北师大：第四单元面积
第一课时：什么是面积
人教版：面积和面积单位
教材分析：
《什么是面积》是北师大版数学第六册第四单元面积的第一课时，是学生学习了长方形和正方形以及它们的周长计算的基础上来进行教学的。教材通过学生观察，比较，触摸所熟悉的物体表面的大小来帮助理解面积。面积的学习，是学生第一次接触，相对较难，学生学了这部分内容，为以后学习长方形、正方形、圆形等平面几何图形的面积打下基础。
教学目标：
北师大版：1．理解“什么是面积”, 能举例说出生活中的“面积”, 会用比较好的方法比较两个图形面积的大小, 解决生活中的实际问题.
2．自主探索发现“什么是面积”, 经历比较两个图形面积大小
的过程, 合作、讨论、交流、体验比较策略的多样性，找出更好的比较方法，然后通过动手操作、观察、比较，去解决生活中的实际问题，提高自己的创新能力。
3．体验数学来源于自己对生活的各种事物的认识，并能运用
数学解决生活中的实际问题，培养学生学习数学的兴趣。 人教版： 1. 通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。
2. 在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则。
教学重、难点：
结合实例理解面积的含义。
探索比较两个图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性。
教法、学法：
学生在二年级已经认识了物体的面，真切感知过面是什么，也认识了长方形正方形平行四边形这样的平面图形。在这样的基础上引导学生认识“面积”这个抽象的概念，同时面积又是学生进一步认识平面图形或物体的面所必备的基础知识。三年级学生具有一定的动手操作能力，新旧知识迁移的能力，这些能力为本节课的学习做好了充分的准备。
1．教法：
本节课主要运用了比较法，通过不同物体的面或平面图形的比较，使学生认识到面积是有大有小的。使学生在比较中理解比较面积大小的方法，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
2．学法：
动手操作：通过学生动手操作，比较出面积的大小。
自主探究：比较面积大小时，进行小组合作交流探索出多种方法，从而比较出面积的大小。
教学过程：
一、结合实例，理解含义
师：每周五我们都要进行大扫除，其实，在我们的扫除中也隐含着很多的数学知识，让我们来看一看，这是我们的分担区和走廊地面，真脏了啊，现在老师找两个同学上来把它们擦干净，谁用的时间最少，谁就赢。
北师版：【用白板课件中橡皮擦功能，擦干净地面图片上的黑点，图片一大一小，同学们可以发现这样比赛不公平，用平时同学们擦地面的生活实际引入课题，使学生体验数学与生活的紧密联系，同时使学生意识到物体的表面有大有小】
师：同学们真聪明，这就是这节课我们要学习的《什么是面积》（板书“什么是面积”）
师：我们发现分担区的地面大，走廊的地面小，请同学们摸一摸桌面、书的表面，它们谁大谁小？
学生先摸一摸，后独立回答。
师：你们还能说说周围哪些物体表面的大小关系？
北师版：【通过学生动手操作，摸一摸、比一比，同学们对物体表面有大有小有了切身体会，进一步体会物体表面有大有小】
师：像走廊地面、桌面、书面„„这些都是——物体的表面（板书“物体表面），物体表面是有大有小的（板书：大 小），物体表面的大小就叫做面积。
师:黑板表面的大小就是黑板面的面积。你能说说其他物体表面的面积吗? 指名说一说。
师:好，我们一起来摸一摸数学书封面的面积。
学生举起数学书摸一摸。
北师版：【归纳出面积的初步含义，通过练习说一说物体表面的面积，进一步加深对面积含义的理解】
师：咦，老师发现有同学这样摸数学书封面的面积，这样对吗？（老师摸出数学书封面的周长），这表示的是数学书封面的什么？
生：是数学书封面的周长。
在白板上画出数学书的周长，再涂色表示出面积，区分周长和面积
北师版：【学生刚刚接触“面积”的概念，比较容易和周长混淆，在恰当的时候适时引导学生对周长和面积进行区别，带领学生走出认识误区】
师：我们来玩一个涂色游戏，请大家涂出下面图形的面积。（用“我用红色来表示正方形的面积”句式来汇报）
生：我用绿色来表示星形的面积。
„„
师：（涂角的面积时把整个页面都涂上了颜色）老师在给角表示面积的时候遇到了困难，大家能帮我解决一下吗？小组讨论一下我该怎么做。
学生小组交流。
师：看样子大家都讨论完了，请坐好，谁来给大家说一说？
生:(以小组为单位汇报)
（可能发生两种情况：如果学生直接能说出来“封闭图形”才有面积，老师就直接板书“封闭图形”；如果学生把角封上变成三角形再涂色，就比较角和三角形的区别，发现只有封闭图形才有面积）
师：好，学到这里, 大家知道什么是面积了吗?
