第5课时全等三角形判定角边角,角角边练习

全等三角形（三）AAS 和ASA

【知识要点】

1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】

例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF，求证：AB=CD

例2．如图，已知：AD=AE，∠ACD =∠ABE ，求证：BD=CE.

例3．如图，已知：∠C =∠D . ∠BAC =∠ABD ，求证：OC=OD.

例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F. 求证：AE=CF.

例5．如图，已知∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：BC=DE.

例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？

【经典练习】

1. △ABC 和△A 'B 'C '中，∠A =∠A ' , B C '=B 'C '，∠C =∠C '则△ABC 与△A 'B 'C ' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，使△ABC ≌DFE, 补充的条件是 . ∠1=∠2, BC =EF , 请补充一个条件，

3．在△ABC 和△A 'B 'C '中，下列条件能判断△ABC 和△A 'B 'C '全等的个数有（） ①∠A =∠A ' ∠B =∠B '，BC =B 'C ' ②∠A =∠A '，∠B =∠B '，A C '=A 'C ' ③∠A =∠A ' ∠B =∠B '，AC =B 'C ' ④∠A =∠A '，∠B =∠B '，A B '=A 'C ' A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．如图，已知MB=ND，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）

A ． ∠M =∠N B. AB=CD

C ． AM=CN D. AM∥CN C

5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：

①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN

其中正确的结论是_________ _________。(注：将你认为正确的结论填上)

图2 图3

6．如图3所示，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，要使△ABO ≌DCO ，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

7. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE.

F C

8．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF，求证：AC= BF。

D B

9. 如图，AB ，CD 相交于点O ，且AO=BO，试添加一个条件，使△AOC ≌△BOD ，并说明添加的条件是正确的。（不少于两种方法）

10．如图，已知：BE=CD，∠B=∠C ，求证：∠1=∠2。

于D ， 11. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90º，多点A 的任一直线AN ，BD ⊥AN CE ⊥AN 于E ，你能说说DE=BD-CE的理由吗？

如图，∠E =∠F =90°，∠1=∠2 ， AE =AF ，证明：△AEB ≌△AFC.