绝密★启用前
空间几何体的三视图与直观图考卷
立体几何
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
A B C D 【答案】A 【解析】
试题分析：观察三视图可知这是一个正三棱柱“削”掉一个三棱锥，
考点：三视图，三棱锥、柱体积的计算.
2．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正
试卷第1页，总15页
（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长（ ）
（A 【答案】C 【解析】
（B （C （D ）
试题分析：正视图可知MN =2, EF =4，由侧视图可知多面体的高为2，BC =2. 所
以FK =1
F
E
考点：三视图.
3．已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2=（ ）
A. 1:2 B.2:1 C.1:1 D.1:4
【答案】A 【解析】
试题分析：依题意，原几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥. 球的体积
V 2:V 1=1:2，选A.
考点：三视图，圆柱、圆锥的体积，球的体积.
4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为
试卷第2页，总15页
A
．24-π D
【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的A.
考点：三视图
点评：主要是考查了三视图还原几何体的运用，属于中档题。
5．某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）
A B D．12
【答案】B 【解析】
试题分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，进一步求出四棱锥的侧高，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解：由已知中的三视图我们可得，该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，则其B 考点：三视图
点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图，得到该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，是解答本题的关键 6．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
试卷第3页，总15页
正视图
侧视图
俯视图
A
C
【答案】D 【解析】
，长方体的长宽高分别是3，3，
2，
那么体积为
3⨯3⨯2=18
，而球体的体积为
D.
考点：球体和长方体
点评：本试题主要是考查了根据三视图来求解简单组合体的体积计算，属于基础题。 7．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )
（A （B （C （D 【答案】B 【解析】
试题分析：由已知中的三视图，我们可分析出几何体的形状及底面边长高等信息，代入棱锥体积公式，可得答案．根据题意可知该结合体是三棱锥，那么高为1，底面是等腰三角形，那么底为1，高为1，的三角形，那么根据三棱锥的体积给你哦故事可知结论，故答案为B. 考点：三视图求体积
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形
试卷第4页，总15页
状是解答的关键．
8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c m ）为（ ）
2
（A ）
（B
）
（C ）（D ）【答案】A 【解析】 试题分析：
由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点，由底面是边长为6×6×6=18，又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，， 所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为5，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面4×6×5=15，故此几何体的全面积是18+2×A
考点：三视图求几何体的面积、体积
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A 、2 B、1 C【答案】C
试卷第5页，总15页
【解析】
试题分析：由三视图可知：
该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面．则该几
故答案为C. 考点：由三视图求原几何体
点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键． 10．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ）
A B D
【答案】 B
【解析】
试题分析：由四棱锥的三视图可知，底面为1的正方形，高为2，∴四棱锥P —ABCD 的
B 考点：本题考查了三视图的运用
点评：根据三视图还原空间几何体及常见的体积公式是解决此类问题的关键，属基础题 11．一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的体积是
正视图
侧视图
俯视图
【答案】A 【解析】 试题分析：观察三视图可知，这是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长、高均为2；三棱锥的高为2A 。 考点：本题主要考查三视图，几何体特征，体积的计算。 点评：基础题，认识几何体的特征是解答此类题的关键。三视图中有虚线，要特别注意，那是被遮掩的棱。
试卷第6页，总15页
12．右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是 （ ）
【答案】A 【解析】
试题分析：如下图所示，在几何体ABD A 1B 1C 1D 1中，从左边看，点D 的投影点为点A ，点C 1的投影点为点B 1，则线段DC 1在平面ABB 1A 1内的射影为AB 1，且表示为虚
线.
考点：三视图
试卷第7页，总15页
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中a 的值为 .
【答案】
6 【解析】
试题分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a 和3的矩形，一×3×4，∴a=6
考点：本题考查了由三视图求几何体的体积
点评：此类问题实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题
14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是.
