精选高考概率小题
1．(2008年全国Ⅱ理6)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．
9 29
B．
10 29
C．
19 29
D．
20 29
2、（2007年辽宁理）一个坛子里有编号为1，2，„，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A
B．
1
22
1 11
C．
3 22
D．
2 11
，1)的夹角为3.(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b(1
，则0的概率是（ ）
A．
5 12
B．
1 2
C．
7 12
D．
5 6
4. （2007天津文15）随机变量的分布列如下：
，则D的值是． 3
1x
5. （09山东11）在区间1,1上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率为（ ）
22
1122
A． B． C． D．
323
其中a，b，c成等差数列，若E
6. （2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 A．
C．
（ ）
8
1
7. （2009年上海卷理）若事件E与F相互独立，且PEPF，则P(EF)的值等于（ ）
4
111
A．0 B． C． D．
1642
B．1
D．1
2
8. （2009安徽卷理）若随机变量X~N(,)，则P(X)=________.
4
4 8
9. （2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线 段为边可以构成三角形的概率是________。
10.（2007年湖北理）某篮运动员在三分线投球的命中率是
．（用数值作答）
1
，他投球10次，恰好投进3个球的概率 2
2
11. （2007年全国Ⅱ理14）在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 。 12.（2007年浙江理5）
已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(≤4)0.84，则P(≤0)（ ） A．0.16
B．0.32
C．0.68
D，0.84
→13. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m
＝(a，b)，→n＝（1，－2），则向量→m与向量→n垂直的概率是（ ） 1A6
1B． 12
1C． 9
1D． 18
=0.6826，则p（X>4）=（ ）
2X4)14.（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
15.（2010湖南文数）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。
16.（2010辽宁文数）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词
BEE的概率为 。 17.（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
16
，则该队员每次罚球的命中率为____________. 25
上随机取一个数x，则
的概率为
18.（2010湖南理数）11．在区间
精选近年高考概率大题
（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
1. （2009北京卷理）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1
，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；几何分布 （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.二项分布
3. （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为
1
。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面3
积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A).
4. （2009湖南卷）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
111
、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.236
求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率； （III）记为3人中选择的项目属于民生工程的人数，求 的分布列及数学期望。
5. （2009全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。 （III）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
6. （2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．
21
和，32
7.（2009全国2）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现
采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
8（ 2008湖南理）（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试
合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是
1
，且面试是否合格互不影响。求： 2
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；7/8（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
9（2008辽宁理）
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；
⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望。
10 （2008浙江理）（本题14分）
一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
2
；从5
7． 9
（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E．
11 （2008湖北理）（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab,E1,D11,试求a,b的值.
12（2008山东）（本小题满分12分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
2221
，乙队中3人答对的概率分别为,,且各人正确与否相3332
互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分。（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)。
（2010重庆理数）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。
（2010四川理数）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一
瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
（2010天津理数）（18）.（本小题满分12分） 某射手每次射击击中目标的概率是
1
6
2
，且各次射击的结果互不影响。 3
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
精选高考概率小题
1．(2008年全国Ⅱ理6)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．
9 29
B．
10 29
C．
19 29
D．
20 29
2、（2007年辽宁理）一个坛子里有编号为1，2，„，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A
B．
1
22
1 11
C．
3 22
D．
2 11
，1)的夹角为3.(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b(1
，则0的概率是（ ）
A．
5 12
B．
1 2
C．
7 12
D．
5 6
4. （2007天津文15）随机变量的分布列如下：
，则D的值是． 3
x1
5. （09山东11）在区间1,1上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率为（ ）
22
1122
A． B． C． D．
323
其中a，b，c成等差数列，若E
6. （2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 A．
C．
（ ）
81
0 7. （2009年上海卷理）若事件E与F相互独立，且PEPF
，则P(EF)的值等于（ ） A．
4
11． D．
42
B．1
D．1
2
8. （2009安徽卷理）若随机变量X~N(,)，则P(X)=________.
