利用滑轮做功的求解问题

通过滑轮做功的问题

一、通过定滑轮做功

特点1：定滑轮对绳的作用力，由于作用点的位置没有动，即该力的作用点没有位移，因此对绳不做功。

特点2：由于细绳或者称为轻绳是一种刚性绳，形变是不考虑的，因此这种绳不贮存能量，它总是等量的转移能量。

所以在绳的一端，外力对绳子做多少功，绳子也必然对另一端的物体做等量的功。例：如图，利用一根跨过定滑轮的细绳，用恒力F将地面上的物体从A位置拉动到B位置，求拉力F对物体所做的功。

分析：绳子拉物体的力虽然是一个大小不变，但方

向时刻在发生变化的力，在高中物体中还不能直接对

这种力做的功直接求解。

但在绳了另一端，作用在绳子上的力却是一个恒

力，该恒力对绳子所做的功是可以直接求解的，根据

绳子的特点，绳子也必对另一端的物体做等量的功。所以WFsF(h

sinh

sin)Fh(1

sin1

sin)

例：如图，汽车以恒定的速度v牵引着细绳在水平面内向右运动，当细绳和水平方向的夹角由变为时，求汽车的牵引力做的功是多少？

分析：汽车的牵引力大小在本题中是无法计算的，所以汽

车牵引力做的功也无法直接求解，但汽车的牵引力是对绳子做

功，可以转化成绳子对物体做的功，根据绳连物体的速度关系

知，当汽车牵引的细绳和水平方向成和时，物体向上运动的

速度变为：v1vcos和v2vcos，可见物体向上做的是

变加速直线运动，细绳牵引物体的力也是一个变力，但并不妨碍我们利用运能定理求解： WTWG12mv2212mv1212mv(cos22cos) 2

所以，细绳对物体做的功为：

WTWG12mv(cos22cos)mgh(21

sin1

sin)1

2mv(cos22cos) 2

当然，它等于汽车牵引力做的功

二、通过动滑轮做功

1、根据细绳等量的转移能量这一特点进行求解。

2、根据一根绳上的拉力相等，绳的拉力对物体所做的功是滑轮两侧的绳子上两个拉力的合力所做的功来求解。

3、对物体所做的功也可以理解成是两个拉力分别做功的代数和。

例：如图所示，当我们拉着绳头将质量为m的物体匀速提升h高时，绳对物体所做的功是多少？

分析：方法1、处力对绳子做多少功，绳子就对物体做多少功，我们知道匀速拉动质量为m的物体，只需要大小等于F

外力对绳做的功为w1

212但提升的高度要达到2h，所以，mg的力，mg2hmgh

方法2、利用能量转化，对于物体来讲，只有重力以外的力才能改变物体的

机械能，所以绳对物体所做的功就等于物体重力势能的增加量，即：wmgh

方法3、动滑轮两侧有两根绳，对滑轮的拉力都为F，对物体做的功也可以

认为是这两个力的合力做的功，大小仍为wmgh

例：一根细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端绕过物体上的动滑轮后施加一恒定的拉力F，已知拉力始终与水平方向成，求物体向右移动s远的过程中，拉力对物体所做的功分析：方法Ⅰ根据细绳等量的转化能量这一特点可知，力对绳做多少功，绳也会对物体做多少功，我们可以利用力F、力的作用点——绳头的位移s以及两者之间夹角的余弦三者的乘积来求力F对绳所做的功

WFF2scos2cos

22Fscos2

方法Ⅱ可以理解成滑轮两侧绳上拉力的合力所做的功，根

据互成角度的大小相等的两个力的合成特点知，这俩个力的合力为F2Fcos 2

又合力的方向和物体位移的夹角为/2，所以合力做的功为：

2WFscos2Fscos 22

方法Ⅲ也可以理解为是两根绳分别对物体做功的代数和，即：

2WFsFscosFs(1cos) 22

例：如图，保持绳头一端的细绳竖直，用恒力F将物体沿斜面向上拉动s远，已知斜面的倾角为，求拉力对物体所做的功。

分析：如果按照拉力对物体所做的功等于两根绳的拉力对

物体做功的代数和，则：

WFsFscos(900)Fs(1sin)

而理解成是绳上的拉力的合力做功则合力为：

F2Fcos900

2 W2Fscos900

2Fs(1sin)

比较一下这三种方法，按照两根绳上的拉力对物体做功的代数和来计算相对比较容易些。