指名说一说。
北师版：【通过学生动手涂色表示面积的大小，自己发现不封闭的图形无法表示出面积，继而将面积的定义完善，通过动手操作得出的结论更容易被学生接受和认可】 人教版：创设情景，初步感知。
（1） 出示米尺和学生尺。比一比，有什么不同？
从而提炼出比的结果：长短不同，大小不同。
你们所比的长短指尺子的什么？ （长度）大小又指的什么？（尺子的面）
（2） 小结：今天我们一起研究有关物体表面的知识。（板书：物体表面）
[设计意图：《课程标准》强调，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型。在这一环节的教学中，从两根尺子的比较中，引发学生已有的旧知“长度”和相关 “物体表面”的经验，自然体验由“线”到“面”的空间飞跃，引出对“物体表面”的研究。观察比较中，学生也初步感知了“长度与面”的区别，为下节学习长度单位和面积单位的比较埋下伏笔。]
二、探究方法 比较大小
师：我们已经明确了面积的含义，那我们来比较一些图形面积的大小。 误区游戏：比较紫色和橙色圆形面积的大小。（看样子还不能只靠眼睛观察比较面积的大小，要用科学的方法进行比较。）
北师版：【用视觉误差游戏，让学生体会到有时眼睛看到的是不可信的，尤其是数学，要以科学的方法得到结论，培养学生严谨的数学思维】 学生操作。
因提供的每种图片均不够摆满整个图形，操作中必然出现矛盾：图片不够怎么办？在这里可能出现两种情况：
A 小组内合作使用图片，把长方形摆满。
B 先用图片摆出长方形的长，再摆出宽，计算大小。
人教版： 汇报：选择的图形不同，拼摆的结果也不相同；圆片有缝隙，不准确；长方形长宽不同，不方便；正方形和正三角形能测量出结果，比较起来，正方形更简便。
6 小结：比较两个图形的面积大小，要用统一的面积单位，正方形表示面积单位最合适。
[设计意图：这一环节中，通过对两个面积相近但形状不同的长方形比较，激发认知冲突后，我提供学具，引导学生动手操作、合作探究。解决问题的过程，也是学生经历统一面积单位的必要性，认识用正方形表示面积单位的过程。]
练一练第1题。
看这个长方形和这个正方形，你们说说它们的面积谁大谁小？
师：看来同学们的意见也是不统一的。同桌交流一下前置性作业，用什么方法可以比较出它们面积的大小呢？看看哪一组的方法多。
学生小组交流
（学生动手操作，教师巡视指导）
师：谁愿意介绍一下你们的方法？
（各组代表到前面演示，介绍比较的方法和结果。）
1. 剪拼 2.贴硬币 3.贴小正方形 4.画正方形 5.用钢笔盖印„„
师：同学们的方法可真多，现在我们要去擦擦走廊的墙面，这是一面墙，老师要把它分给四个大组负责，怎么分才公平？
生：按照格子分。
师：看来有的时候不能剪、拼，用硬币和小方格测量也很麻烦，数格子是一个非常好的方法，我们在很多时候用到这样的方法。
【《标准》提出：教师要激发学生学习积极性，向学生提供充分的数学活动机会，通过课前思考，课上小组合作交流汇报，发现解决问题方法的多样性，培
养学生积极思考，合作交流的能力，同时通过方法的最优化发现数格子方法的优点，为接下来学习长方形、正方形的面积公式打下基础】
师：好，我们来玩一个游戏，叫做“猜一猜，比大小”，请同学们猜一猜老师描述的两个图形的面积谁大谁小。一个图形有六个格子，另一个图形有四个格子。
生：第一个图形面积大，因为它有六个格子，比第二个的格子多。
师：有没有不同答案？同学们好好考虑一下。
揭晓答案
师：哇，原来不像我们想象的那样，四个格子的图形反而比六个格子的图形面积大，这个游戏提醒我们注意在用数格子的方法来比较面积大小时需要注意什么？
生：数格子比较面积大小时要注意格子是不是一样大。
北师版：【通过游戏的方式，让学生发现在用数格子的方法比较面积的大小时，一定要注意格子是否一样大，能激起学生的学习兴趣，寓教于乐，使学生掌握的更牢固】