4
4 8
9. （2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线 段为边可以构成三角形的概率是________。0.75
10.（2007年湖北理）某篮运动员在三分线投球的命中率是
1
，他投球10次，恰好投进3个球的概率 2
．（用数值作答）
11. （2007年全国Ⅱ理14）在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 。 12.（2007年浙江理5）
已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(≤4)0.84，则P(≤0)（ ） A．0.16
B．0.32
C．0.68
D，0.84
2
→13. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m
＝(a，b)，→n＝（1，－2），则向量→m与向量→n垂直的概率是（ ） 1A6
1B． 12
1C． 9
1D． 18
=0.6826，则p（X>4）=（ ）
2X4)14.（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
15.（2010湖南文数）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。
16.（2010辽宁文数）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词
BEE的概率为 。 17.（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
16
，则该队员每次罚球的命中率为____________.0.6 25
上随机取一个数x，则
的概率为
18.（2010湖南理数）11．在区间
精选近年高考概率大题
（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（
ⅱ）完成
下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
1. （2009北京卷理）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1
，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；几何分布
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.二项分布
2. (2009山东卷理)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3 分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第 三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列 为
0 2 3 4 5
p 0.0 P1 P2 P3 P4
3
（1）求q2的值； （2）求随机变量的数学期望E
;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（1）q2=0.8 （2）3.63（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
3. （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为1。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面3
积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A).答案：0.28
4. （2009湖南卷）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；1/6 111、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.236
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率；19/27
（III）记为3人中选择的项目属于民生工程的人数，求 的分布列及数学期望。
5. （2009全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
（III）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
6. （2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．7/3
7.（2009全国2）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现21和，32
采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
11
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
8（ 2008湖南理）（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试
合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是1，且面试是否合格互不影响。求： 2
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；7/8（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.1
9（2008辽宁理）
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；
⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望。12.4
10 （2008浙江理）（本题14分）
一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
（ⅰ）求白球的个数；5
（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E．3/2
11 （2008湖北理）（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；1.5，2.75
（Ⅱ）若ab,E1,D11,试求a,b的值.
12（2008山东）（本小题满分12分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分。
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
12 2；从57． 92221，乙队中3人答对的概率分别为,,且各人正确与否相3332
(Ⅱ) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)。34/243
（2010重庆理数）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；4/5
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。4/3
（2010四川理数）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；25 21616
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.1/2
（2010天津理数）（18）.（本小题满分12分） 某射手每次射击击中目标的概率是2，且各次射击的结果互不影响。 3
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；40/243
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；8/81
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
13
精选高考概率小题
1．(2008年全国Ⅱ理6)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．
9 29
B．
10 29
C．
19 29
D．
20 29
2、（2007年辽宁理）一个坛子里有编号为1，2，„，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A
B．
1
22
1 11
C．
3 22
D．
2 11
，1)的夹角为3.(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b(1
，则0的概率是（ ）
A．
5 12
B．
1 2
C．
7 12
D．
5 6
4. （2007天津文15）随机变量的分布列如下：
，则D的值是． 3
1x
5. （09山东11）在区间1,1上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率为（ ）
22
1122
A． B． C． D．
323
其中a，b，c成等差数列，若E
6. （2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 A．
C．
（ ）
8
1
7. （2009年上海卷理）若事件E与F相互独立，且PEPF，则P(EF)的值等于（ ）
4
111
A．0 B． C． D．
1642
B．1
D．1
2
8. （2009安徽卷理）若随机变量X~N(,)，则P(X)=________.
4
4 8
9. （2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线 段为边可以构成三角形的概率是________。
10.（2007年湖北理）某篮运动员在三分线投球的命中率是
．（用数值作答）
1
，他投球10次，恰好投进3个球的概率 2
2
11. （2007年全国Ⅱ理14）在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 。 12.（2007年浙江理5）
已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(≤4)0.84，则P(≤0)（ ） A．0.16
B．0.32
C．0.68
D，0.84
→13. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m
＝(a，b)，→n＝（1，－2），则向量→m与向量→n垂直的概率是（ ） 1A6
1B． 12
1C． 9
1D． 18
=0.6826，则p（X>4）=（ ）
2X4)14.（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
15.（2010湖南文数）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。
16.（2010辽宁文数）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词
BEE的概率为 。 17.（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
16
，则该队员每次罚球的命中率为____________. 25
上随机取一个数x，则
的概率为
18.（2010湖南理数）11．在区间
精选近年高考概率大题
（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
1. （2009北京卷理）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1
，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；几何分布 （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.二项分布
3. （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为
1
。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面3
积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A).