正视图
侧视图
【答案】4 【解析】 试题分
析：几何是一个四棱锥，如图。体积
试卷第8页，总15页
C
P
考点：三视图；几何体的体积
点评：由三视图得到几何体是解决本题的关键。由几何体画出三视图我们也要会。 15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
【解析】
试题分析：根据题意可知该几何体是底面为圆柱体，上面是三棱锥的组合体，且可知高，底面的边长为2，那么根据几何体的三视图可知圆柱的高为1，三棱锥的底考点：几何体的三视图求几何体的体积
点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
16． 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是
试卷第9页，总15页
【答案】32
【解析】根据三视图可知该几何体是长方体切割了一部分得到的几何体，那么底面的矩形长和宽分别是2,4，然后高为2，那么可知该几何体的表面积为32 三、解答题
17．（本题满分12分）
如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD =DE =2AB ，且F 是CD 的中点．
（Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ；
（Ⅱ）设AB =1，求多面体ABCDE 的体积．
【答案】解：（Ⅰ）见解析；（II ）多面体ABCDE
【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定定理和多面体体积的求解的综合运用。 （1）因为取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE，且又AB//DE，且∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF 为平行四边形，
∴AF//BP，从而利用判定定理得到证明。
（2）根据已知中直角梯形ABED 的面积和C 到平面ABDE 的距离，然后表示出锥体的体积。 解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，
试卷第10页，总15页
∵F 为CD 的中点，∴
FP//DE，且FP
又AB//DE，且AB ∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF 为平行四边形，
∴AF //BP ．
又∵AF ⊄平面BCE ，
BP ⊂平面BCE ， ∴AF //平面BCE ． （II ）∵直角梯形ABED C 到平面ABDE ∴四棱锥C －ABDE ABCDE 18．（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直) 被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD
【答案】(1)4 ；(2)连接MN ，则MN ∥CD 又AE ∥CD
∴MN ∥AE ，MN =AE ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM . ∵AN ⊆平面CME ，EM ⊆平面CME ，∴AN ∥平面CME (3)∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC , 又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD 则(2)知：AN ∥EM , ∴EM ⊥平面BCD ，又EM ⊆平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD
【解析】
试题分析：(1)由题意可知：四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ， AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4， „„„„2分 则四棱锥B －ACDE
试卷第11页，总15页
即该几何体的体积为4 „„„„4分 (2)证明：由题图知，连接MN ，则MN ∥CD ，
又AE ∥CD „„„„6分
MN =AE ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN
∥EM .
∵AN ⊆平面CME ，EM ⊆平面CME ，∴AN ∥平面CME „„„„„8分 (3)证明：∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ,
又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD „„„„10分 则(2)知：AN ∥EM ,
∴EM ⊥平面BCD ，又EM ⊆平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD „„13分
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容. 证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理. 19．如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F分别为
PC,BD 的中点
正视图
侧视图
俯视图
（1）求证：EF //平面PAD （2）求证：平面PDC ⊥平面PAD （3）求此多面体的体积
【答案】（1）四棱锥P -ABCD
的底面是边长为2的正方形，侧面PAD 是等腰三角形，
且平面PAD ⊥平面ABCD . 连结AC ，则F 是AC 的中点。
在∆CPA
中，EF//PA,PA ⊂PAD, EF
⊄平面PAD ∴EF//平面PAD
（2） 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD =AD,
CD ⊂平面ABCD, CD ⊥AD, ∴CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC
∴平面PDC ⊥平面PAD
试卷第12页，总15页
【解析】
试题分析：（1）由三视图知四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧面PAD 且平面PAD ⊥平面ABCD . 连结AC ，则F 是AC
的
中点。在∆CPA 中，EF//PA,PA ⊂PAD, EF ⊄平面PAD
∴EF//平面PAD
（2） 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD =AD,
CD ⊂平面ABCD, CD ⊥AD, ∴CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC
∴平面PDC ⊥平面
PAD
(3)取AD 中点Q, 连结PQ, 由（1）知PQ ⊥平面ABCD , 且PQ=1,
∴
