高二年级月考测试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上.
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A=﹛-2,0,2﹜, B=﹛x |x -x -2﹤0﹜，则A ⋂B =（ ）． A． ∅ B ． {2} C ． {0} D ． {-2} 2、在∆ABC 中，已知a =8，B =600，A =450，则b =（ ）． A ．4 B．45 C．4 D．
2
22 3
3、命题“存在x ∈Z ，使x 2+2x +m ≤0”的否定是（ ）．
22
A ．存在x ∈Z ，使x +2x +m >0 B．不存在x ∈Z ，使x +2x +m >0
22
C ．对于任意x ∈Z ，都有x +2x +m ≤0 D．对于任意x ∈Z ，都有x +2x +m >0
⎧x +2y ≤2⎪
4、若变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≥0，则z =2x +3y 的最大值为（ ）
⎪x ≤4⎩
A ．10 B．8 C．5 D．2 5、数列{a n }满足a n +1-a n =-3(n ≥1) ，a 1=7，则a 3的值是（ ） A． -3 B． 4 C． 1 D．6 6、若a >1则a -1+
1
的最小值等于（ ） a -1
A．a B
．
C．2 D．3 a -1
“a >0”7、是的（ ） a >0”
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、在“乐昌二中庆校庆合唱比赛”比赛现场上七位评委为某班合唱队打出的分数的茎叶统计图如图，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A. 5和1.6 B.85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4
9、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（ ）. A.
2111
B. C. D. 3432
10、设∆ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A. 直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D. 等腰直角三角形 11、已知等比数列{a n }满足a 1=
1
, a 3a 5=4(a 4-1), 则a 2=（ ） 4
11 D. 28
A. 2 B. 1 C.
12、二次函数f (x ) 满足f (x ) =f (-x ), 且f (0)
A ．-1
B ．a >1或a
C ．a>1 D ．0
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填写在题中横线上. 13、不等式-x 2-3x +4>0的解集为．（用区间表示）
14、已知样本数据x 1，x 2，⋅⋅⋅，x n 的均值=5，则样本数据2x 1+1，2x 2+1，⋅⋅⋅，2x n +1的均值为 ．
15、若三个正数a ，b ，c
成等比数列，其中a =5+
c =5-b = ． 16. 若不等式mx +4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .
2
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋„＋a 3n －2.
18．（本小题满分12分）
在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c
为最大边，sin(A +（1）求cos A 的值；
（2）若a =4, b =5，求c 边长.
19、（本小题满分12分）
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：
π
π. ) +cos(A +) =
444
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m 时的销售价格.
2
110+90+80+100+120=51000， 2
2
2
2
2
110⨯33+90⨯31+80⨯28+100⨯34+120⨯39=16740 ）
20、（本小题满分12分）
如图所示，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C . （1）求证：B 1C ⊥AB ；
（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60︒，BC =1，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.
21、（本小题满分12分）
已知点N (4, 0) ，点M (x 0, y 0) 在圆x 2+y 2=4上运动，点P (x , y ) 为线段MN 的中点． （1）求点P (x , y ) 的轨迹方程；
（2）求点P 到直线3x +4y -56=0的距离的最大值和最小值．
22、（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =ax +2x -2-a ,(a ≤0) （1）若a =-1, 求函数y =f (x ) 的零点； （2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求
2
A A 1 1 B 1
O B
a 的取值范围；
高二年级月考测试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上.
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A=﹛-2,0,2﹜, B=﹛x |x -x -2﹤0﹜，则A ⋂B =（ ）． A． ∅ B ． {2} C ． {0} D ． {-2} 2、在∆ABC 中，已知a =8，B =600，A =450，则b =（ ）． A ．4 B．45 C．4 D．
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3、命题“存在x ∈Z ，使x 2+2x +m ≤0”的否定是（ ）．
22
A ．存在x ∈Z ，使x +2x +m >0 B．不存在x ∈Z ，使x +2x +m >0
22
C ．对于任意x ∈Z ，都有x +2x +m ≤0 D．对于任意x ∈Z ，都有x +2x +m >0
⎧x +2y ≤2⎪
4、若变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≥0，则z =2x +3y 的最大值为（ ）
⎪x ≤4⎩
A ．10 B．8 C．5 D．2 5、数列{a n }满足a n +1-a n =-3(n ≥1) ，a 1=7，则a 3的值是（ ） A． -3 B． 4 C． 1 D．6 6、若a >1则a -1+
1
的最小值等于（ ） a -1
A．a B
．
C．2 D．3 a -1
“a >0”7、是的（ ） a >0”
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、在“乐昌二中庆校庆合唱比赛”比赛现场上七位评委为某班合唱队打出的分数的茎叶统计图如图，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A. 5和1.6 B.85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4
9、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（ ）. A.
2111
B. C. D. 3432
10、设∆ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A. 直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D. 等腰直角三角形 11、已知等比数列{a n }满足a 1=
1
, a 3a 5=4(a 4-1), 则a 2=（ ） 4
11 D. 28
A. 2 B. 1 C.
12、二次函数f (x ) 满足f (x ) =f (-x ), 且f (0)
A ．-1
B ．a >1或a
C ．a>1 D ．0
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填写在题中横线上. 13、不等式-x 2-3x +4>0的解集为．（用区间表示）
14、已知样本数据x 1，x 2，⋅⋅⋅，x n 的均值=5，则样本数据2x 1+1，2x 2+1，⋅⋅⋅，2x n +1的均值为 ．
15、若三个正数a ，b ，c
成等比数列，其中a =5+
c =5-b = ． 16. 若不等式mx +4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .
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三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋„＋a 3n －2.
18．（本小题满分12分）
在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c
为最大边，sin(A +（1）求cos A 的值；
（2）若a =4, b =5，求c 边长.
19、（本小题满分12分）
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：
π
π. ) +cos(A +) =
444
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m 时的销售价格.
2
110+90+80+100+120=51000， 2
2
2
2
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110⨯33+90⨯31+80⨯28+100⨯34+120⨯39=16740 ）
20、（本小题满分12分）
如图所示，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C . （1）求证：B 1C ⊥AB ；
（2）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60︒，BC =1，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.
21、（本小题满分12分）
已知点N (4, 0) ，点M (x 0, y 0) 在圆x 2+y 2=4上运动，点P (x , y ) 为线段MN 的中点． （1）求点P (x , y ) 的轨迹方程；
（2）求点P 到直线3x +4y -56=0的距离的最大值和最小值．
22、（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =ax +2x -2-a ,(a ≤0) （1）若a =-1, 求函数y =f (x ) 的零点； （2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求
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A A 1 1 B 1
O B
a 的取值范围；