4. （2009湖南卷）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
111
、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.236
求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率； （III）记为3人中选择的项目属于民生工程的人数，求 的分布列及数学期望。
5. （2009全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。 （III）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
6. （2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．
21
和，32
7.（2009全国2）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现
采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
8（ 2008湖南理）（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试
合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是
1
，且面试是否合格互不影响。求： 2
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；7/8（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
9（2008辽宁理）
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；
⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望。
10 （2008浙江理）（本题14分）
一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
2
；从5
7． 9
（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E．
11 （2008湖北理）（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若ab,E1,D11,试求a,b的值.
12（2008山东）（本小题满分12分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
2221
，乙队中3人答对的概率分别为,,且各人正确与否相3332
互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分。（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)。
（2010重庆理数）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。
（2010四川理数）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一
瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
（2010天津理数）（18）.（本小题满分12分） 某射手每次射击击中目标的概率是
1
6
2
，且各次射击的结果互不影响。 3
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
精选高考概率小题
1．(2008年全国Ⅱ理6)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．
9 29
B．
10 29
C．
19 29
D．
20 29
2、（2007年辽宁理）一个坛子里有编号为1，2，„，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A
B．
1
22
1 11
C．
3 22
D．
2 11
，1)的夹角为3.(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b(1
，则0的概率是（ ）
A．
5 12
B．
1 2
C．
7 12
D．
5 6
4. （2007天津文15）随机变量的分布列如下：
，则D的值是． 3
x1
5. （09山东11）在区间1,1上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率为（ ）
22
1122
A． B． C． D．
323
其中a，b，c成等差数列，若E
6. （2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 A．
C．
（ ）
81
0 7. （2009年上海卷理）若事件E与F相互独立，且PEPF
，则P(EF)的值等于（ ） A．
4
11． D．
42
B．1
D．1
2
8. （2009安徽卷理）若随机变量X~N(,)，则P(X)=________.
4
4 8
9. （2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线 段为边可以构成三角形的概率是________。0.75
10.（2007年湖北理）某篮运动员在三分线投球的命中率是
1
，他投球10次，恰好投进3个球的概率 2
．（用数值作答）
11. （2007年全国Ⅱ理14）在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 。 12.（2007年浙江理5）
已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(≤4)0.84，则P(≤0)（ ） A．0.16
B．0.32
C．0.68
D，0.84
2
→13. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m
＝(a，b)，→n＝（1，－2），则向量→m与向量→n垂直的概率是（ ） 1A6
1B． 12
1C． 9
1D． 18
=0.6826，则p（X>4）=（ ）
2X4)14.（2010广东理数）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
15.（2010湖南文数）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。
16.（2010辽宁文数）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词
BEE的概率为 。 17.（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
16
，则该队员每次罚球的命中率为____________.0.6 25
上随机取一个数x，则
的概率为
18.（2010湖南理数）11．在区间
精选近年高考概率大题
（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（
ⅱ）完成
下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
1. （2009北京卷理）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1
，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；几何分布
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.二项分布
2. (2009山东卷理)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3 分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第 三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列 为
0 2 3 4 5
p 0.0 P1 P2 P3 P4
3
（1）求q2的值； （2）求随机变量的数学期望E
;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（1）q2=0.8 （2）3.63（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
3. （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为1。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面3
积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A).答案：0.28
4. （2009湖南卷）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；1/6 111、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.236
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率；19/27
（III）记为3人中选择的项目属于民生工程的人数，求 的分布列及数学期望。
5. （2009全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
（III）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
6. （2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．7/3
7.（2009全国2）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现21和，32
采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
11
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
8（ 2008湖南理）（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试
合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是1，且面试是否合格互不影响。求： 2
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；7/8（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.1
9（2008辽宁理）
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；
⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望。12.4
10 （2008浙江理）（本题14分）
一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
（ⅰ）求白球的个数；5
（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E．3/2
11 （2008湖北理）（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；1.5，2.75
（Ⅱ）若ab,E1,D11,试求a,b的值.
12（2008山东）（本小题满分12分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分。
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
12 2；从57． 92221，乙队中3人答对的概率分别为,,且各人正确与否相3332
(Ⅱ) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)。34/243
（2010重庆理数）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；4/5
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。4/3
（2010四川理数）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；25 21616
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.1/2
（2010天津理数）（18）.（本小题满分12分） 某射手每次射击击中目标的概率是2，且各次射击的结果互不影响。 3
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；40/243
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；8/81
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。
13