的面积;
(3)连接CD 交AO 于点F, 延长CD 至点G, 使FG=2,试探究当点D 运动到何处时, 直线GA 与⊙M 相切, 并请说明理由.
最后一个月复习建议
一、强化知识结构，有意识改变学生的思维习惯，把“经验做题法”转变为“知识做题法”。 说明：
1、条件引领法：
代数题中，成立的意义，公式的特征，法则的要求等；
几何题中，包含概念的条件类别（如平行，垂直，特殊四边形等），如：a ∥b →概念是“平行”→涉及知识有“平行线的性质”、“特殊四边形”、“相似三角形”等；a ⊥b →概念是“垂直”→涉及知识有“垂直的定义”、“直角三角形”等；a=b→概念是“两条线段相等”→涉及知识有“等腰三角形”、“全等三角形”、“特殊四边形”等。 2、图形引导法：
常用辅助：等腰三角形的“三线合一”，梯形中的三种辅助线，圆中
“垂径定理”、“直径性质”、“切线的性质与判定”等；
定理应用常见图形：如“相似三角形的判定与性质”常用图有：“8”字图、“A ”字图、射影图、矩形图等；再如“直角坐标系”中含有几何图形，必用坐标的意义即“坐标 线段”的转化思想等。 二、收集五套已考过的试卷，重新认清自己的成功之处和曾经的失误所在，采取自我反思总结或学生师生之间互动的方式（加强说理训练和规范格式），完善自我提升能力。
三、减少大量的盲目性做题训练，回归教材本身研究典型题目；明确中招试题中的难点所在，开展专题讲座。
四、有意识培养学生的考试方法和技巧，包括时间的合理分配，试卷的结构及做题的顺序，做题方法的选择，演草的方式，节约时间的方法，大题怎能不得零分等。
从模拟考试看学生存在的问题
问题一：
缺乏正确阅读和分析数学试题的方法，遗漏条件或凭个人经验错误认识条件的现象较多，进而走弯路或走错路。 如何阅读和分析数学试题？
认真阅读试题基本要求是要逐字逐句的详读，不漏不掉（尤其是题目中的小括号说明及要求，题目中加着重号部分等），充分明确题目的要求和目标；分析试题的基本要求是静思每个条件，发现数学概念、特征或数学信息。
路一：寻找数学概念，发现数学特征→联想数学知识（公式，法则，定义，定理等）→选择知识按知识的要求计算或推理（形成方法）； 路二：简化转化法解应用题，“简化”即在逐字逐句阅读的基础上，去掉生活信息记录数学信息（用简单的文字或符号表达）；“转化”即根据问题设出未知数或运用已有未知数替代简化中的有关数量等。 例如：
1（2009）、先化简（
11x
-) ÷2, 然后从2, －1,1中选取x -1x +12x -2··
一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.
2、如图，在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，点C 与点G 重合，折痕为EF ，则cm 。
（1）明确目标：求DE ，解Rt △ADE 即可。
B
（2）知识引路：
C
折叠→四边形BCFE ≌四边形DGFE →BE=DF 矩形的性质→四个角都是直角→∠A=900→Rt △ADE →利用勾股定理在Rt △ADE 中，设DE=x，则有 AE=10-x，列方程解即可。
3（2009）、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台。三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴。在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？ 分析：
由“某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台”可得信息为:电数量+冰数量+洗数量=15,电费用+冰费用+洗费用≤32400元; 由表格可得信息:电单进价
=2000元, 电单售价=2100元, 冰单进价=2400元, 冰单售价=2500元, 洗单进价=1600元, 洗单售价=1700元. 由“在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半”可得信息: 电数量=冰数量, 洗数量≤1/2电数量. 第(1)问:可设购进电视机的数量为x 台, 由信息“电数量=冰数量”可知冰箱的数量为x 台, 由信息“电数量+冰数量+洗数量=15”洗衣机的数量为(15－2x) 台, 由信息“洗数量≤1/2电数量”得15－2x ≤x, 可得x ≥6. 再由信息“电费用+冰费用+洗费用≤32400元, 电单进价=2000元, 冰单进价=2400元, 洗单进价=1600元”可得:2000x+2400x+1600(15-2x) ≤32400, 解得:x≤25. 综合上述可知:6≤x ≤25, 又2x ＜15, 即x ＜7.5, 所以x 可取值为:6,7.第(2)问:在上述两种情况下分别计算即可.