三、拓展练习，巩固新知
师：我们来做个比赛好吗？这个比赛叫做“图案设计比赛”，比赛的要求是：设计3个你喜欢的图案，画在书上的方格里，要求它们的面积都要等于7个方格。（教师观察学生的设计情况，把好的设计展示出来并给予表扬，请同学在白板上进行设计。）
师：同学们看大家设计的图案，真的是多种多样，它们的形状不同，但它们有什么共同的特征？
生：它们的面积都是一样大的，都是7个一样大的格子。
师：说得真对，看样子面积一样大的图形，形状可以不同。
师：我们来看练一练，下面方格中哪个面积大？你是怎么判断的？
生：一样大，数格子知道的，都是10个一样大的格子。这些图形形状不同，面积一样。
北师版：【通过图案设计，学生在白板上画出自己设计的图形，进行比较发现，面积相等，形状不一定相同，基于情感体验，使知识更容易被接受】
P 41-3题，说一说每种颜色图形的面积等于几个小方格那么大？
（生汇报，白板演示结果）
师：我们看这幅图，先来说说红色图形的面积等于几个格子？你是怎么数的？
生汇报。
（以红色图形为例，白板演示两个三角形拼成一个格子的过程。）
师：（第三小题）我们可以发现，红色的、紫色的、黄色的和白色部分面积都是4个格子，而且格子一样大，它们的面积一不一样大？
生：一样大。
师：那我们来画一下每个颜色部分的周长，数一数白色部分的周长，是8个单位，黄色的部分周长是10个单位，你们能发现什么？
生：面积一样大，周长不一定一样长。
北师版：【利用这一练习题，在白板上操作，使学生直观地认识到两个半格正好是一个整格，并且通过第三幅图进一步让学生体会到面积相同，周长不一定相同，面积的大小和周长的长短没有直接的联系】
判断题：
（1） 图1的面积大于图2的面积。（ ）
（2） 物体的大小是物体的面积。（ ）
（3）一个封闭图形一周的长度是图形的面积（ ）
画周长、图面积练习题：
用笔描出下面图形的周长，用颜色涂出图形的面积。
【用这样的练习题进一步巩固课堂知识】
白板演示P41—4 题，
师：同学们看 41页第四题，先认真读题，然后想办法比一比。
师：大家比出结果了吗？谁给大家说一说。
生：我们用数格子的方法，左边图案面积等于16个格子，右边图案等于14个格子，所以左边图案面积大。
师：（用白板笔指不规则格子处）这地方的格子你是怎么数的？
师：你们同意他的方法吗？
（课件演示结果）
【这道题拓展了当不满一格时，用数格子的方法表示面积的大小要怎么数】
四、知识梳理，总结全课
师：这节课你有哪些新的收获？
1．自己的进步
2．学到的知识、自己的收获
3．别人的进步
4．组内成员交流的进步
5．老师的进步或好的意见和建议
生汇报
【《标准》指出：不同的人在数学上得到不同的发展，通过多方面的评价指导，让学生学会客观地自我评价和评价别人】
师：我们知道了什么是面积，学会了比较面积大小的方法，其实面积还蕴涵着许多奥秘等着我们下一步去发现呢！
板书：
什么是面积
物体表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积。
剪拼、摆图形、数格子（格子要一样大）
面积相同，形状可能不同
面积相同，周长可能不同
北师大：第四单元面积
第一课时：什么是面积
人教版：面积和面积单位
教材分析：
《什么是面积》是北师大版数学第六册第四单元面积的第一课时，是学生学习了长方形和正方形以及它们的周长计算的基础上来进行教学的。教材通过学生观察，比较，触摸所熟悉的物体表面的大小来帮助理解面积。面积的学习，是学生第一次接触，相对较难，学生学了这部分内容，为以后学习长方形、正方形、圆形等平面几何图形的面积打下基础。
教学目标：
北师大版：1．理解“什么是面积”, 能举例说出生活中的“面积”, 会用比较好的方法比较两个图形面积的大小, 解决生活中的实际问题.