点P 到平面ABCD 的距离为考点：本题考查了三视图的运用及空间中的线面关系
点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件． 20．（本小题满分12分）
如图1，在三棱锥P －A.BC 中，PA. ⊥平面A.BC ，A.C ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主) 视图和侧(左) 视图如图2所示．
(1) 证明：A.D ⊥平面PBC ； (2) 求三棱锥D －A.BC 的体积；
(3) 在∠A.CB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面A.BD ，并求此时PQ 的长． 【答案】（1）见解析 (2) 【解析】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题
（Ⅰ）证明AD 垂直平面PBC 内的两条相交直线PC 、BC ，即可证明AD⊥平面PBC ； （Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC 的面积，求出高BC ，再求三棱锥D-ABC 的体积；
（Ⅲ）取AB 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得CQ=2CO，点Q 即为所求，证明PQ 平行平面ABD 内的直线OD ，即可证明PQ∥平面ABD ，在直角△PAQ中，求此时PQ 的长．
试卷第13页，总15页
C =90，且B C ⊥平面(2) 由三视图可得B C=4 由(1)知∠A D
又三棱锥D-ABC 的体积即为三棱锥B-ADC 的体积
P A ， C
8分
(3)取A.B 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得CQ ＝2CO ，连接PQ ，OD ，点Q 即为所
求．
因为O 为CQ 的中点，D 为PC 的中点， ∴PQ ∥OD,
PQ ⊄平面A.BD, OD⊂平面A.BD ∴ PQ ∥平面A.BD 连接A.Q,BQ,
四边形A.CBQ 的对角线互相平分， 且A.C=BC,A.C⊥BC, ∴四边形A.CBQ 为正方形，∴CQ 即为∠A.CB 的平分线 又 A.Q=4，PA. ⊥平面21．题满分12分）
. 如图，平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，
（1）当AA 1＝3，AB ＝2，AD ＝2，求AC 1的长； （2）当底面ABCD 是菱形时，求证：CC 1⊥BD 【答案】（1（2）见解析。 【解析】本试题主要是考查了线线垂直的证明以及长度的求解的综合运用。 （1）因为AC 1=AB +AD +AA 1两边平方可知结论。 （2）设AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，
ABCD 是菱形，知结论。
解：（1）因为AC 1=AB +AD +AA 1 试卷第14页，总15页
因为AA 1＝3，AB ＝1，AD ＝2
（2）设AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，
又底面ABCD CC ⋅BD =0，故CC ⊥BD 。„„„12分
11D 为
【解析】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题
（Ⅰ）证明AD 垂直平面PBC 内的两条相交直线PC 、BC ，即可证明AD ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC 的面积，求出高BC ，再求三棱锥D-ABC 的体积； 解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BC ，又AC ⊥BC ，所以BC ⊥平面PAC ，
所以BC ⊥AD ．由三视图可得，在∆PAC 中，PA =AC =4，D 为PC 中点，
所以AD ⊥PC ，所以AD ⊥平面PBC ，
（2）由三视图可得BC =4，
由⑴知∠ADC =90︒，BC ⊥平面PAC ，
又三棱锥D -ABC
试卷第15页，总15页
绝密★启用前
空间几何体的三视图与直观图考卷
立体几何
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
A B C D 【答案】A 【解析】
试题分析：观察三视图可知这是一个正三棱柱“削”掉一个三棱锥，
考点：三视图，三棱锥、柱体积的计算.
2．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正
试卷第1页，总15页
（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长（ ）
（A 【答案】C 【解析】
（B （C （D ）
试题分析：正视图可知MN =2, EF =4，由侧视图可知多面体的高为2，BC =2. 所
以FK =1
F
E
考点：三视图.
3．已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2=（ ）
A. 1:2 B.2:1 C.1:1 D.1:4
【答案】A 【解析】
试题分析：依题意，原几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥. 球的体积
V 2:V 1=1:2，选A.
考点：三视图，圆柱、圆锥的体积，球的体积.
4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为
试卷第2页，总15页
A
．24-π D
【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的A.
考点：三视图
点评：主要是考查了三视图还原几何体的运用，属于中档题。
5．某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）
A B D．12
【答案】B 【解析】
试题分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，进一步求出四棱锥的侧高，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解：由已知中的三视图我们可得，该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，则其B 考点：三视图
点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图，得到该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，是解答本题的关键 6．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
试卷第3页，总15页
正视图
侧视图
俯视图
A
C
【答案】D 【解析】
，长方体的长宽高分别是3，3，
2，
那么体积为
3⨯3⨯2=18
，而球体的体积为
D.