问题二：
合情推理的能力表现较差，主要反映在动手操作，观察猜想等方面明显薄弱。
什么是合情推理？简单的说包括观察猜想，实验验证，类比归纳，操作实验等。《课标》中明确指出数学中的推理，合情推理与演绎推理并重，合情在前演绎在后。
-3) ，1、已知：如图△ABC 的顶点坐标分别为A (-4，B (0，-3) ，C (-21) ，，如将B 点向右平移2个单位后再
1
2
向上平移4个单位到达B 1点，若设△ABC 的面积为
S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为
（ ） A ．S 1>S 2
B ．S 1=S 2 C．S 1
D ．不能确定
2(2009)动手操作:在矩形纸片ABCD 中,AB=3,AD=5.如图所示, 折叠纸片, 使点A 落在BC 边上的A /处, 折痕为PQ. 当点A /在BC 边上移动时, 折痕的端点P 、Q 也随之移动。若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动。则点A /在BC 边上可移动的最大距离为 。
3 (2006)、如图，在ΔABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ACB ＝900，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是 .
4（2005）、如图，Rt ∆PMN 中，∠P ＝900，PM ＝PN ，MN ＝8cm ，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm ，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt ∆PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动，直到C 点与N 点重合为止. 设移动x 秒后，矩形ABCD 与∆PMN 重叠部分的面积为ycm 2，求y 与x 之间的函数关系式.
D C(M)
B P
A
D
A /
C
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B
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问题三：
运用数学语言解释问题，表达问题的能力较差。主要表现在运用统计和概率的知识解决问题方面。
统计是对数据的收集、整理，运用图表表示数据的变化特征，运用统计量说明有关问题。能够从图表中获取信息是学习统计后必有的一项技能。概率是反映不确定事件发生可能性大小的重要形式，列表或画树状图是确定不确定事件的所有可能结果，从中判断出某一事件的多少进而计算必不可少。
1、（本题9分）图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图.
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答） 解：（1）从扇形图可知：记不清母亲生日的人数占调查人数的1/3
，
道
不
知
清 道
从条形图中可知：记不清母亲生日的人数为30人，所以被调查的人数为：30÷1/3=90（人） -------1分 补
全
条
形
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计
图
略
.
-------3分
(2)从扇形图可知:知道母亲生日的人数占调查人数的
2005
=, 所以可36095
估计该校学生知道母亲生日的人数为:2700×=1500(人)
9
-----------6分
(3)只要合乎情理, 语句通顺即可给分. -----------9分
2、（8分）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗均匀后，背面朝上放在桌面上.
①随机抽出奇数的概率；
②随机抽出一张作为十位上的数字（不放回），再抽出一张作为个位上的数字，组成两位数，试用列表或树状图说明恰好是“32”的概率. 问题四：
时间安排上不够科学，口算能力低于笔算能力，分解图形的能力差等。 1（11
分）已知, 抛物线
223y =-x -x +3的图象与x 轴分别
33
交于A,B 两点, 与y 轴交于C 点, ⊙M 经过原点O 及点A 、C, 点D 是劣弧OA 上一动点(D点不与点A 、O 重合
).
(1)求抛物线的顶点E 的坐标; (2)求⊙M 的面积;
(3)连接CD 交AO 于点F, 延长CD 至点G, 使FG=2,试探究当点D 运动到何处时, 直线GA 与⊙M 相切, 并请说明理由.
最后一个月复习建议
一、强化知识结构，有意识改变学生的思维习惯，把“经验做题法”转变为“知识做题法”。 说明：
1、条件引领法：
代数题中，成立的意义，公式的特征，法则的要求等；
几何题中，包含概念的条件类别（如平行，垂直，特殊四边形等），如：a ∥b →概念是“平行”→涉及知识有“平行线的性质”、“特殊四边形”、“相似三角形”等；a ⊥b →概念是“垂直”→涉及知识有“垂直的定义”、“直角三角形”等；a=b→概念是“两条线段相等”→涉及知识有“等腰三角形”、“全等三角形”、“特殊四边形”等。 2、图形引导法：
常用辅助：等腰三角形的“三线合一”，梯形中的三种辅助线，圆中
“垂径定理”、“直径性质”、“切线的性质与判定”等；
定理应用常见图形：如“相似三角形的判定与性质”常用图有：“8”字图、“A ”字图、射影图、矩形图等；再如“直角坐标系”中含有几何图形，必用坐标的意义即“坐标 线段”的转化思想等。 二、收集五套已考过的试卷，重新认清自己的成功之处和曾经的失误所在，采取自我反思总结或学生师生之间互动的方式（加强说理训练和规范格式），完善自我提升能力。
三、减少大量的盲目性做题训练，回归教材本身研究典型题目；明确中招试题中的难点所在，开展专题讲座。
四、有意识培养学生的考试方法和技巧，包括时间的合理分配，试卷的结构及做题的顺序，做题方法的选择，演草的方式，节约时间的方法，大题怎能不得零分等。