2．自主探索发现“什么是面积”, 经历比较两个图形面积大小
的过程, 合作、讨论、交流、体验比较策略的多样性，找出更好的比较方法，然后通过动手操作、观察、比较，去解决生活中的实际问题，提高自己的创新能力。
3．体验数学来源于自己对生活的各种事物的认识，并能运用
数学解决生活中的实际问题，培养学生学习数学的兴趣。 人教版： 1. 通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。
2. 在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性，初步理解面积单位的建立规则。
教学重、难点：
结合实例理解面积的含义。
探索比较两个图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性。
教法、学法：
学生在二年级已经认识了物体的面，真切感知过面是什么，也认识了长方形正方形平行四边形这样的平面图形。在这样的基础上引导学生认识“面积”这个抽象的概念，同时面积又是学生进一步认识平面图形或物体的面所必备的基础知识。三年级学生具有一定的动手操作能力，新旧知识迁移的能力，这些能力为本节课的学习做好了充分的准备。
1．教法：
本节课主要运用了比较法，通过不同物体的面或平面图形的比较，使学生认识到面积是有大有小的。使学生在比较中理解比较面积大小的方法，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
2．学法：
动手操作：通过学生动手操作，比较出面积的大小。
自主探究：比较面积大小时，进行小组合作交流探索出多种方法，从而比较出面积的大小。
教学过程：
一、结合实例，理解含义
师：每周五我们都要进行大扫除，其实，在我们的扫除中也隐含着很多的数学知识，让我们来看一看，这是我们的分担区和走廊地面，真脏了啊，现在老师找两个同学上来把它们擦干净，谁用的时间最少，谁就赢。
北师版：【用白板课件中橡皮擦功能，擦干净地面图片上的黑点，图片一大一小，同学们可以发现这样比赛不公平，用平时同学们擦地面的生活实际引入课题，使学生体验数学与生活的紧密联系，同时使学生意识到物体的表面有大有小】
师：同学们真聪明，这就是这节课我们要学习的《什么是面积》（板书“什么是面积”）
师：我们发现分担区的地面大，走廊的地面小，请同学们摸一摸桌面、书的表面，它们谁大谁小？
学生先摸一摸，后独立回答。
师：你们还能说说周围哪些物体表面的大小关系？
北师版：【通过学生动手操作，摸一摸、比一比，同学们对物体表面有大有小有了切身体会，进一步体会物体表面有大有小】
师：像走廊地面、桌面、书面„„这些都是——物体的表面（板书“物体表面），物体表面是有大有小的（板书：大 小），物体表面的大小就叫做面积。
师:黑板表面的大小就是黑板面的面积。你能说说其他物体表面的面积吗? 指名说一说。
师:好，我们一起来摸一摸数学书封面的面积。
学生举起数学书摸一摸。
北师版：【归纳出面积的初步含义，通过练习说一说物体表面的面积，进一步加深对面积含义的理解】
师：咦，老师发现有同学这样摸数学书封面的面积，这样对吗？（老师摸出数学书封面的周长），这表示的是数学书封面的什么？
生：是数学书封面的周长。
在白板上画出数学书的周长，再涂色表示出面积，区分周长和面积
北师版：【学生刚刚接触“面积”的概念，比较容易和周长混淆，在恰当的时候适时引导学生对周长和面积进行区别，带领学生走出认识误区】
师：我们来玩一个涂色游戏，请大家涂出下面图形的面积。（用“我用红色来表示正方形的面积”句式来汇报）
生：我用绿色来表示星形的面积。
„„
师：（涂角的面积时把整个页面都涂上了颜色）老师在给角表示面积的时候遇到了困难，大家能帮我解决一下吗？小组讨论一下我该怎么做。
学生小组交流。
师：看样子大家都讨论完了，请坐好，谁来给大家说一说？
生:(以小组为单位汇报)
（可能发生两种情况：如果学生直接能说出来“封闭图形”才有面积，老师就直接板书“封闭图形”；如果学生把角封上变成三角形再涂色，就比较角和三角形的区别，发现只有封闭图形才有面积）
师：好，学到这里, 大家知道什么是面积了吗?