考点：球体和长方体
点评：本试题主要是考查了根据三视图来求解简单组合体的体积计算，属于基础题。 7．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )
（A （B （C （D 【答案】B 【解析】
试题分析：由已知中的三视图，我们可分析出几何体的形状及底面边长高等信息，代入棱锥体积公式，可得答案．根据题意可知该结合体是三棱锥，那么高为1，底面是等腰三角形，那么底为1，高为1，的三角形，那么根据三棱锥的体积给你哦故事可知结论，故答案为B. 考点：三视图求体积
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形
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状是解答的关键．
8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c m ）为（ ）
2
（A ）
（B
）
（C ）（D ）【答案】A 【解析】 试题分析：
由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点，由底面是边长为6×6×6=18，又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，， 所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为5，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面4×6×5=15，故此几何体的全面积是18+2×A
考点：三视图求几何体的面积、体积
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A 、2 B、1 C【答案】C
试卷第5页，总15页
【解析】
试题分析：由三视图可知：
该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面．则该几
故答案为C. 考点：由三视图求原几何体
点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键． 10．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ）
A B D
【答案】 B
【解析】
试题分析：由四棱锥的三视图可知，底面为1的正方形，高为2，∴四棱锥P —ABCD 的
B 考点：本题考查了三视图的运用
点评：根据三视图还原空间几何体及常见的体积公式是解决此类问题的关键，属基础题 11．一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的体积是
正视图
侧视图
俯视图
【答案】A 【解析】 试题分析：观察三视图可知，这是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长、高均为2；三棱锥的高为2A 。 考点：本题主要考查三视图，几何体特征，体积的计算。 点评：基础题，认识几何体的特征是解答此类题的关键。三视图中有虚线，要特别注意，那是被遮掩的棱。
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12．右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是 （ ）
【答案】A 【解析】
试题分析：如下图所示，在几何体ABD A 1B 1C 1D 1中，从左边看，点D 的投影点为点A ，点C 1的投影点为点B 1，则线段DC 1在平面ABB 1A 1内的射影为AB 1，且表示为虚
线.
考点：三视图
试卷第7页，总15页
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中a 的值为 .
【答案】
6 【解析】
试题分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a 和3的矩形，一×3×4，∴a=6
考点：本题考查了由三视图求几何体的体积
点评：此类问题实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题
14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是.
正视图
侧视图
【答案】4 【解析】 试题分
析：几何是一个四棱锥，如图。体积
试卷第8页，总15页
C
P
考点：三视图；几何体的体积
点评：由三视图得到几何体是解决本题的关键。由几何体画出三视图我们也要会。 15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
【解析】
试题分析：根据题意可知该几何体是底面为圆柱体，上面是三棱锥的组合体，且可知高，底面的边长为2，那么根据几何体的三视图可知圆柱的高为1，三棱锥的底考点：几何体的三视图求几何体的体积
点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
16． 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是
试卷第9页，总15页
【答案】32
【解析】根据三视图可知该几何体是长方体切割了一部分得到的几何体，那么底面的矩形长和宽分别是2,4，然后高为2，那么可知该几何体的表面积为32 三、解答题
17．（本题满分12分）
如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD =DE =2AB ，且F 是CD 的中点．
（Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ；
（Ⅱ）设AB =1，求多面体ABCDE 的体积．
【答案】解：（Ⅰ）见解析；（II ）多面体ABCDE
【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定定理和多面体体积的求解的综合运用。 （1）因为取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE，且又AB//DE，且∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF 为平行四边形，
∴AF//BP，从而利用判定定理得到证明。
（2）根据已知中直角梯形ABED 的面积和C 到平面ABDE 的距离，然后表示出锥体的体积。 解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，
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∵F 为CD 的中点，∴
FP//DE，且FP
又AB//DE，且AB ∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF 为平行四边形，
∴AF //BP ．
又∵AF ⊄平面BCE ，
BP ⊂平面BCE ， ∴AF //平面BCE ． （II ）∵直角梯形ABED C 到平面ABDE ∴四棱锥C －ABDE ABCDE 18．（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直) 被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD
【答案】(1)4 ；(2)连接MN ，则MN ∥CD 又AE ∥CD
∴MN ∥AE ，MN =AE ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM . ∵AN ⊆平面CME ，EM ⊆平面CME ，∴AN ∥平面CME (3)∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC , 又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD 则(2)知：AN ∥EM , ∴EM ⊥平面BCD ，又EM ⊆平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD
【解析】
试题分析：(1)由题意可知：四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ， AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4， „„„„2分 则四棱锥B －ACDE
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即该几何体的体积为4 „„„„4分 (2)证明：由题图知，连接MN ，则MN ∥CD ，
又AE ∥CD „„„„6分
MN =AE ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN
∥EM .