指名说一说。
北师版：【通过学生动手涂色表示面积的大小，自己发现不封闭的图形无法表示出面积，继而将面积的定义完善，通过动手操作得出的结论更容易被学生接受和认可】 人教版：创设情景，初步感知。
（1） 出示米尺和学生尺。比一比，有什么不同？
从而提炼出比的结果：长短不同，大小不同。
你们所比的长短指尺子的什么？ （长度）大小又指的什么？（尺子的面）
（2） 小结：今天我们一起研究有关物体表面的知识。（板书：物体表面）
[设计意图：《课程标准》强调，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型。在这一环节的教学中，从两根尺子的比较中，引发学生已有的旧知“长度”和相关 “物体表面”的经验，自然体验由“线”到“面”的空间飞跃，引出对“物体表面”的研究。观察比较中，学生也初步感知了“长度与面”的区别，为下节学习长度单位和面积单位的比较埋下伏笔。]
二、探究方法 比较大小
师：我们已经明确了面积的含义，那我们来比较一些图形面积的大小。 误区游戏：比较紫色和橙色圆形面积的大小。（看样子还不能只靠眼睛观察比较面积的大小，要用科学的方法进行比较。）
北师版：【用视觉误差游戏，让学生体会到有时眼睛看到的是不可信的，尤其是数学，要以科学的方法得到结论，培养学生严谨的数学思维】 学生操作。
因提供的每种图片均不够摆满整个图形，操作中必然出现矛盾：图片不够怎么办？在这里可能出现两种情况：
A 小组内合作使用图片，把长方形摆满。
B 先用图片摆出长方形的长，再摆出宽，计算大小。
人教版： 汇报：选择的图形不同，拼摆的结果也不相同；圆片有缝隙，不准确；长方形长宽不同，不方便；正方形和正三角形能测量出结果，比较起来，正方形更简便。
6 小结：比较两个图形的面积大小，要用统一的面积单位，正方形表示面积单位最合适。
[设计意图：这一环节中，通过对两个面积相近但形状不同的长方形比较，激发认知冲突后，我提供学具，引导学生动手操作、合作探究。解决问题的过程，也是学生经历统一面积单位的必要性，认识用正方形表示面积单位的过程。]
练一练第1题。
看这个长方形和这个正方形，你们说说它们的面积谁大谁小？
师：看来同学们的意见也是不统一的。同桌交流一下前置性作业，用什么方法可以比较出它们面积的大小呢？看看哪一组的方法多。
学生小组交流
（学生动手操作，教师巡视指导）
师：谁愿意介绍一下你们的方法？
（各组代表到前面演示，介绍比较的方法和结果。）
1. 剪拼 2.贴硬币 3.贴小正方形 4.画正方形 5.用钢笔盖印„„
师：同学们的方法可真多，现在我们要去擦擦走廊的墙面，这是一面墙，老师要把它分给四个大组负责，怎么分才公平？
生：按照格子分。
师：看来有的时候不能剪、拼，用硬币和小方格测量也很麻烦，数格子是一个非常好的方法，我们在很多时候用到这样的方法。
【《标准》提出：教师要激发学生学习积极性，向学生提供充分的数学活动机会，通过课前思考，课上小组合作交流汇报，发现解决问题方法的多样性，培
养学生积极思考，合作交流的能力，同时通过方法的最优化发现数格子方法的优点，为接下来学习长方形、正方形的面积公式打下基础】
师：好，我们来玩一个游戏，叫做“猜一猜，比大小”，请同学们猜一猜老师描述的两个图形的面积谁大谁小。一个图形有六个格子，另一个图形有四个格子。
生：第一个图形面积大，因为它有六个格子，比第二个的格子多。
师：有没有不同答案？同学们好好考虑一下。
揭晓答案
师：哇，原来不像我们想象的那样，四个格子的图形反而比六个格子的图形面积大，这个游戏提醒我们注意在用数格子的方法来比较面积大小时需要注意什么？
生：数格子比较面积大小时要注意格子是不是一样大。
北师版：【通过游戏的方式，让学生发现在用数格子的方法比较面积的大小时，一定要注意格子是否一样大，能激起学生的学习兴趣，寓教于乐，使学生掌握的更牢固】
三、拓展练习，巩固新知
师：我们来做个比赛好吗？这个比赛叫做“图案设计比赛”，比赛的要求是：设计3个你喜欢的图案，画在书上的方格里，要求它们的面积都要等于7个方格。（教师观察学生的设计情况，把好的设计展示出来并给予表扬，请同学在白板上进行设计。）
师：同学们看大家设计的图案，真的是多种多样，它们的形状不同，但它们有什么共同的特征？
生：它们的面积都是一样大的，都是7个一样大的格子。
师：说得真对，看样子面积一样大的图形，形状可以不同。
师：我们来看练一练，下面方格中哪个面积大？你是怎么判断的？
生：一样大，数格子知道的，都是10个一样大的格子。这些图形形状不同，面积一样。
北师版：【通过图案设计，学生在白板上画出自己设计的图形，进行比较发现，面积相等，形状不一定相同，基于情感体验，使知识更容易被接受】
P 41-3题，说一说每种颜色图形的面积等于几个小方格那么大？
（生汇报，白板演示结果）
师：我们看这幅图，先来说说红色图形的面积等于几个格子？你是怎么数的？
生汇报。
（以红色图形为例，白板演示两个三角形拼成一个格子的过程。）
师：（第三小题）我们可以发现，红色的、紫色的、黄色的和白色部分面积都是4个格子，而且格子一样大，它们的面积一不一样大？
生：一样大。
师：那我们来画一下每个颜色部分的周长，数一数白色部分的周长，是8个单位，黄色的部分周长是10个单位，你们能发现什么？
生：面积一样大，周长不一定一样长。
北师版：【利用这一练习题，在白板上操作，使学生直观地认识到两个半格正好是一个整格，并且通过第三幅图进一步让学生体会到面积相同，周长不一定相同，面积的大小和周长的长短没有直接的联系】
判断题：
（1） 图1的面积大于图2的面积。（ ）
（2） 物体的大小是物体的面积。（ ）
（3）一个封闭图形一周的长度是图形的面积（ ）
画周长、图面积练习题：
用笔描出下面图形的周长，用颜色涂出图形的面积。
【用这样的练习题进一步巩固课堂知识】
白板演示P41—4 题，
师：同学们看 41页第四题，先认真读题，然后想办法比一比。
师：大家比出结果了吗？谁给大家说一说。
生：我们用数格子的方法，左边图案面积等于16个格子，右边图案等于14个格子，所以左边图案面积大。
师：（用白板笔指不规则格子处）这地方的格子你是怎么数的？
师：你们同意他的方法吗？
（课件演示结果）
【这道题拓展了当不满一格时，用数格子的方法表示面积的大小要怎么数】
四、知识梳理，总结全课
师：这节课你有哪些新的收获？
1．自己的进步
2．学到的知识、自己的收获
3．别人的进步
4．组内成员交流的进步
5．老师的进步或好的意见和建议
生汇报
【《标准》指出：不同的人在数学上得到不同的发展，通过多方面的评价指导，让学生学会客观地自我评价和评价别人】
师：我们知道了什么是面积，学会了比较面积大小的方法，其实面积还蕴涵着许多奥秘等着我们下一步去发现呢！
板书：
什么是面积
物体表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积。
剪拼、摆图形、数格子（格子要一样大）
面积相同，形状可能不同
面积相同，周长可能不同