∵AN ⊆平面CME ，EM ⊆平面CME ，∴AN ∥平面CME „„„„„8分 (3)证明：∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ,
又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD „„„„10分 则(2)知：AN ∥EM ,
∴EM ⊥平面BCD ，又EM ⊆平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD „„13分
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容. 证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理. 19．如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F分别为
PC,BD 的中点
正视图
侧视图
俯视图
（1）求证：EF //平面PAD （2）求证：平面PDC ⊥平面PAD （3）求此多面体的体积
【答案】（1）四棱锥P -ABCD
的底面是边长为2的正方形，侧面PAD 是等腰三角形，
且平面PAD ⊥平面ABCD . 连结AC ，则F 是AC 的中点。
在∆CPA
中，EF//PA,PA ⊂PAD, EF
⊄平面PAD ∴EF//平面PAD
（2） 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD =AD,
CD ⊂平面ABCD, CD ⊥AD, ∴CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC
∴平面PDC ⊥平面PAD
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【解析】
试题分析：（1）由三视图知四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧面PAD 且平面PAD ⊥平面ABCD . 连结AC ，则F 是AC
的
中点。在∆CPA 中，EF//PA,PA ⊂PAD, EF ⊄平面PAD
∴EF//平面PAD
（2） 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD =AD,
CD ⊂平面ABCD, CD ⊥AD, ∴CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC
∴平面PDC ⊥平面
PAD
(3)取AD 中点Q, 连结PQ, 由（1）知PQ ⊥平面ABCD , 且PQ=1,
∴
点P 到平面ABCD 的距离为考点：本题考查了三视图的运用及空间中的线面关系
点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件． 20．（本小题满分12分）
如图1，在三棱锥P －A.BC 中，PA. ⊥平面A.BC ，A.C ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正(主) 视图和侧(左) 视图如图2所示．
(1) 证明：A.D ⊥平面PBC ； (2) 求三棱锥D －A.BC 的体积；
(3) 在∠A.CB 的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面A.BD ，并求此时PQ 的长． 【答案】（1）见解析 (2) 【解析】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题
（Ⅰ）证明AD 垂直平面PBC 内的两条相交直线PC 、BC ，即可证明AD⊥平面PBC ； （Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC 的面积，求出高BC ，再求三棱锥D-ABC 的体积；
（Ⅲ）取AB 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得CQ=2CO，点Q 即为所求，证明PQ 平行平面ABD 内的直线OD ，即可证明PQ∥平面ABD ，在直角△PAQ中，求此时PQ 的长．
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C =90，且B C ⊥平面(2) 由三视图可得B C=4 由(1)知∠A D
又三棱锥D-ABC 的体积即为三棱锥B-ADC 的体积
P A ， C
8分
(3)取A.B 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得CQ ＝2CO ，连接PQ ，OD ，点Q 即为所
求．
因为O 为CQ 的中点，D 为PC 的中点， ∴PQ ∥OD,
PQ ⊄平面A.BD, OD⊂平面A.BD ∴ PQ ∥平面A.BD 连接A.Q,BQ,
四边形A.CBQ 的对角线互相平分， 且A.C=BC,A.C⊥BC, ∴四边形A.CBQ 为正方形，∴CQ 即为∠A.CB 的平分线 又 A.Q=4，PA. ⊥平面21．题满分12分）
. 如图，平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∠BAD ＝∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，
（1）当AA 1＝3，AB ＝2，AD ＝2，求AC 1的长； （2）当底面ABCD 是菱形时，求证：CC 1⊥BD 【答案】（1（2）见解析。 【解析】本试题主要是考查了线线垂直的证明以及长度的求解的综合运用。 （1）因为AC 1=AB +AD +AA 1两边平方可知结论。 （2）设AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，
ABCD 是菱形，知结论。
解：（1）因为AC 1=AB +AD +AA 1 试卷第14页，总15页
因为AA 1＝3，AB ＝1，AD ＝2
（2）设AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，
又底面ABCD CC ⋅BD =0，故CC ⊥BD 。„„„12分
11D 为
【解析】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题
（Ⅰ）证明AD 垂直平面PBC 内的两条相交直线PC 、BC ，即可证明AD ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC 的面积，求出高BC ，再求三棱锥D-ABC 的体积； 解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BC ，又AC ⊥BC ，所以BC ⊥平面PAC ，
所以BC ⊥AD ．由三视图可得，在∆PAC 中，PA =AC =4，D 为PC 中点，
所以AD ⊥PC ，所以AD ⊥平面PBC ，
（2）由三视图可得BC =4，
由⑴知∠ADC =90︒，BC ⊥平面PAC ，
又三棱锥D -ABC
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